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課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教師要積極利用各種教學(xué)資源,創(chuàng)造性地使用教材,設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。作為新課程改革的一個(gè)重要方面,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)趣性學(xué)習(xí)資源在引導(dǎo)課堂教學(xué)變革、提升課堂教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等方面有著十分重要的作用。下面筆者就蘇教版六年級(jí)上冊(cè)98頁(yè)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的幾個(gè)教學(xué)片斷進(jìn)行分析。
一、創(chuàng)設(shè)的情趣資源要有現(xiàn)實(shí)性
【片斷一】師:你們喜歡看電視嗎?喜歡看什么節(jié)目呢?
生:少兒頻道、電影頻道、體育頻道……
師:老師也特喜歡看體育頻道,近期我全程關(guān)注了亞運(yùn)會(huì),并且對(duì)本屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)的金牌數(shù)進(jìn)行了一個(gè)統(tǒng)計(jì):
在這份信息中你是否看到了一些比較特殊的數(shù)?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。
你知道這是什么數(shù)嗎?(根據(jù)學(xué)生回答,板書(shū)課題:百分?jǐn)?shù))
你還在哪里見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)?
最后讓學(xué)生展示自己收集的材料,并讀出這個(gè)百分?jǐn)?shù)。
反思:課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),實(shí)現(xiàn)聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)。所以,教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)情境,使陌生的材料熟悉化,抽象的知識(shí)趣味化,讓學(xué)生感到親切和需要。本片斷通過(guò)介紹亞運(yùn)會(huì)的一些信息,呈現(xiàn)一些含有百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù),把“百分?jǐn)?shù)”這一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念,變?yōu)閷W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的數(shù)學(xué)事實(shí),而且創(chuàng)設(shè)的情境具有現(xiàn)實(shí)性,為學(xué)生提供了足夠的素材,讓每個(gè)學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。
二、創(chuàng)設(shè)的情趣資源要有目的性
【片斷二】生活信息會(huì):說(shuō)一說(shuō)自己課前準(zhǔn)備的生活中的“百分?jǐn)?shù)”的意義。
生1:酒精度45%——說(shuō)明這瓶酒中所含酒精占這瓶酒的45%。
生2:羊毛含量100%——說(shuō)明這件毛衣都是由羊毛紡織而成。
……
反思:鄭毓信老師認(rèn)為:“教師應(yīng)該以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值為目的,充分引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。”有“的”方能放“矢”,新課程也指出教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生善于、樂(lè)于和易于去理解教學(xué)的內(nèi)容。情趣資源的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該看成課堂的有效補(bǔ)充,以尊重學(xué)生自主構(gòu)建新知為基礎(chǔ),以引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決生活的實(shí)際問(wèn)題為目的。因此,情趣資源的創(chuàng)設(shè)千萬(wàn)不能背離教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和本質(zhì),為更好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程服務(wù)。本教學(xué)片斷在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)意義后,舉行了一個(gè)生活信息會(huì),讓學(xué)生展示課前所收集的有關(guān)百分?jǐn)?shù)的資料,并且讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)資料中的百分?jǐn)?shù)的意義。這樣,如果說(shuō)課前學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)只停留在書(shū)寫(xiě)形式上,那么通過(guò)這次“信息會(huì)”,就使得學(xué)生對(duì)于這些來(lái)自于生活中的“百分?jǐn)?shù)”有了更加深刻的理解。
三、創(chuàng)設(shè)的情趣資源要有開(kāi)放性
【片斷三】鞏固練習(xí),深化新知。(出示沒(méi)有數(shù)據(jù)的我國(guó)耕地及人口占世界比例統(tǒng)計(jì)圖)
猜想:(1)我國(guó)耕地面積約占全世界的( )%;(2)我國(guó)人口約占全世界的( )%。
能說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的嗎?
思想教育:把這兩張圖結(jié)合起來(lái)看:我國(guó)以全世界7%的耕地面積承載了全世界22%的人口的溫飽。你有什么想法?
生1:控制人口增長(zhǎng)。
生2:保護(hù)土地資源。
反思:“課堂只有開(kāi)放,才有生成的可能,只有不斷地生成,課堂才有生命力,學(xué)生和老師才能共同地成長(zhǎng)?!痹趧?chuàng)設(shè)情趣性練習(xí)資源時(shí),盡可能地安排一些具有開(kāi)放性的問(wèn)題,使學(xué)生能夠獲得思維的放飛、理解的升華。本練習(xí)的設(shè)計(jì),不僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地理解了百分?jǐn)?shù)的作用與意義,而且加強(qiáng)了學(xué)生的估計(jì)、猜想能力,還適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了品德教育,可謂一舉三得。可見(jiàn),開(kāi)放性練習(xí)資源,既可以讓學(xué)生在面臨挑戰(zhàn)時(shí)不斷深入探究,又可以給他們提供展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì),讓他們?cè)谔剿髦R(shí)的同時(shí)不斷發(fā)展自己的能力,培養(yǎng)自己高尚的情操。
北師大版《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第64~66頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過(guò)程,體驗(yàn)引入百分?jǐn)?shù)的必要性;
2.理解百分?jǐn)?shù)的意義,會(huì)正確讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù);
3.在具體情境中解釋百分?jǐn)?shù)的意義,體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系;
4.經(jīng)歷材料收集、交流和表達(dá)的過(guò)程,培養(yǎng)收集整理、分析數(shù)據(jù)的能力,并結(jié)合搜集資料進(jìn)行思想教育。
教學(xué)重難點(diǎn):
【重點(diǎn)】讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義,掌握百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)法。
【難點(diǎn)】在具體情境中理解百分?jǐn)?shù)的意義。
課前準(zhǔn)備:
【學(xué)生準(zhǔn)備】彩筆、搜集有關(guān)百分?jǐn)?shù)的材料。
【教師準(zhǔn)備】制作課件、方格紙。
設(shè)計(jì)理念:
本課設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的聯(lián)系,幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義與讀寫(xiě)法,解釋生活中百分?jǐn)?shù)的具體含義,感悟百分?jǐn)?shù)在生活中的巨大作用。體現(xiàn)“課標(biāo)”所倡導(dǎo)的“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成”這一理念。教學(xué)中,從學(xué)生熟悉的情境入手,引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的百分?jǐn)?shù),增強(qiáng)合作意識(shí),培養(yǎng)操作能力,注重親身經(jīng)歷,做到知識(shí)從生活中來(lái),在生活中學(xué),到生活中去,為學(xué)生能正確運(yùn)用百分?jǐn)?shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1.課件播放投飛鏢比賽實(shí)況。
投鏢成績(jī)記錄表
2.提出質(zhì)疑,引發(fā)思考:到底選派誰(shuí)去參加比賽?
3.學(xué)生交流,引導(dǎo)分析。(板書(shū)課題)
4.結(jié)合書(shū)上情境圖,體會(huì)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性。
【評(píng)析】置換教科書(shū)中的主題圖,結(jié)合學(xué)生熟悉的活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過(guò)程,體驗(yàn)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性。
二、自主探究,獲取新知
1.展示課前準(zhǔn)備的生活中的百分?jǐn)?shù)的材料(飲料瓶、包裝盒、衣服商標(biāo)……)
2.請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考,把自己的分析過(guò)程寫(xiě)出來(lái),再把想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō),互相交流。
【評(píng)析】學(xué)生通過(guò)在小組合作交流體驗(yàn)中,獲取直觀的感受,初步認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用,進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性,培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識(shí),注重了教學(xué)資源的開(kāi)發(fā),利用身邊有價(jià)值的生活資源服務(wù)于教學(xué)。
3.探究百分?jǐn)?shù)的意義:①鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合搜集的資料說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)的意義。(師隨機(jī)板書(shū))②小記者說(shuō)百分?jǐn)?shù)。(指名說(shuō)屏幕上百分?jǐn)?shù)表示的意義)
A.第五次全國(guó)人口普查結(jié)果表明:目前我國(guó)男性人口約占總?cè)藬?shù)的52%,女性占總?cè)丝诘?8%。
B.今天全校學(xué)生的出勤率為99%
C.衣服80%棉,20%滌綸
D.2002年,北京城市綠化覆蓋率為40.6%
3.引導(dǎo)歸納百分?jǐn)?shù)的意義。(板書(shū):略)
【評(píng)析】讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際和具體的情境理解百分?jǐn)?shù)表示的意義,充分體現(xiàn)課標(biāo)倡導(dǎo)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一主線,化抽象的概念為具體的感知,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
4.探究百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)法
(1)交流生活中的百分?jǐn)?shù)。
(2)讀自己喜歡的百分?jǐn)?shù)。(課件出示)
99% 200% 112% 0.3%
50% 48.7%100% 1%
(3)找兩生板演,其他學(xué)生獨(dú)立練習(xí)寫(xiě)百分?jǐn)?shù),同桌互評(píng)。
【評(píng)析】學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自己讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù),把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,減輕學(xué)習(xí)壓力,感悟百分?jǐn)?shù)在生活中的巨大作用,使學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中有許多數(shù)學(xué)知識(shí),正確運(yùn)用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
5.尋找百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)
(1)觀察百分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn)了什么?
A.一堆香蕉 噸,運(yùn)走 ,還剩 。
B. 千米的 是 千米。
(2)比較百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同,歸納百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)(課件出示)
①百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。
②百分?jǐn)?shù)的分母是100。
③百分?jǐn)?shù)的后面不能寫(xiě)單位。
……
【評(píng)析】讓學(xué)生自己尋找發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn),便于學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的意義是在學(xué)過(guò)整數(shù)、小數(shù),特別是分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),適時(shí)與分?jǐn)?shù)比較,掌握百分?jǐn)?shù)知識(shí)產(chǎn)生、意義和作用。對(duì)鞏固新知,理解應(yīng)用起奠基效果。
三、趣味應(yīng)用,內(nèi)化提高
1.小小設(shè)計(jì)師。小組合作在方格紙上設(shè)計(jì)一幅圖案,并說(shuō)說(shuō)設(shè)計(jì)內(nèi)容,各種顏色的方格占整幅圖的百分之幾?小組合作展示設(shè)計(jì)作品,匯報(bào)設(shè)計(jì)情況,師生共同評(píng)價(jià)。
2.妙用百分?jǐn)?shù)。
(1)看成語(yǔ)聯(lián)想百分?jǐn)?shù):百戰(zhàn)百勝( ) 十拿九穩(wěn)( )百里挑一( )
(2)看百分?jǐn)?shù)聯(lián)想成語(yǔ):100%的命中率( )生還的可能性只有10%( )
【評(píng)析】激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣,促進(jìn)了學(xué)科資源的整合,注重了學(xué)科之間的交叉訓(xùn)練,增強(qiáng)合作意識(shí),培養(yǎng)操作能力,在練習(xí)中深化對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解,鞏固百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)。
四、回顧整理,反思提升
1.學(xué)生自由談收獲。
2.師小結(jié)。
【評(píng)析】讓學(xué)生互相交流反思,養(yǎng)成自己整理、總結(jié)的良好習(xí)慣。
五、布置作業(yè),延伸感情
1.第65~66頁(yè)練一練1、2(1)、3。
2.運(yùn)用百分?jǐn)?shù)描述你今天學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的情感。
快樂(lè)占( )遺憾占( )
【評(píng)析】讓學(xué)生在作業(yè)中鞏固所學(xué)的知識(shí),延伸數(shù)學(xué)活動(dòng)的情感,感悟百分?jǐn)?shù)的價(jià)值。
【評(píng)析與反思】
一、在生活中體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的價(jià)值
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)的情感與態(tài)度。”因此,這節(jié)課的設(shè)計(jì)從置換教材中的主題圖開(kāi)始,提供的學(xué)習(xí)素材都是貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,讓學(xué)生在搜集生活中的百分?jǐn)?shù)資料的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,感悟百分?jǐn)?shù)的價(jià)值,讓學(xué)生在體驗(yàn)情境中,輕松地體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、意義、作用。本節(jié)課注重聯(lián)系生活實(shí)際,適時(shí)開(kāi)發(fā)和利用有價(jià)值的課程資源,幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù),做到知識(shí)從生活中來(lái),在生活中學(xué),在生活中用。
二、在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力
一、聯(lián)系生活,感受新知
理解百分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),只有讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過(guò)程,才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù),從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。生活中有很多關(guān)于百分?jǐn)?shù)的素材,充分利用生活中的資源,如包裝袋、礦泉水瓶等物品上的商標(biāo),靈活運(yùn)用從而促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。
課前讓學(xué)生收集了生活中的一些飲料瓶、餅干盒、衣服標(biāo)簽等,上課時(shí)我讓學(xué)生拿出來(lái)展示,你有什么發(fā)現(xiàn)?有學(xué)生說(shuō):“商品上有物品的質(zhì)量”,“有整數(shù)”,“還有一些百分?jǐn)?shù)”,我及時(shí)追問(wèn):“百分?jǐn)?shù)?你怎么知道的?”有的學(xué)生說(shuō)是從電視上看到的,有的說(shuō)聽(tīng)到過(guò)的……在與學(xué)生的一問(wèn)一答中,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷材料收集與整理,比較,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)理解和表達(dá),體會(huì)百分?jǐn)?shù)與社會(huì)的密切聯(lián)系及在生活中的廣泛作用。
二、自主探究,建模概念
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依靠模仿與記憶,自主探究式是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。”小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上的,先后之間存在密切的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供了充分思考的空間,有利于學(xué)生初步感知百分?jǐn)?shù)的意義。
老師讓大家收集了“小商標(biāo)”中出現(xiàn)了百分?jǐn)?shù),現(xiàn)在你有哪些問(wèn)題要問(wèn)呢?有的學(xué)生說(shuō):“什么叫百分?jǐn)?shù)?百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)一樣嗎?百分?jǐn)?shù)有什么作用……”
我讓學(xué)生每4人分成一小組,找出商標(biāo)中的百分?jǐn)?shù),討論、探究這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么?在交流、反饋的過(guò)程中有同學(xué)發(fā)現(xiàn),蘋(píng)果汁100%,表示的意思是蘋(píng)果汁占這瓶飲料的100%;白酒酒精42%,表示的意思是酒精含量占這瓶酒的42%。進(jìn)一步明確:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫作百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)怎樣讀,怎樣寫(xiě)呢?下面請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀,課本99頁(yè)最上面三行的內(nèi)容。說(shuō)說(shuō)讀法和寫(xiě)法,示范,百分號(hào)??辞宄俜痔?hào)怎么寫(xiě)的了嗎?多媒體出示百分號(hào)。我們一起伸出手指來(lái)寫(xiě)一個(gè)百分號(hào)。寫(xiě)百分號(hào)先寫(xiě)左上角的小圓圈,再寫(xiě)中間的斜線,再寫(xiě)右下角的小圓圈。百分?jǐn)?shù)在我們生活中應(yīng)用非常廣泛。
現(xiàn)在你能給大家介紹一下嗎?同時(shí)說(shuō)說(shuō)這個(gè)百分?jǐn)?shù)在你心中表示的含義。然后請(qǐng)3~4位學(xué)生發(fā)言,我隨機(jī)和學(xué)生互動(dòng)交流。有的學(xué)生說(shuō):“我明白了一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫作百分?jǐn)?shù)”,有的學(xué)生說(shuō):“百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用真廣泛啊”,有的學(xué)生說(shuō):“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)不能簡(jiǎn)單混淆,我們要理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別”。課堂教學(xué)實(shí)踐告訴我們:有了自己收集“小商標(biāo)”的加入,他們對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的感悟更生活化、多元化了。
學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固之后,再次讓同桌分別說(shuō)說(shuō)各自小商標(biāo)上百分?jǐn)?shù)表示的意義。學(xué)生展示、交流在生活中收集到的百分?jǐn)?shù),并解釋百分?jǐn)?shù)的意義,有利于學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),感受百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)感悟教學(xué)素材,讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義,豐富百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵,使學(xué)生積極主動(dòng)地理解和掌握知識(shí)。
三、拓展應(yīng)用,深化理解
陶行知先生提出:“教學(xué)做合一”的理論,這一理論十分重視“做”在教學(xué)中的作用,他認(rèn)為“要想教得好、學(xué)得好,就必須做得好”,即教與學(xué)都要以“做”為中心。讓學(xué)生動(dòng)手操作,能培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。
拓展應(yīng)用,深化理解。讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)商標(biāo),以小組合作形式開(kāi)展。設(shè)計(jì)商標(biāo)這一環(huán)節(jié),學(xué)生的學(xué)習(xí)更積極主動(dòng),教學(xué)進(jìn)程更自然流暢,知識(shí)的獲得更潤(rùn)物無(wú)痕。孩子們?cè)O(shè)計(jì)的商標(biāo)是有趣的,有的設(shè)計(jì)了西瓜汁,西瓜汁含量100%;牛奶含量90%,牛奶占了飲料的90%;鹽水含量5%,鹽占鹽水的5%;有的設(shè)計(jì)了一款衣服棉含量90%,棉占整件衣料的90%,桑蠶絲含量10%,桑蠶絲占整件衣料的10%。緊緊圍繞百分?jǐn)?shù)的意義組織學(xué)生活動(dòng),感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,有利于學(xué)生深化理解百分?jǐn)?shù)的意義,從而培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、教前思考:課從哪里開(kāi)始
《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)(下)第六單元的第一課時(shí)。這一課的主要教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù),會(huì)正確讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。在具體情境中,正確解釋百分?jǐn)?shù)的意義,了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同,體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。
我們的課從哪里開(kāi)始?這就要要符合學(xué)生的原有認(rèn)知發(fā)展水平,認(rèn)知發(fā)展區(qū)有一個(gè)“最近區(qū)域”,在這個(gè)區(qū)域?qū)W(xué)生認(rèn)知發(fā)展有優(yōu)勢(shì)。學(xué)生的差異是教學(xué)的基礎(chǔ),為了找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展區(qū)的最近區(qū)域,我們?cè)诮虒W(xué)前做了一個(gè)學(xué)情分析調(diào)查。
1.學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在四年級(jí)與五年級(jí)已學(xué)過(guò)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。對(duì)于將分母不同的分?jǐn)?shù)如何進(jìn)行通分已掌握得相當(dāng)熟練。
2.學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸過(guò)百分?jǐn)?shù),并且初步能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明百分?jǐn)?shù)表示的意義。
3.學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難
①具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義;②百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。
4.學(xué)生調(diào)研
我們?cè)O(shè)計(jì)了學(xué)情前測(cè)表,其目的是為了更好地了解學(xué)生“現(xiàn)在在哪里?”
(1)教學(xué)前測(cè)
問(wèn)卷調(diào)查:(五(1)學(xué)生54人)。
調(diào)查目的:了解學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)知識(shí)的掌握情況,以便有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。
題目及結(jié)果分析如下表。
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(2)結(jié)果分析
百分?jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用非常廣泛,學(xué)生雖然在日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到百分?jǐn)?shù),也有個(gè)別學(xué)生根據(jù)具體的百分?jǐn)?shù)說(shuō)出它的意思,但是什么是百分?jǐn)?shù),并不是真正地理解,對(duì)于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別更是不知道。
(3)采取的措施
從學(xué)生反饋的情況來(lái)看,學(xué)生能在生活中找出百分?jǐn)?shù),對(duì)百分?jǐn)?shù)有一定的了解,但對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義解釋不清楚,對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系不了解,所以經(jīng)過(guò)年級(jí)組老師們的共同研究,確定了把百分?jǐn)?shù)的意義作為教學(xué)的重點(diǎn),百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系作為教學(xué)的難點(diǎn)。
如何激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),適時(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)化,讓學(xué)生完成百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu),是本課教學(xué)的關(guān)鍵。所以在教學(xué)中我們從學(xué)生生活實(shí)際入手,采用學(xué)生自主探究、合作交流為主,教師點(diǎn)撥引導(dǎo)為輔的策略,讓學(xué)生在生活實(shí)例中感知,在積極思辨中發(fā)現(xiàn),在具體運(yùn)用中理解百分?jǐn)?shù)的意義。
二、教中探索:課該如何做
根據(jù)以上分析得出,教師在教學(xué)的過(guò)程中必須真正喚醒學(xué)生的主體意識(shí),從學(xué)生如何學(xué)好的角度出發(fā),把學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間最大限度地還給學(xué)生;強(qiáng)調(diào)身體性參與,不僅要用自己的腦子思考,而且要用自己的眼睛看,用自己的耳朵聽(tīng),用自己的手操作;一句話,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。
1.問(wèn)題――讓學(xué)生提出
片段一:質(zhì)疑問(wèn)難,明確目標(biāo)
師:生活中你見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)嗎?說(shuō)一說(shuō)是在哪兒找到的?這些百分?jǐn)?shù)好找嗎?為什么這么好找?
師:“聽(tīng)到同學(xué)們的回答,老師想到百分?jǐn)?shù)在生活中用得真是非常廣泛,為什么人們喜歡用百分?jǐn)?shù)?百分?jǐn)?shù)有什么好處呢?你還想了解關(guān)于百分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)呢?”
學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系,在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),這里所說(shuō)的“情境”不僅僅指“生活情境”,學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、思考性的問(wèn)題等都是一個(gè)有效的“問(wèn)題情境”。教學(xué)中,要努力改變學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式,引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,從而學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)生帶著問(wèn)題聽(tīng)課,會(huì)更主動(dòng)地參與到教學(xué)中去,極大地提高了課堂教學(xué)效率。
2.新知――讓學(xué)生講解
片段二:師:“同學(xué)們,在課前你們找了一些百分?jǐn)?shù),這個(gè)找可不是簡(jiǎn)單的呀,我相信你們?cè)谡业倪^(guò)程中已經(jīng)進(jìn)行了研究,進(jìn)行了交流,帶著你們課前搜集百分?jǐn)?shù)的這種經(jīng)歷,說(shuō)說(shuō)自己已經(jīng)掌握了什么?”
生1:我會(huì)讀百分?jǐn)?shù)
生2:我會(huì)寫(xiě)百分?jǐn)?shù)
……
語(yǔ)言是思維的外殼,在教學(xué)中,學(xué)生自己動(dòng)口去講解,既促使學(xué)生積極,自覺(jué)地開(kāi)動(dòng)腦筋,思考問(wèn)題,發(fā)展智力,也便于教師根據(jù)學(xué)生已知道什么進(jìn)行課堂調(diào)控。
3.過(guò)程――讓學(xué)生參與
片段三:師:“農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備種植黃豆,有三個(gè)品種可供選擇,請(qǐng)?jiān)蹅儼嗤瑢W(xué)幫忙選哪一個(gè)品種合適?品種的發(fā)芽情況有可能決定今后的產(chǎn)量,為此老師在四天前做了黃豆發(fā)芽實(shí)驗(yàn),今天三個(gè)品種有多少粒發(fā)芽了呢”
師出示:發(fā)芽種子數(shù)一號(hào)17粒,二號(hào)23粒,三號(hào)43粒。
學(xué)生異口同聲說(shuō):“3號(hào),因?yàn)?號(hào)發(fā)芽種子數(shù)多。”
師:僅憑發(fā)芽種子數(shù)判斷科學(xué)嗎?
學(xué)生醒悟:還需要知道實(shí)驗(yàn)種子數(shù)。
師出示:實(shí)驗(yàn)種子數(shù)一號(hào)20粒,二號(hào)25粒,三號(hào)50粒。
學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)議,三個(gè)品種各有不少支持者,到底選哪一個(gè)品種合適呢,學(xué)生很快參與到百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程中,經(jīng)歷了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。
心理學(xué)研究表明,兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中具有強(qiáng)烈的參與意識(shí)。因此,在教學(xué)中教師要充分調(diào)動(dòng)他們的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性,通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,使他們最大限度地參與到教學(xué)過(guò)程中,真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體作用。
4.意義――讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)
片段四:豐富感知,發(fā)現(xiàn)意義
(1)開(kāi)展招聘“數(shù)學(xué)新聞小記者”的活動(dòng)
師:《安徽青年報(bào)》現(xiàn)在正在對(duì)外招聘數(shù)學(xué)新聞小記者呢,有沒(méi)有興趣去試一試。要成為一名合格的小記者可是有條件的,一起來(lái)看。
《安徽青年報(bào)》小記者面試要求:任選一則新聞?wù)f說(shuō)其中百分?jǐn)?shù)表示的意義,并談?wù)剬?duì)這則新聞的感想。
第五次全國(guó)人口普查結(jié)果表明:目前我國(guó)男性人口約占52%,女性人口約占48%。
2010年,北京城市綠化覆蓋率為44.4%。
請(qǐng)你選擇自己最感興趣的新聞,在小組里練習(xí)。
面試開(kāi)始,誰(shuí)先來(lái),讓我們感受到你的風(fēng)采!
(學(xué)生自由展示,師生共同評(píng)價(jià))
(2)說(shuō)說(shuō)自己手中的百分?jǐn)?shù)
師:為了讓每一位同學(xué)都有機(jī)會(huì)當(dāng)上小記者,現(xiàn)在請(qǐng)大家向自己的同桌介紹你搜集到的百分?jǐn)?shù)信息,互相考核同學(xué)們說(shuō)得怎樣。
(學(xué)生匯報(bào)交流)
師:太了不起了,同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活,從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題,我認(rèn)為,每一位同學(xué)都有資格成為一名合格的數(shù)學(xué)新聞小記者!
學(xué)生交流搜集到的百分?jǐn)?shù)的意義一環(huán),可以說(shuō)是精彩紛呈,教師不斷地贊賞學(xué)生獨(dú)特性和富有個(gè)性化的理解和表達(dá),師生之間彌漫、充盈著一種精神氛圍,師生共識(shí)、共享、共進(jìn),形成了一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。
5.疑難――讓學(xué)生剖析
片段五:師:是不是所有分母是100的分?jǐn)?shù)都可以表示成百分?jǐn)?shù)?
出示:辨析練習(xí)
下面哪些分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成百分?jǐn)?shù),哪些不能,為什么?
(1)雞的只數(shù)是鴨的73/100。
(2)用去的米數(shù)是總米數(shù)的51/100。
(3)一堆煤重97/100噸。
(學(xué)生匯報(bào)交流)
引發(fā)討論后,小結(jié):分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示某個(gè)具體數(shù)量;而百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,不能用來(lái)表示具體數(shù)量。
情境中的分?jǐn)?shù),就可能使學(xué)生以為百分?jǐn)?shù)是通分后得到的,對(duì)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的百分之幾的意識(shí)被淡化了。到底分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別呢?當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)比較模糊時(shí),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)議論,組織學(xué)生認(rèn)真剖析,能去偽存真,把握重點(diǎn),及時(shí)攻克難點(diǎn)。
6.總結(jié)――讓學(xué)生歸納
片段六:自主小結(jié),暢談收獲
(1)今天學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?
(2)今天我們是怎樣學(xué)習(xí)的,你的表現(xiàn)怎樣?
總結(jié)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分,通過(guò)讓學(xué)生自己歸納學(xué)得的知識(shí)和獲得知識(shí)的方法,不僅能及時(shí)地反饋信息,而且可以發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。
三、課后反思:課走向哪里
1.關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)
《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課,教師比較好地關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn),通過(guò)讓學(xué)生大量地解釋生活中的百分?jǐn)?shù)的意義,獲得對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義的感知,進(jìn)而抽象出概念,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要以生為本,把設(shè)計(jì)的重心從老師“怎樣教”,轉(zhuǎn)向?qū)W生“怎樣學(xué)”。只有我們的教學(xué)設(shè)計(jì)是以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)與全面發(fā)展為出發(fā)點(diǎn),充分了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),全面把握教學(xué)目標(biāo),精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,這樣的教學(xué)才是真正有效的教學(xué),才能真正實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2.關(guān)注學(xué)習(xí)方式
從這節(jié)課上,我們可以強(qiáng)烈地感受到:學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革所帶來(lái)的是課堂教學(xué)的生機(jī)勃勃,彰顯了課堂教學(xué)的生成性本質(zhì)特征。學(xué)生能夠用自己的眼睛去觀察,用自己的頭腦去判別,用自己的語(yǔ)言去表達(dá),能夠成為一個(gè)獨(dú)特的自我。我們教師要珍惜學(xué)生那種想象的豐富性,讓學(xué)生帶著主觀臆測(cè)(哪怕是錯(cuò)誤的),將感性知識(shí)暴露出來(lái);我們教師要激發(fā)那種靈感的活躍性,讓學(xué)生學(xué)習(xí)興奮的選擇性得到泛化,神經(jīng)聯(lián)系的突發(fā)性得到加強(qiáng)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“以人為本”,這就決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向:適應(yīng)并促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此,我們教師必須以學(xué)習(xí)者的角色去讀懂學(xué)生,因?yàn)橹挥兄朗裁礃拥膶W(xué)生是好學(xué)生,自己才能教好學(xué)生;只有知道什么知識(shí)為學(xué)生所需要,自己才能為學(xué)生提供所需要的知識(shí);只有了解學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方式,自己才能找到最佳的教學(xué)方式。
3.關(guān)注學(xué)生發(fā)展
一、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生聯(lián)系生活理解百分?jǐn)?shù)的意義,會(huì)讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。
能力目標(biāo):使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)意義不同。
情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)生活實(shí)例來(lái)理解百分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn):理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
二、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)
1.由生活實(shí)例導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo),讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)重點(diǎn)
3.設(shè)計(jì)活動(dòng),從學(xué)生身邊的近視眼問(wèn)題調(diào)查到市場(chǎng)所賣產(chǎn)品成分說(shuō)明,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)在生活中的意義,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
4.理解百分?jǐn)?shù)的概念,完成相應(yīng)的練習(xí)
5.總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容,消化理解學(xué)習(xí)內(nèi)容
6.作業(yè)體現(xiàn)分層
讓作業(yè)內(nèi)容異彩紛呈,一部分內(nèi)容讓全體學(xué)生會(huì)做、愿做,另一部分內(nèi)容讓優(yōu)等生發(fā)揮特長(zhǎng),學(xué)得更好。
三、本節(jié)課的教學(xué)效果
1.初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出:數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮數(shù)學(xué)自身特點(diǎn),遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程中。因此,本節(jié)課我從學(xué)生感興趣的“誰(shuí)投籃比較準(zhǔn)”的話題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)走進(jìn)百分?jǐn)?shù)的世界里,當(dāng)學(xué)生體會(huì)了百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)后,教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)問(wèn)題,再由學(xué)生舉例,讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù),這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋,發(fā)散思維,積極參與學(xué)習(xí),參與思考。
2.生活中的百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用十分廣泛,除學(xué)生舉例外,為了讓學(xué)生清楚并理解生活中百分?jǐn)?shù)的廣泛意義,我設(shè)計(jì)了我校學(xué)生近視眼調(diào)查表,利用幻燈片呈現(xiàn)給學(xué)生,結(jié)合圖表,讓學(xué)生會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示近視眼率,適時(shí)教育學(xué)生保護(hù)眼睛,從而讓學(xué)生進(jìn)一步明晰百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義,結(jié)合百分?jǐn)?shù)的概念,讓學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)的另外兩種教法“百分率”或“百分比”。這樣的課堂設(shè)計(jì),不會(huì)使學(xué)生感到枯燥,特別是概念的學(xué)習(xí),不是強(qiáng)加給學(xué)生,而是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的必然出現(xiàn)。
3.百分?jǐn)?shù)的意義
在這一問(wèn)題的處理上,我打破了以往的硬性強(qiáng)加,而是通過(guò)課件演示衣服標(biāo)簽中的成分含量的表示以及飲料標(biāo)簽中主要成分的表示引入,讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際意義。這樣做讓學(xué)生將抽象的百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)具體到生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中,從而實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中的抽象數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)達(dá)成。
一、在交流中摸清學(xué)習(xí)起點(diǎn)
因?yàn)橹R(shí)基礎(chǔ)和能力水平的限制,學(xué)生不可能站在同一起跑線上開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng),而課前導(dǎo)學(xué)的方式能夠在很大程度上削弱這樣的參差不齊。學(xué)生通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)材料的引導(dǎo),對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一個(gè)初步的了解,在力所能及的范圍內(nèi)做好課前預(yù)學(xué),課堂學(xué)習(xí)中,首先就開(kāi)展一次小組交流,讓學(xué)生在與別人的情況對(duì)照中對(duì)自己的認(rèn)識(shí)做到心中有數(shù),這樣的交流能夠幫助學(xué)生消除一些疑問(wèn),更牢靠地掌握一些基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)也能讓小組成員盡可能地將課堂關(guān)注點(diǎn)放到同樣的問(wèn)題上,找準(zhǔn)課堂研究的起點(diǎn)和基點(diǎn)。
例如“認(rèn)識(shí)倒數(shù)”的學(xué)習(xí),我引導(dǎo)學(xué)生交流課前學(xué)習(xí)情況,學(xué)生在小組交流中就將“倒數(shù)”的定義摸透了:他們結(jié)合書(shū)上對(duì)倒數(shù)的描述和自己的理解,提出“倒數(shù)是表示兩個(gè)乘積為1的數(shù)之間的關(guān)系”的概念,我也非常認(rèn)同。然后經(jīng)過(guò)對(duì)導(dǎo)學(xué)練習(xí)中求倒數(shù)的幾道題目的交流,所有學(xué)生都掌握了求整數(shù)和分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法。在這樣的基礎(chǔ)上,學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)聚集到本節(jié)課想要研究的內(nèi)容上,他們幾乎是不約而同地提出“小數(shù)有沒(méi)有倒數(shù)”“是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)”等問(wèn)題,并先在小組內(nèi)交流。在學(xué)生的交流活動(dòng)中,他們弄明白了“倒數(shù)”的基本概念,掌握了求簡(jiǎn)單數(shù)的倒數(shù)的基本技能,這就為課堂教學(xué)中的重點(diǎn)突出節(jié)約了時(shí)間,學(xué)生在有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立起進(jìn)一步探索的濃厚興趣,將關(guān)注點(diǎn)集中到更深入、更隱性的內(nèi)容上來(lái),這樣的交流無(wú)疑是成功的,為課堂教學(xué)的高效化發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、在交流中聚焦認(rèn)知難點(diǎn)
有了預(yù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)會(huì)更充分,也有更充足的時(shí)間來(lái)聚焦認(rèn)知難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生的意見(jiàn)不統(tǒng)一時(shí),我們可以發(fā)揮集體的力量,讓學(xué)生在小組中表達(dá)自己的意見(jiàn),努力說(shuō)服小組成員認(rèn)同自己的觀點(diǎn),即便是經(jīng)過(guò)交流后發(fā)現(xiàn)自己的想法有偏差,這樣寶貴的經(jīng)歷也會(huì)讓學(xué)生的印象更深刻,對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。
例如“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在課前的導(dǎo)學(xué)中已經(jīng)掌握了百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法,認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu),也能初步體會(huì)出百分?jǐn)?shù)的意義。課堂學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生的主要精力放到了百分?jǐn)?shù)的作用上,以下節(jié)錄我旁聽(tīng)的一個(gè)小組的交流過(guò)程:
生1:百分?jǐn)?shù)就是分母為100的分?jǐn)?shù),比如衣服標(biāo)簽上的這個(gè)“棉:50%”就表示將整件衣服分成:100份,棉占50份,所以我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)。
生2:那它為什么不用二分之一來(lái)表示呢?我覺(jué)得百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)還是有不同之處的。
生3(組長(zhǎng)):我覺(jué)得他(生2)說(shuō)得有道理,百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)還是有區(qū)別的,不然我們不會(huì)單獨(dú)來(lái)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)你同意哪種意見(jiàn)?
生4:我覺(jué)得百分?jǐn)?shù)的意義跟分?jǐn)?shù)差不多,但是用的地方不一樣。你看啤酒瓶上的百分?jǐn)?shù),它的分子是小數(shù),這和分?jǐn)?shù)是不同的。我想生活中之所以經(jīng)常用到百分?jǐn)?shù)是為了方便比較。將所有的分?jǐn)?shù)的分母統(tǒng)一成一百,這樣這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小就一目了然。
生3:用百分?jǐn)?shù)來(lái)比較確實(shí)是有好處的,不像異分母分?jǐn)?shù),還要通分或者化成小數(shù)來(lái)比較大小。
生2:我想其實(shí)百分?jǐn)?shù)就相當(dāng)于將普通分?jǐn)?shù)通分或者化成小數(shù)了,如果分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù),就可以直接化成百分?jǐn)?shù),如果不是的,先化成小數(shù),然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)加上百分號(hào)就行了。
生4:看來(lái)直接用百分?jǐn)?shù)是比較方便比較的。
……
這組學(xué)生的交流無(wú)疑是成功的,他們通過(guò)討論,彼此啟發(fā),逐步抓住了運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的優(yōu)勢(shì),將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系也挖掘出來(lái),這樣的交流就推動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)際教學(xué)中像這樣的情況很多,我們要相信學(xué)生,要敢于放手,讓學(xué)生形成合力和凝聚力。
三、在交流中消除認(rèn)知疑點(diǎn)
俗話說(shuō)“學(xué)而不思則罔”,在課堂反思后,我們也可以安排學(xué)生的交流,一來(lái)可以鞏固當(dāng)堂知識(shí),二來(lái)可以匯聚眾人的力量來(lái)思索學(xué)習(xí)的內(nèi)容還有哪些可延續(xù)之處,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不留疑問(wèn)。
例如在“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)中,我請(qǐng)學(xué)生在小組中將自己的收獲說(shuō)一說(shuō),并反思還有沒(méi)有疑問(wèn)。學(xué)生首先回顧了用數(shù)對(duì)確定位置的方法,然后有學(xué)生提出“圖書(shū)館里的圖書(shū)位置怎么來(lái)確定”,同組學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)在要考慮的不是第幾列第幾行,而是第幾列第幾層。還有的學(xué)生補(bǔ)充,這樣的方法也只能確定大致的位置,不是很精確,還可以加上第幾本這個(gè)因素。這樣的質(zhì)疑一下子將平面上的確定位置推到了空間上,實(shí)際上這也是生活經(jīng)驗(yàn)帶給學(xué)生的財(cái)富,學(xué)生由課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容必然聯(lián)想到確定圖書(shū)的位置,從而必然產(chǎn)生疑問(wèn)??梢哉f(shuō)在這樣的小組交流中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知又前進(jìn)了一大步,如果我們能適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo),學(xué)生的空間能力也會(huì)有大幅上升,對(duì)確定位置的認(rèn)識(shí)也再上一個(gè)新的臺(tái)階。
2010學(xué)年第一學(xué)期六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
沙城一小 楊安娜
一、學(xué)情分析:
六(3)班共有學(xué)生43人,六(4)班有41人,這兩個(gè)班級(jí)大部分的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正,有著良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,上課時(shí)都能積極思考,主動(dòng)、創(chuàng)造性的進(jìn)行學(xué)習(xí)。但從上學(xué)年的知識(shí)質(zhì)量驗(yàn)收的情況看,仍有小部分后進(jìn)生的存在,六(3)班有5個(gè)學(xué)生是上課紀(jì)律差,從來(lái)不完成作業(yè)的,而且很不好溝通,這些孩子的家長(zhǎng)不是離異就是在外面做生意,都跟在爺爺奶奶身邊,缺乏教育和監(jiān)督,使得他們的成績(jī)很不理想。六(4)班也有這樣的情況,針對(duì)這些情況,本學(xué)年在重點(diǎn)抓好基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的時(shí),加強(qiáng)后進(jìn)生的輔導(dǎo)和優(yōu)等生的指導(dǎo)工作,全面提高教學(xué)質(zhì)量。
二、教材內(nèi)容分析:
本冊(cè)教材整體內(nèi)容分布:(一)位置;(二)分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘法,2、解決問(wèn)題,3、倒數(shù)的認(rèn)識(shí);(三)分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法,2、解決問(wèn)題,3比和比的應(yīng)用;(四)圓1、認(rèn)識(shí)圓,2、圓的周長(zhǎng),3、圓的面積;(五)百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法,2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化,3、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題;(六)統(tǒng)計(jì)1、扇形統(tǒng)計(jì)圖,2、合理存款;(七)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問(wèn)題。
在數(shù)與代數(shù)方面,教材安排了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)三個(gè)單元。分?jǐn)?shù)乘法和除法的教學(xué)是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)有關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的能力。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基本技能,應(yīng)該讓學(xué)生切實(shí)掌握。百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法,會(huì)解決簡(jiǎn)單的有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題,也是小學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)能力。
在空間與圖形方面,教材安排了位置、圓兩個(gè)單元。位置的教學(xué)在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷初步的數(shù)學(xué)化的過(guò)程,理解并學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示位置;通過(guò)對(duì)曲線圖形——圓的特征和有關(guān)知識(shí)的探索與學(xué)習(xí),初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形的基本方法,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
在統(tǒng)計(jì)方面,教材安排的是扇形統(tǒng)計(jì)圖。在前面學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)看懂扇形統(tǒng)計(jì)圖,認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活和解決問(wèn)題中的作用,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
在用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方面,教材一方面結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法和除法、百分?jǐn)?shù)、圓、統(tǒng)計(jì)等知識(shí),教學(xué)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題;另一方面,安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用假設(shè)的方法解決問(wèn)題的有效性,進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)的魅力,發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),安排了兩個(gè)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)小組合作的探究活動(dòng)或有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng),運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,體會(huì)探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用,感受用數(shù)學(xué)的愉悅,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
三、教學(xué)目標(biāo):
1、理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法,比較熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘、除法,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。
2、理解倒數(shù)的意義,掌握求倒數(shù)的方法。
3、.理解比的意義和性質(zhì),會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比,會(huì)解決有關(guān)比的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
4、掌握?qǐng)A的特征,會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓;理解圓周率的意義,探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積公式,能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。
5、知道圓是軸對(duì)稱圖形,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形;能運(yùn)用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。
一、 概念是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)與核心
筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注并促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是至關(guān)重要的。所謂良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要包括兩個(gè)方面:一方面,是指理解并清晰把握知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系,即明確每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在與本質(zhì)的聯(lián)系,并在需要時(shí)能夠靈活地調(diào)用、變通與轉(zhuǎn)化,以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,這是一種橫向的、網(wǎng)絡(luò)狀的結(jié)構(gòu);另一方面,是指對(duì)于每一個(gè)知識(shí),不僅要知道它的名稱與定義,還應(yīng)具備對(duì)它進(jìn)行判斷、計(jì)算與應(yīng)用等各個(gè)層次的相應(yīng)能力,能解決涉及該知識(shí)不同水平要求的數(shù)學(xué)問(wèn)題,即擁有該知識(shí)從記憶到應(yīng)用的豐富能力結(jié)構(gòu),這是一種縱向的、多層次的結(jié)構(gòu)。良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的這兩個(gè)方面,反映了數(shù)學(xué)思維的廣闊性和深刻性,對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)就應(yīng)如此。無(wú)論是從橫向的還是縱向的結(jié)構(gòu)分析,我們都可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)與核心,其解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是概念的應(yīng)用。
二、 完整概念的要義是它的能力結(jié)構(gòu)
概念教學(xué)絕不僅僅是讓學(xué)生知道概念名稱、記住定義,它需要教師在對(duì)概念的構(gòu)成要素進(jìn)行深入分析、充分把握的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有效的情境,選擇合適的教法,促使學(xué)生全面、扎實(shí)地掌握概念。
在小學(xué)階段,數(shù)的概念和幾何概念是兩類最重要的數(shù)學(xué)概念。數(shù)的概念教學(xué)一般稱為數(shù)的意義或認(rèn)識(shí)的教學(xué),一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)應(yīng)該包括以下一些要素:(1)知道數(shù)的定義(正式的或描述性的),能正確地讀與寫(xiě);(2)理解數(shù)的本質(zhì)特征,能正確地解釋現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)的實(shí)際意義并舉例;(3)掌握數(shù)的計(jì)量單位及組成規(guī)則,能正確地分解和組合;(4)建立數(shù)的大小的基本觀念,能用自己的方式正確描述數(shù)的大小,能對(duì)數(shù)的應(yīng)用的合理性作出評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)概念中這四個(gè)層次的要素其思維水平是逐步上升的,是從知識(shí)到能力的發(fā)展過(guò)程。下面以“百分?jǐn)?shù)的意義”為例再作進(jìn)一步的具體分析。
從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看,“百分?jǐn)?shù)”概念的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該包括以下幾點(diǎn)。
1. 知道百分?jǐn)?shù)的定義。即“百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”“百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比”;認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)并能正確地讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。例如,讀一讀:45%、0.8%、100%、115.02%;寫(xiě)一寫(xiě):百分之十八,百分之六十點(diǎn)五……這是百分?jǐn)?shù)概念構(gòu)成要素中的基層,是最低水平的要求。
2. 正確理解具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義。即它表示的是“誰(shuí)與誰(shuí)的比”“誰(shuí)是百分之一百”;體會(huì)百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,即它們都表示一種倍數(shù)或比的關(guān)系。例如:數(shù)學(xué)期末考試優(yōu)秀率66.7%,說(shuō)一說(shuō)這個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義(誰(shuí)與誰(shuí)比較?誰(shuí)是誰(shuí)的66.7%?誰(shuí)是100%?)。這個(gè)層次的思維要求是理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性,所以至關(guān)重要,這也是知識(shí)內(nèi)化為能力的重要階段。
3. 理解百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間比的關(guān)系,不能表示某個(gè)數(shù)量的具體大小,分辨百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。這是進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征,正確進(jìn)行概念應(yīng)用的前提。
4. 應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義。選擇正確的百分?jǐn)?shù)運(yùn)用于問(wèn)題情境,或?qū)?wèn)題情境中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的合理性作出評(píng)價(jià)。例如,將92%、120%、2%分別填入合適的括號(hào)里:
(1) 高速公路上,小轎車速度是大客車速度的( )。
(2) 學(xué)校這個(gè)月的用水量是上個(gè)月的( )。
(3) 小明今年長(zhǎng)高的厘米數(shù)是去年身高厘米數(shù)的( )。
應(yīng)用與評(píng)價(jià)是概念建構(gòu)的最高階段,是能力的體現(xiàn),對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),只有將思維水平提升到這一層次,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的完整建構(gòu),才能實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)能力的發(fā)展目標(biāo)。
同樣,幾何概念是幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn),也是幾何計(jì)算和幾何操作的方法基礎(chǔ)。一個(gè)完整幾何概念的建構(gòu),也包含了豐富的能力層次。例如,“周長(zhǎng)”概念的形成,應(yīng)包含以下一些能力要素。
(1) 知道周長(zhǎng)的定義,能表述什么是周長(zhǎng)。
(2) 能用自己的語(yǔ)言正確描述或指出一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)。
(3) 能根據(jù)周長(zhǎng)的意義通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等基本方法求出一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)。
(4) 能應(yīng)用周長(zhǎng)的意義進(jìn)行判斷和推理,并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
從布魯姆的學(xué)習(xí)目標(biāo)分類理論來(lái)看,概念的能力結(jié)構(gòu)正好體現(xiàn)了“記憶、理解、掌握、應(yīng)用、評(píng)價(jià)”的思維發(fā)展過(guò)程。
三、 概念教學(xué)的核心是形成良好的能力結(jié)構(gòu)
讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)概念,是概念教學(xué)的核心目標(biāo),也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)算和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)能力即生發(fā)于此。因此,如何讓學(xué)生真正掌握好數(shù)學(xué)概念,形成完整的能力結(jié)構(gòu),是教學(xué)設(shè)計(jì)和教法選擇思考的重點(diǎn)。
(一) 要認(rèn)真分析概念的結(jié)構(gòu)
這是概念教學(xué)設(shè)計(jì)、確定知識(shí)技能目標(biāo)的第一步。通過(guò)概念分析,明確概念的能力構(gòu)成,清楚學(xué)生掌握該概念應(yīng)該包括哪些層次的能力要素,理清這些能力要素的思維水平和要求,才能做到心中有數(shù),意圖清晰,環(huán)節(jié)目標(biāo)明確,才能在教學(xué)中有層次地引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)到能力逐步提升。例如,四年級(jí)上冊(cè)“垂直”概念的教學(xué),這是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)性概念,對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)非常重要。對(duì)它的良好建構(gòu),應(yīng)該包括以下四個(gè)層次的能力要素。
(1) “互相垂直”的定義及其表述。
(2) 判斷“互相垂直”的方法和垂線的畫(huà)法。
(3) “垂直關(guān)系”與平面上兩條直線間其他位置關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別,即互相垂直是平面上兩條直線位置關(guān)系中的特例,同時(shí)體會(huì)垂直還是描述空間距離的前提。
(4) 應(yīng)用垂直的概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,如測(cè)量距離、判斷是否平行等。
通過(guò)這樣的分析,目標(biāo)指向就變得非常清晰,教學(xué)設(shè)計(jì)有了明確的導(dǎo)向:每一個(gè)環(huán)節(jié)要探討什么問(wèn)題,達(dá)到怎么樣的思維要求,教學(xué)方法如何選擇,學(xué)習(xí)活動(dòng)如何組織,應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的問(wèn)題情境才有利于學(xué)生達(dá)到相應(yīng)的能力水平……這些都有了清晰的依據(jù)和思考標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然,概念的建構(gòu)過(guò)程具有師生的個(gè)性特征和時(shí)間上的差異,不能簡(jiǎn)單的一概而論。
(二) 要突出概念的核心能力要素
一個(gè)概念的結(jié)構(gòu)中含有多層次的能力要素,但教學(xué)時(shí)要避免平均用力,應(yīng)突出其核心的能力要素。首先,概念結(jié)構(gòu)中的這些要素對(duì)概念建構(gòu)的重要性是不同的,只有涉及對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用的要素才是最應(yīng)重視的;其次,概念的建構(gòu)具有過(guò)程性,有時(shí)一個(gè)概念結(jié)構(gòu)的完全形成并非在一節(jié)課中能完成,可能需要一個(gè)階段,因此教學(xué)過(guò)程中應(yīng)突出最核心的要素。仍以“百分?jǐn)?shù)的意義”為例,在所有能力要素中,“理解具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義,體會(huì)百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)等都表示一種倍數(shù)或比例關(guān)系”和“理解百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的比例(倍數(shù))關(guān)系,不能表示某個(gè)數(shù)量的具體大小,分辨百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別”這兩個(gè)要素是最重要的。因?yàn)橐环矫嫠鼈兎从车氖前俜謹(jǐn)?shù)概念最本質(zhì)的屬性,另一方面它們是后續(xù)有關(guān)百分?jǐn)?shù)計(jì)算和用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的直接基礎(chǔ)。因此,對(duì)于前者,教師僅僅讓學(xué)生解釋意義是不夠的,需要進(jìn)一步地深入探討與理解。例如:
(1) “一件衣服面料中棉占75%”是什么意思?棉的成分可能是100%嗎?可能是105%嗎?為什么?
(2) “有甲、乙兩塊地,甲的面積是乙的面積的80%”是什么意思?甲的面積可以是乙的面積的100%嗎?這個(gè)時(shí)候你想到了什么?可以是120%嗎?為什么?……
通過(guò)討論與交流,促進(jìn)學(xué)生理解“部分與總量的關(guān)系”以及“兩個(gè)量之間的關(guān)系”這兩種百分?jǐn)?shù)的意義。而對(duì)于后者,教師同樣要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題,做重點(diǎn)的討論與交流。
例如:“甲、乙兩根繩子,甲的長(zhǎng)度是乙的長(zhǎng)度的”,你能想到什么?還能怎么表達(dá)它們之間長(zhǎng)度的關(guān)系?(甲的長(zhǎng)度是乙的0.8倍,甲的長(zhǎng)度是乙的80%,甲的長(zhǎng)度與乙的比是4∶5……)那么如果“甲的長(zhǎng)度是米”,還可怎么表示呢?(可以用0.8米表示)
通過(guò)這樣的討論,教師促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解把握百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征,突出對(duì)“百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比”的理解,建構(gòu)層次豐富的概念結(jié)構(gòu)。
(三) 要重視對(duì)概念的數(shù)學(xué)表征
數(shù)學(xué)表征是用直觀、簡(jiǎn)潔和概括性的方式來(lái)揭示數(shù)學(xué)關(guān)系的方法,它反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)方式和理解程度。因此,概念教學(xué)中重視對(duì)概念進(jìn)行直觀、科學(xué)的表征,不僅能檢測(cè)學(xué)生對(duì)概念的理解是否正確,更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入領(lǐng)會(huì)和正確建構(gòu)。下面是一位教師在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“1億有多大”中設(shè)計(jì)的一個(gè)環(huán)節(jié),目標(biāo)是研究“1億粒米有多重”。
(1) 提供信息:“100粒米約2.5克”“50克米約2000?!?。
(2) 學(xué)生推算。
(3) 匯報(bào)結(jié)果:1億粒米重約2500千克。
(4) 具體表征:如果每袋米50千克,可盛50袋;如果一個(gè)人1天吃0.5千克,可吃13年……
“1億”是一個(gè)大數(shù),在“1億”這個(gè)概念結(jié)構(gòu)中,最容易的是“10個(gè)千萬(wàn)是1億”這個(gè)知識(shí),但教學(xué)不能僅停留于此,而最難的是“具體直觀地描述1億數(shù)量的大小”,即建立1億的基本觀念并進(jìn)行評(píng)價(jià),通過(guò)以上的具體表征過(guò)程,就能夠較好地突破這個(gè)難點(diǎn)。
同樣,在“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生用自己的方式表示出25%的意義。這是一種多元表征,可以將學(xué)生對(duì)“25%”的理解用多種方式表征出來(lái),使其頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以外顯。如“蘋(píng)果的質(zhì)量占水果總質(zhì)量的25%”,“下圖陰影部分占整個(gè)圖形面積的25%”……當(dāng)學(xué)生能夠以這樣的方式來(lái)表示對(duì)25%的理解時(shí),概念的本質(zhì)特征就較好地建構(gòu)起來(lái)了。
(四) 要重視設(shè)計(jì)有效的情境
學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與教學(xué)設(shè)計(jì)提供的情境和材料密切相關(guān)。有效的情境包括問(wèn)題提出的情境和概念應(yīng)用的情境。概念應(yīng)用的情境,是促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的掌握達(dá)到應(yīng)用層次的有效手段。所謂的概念應(yīng)用,不是它的定義內(nèi)容的簡(jiǎn)單再現(xiàn),也不是方法公式的直接套用,而是在一個(gè)新的情境中用概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行判斷與推理,并解決問(wèn)題的過(guò)程。例如,在認(rèn)識(shí)“周長(zhǎng)”以后讓學(xué)生思考:“下列圖形中,陰影部分周長(zhǎng)占正方形周長(zhǎng)一半的圖形是( )。”學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)必須先確定陰影部分的周長(zhǎng)是什么?由哪幾部分組成?它與正方形的周長(zhǎng)又有怎樣的關(guān)系?這樣的思考是基于能力和概念應(yīng)用的,而不是簡(jiǎn)單地套用公式計(jì)算周長(zhǎng)。
幾方面去探討研究 ,以提高教學(xué)水平。
一、準(zhǔn)
這里的“準(zhǔn)”,是指教材的使用要準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě),不只是編者依據(jù)數(shù)學(xué)的科學(xué)
性、嚴(yán)密性、系統(tǒng) 性經(jīng)反復(fù)推敲后寫(xiě)定的,也匯集了小學(xué)數(shù)學(xué)教師多年來(lái)豐富的實(shí)際教學(xué)
經(jīng)驗(yàn),因而在教學(xué)中一般來(lái)說(shuō)不能隨意 改動(dòng)教材,否則極易產(chǎn)生隨意性,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)
困難。如教學(xué)帶分?jǐn)?shù)乘法,教材中有這樣一句:“分?jǐn)?shù)乘法 中有帶分?jǐn)?shù)的,通常先把帶分?jǐn)?shù)
化成假分?jǐn)?shù),然后再乘。”“通?!币辉~就不能省略,如果刪去,學(xué)生容易被 繁瑣的解法捆
住手腳,能簡(jiǎn)便計(jì)算的也不能進(jìn)行了。例如:(1/2)×4(1/4),若看成求4(1/4)的1/2是多少,
學(xué) 生就能直接口算出2(1/8)。正如書(shū)上所說(shuō):“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律,對(duì)于
分?jǐn)?shù)乘法也是適用的 。”
數(shù)學(xué)教材中的一詞一句如此要求,對(duì)于插圖也該這樣。第七冊(cè)教材長(zhǎng)方形和正方形的面
積中的例1,有以下 兩幅插圖:
(附圖 {圖})它為教師提供了教學(xué)方法,即用面積是1平方厘米的正方形,先沿著長(zhǎng)
量,一排正好是5個(gè) 1平方厘米,后沿著寬量,正好是3排,推出3個(gè)5平方厘米,就是
15平方厘米。這樣教便于學(xué)生記住長(zhǎng)方形的面 積等于長(zhǎng)乘以寬。而有的教師先量出3個(gè)寬,
再依次量完全面積,將圖中的虛線畫(huà)成了直線(見(jiàn)下圖)。
(附圖 {圖})
這樣初步邏輯思維能力的培養(yǎng)丟了,出現(xiàn)的公式與教材也不統(tǒng)一。
二、活
依教材而教,并不是用教材去束縛住學(xué)生的思維。學(xué)生掌握基本的方法、解法后,要讓
學(xué)生運(yùn)用已有的知 識(shí),從不同的角度入手,去說(shuō)理,列式解答,有利于活躍學(xué)生思維,擴(kuò)
大知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)面,即將教材教活。如 第十一冊(cè)第17頁(yè),有個(gè)練習(xí)“想一想:4的倒數(shù)怎
么求?!苯處熞话闶歉鶕?jù)同頁(yè)書(shū)上的一段話“3和1/3互為倒數(shù) ,即3的倒數(shù)是1/3,1/3的
倒數(shù)是3”去推出4的倒數(shù)就是1/4。其實(shí)第10頁(yè)中這樣說(shuō):“整數(shù)都可以看成分母是1的
分?jǐn)?shù)。”4看成4/1,4/1的倒數(shù)是1/4,教師這樣去引導(dǎo),就簡(jiǎn)單快捷得多。
對(duì)例題的教學(xué)同樣如此,如同冊(cè)教材帶分?jǐn)?shù)除法中的例2:一個(gè)數(shù)的1(1/4)倍是5/8,這
個(gè)數(shù)是多少?教材 是用列方程,經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)算,得出這個(gè)數(shù)是1/2,這是學(xué)生應(yīng)該掌握的常
用解法之一。由于數(shù)據(jù)的特殊性,在學(xué) 生學(xué)習(xí)之后,教師可提醒學(xué)生,教材同頁(yè)上有這樣
一句話:“分?jǐn)?shù)除法中有帶分?jǐn)?shù)的,先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) ——”此題是否可以簡(jiǎn)便計(jì)算。
會(huì)有學(xué)生想到將1(1/4)倍看成5/4倍,把此題變成:一個(gè)數(shù)的5/4倍是5/8。再逆過(guò)去想,
5/8正是5/4的1/2,那么這個(gè)數(shù)為1/2。再如接著的例3:計(jì)算2(2/3)÷5÷(4/15)。當(dāng)學(xué)生理
解了“除 以一個(gè)數(shù)時(shí),只要乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了”后,講完例題,引導(dǎo)學(xué)生去觀察:
原式=(8/3)×(1/5)×(15/ 4),會(huì)很快發(fā)現(xiàn),前兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的積等于第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子,前
兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子的積正是第三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的二 倍,得出2,使學(xué)生既發(fā)展了觀察能力,又培
養(yǎng)了思維能力。
教材中的插圖,同樣可以講活。如第九冊(cè)中的平行四邊形,開(kāi)頭有這樣一段話:“從平
行四邊形一條邊上 的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,
這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底。”有 一幅插圖:當(dāng)學(xué)生理解以后,教師可以在原圖上畫(huà)出如
下一條垂線,讓學(xué)生討論,圖上相關(guān)的名稱標(biāo)得是否正 確,這有助于學(xué)生對(duì)教材中有關(guān)的
敘述理解得更為透徹。
(附圖 {圖})
三、序
循序漸進(jìn)是數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)之一。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)遵循這個(gè)序,不僅讓它體現(xiàn)在整
個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中,更 要體現(xiàn)在教材的每一章、節(jié)乃至每一堂課中。如第十一冊(cè)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、
小數(shù)的互化,四道例題后各有一個(gè)“ 想一想”。
例1是小數(shù)化百分?jǐn)?shù),通過(guò)把0.25、0.04、1.3化成百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),找出小數(shù)化成百分
數(shù)只要把小數(shù)點(diǎn)向右 移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)的規(guī)律。想一想:把2化成百分?jǐn)?shù),
應(yīng)該等于多少。這讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到將一個(gè)自 然數(shù)化成百分?jǐn)?shù),也是運(yùn)用同樣的規(guī)律。它是把
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的補(bǔ)充。
例2是百分?jǐn)?shù)化小數(shù),通過(guò)27%=0.27,124%=1.24的學(xué)習(xí),想一想:把0.4%化成小
數(shù),應(yīng)該等于多少。百 分號(hào)前的自然數(shù)變成了小數(shù)怎么辦?讓學(xué)生運(yùn)用去掉百分號(hào),同時(shí)
把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位的規(guī)律去思考,得出 0.4%=0.004。它是將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的延伸。
例3是分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù),當(dāng)學(xué)生掌握了真分?jǐn)?shù)3/4、1/6化成百分?jǐn)?shù)的方法后,出現(xiàn)了想一
想:把1(3/5)化成百 分?jǐn)?shù),應(yīng)該等于多少。這使學(xué)生明白帶分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),同真分?jǐn)?shù)化
成百分?jǐn)?shù)一樣,先化成小數(shù),然后再改寫(xiě) 成百分?jǐn)?shù)。要注意的是練習(xí)十八第三題中的3(1/9),
無(wú)法除盡,此時(shí)教師應(yīng)該提個(gè)問(wèn)題:“如果這個(gè)帶分?jǐn)?shù)化 成小數(shù)不能除盡怎么辦?”當(dāng)學(xué)生
看了1/6≈0.167=16.7%會(huì)答出令教師滿意的結(jié)果,這個(gè)想一想就成為分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的拓
展。
例4是百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù),讓學(xué)生從40%、17%、125%化成分?jǐn)?shù)得知,把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成100
做分母的分?jǐn)?shù)后,能約 分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。此時(shí)出現(xiàn)了想一
想:把2.5%化成分?jǐn)?shù),應(yīng)該等于多少。這里 有一個(gè)2.5%=2.5/100=25/1000=1/40的過(guò)程,
它是百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的深化。
以上四個(gè)“想一想”既有知識(shí)發(fā)展的序,又蘊(yùn)含了初步邏輯思維培養(yǎng)的序,它與例題形
成了一個(gè)整體。
四、趣
興趣不僅加強(qiáng)知識(shí)的記憶,亦能影響學(xué)生的愛(ài)好、追求諸多方面。這就要求教師通過(guò)激
情、激趣,做到常 教常新。去年我聽(tīng)了一節(jié)青年教師的課,她出示第一冊(cè)第21頁(yè)的這幅插
圖:
(附圖 {圖})
引導(dǎo)學(xué)生觀察后問(wèn):“小朋友們,這幅圖會(huì)說(shuō)話嗎?”學(xué)生齊說(shuō):“不會(huì)!”教師說(shuō):“我
也這樣認(rèn)為, 但是老師怎么聽(tīng)到了它在說(shuō)話?。 庇袑W(xué)生說(shuō):“它只是一幅圖,不可能會(huì)說(shuō)
話。”教師先指了整個(gè)圖,又點(diǎn) 了虛線方框說(shuō):“哦,它的說(shuō)話聲太響了,快將老師的耳朵
吵聾了!”有學(xué)生開(kāi)始明白了圖的意思舉手說(shuō):“ 圖上說(shuō),一共有五個(gè)挑子,被吃掉了4個(gè),
還剩下1個(gè)?!苯處燇@喜地將圖又指了一遍,說(shuō):“他聽(tīng)到了,還有 誰(shuí)聽(tīng)到了呢?”小手舉
成了一片,教師邊說(shuō)邊板書(shū)出5-4=。下課,我檢查了教學(xué)效果,教師布置的“做一做”
學(xué)生百分之百的正確完成。
將教材教得生動(dòng)有趣,教師要根據(jù)兒童的心理特征,去精心設(shè)計(jì),如教師在未教第十一
冊(cè)的分?jǐn)?shù)四則混合 運(yùn)算之前,可安排這樣一個(gè)教學(xué)活動(dòng),師問(wèn):“2/3加上1/3的和是多少?”
學(xué)生答:"1。"教師板書(shū)出(2/3)+( 1/3)×(2/3)+(1/3),問(wèn)學(xué)生得多少,學(xué)生容易答為:“1乘以
1等于1。”此時(shí)讓學(xué)生翻開(kāi)書(shū),自學(xué)開(kāi)始的一段 話:“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,跟整
數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同?!痹僮寣W(xué)生計(jì)算,得出1(2/9)。 由于理解了教材中的這段