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對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)精選(九篇)

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對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)

第1篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

一、在教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂。能凝結(jié)知識結(jié)構(gòu)。使知識組成一個(gè)有機(jī)的整體。它是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想,也是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,可以使學(xué)生在解題時(shí)。加強(qiáng)思路分析,尋求已知和未知的聯(lián)系,提高分析問題的能力。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想。提高學(xué)生的元認(rèn)知水平,是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身的需要。也是學(xué)生適應(yīng)未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想

以下幾種數(shù)學(xué)思想在教材中分布非常廣泛,學(xué)生容易接受,并對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1 化歸思想。

所謂“化歸”,就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)?;瘹w思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題。即在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),人們常將待解決的問題甲(化歸的對象),通過某種轉(zhuǎn)化過程(化歸的途徑),歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或比較容易解決的問題乙(化歸的目標(biāo)),然后通過乙問題的解決返回去求得問題甲的解答,這就是化歸方法的基本思想。教材中有這樣一道題:一個(gè)長方體。長70厘米,寬50厘米,高45厘米。如果要將其切成小正方體,這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米?這是一個(gè)實(shí)際問題。但通過分析知道,這些小正方體的棱長就是這個(gè)長方體長、寬、高的最大公約數(shù)。針對這種情況,只要求出這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),問題就解決了。這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。再有平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),也是根據(jù)化歸思想進(jìn)行教學(xué)的?;瘹w思想不但在幾何教學(xué)中運(yùn)用廣泛,在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用也非常廣泛。如減法轉(zhuǎn)化為加法,乘法轉(zhuǎn)化為除法,分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法等。

2 符號思想。

用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號思想。用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言。是_個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。數(shù)學(xué)符號除了用來表述外。它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操。那么數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?,F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。小學(xué)生剛?cè)雽W(xué)就接觸了數(shù)字符號、運(yùn)算符號、圖形符號等。一年級教材中還用“()”代替變量x,讓學(xué)生在其中填數(shù)。到小學(xué)四年級。在教學(xué)“加、減法各部分間的關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí),出現(xiàn)用字母∞表示數(shù)的思想。

在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用字母表示數(shù),以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息。如加法結(jié)合律(a+6)+c=a+(6+c),這里的a、6、c不僅可以表示整數(shù),也可以表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。

以上所述都是符號思想的具體體現(xiàn)。它把原來需要復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹龅臇|西用簡潔明了的字母公式表示出來。使之便于記憶與運(yùn)用。

3 建模思想。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題。在一定假設(shè)條件下找出解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)框架,求出模型的解,并對它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問題,從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、理解問題。通過轉(zhuǎn)化過程。歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透不僅是大學(xué)生、研究生的教育問題,在小學(xué)里逐步進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的滲透更順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和教學(xué)改革的需要。數(shù)學(xué)中的各種基本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型作背景。如自然數(shù)集是用以描述離散數(shù)量的模型。各類幾何圖形也是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。這些基本的數(shù)學(xué)模型使我們能對與之聯(lián)系的實(shí)際問題,觸類旁通。

例如在平行四邊形面積計(jì)算這一節(jié)課的教學(xué)中。學(xué)生能否順利解決問題,關(guān)鍵在于理清長方形與平行四邊形之間的知識聯(lián)系。學(xué)生已建立了長方形的平面模型,s=ab,運(yùn)用割補(bǔ)、平移法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。從長方形面積公式出發(fā)推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。溝通了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會了建模,有頓悟之感。在整個(gè)教學(xué)過程中,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問題情境――分析轉(zhuǎn)化――建立模型――實(shí)際應(yīng)用”的基本過程,從而完成平行四邊形的建模。學(xué)生通過主動(dòng)參與、親自體驗(yàn)、獨(dú)立思考、合作探究,實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,改變了單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力,以及交流與合作的能力。

4 函數(shù)思想。

函數(shù)思想本質(zhì)、辯證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律,是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。函數(shù)思想的可貴之處在于它是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個(gè)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師在處理一些問題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想,注意滲透函數(shù)思想。小學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法時(shí),對函數(shù)關(guān)系就有一定的體驗(yàn)。例如,積的變化規(guī)律,商不變規(guī)律。比例關(guān)系也是一個(gè)特殊的函數(shù)關(guān)系。小學(xué)生對函數(shù)的理解,并不是符號化的理解,而是在日常的生活實(shí)踐的基礎(chǔ)上獲得的。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說,學(xué)生對函數(shù)思想的體驗(yàn)是一種重要的過程性目標(biāo)。

研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示,這時(shí)可以把解析式理解成方程,通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。這在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見,一個(gè)具體的數(shù)量對應(yīng)于一個(gè)抽象的分率,找出數(shù)量和分率的對應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在解決行程問題時(shí),客車的速度與所行時(shí)間對應(yīng)于客車所行的路程。而貨車的速度與所行時(shí)間對應(yīng)于貨車所行的路程。構(gòu)造函數(shù),需要思維的飛躍。利用函數(shù)思想,不但能達(dá)到解題的要求,而且思路也較清晰。解法巧妙,引人入勝。

此外還有很多數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在教材中。如集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、類比思想、分類思想等。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中??赏ㄟ^對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊(yùn)含在方法中的數(shù)學(xué)思想。同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。方法與思想珠聯(lián)璧合,才能使教學(xué)卓有成效。

1 運(yùn)用方法,滲透思想。

由于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏。抽象思維能力也較為薄弱。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。如小學(xué)二年級教材《銳角和鈍角》的教學(xué)中,教師作了適當(dāng)?shù)匿亯|(復(fù)習(xí)了角與直角的有關(guān)知識)后,讓學(xué)生通過操作擺出各種不同的角。然后讓學(xué)生抽出已認(rèn)識的直角,比較剩下的角與直角的關(guān)系,使學(xué)生感受什么是銳角、鈍角。在整個(gè)教學(xué)過程中,教師

分別用操作法、觀察法、比較法等,向?qū)W生滲透了分類思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊《多邊形面積的計(jì)算》這一單元復(fù)習(xí)中,可以組織學(xué)生討論、思考本單元是如何把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的。學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)圖示法歸納出本單元用了割補(bǔ)法,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo),又用旋轉(zhuǎn)平移法,把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形等。借助于割、補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法可將一般的幾何圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的熟悉的幾何圖形,從而使新問題變得比較容易解決。這就是通過揭示與提煉,歸納與總結(jié),很自然地向?qū)W生滲透了化歸思想,使學(xué)生逐步體會到化歸思想的精神實(shí)質(zhì)。又使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散,學(xué)生易于接受。

2 運(yùn)用思想指導(dǎo)方法。

葉圣陶先生說過:“教是為了養(yǎng)成學(xué)生一輩子自學(xué)能力。”因而,教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)對學(xué)生終生獲取成功具有十分重要的意義。小學(xué)高年級學(xué)生已掌握了一些最基本的數(shù)學(xué)思想,因此在教學(xué)過程中,教師要精心設(shè)計(jì),有機(jī)結(jié)合,啟發(fā)學(xué)生回憶、應(yīng)用已知的有關(guān)的數(shù)學(xué)思想去分析解決新的問題。如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)??梢砸龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想,把比轉(zhuǎn)化為除法或分?jǐn)?shù)。運(yùn)用函數(shù)思想思考在比中有什么樣的規(guī)律,孩子們正確地運(yùn)用了計(jì)算法、驗(yàn)證法、歸納法等總結(jié)出比的基本性質(zhì),從而將比這個(gè)新知轉(zhuǎn)化為舊知。完成了知識的遷移過程。

在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)時(shí),學(xué)生已具備了求平面圖形面積的建模思想。在教學(xué)這部分知識時(shí)??梢龑?dǎo)學(xué)生回憶如何推導(dǎo)平面圖形的面積公式。學(xué)生運(yùn)用化歸思想嘗試用分割圓的方法,把“圓”變“方”。正確地運(yùn)用了自學(xué)法、操作法、討論法以及遷移法。從各個(gè)角度推導(dǎo)出圓的面積公式。從而歸納出一般方法。同時(shí)運(yùn)用化歸思想把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。再要求學(xué)生運(yùn)用公式來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用了符號思想。

3 教師在教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

(1)提高滲透的意識。對數(shù)學(xué)思想的要求應(yīng)放在每節(jié)課的能力目標(biāo),并融入備課環(huán)節(jié)。通過每堂課的學(xué)習(xí),從中領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的形成與運(yùn)用。例如。在“列方程解應(yīng)用題”的備課時(shí),就要挖掘方程思想方法和化歸思想方法的教學(xué)目標(biāo)。在進(jìn)行課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí),適時(shí)地對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示、概括和強(qiáng)化。

第2篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

1.1 課程設(shè)置層面

高?,F(xiàn)行使用的高等數(shù)學(xué)教材,雖比過去的教材有較大優(yōu)化和提高,但仍不能滿足當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需要,沒有考慮到院校學(xué)生出路的多樣性?,F(xiàn)行教材偏重邏輯性,應(yīng)用性不夠強(qiáng)。并且在實(shí)際教學(xué)中,偏重知識的傳授,強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),對知識的發(fā)生發(fā)展過程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等重視不夠。高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)環(huán)節(jié)比較薄弱,特別是高等數(shù)學(xué)教學(xué)和知識應(yīng)用脫節(jié),高等數(shù)學(xué)作為公共課,上課的班級多,教師少,經(jīng)常出現(xiàn)大班授課的情況,教師不能很好的了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況,不能因材施教。

1.2 教師層面

目前大多高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法還主要是講授法,很少使用多媒體和有關(guān)教學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)。并且教師為了維持課堂秩序,完成教學(xué)進(jìn)度,很少與學(xué)生互動(dòng),忽視了學(xué)生作為課堂的主體性,導(dǎo)致課堂氣氛沉悶,學(xué)生無法調(diào)動(dòng)自身的積極性,從而對高等數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生厭煩的情緒。另外,高等數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng),僅僅依靠課堂中講解的這點(diǎn)時(shí)間難以保證所有學(xué)生都能掌握所教授的內(nèi)容。而大多數(shù)教師除了繁重的教學(xué)任務(wù),還要進(jìn)行科研,課下很少有時(shí)間與學(xué)生溝通、交流。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的一些問題不能得到及時(shí)的解決,影響后繼課程的學(xué)習(xí),嚴(yán)重的會造成學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。

1.3 學(xué)生層面

首先,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣,領(lǐng)悟能力也不相同,而教材統(tǒng)一沒有分層區(qū)別,直接導(dǎo)致了同一個(gè)老師上課,有些學(xué)生接受的很好有些學(xué)生卻理解不了。其次,有好多學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng),學(xué)習(xí)目的不明確。大學(xué)主要是靠自主學(xué)習(xí),每個(gè)班級沒有固定的自習(xí)室,沒有固定的學(xué)習(xí)時(shí)間,沒有固定的教師來監(jiān)管,這使得好多缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)不會主動(dòng)去查閱資料,不會想方設(shè)法解決問題,很多時(shí)候都是知難而退,困難得不到及時(shí)解決。

2 如何提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

各種教學(xué)改革都是以提高教學(xué)質(zhì)量為目的的,高等數(shù)學(xué)做為高等院校一門公共基礎(chǔ)課,需要提高教學(xué)質(zhì)量為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面針對如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提出幾點(diǎn)自己的看法。

2.1 轉(zhuǎn)變學(xué)生思想,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)

讓學(xué)生意識到高等數(shù)學(xué)這門課程的重要性。首先對后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)有很大作用,比如多元函

數(shù)微分學(xué)、曲線與曲面積分和傅里葉級數(shù)等內(nèi)容,分別在力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)及其他許多專業(yè)學(xué)科中有著非常大量的應(yīng)用。如果這些基礎(chǔ)內(nèi)容學(xué)不好,那后面的專業(yè)課學(xué)習(xí)會受到很大的影響。其次高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中也有重要的應(yīng)用,其中最直接應(yīng)用就是數(shù)學(xué)建模,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各類數(shù)學(xué)建模,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛好,讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。這樣學(xué)生才能積極地去學(xué)習(xí)這門課程。

2.2 轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)模式,使得高等數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)活潑

2.2.1 注重教學(xué)方法的靈活性

在實(shí)際教學(xué)過程中可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法。例如講解高階導(dǎo)數(shù)時(shí),可以采用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生自己推導(dǎo)和的各階導(dǎo)數(shù),從而引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律。還可以恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w輔助教學(xué)。比如在講定積分的定義時(shí),就可以借助多媒體動(dòng)態(tài)給學(xué)生演示分割-近似-求和-逼近的過程,使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識,變的直觀、富有動(dòng)感,不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識,而且還可以增加課堂的信息量,有效緩解課時(shí)不足的矛盾。

2.2.2 提高教學(xué)過程的互動(dòng)性

教學(xué)實(shí)踐告訴我們:教學(xué)活動(dòng)中,教師與學(xué)生、教與學(xué)是良性互動(dòng)的,是互為因果的負(fù)反饋活動(dòng)系統(tǒng)。應(yīng)該注重學(xué)生的作為學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性,改變以往以教師為主的教學(xué)方式。在課堂上可以采取相互討論、個(gè)別提問、學(xué)生總結(jié)的方法讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)過程中。也可以選一些適合學(xué)生講解的內(nèi)容讓學(xué)生以小組的名義來自助講課,比如函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生在中學(xué)接觸過,并且這塊內(nèi)容相對來說淺顯易懂,組織學(xué)生來講課不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力,同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

2.2.3 突出教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

第3篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);課程體系;課程現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是當(dāng)下高職高專院校大部分理工類專業(yè)所開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課,對培養(yǎng)專業(yè)人才起到非常重要的作用.它的思想和方法在科學(xué)技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)甚至人們的日常生活等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛.目前高等數(shù)學(xué)課程在高職院校中教學(xué)的基本要求是:“以應(yīng)用為目的,以必需、夠用為度.”它不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法,而且是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、分析解決問題能力的重要途徑.新形勢下,高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)要求“以培養(yǎng)能力為核心,以加大實(shí)踐課教學(xué)力度”為主要內(nèi)容,這便意味著各院校減少了基礎(chǔ)課課時(shí).在此形勢下,高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變教學(xué)方式,加強(qiáng)與專業(yè)課程的結(jié)合,深挖數(shù)學(xué)問題的專業(yè)背景,將專業(yè)課程問題引入高等數(shù)學(xué)課程體系中.

一、高職高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀分析

長期以來,高等數(shù)學(xué)課程體系以及教材內(nèi)容設(shè)置、數(shù)學(xué)教師本身固有的學(xué)科觀念等遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)高職高專教育迅速發(fā)展的形勢和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要,這在很大程度上影響了高職高專教育的健康發(fā)展.主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1教學(xué)課時(shí)相對不足

目前,對高等數(shù)學(xué)在高職教育中的定位認(rèn)識有失偏頗,高職教育注重學(xué)生對專業(yè)技能的掌握,強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐能力.學(xué)校一味地縮減基礎(chǔ)課課時(shí),重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)專業(yè)課教學(xué)和增加各項(xiàng)實(shí)訓(xùn)課,忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生思維、邏輯能力的課程,關(guān)系到學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培訓(xùn).這不僅沒有考慮到高職數(shù)學(xué)教學(xué)的需要,更沒有考慮到高職院校學(xué)生出路的多樣性.

2高職生源現(xiàn)狀

首先,隨著招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大,高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差,他們大多數(shù)是被動(dòng)地學(xué)習(xí),接受能力差,心理上懼怕數(shù)學(xué);其次,高職學(xué)生入學(xué)成績差別較大而教材統(tǒng)一,沒有分層區(qū)別,如此導(dǎo)致學(xué)生對知識的接受程度不一;最后,學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確,缺乏主動(dòng)性.最終,學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來越差.

3高職教材現(xiàn)狀

現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)教材只是本科版的壓縮,教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)時(shí)學(xué)生所需知識已經(jīng)脫節(jié),教材應(yīng)用性不強(qiáng),缺乏高職教育的特色,很難體現(xiàn)為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的宗旨.職業(yè)教育的性質(zhì)決定了教學(xué)要以應(yīng)用為目的.而實(shí)際教學(xué)中,偏重的只是傳授,強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn).對知識的發(fā)生發(fā)展過程,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等不夠重視.

4教學(xué)方式落后

高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)手段依然是“黑板加粉筆”、灌輸式、滿堂灌等傳統(tǒng)的教學(xué)方式,這只能讓學(xué)生通過反復(fù)機(jī)械的練習(xí)掌握一些固定題型的解法,教學(xué)模式也基本上是班級集中式授課.數(shù)學(xué)教學(xué)用品與設(shè)備落后,導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一化,不能做到因材施教,嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

二、構(gòu)建具有專業(yè)背景的高職數(shù)學(xué)課程體系

針對目前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,我院從教師隊(duì)伍建設(shè)、課程教材、教學(xué)模式以及考核方式等方面進(jìn)行了一系列的改革,并取得一定成效.

1提倡基礎(chǔ)課教師專業(yè)化發(fā)展

目前大多數(shù)文化課教師專業(yè)化尚不能成為一種自覺的行為,部分教師職業(yè)道德意識淡薄,教育觀念陳舊落后,創(chuàng)新意識和研究能力不強(qiáng),教學(xué)方法和手段落后,知識面狹窄,高職院校中基礎(chǔ)課教學(xué)與專業(yè)課相脫離.因此,改革與發(fā)展高職院校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化水平勢在必行.數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展是數(shù)學(xué)教育改革的核心,它有助于增強(qiáng)教師的專業(yè)素質(zhì),提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)地位,提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐能力.高職院校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展,主要包含兩層含義:一是數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)發(fā)展,二是根據(jù)本校專業(yè)要求而擴(kuò)展的知識.我院數(shù)學(xué)課教師教授班級幾年來盡量固定專業(yè),便于教師有針對性地深入專業(yè)和工作第一線了解專業(yè)知識和相關(guān)內(nèi)容,得到第一手資料,搜集相關(guān)專業(yè)的案例,和專業(yè)課教師進(jìn)行合作與交流,把數(shù)學(xué)建模的思想方法引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中,增加教師參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和課程開發(fā)的機(jī)會,并在此活動(dòng)中通過體驗(yàn)、理解、感悟所形成的實(shí)踐性知識,提高教師的教學(xué)實(shí)踐能力.

2加強(qiáng)高職高等數(shù)學(xué)教材的改革

將高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系設(shè)置為“基礎(chǔ)模塊、專業(yè)應(yīng)用模塊、素質(zhì)提高模塊”.課程類型分為必修課與選修課.

基礎(chǔ)模塊教材改革應(yīng)該以取材合理、深度適宜、符合認(rèn)知規(guī)律、適應(yīng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)為前提,深入淺出.首先,教材應(yīng)重視重要概念產(chǎn)生的背景平臺,以實(shí)例引入知識點(diǎn).其次,要充分考慮高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平,恰當(dāng)處理教材內(nèi)容的廣度和深度,遵循理論知識“必需,夠用”的原則,淡化理論上的嚴(yán)密性、邏輯性,盡可能將高數(shù)中抽象復(fù)雜的理論和思維方法直觀化、圖像化,便于學(xué)生理解.這部分教材由我們自主開發(fā)編寫公開出版.

專業(yè)應(yīng)用模塊主要特點(diǎn)是明顯的專業(yè)指向性與職業(yè)性,以應(yīng)用為主線,以“必需與夠用”為原則,為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)分析與計(jì)算工具.專業(yè)應(yīng)用模塊按專業(yè)群來構(gòu)建.我們將學(xué)院所屬專業(yè)分為文科經(jīng)濟(jì)類、理科經(jīng)濟(jì)類、理科工程類.針對我院不同專業(yè),增加簡單的建模實(shí)例,強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用,將聯(lián)系實(shí)際、貼近社會生活、符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、源于專業(yè)的教學(xué)素材,以“情境設(shè)問、知識展現(xiàn)、實(shí)際應(yīng)用”的模式編排.強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性,由于學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)較基礎(chǔ)課程是延滯的、后續(xù)的,學(xué)生缺乏專業(yè)概念背景,案例選擇不要太專業(yè)化,同時(shí)教材還兼顧不同專業(yè)的需求,淡化理論,注重實(shí)質(zhì),充分利用幾何直觀,增強(qiáng)可讀性.這部分教材主要是由各教師根據(jù)不同專業(yè)編寫講義.

素質(zhì)提高模塊分為兩部分:面向?qū)?shù)學(xué)有較高要求的學(xué)生以及與專業(yè)學(xué)習(xí)緊密相關(guān)的學(xué)生開設(shè)選修課.一是基于能力素質(zhì)提升以解決實(shí)際問題及創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素質(zhì)拓展,主要有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如學(xué)習(xí)使用Mathematica求解數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)建模課程.二是基于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的終身教育理念,為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)發(fā)展提供平臺,開設(shè)數(shù)學(xué)文化、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等選修課,組織進(jìn)行院級以及全國數(shù)學(xué)建模比賽,為學(xué)生提供提高模塊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)平臺. 3建設(shè)與專業(yè)需求相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)體系

高職數(shù)學(xué)教學(xué)在一定程度上具有對專業(yè)教育的依附性.若一味地按專業(yè)需要講授,就會使我們的教學(xué)處于被動(dòng)地位.高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革應(yīng)在盡量不破壞數(shù)學(xué)自身系統(tǒng)性的前提下,突出對理論知識的應(yīng)用和實(shí)踐能力的培養(yǎng),因此要根據(jù)實(shí)際需要靈活地處理教學(xué)內(nèi)容,把過去整齊劃一的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造,按照專業(yè)課教學(xué)的基本要求,分專業(yè)按需要選擇教學(xué)內(nèi)容,直接選取專業(yè)課程相關(guān)內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的融會貫通,在教學(xué)深度的把握上,以夠用為原則.

4教學(xué)方法的改革

傳統(tǒng)的教學(xué)形式單一、呆板,主要采取教師講學(xué)生聽.改革后的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)可以增加課堂學(xué)習(xí)的趣味性,提倡啟發(fā)式、討論式、論文、報(bào)告、問題引入式等各種教學(xué)方法的綜合應(yīng)用.我們在講授新課的時(shí)候盡量多地引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等手段了解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景和有關(guān)定理發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)歷史及數(shù)學(xué)家趣事等,如此不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲,同時(shí)也是對學(xué)生自主能力的培養(yǎng).課堂教學(xué)教師采用板書與多媒體等不同的教學(xué)手段,思路講解與動(dòng)畫演示結(jié)合,在教學(xué)過程中根據(jù)職業(yè)教育的特點(diǎn)降低理論深度,以便學(xué)生易于接受、吸收.

為了更加科學(xué)地評價(jià)學(xué)生的素質(zhì)和能力,我院積極倡導(dǎo)考試改革.數(shù)學(xué)評價(jià)以學(xué)生為中心,樹立全面考試觀,在考核的內(nèi)容方面,不僅要體現(xiàn)階段人才培養(yǎng)目標(biāo)和課程目標(biāo)要求,而且要有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.對于考試的方式,形式上可以是靈活多變的,采用多種形式,將成績分成平時(shí)、考勤、論文、上機(jī)實(shí)驗(yàn)加期末閉卷等部分,注重學(xué)習(xí)過程的考核,以評(考評)促教、以評促學(xué),快樂學(xué)習(xí).

三、結(jié)束語

高職高等數(shù)學(xué)課程體系的構(gòu)建與改革任重而道遠(yuǎn),我們只有在教學(xué)實(shí)踐的過程中不斷地探索與總結(jié),從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考試的體制等各方面不斷地進(jìn)行完善,我們的數(shù)學(xué)教育才能真正實(shí)現(xiàn)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王波.關(guān)于高職《高等數(shù)學(xué)》課程體系建設(shè)的思考[J].天津:職業(yè)教育研究出版社,2010(1):102-103.

第4篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

(1)尊重所有學(xué)生,承認(rèn)學(xué)生的知識能力和發(fā)展水平不同,能根據(jù)學(xué)生的不同經(jīng)歷、特長和需要進(jìn)行相應(yīng)教育。

(2)承認(rèn)每個(gè)學(xué)生都能學(xué)會數(shù)學(xué),給所有學(xué)生提供學(xué)習(xí)知識和技能的平等機(jī)會,并能為每個(gè)學(xué)生尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最有效途徑,不斷向每個(gè)學(xué)生提出更高期望。

(3)了解每個(gè)學(xué)生的特長,知道學(xué)生在學(xué)習(xí)中會運(yùn)用不同的方法。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),考慮學(xué)生能力、興趣、思維等多方面的不同特點(diǎn),據(jù)此進(jìn)行有針對性的指導(dǎo),注重分層次教學(xué)和因材施教。努力防止學(xué)生掉隊(duì),保證每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步。

(4)知道如何改變教學(xué),以適應(yīng)學(xué)生已有的技能和經(jīng)驗(yàn);知道如何樹立學(xué)生信心,鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題;讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)有助于智力發(fā)展,數(shù)學(xué)在未來生活中將起重要作用。

(5)善于通過觀察、談話、家訪等形式及時(shí)了解學(xué)生的心理特點(diǎn)和思想變化,及時(shí)適當(dāng)調(diào)整課程和教學(xué)策略,提高教學(xué)質(zhì)量。

(6)充分認(rèn)識學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生自己多嘗試著去觀察對比、實(shí)驗(yàn)操作、分析思考,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,掌握數(shù)學(xué)知識的基本框架體系與發(fā)展變化規(guī)律。

標(biāo)準(zhǔn)2:廣博的數(shù)學(xué)知識明確數(shù)學(xué)觀念與這一觀念在數(shù)學(xué)、其它學(xué)科和現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用之間的重要聯(lián)系,在數(shù)學(xué)概念、原理和技能等方面具有廣博的知識,能及時(shí)對課程目標(biāo)和教學(xué)體系進(jìn)行反思。

(1)掌握的數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過授課所需。非常了解學(xué)生的實(shí)際水平并引導(dǎo)學(xué)生掌握重點(diǎn)知識,了解數(shù)學(xué)方面的新進(jìn)展。

(2)明白數(shù)學(xué)的中心概念和原理(代數(shù)、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)分析、離教數(shù)學(xué)和微積分等),知道數(shù)學(xué)思維的基本步驟——審題、假設(shè)、建模、推理、結(jié)論、解釋、分析,注重培養(yǎng)學(xué)生具備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識。

(3)對基本數(shù)學(xué)觀念有很深的了解,明白計(jì)算、規(guī)則、步驟、方法,不僅是規(guī)則,而且是學(xué)生理解問題的途徑。能靈活運(yùn)用多種多樣的數(shù)學(xué)解題技能與技巧方法。

(4)熟練把握各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,清楚各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn),能在教育教學(xué)中抓住知識的關(guān)鍵,注重各種數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能的教學(xué),以探索的形式暴露知識的形成過程和內(nèi)在規(guī)律。

(5)掌握相關(guān)的教育心理學(xué)知識指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐,注意數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系,能靈活的把實(shí)際問題抽象建模,能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱含的概念和規(guī)律以及它們之間的重要關(guān)系,并把各種觀念和方法應(yīng)用到問題解決中。

(6)了解豐富的數(shù)學(xué)史知識,利用對數(shù)學(xué)的感情,使學(xué)生在探索過程中充滿好奇和熱情,并從中得到樂趣,鞏固學(xué)習(xí)的信心。

標(biāo)準(zhǔn)3:豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在扎實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中,勤于自我反思,不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),篩選教學(xué)策略,完善教學(xué)計(jì)劃,規(guī)范教學(xué)評價(jià)。

(1)注重教材的分析和教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合。遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,選用最恰當(dāng)最有效的教學(xué)方法,高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)。

(2)善于了解學(xué)情,預(yù)見學(xué)生會在學(xué)習(xí)中遇到的困難,并知道何時(shí)提供何種幫助。

(3)懂得如何與學(xué)生群體一起學(xué)習(xí)以及如何為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)。知道如何組建有利于學(xué)生自學(xué)和相互學(xué)習(xí)的集體,有效組織興趣小組的探索活動(dòng)。

(4)能提供多種多樣的解決問題機(jī)會,讓學(xué)生進(jìn)行各種技能實(shí)踐,及時(shí)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困惑與失誤。

(5)能把數(shù)學(xué)與科學(xué)、社會研究等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。通過豐富的跨學(xué)科教學(xué),把各種學(xué)習(xí)線索串連起來,培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

(6)把實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。注重在各種非正式的推理中使用數(shù)學(xué)模型,強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)測算、運(yùn)算、作圖工具的靈活使用,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,突出應(yīng)用的重要性。

(7)有較強(qiáng)的反饋矯正能力。優(yōu)秀教師必須能根據(jù)教材和課標(biāo),結(jié)合學(xué)生實(shí)際,及時(shí)檢測學(xué)生學(xué)習(xí),反饋矯正教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題,促進(jìn)師生共同發(fā)展。

標(biāo)準(zhǔn)4:成熟的教學(xué)藝術(shù)教師要?jiǎng)?chuàng)造藝術(shù)的和有效的方法以完成教學(xué)任務(wù),面對教學(xué)挑戰(zhàn)。教學(xué)藝術(shù)是教師個(gè)人綜合素質(zhì)的反映,它表明教師在關(guān)心學(xué)生、教學(xué)熱情、內(nèi)容把握、應(yīng)用能力、豐富知識和創(chuàng)新實(shí)踐等方面均已十分成熟。

(1)把對學(xué)生的了解、學(xué)科知識和教育學(xué)方面的知識融合在一起,并將其滲透在有凝聚力的、優(yōu)秀的、令人激動(dòng)的課堂教學(xué)中。

(2)能利用學(xué)生熟悉的生活背景設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的課堂導(dǎo)入,開展教學(xué)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)積極性。

(3)靈活地把握課堂,認(rèn)真地設(shè)計(jì)使學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識逐步提高的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式和遞進(jìn)性環(huán)節(jié)。欣賞學(xué)生的多樣性,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流、敢于質(zhì)疑,張揚(yáng)個(gè)性。

(4)不斷監(jiān)控和調(diào)整教學(xué),根據(jù)具體的教學(xué)實(shí)踐靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)模式;注意聽取同事和學(xué)生的合理化意見和建議,及時(shí)改進(jìn)工作中的不足。

(5)注重學(xué)生的個(gè)性差異,能充分考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、背景,力爭使每位學(xué)生的思維能力和理解能力都達(dá)到更高水平。

(6)語言精練準(zhǔn)確又不失幽默,啟發(fā)誘導(dǎo),善于和學(xué)生一起分享并交流探索知識的無窮樂趣。

(7)能通過多個(gè)切入點(diǎn)和多種途徑,使學(xué)生所有技能都得到鍛煉和提高。清晰的思路,嫻熟的方法,使學(xué)生時(shí)刻感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

標(biāo)準(zhǔn)5:良好的學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)設(shè)能力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和靈活有序的課堂組織管理能力,是優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必備素質(zhì)。

(1)創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上積極向上、敢于冒險(xiǎn)、解決問題時(shí)能享受到樂趣和成功的班級氛圍。在這種課堂上,每個(gè)人都參與學(xué)習(xí)、發(fā)表見解、獨(dú)立或協(xié)同工作。

(2)給學(xué)生一定的自主性,并時(shí)常得到教師和同學(xué)的肯定與贊賞,鼓勵(lì)學(xué)生猜測、實(shí)驗(yàn)、分析、假設(shè)、推理,構(gòu)建自己的理解方式和思維模式。

(3)善于表揚(yáng)、激勵(lì)學(xué)生,發(fā)展自信。時(shí)常通過作業(yè)展評、智力游戲、學(xué)習(xí)材料、課題研究等形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

(4)教師能給學(xué)生提供合適的數(shù)學(xué)背景材料,吸引學(xué)生,激發(fā)興趣,從巧妙的實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)例出發(fā)展開教學(xué),設(shè)計(jì)的有針對性、有層次問題,和學(xué)生在探索交流中體驗(yàn)知識的形成和理解掌握知識的應(yīng)用。

(5)知道學(xué)生學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)的困難和問題,知道怎樣使學(xué)生較好地理解和鞏固新學(xué)知識。及時(shí)調(diào)整課堂節(jié)奏,靈活處理偶發(fā)事件。有意識地利用競爭性的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,緊扣學(xué)生思維。

(6)選擇合適教法,制定切實(shí)的目標(biāo),運(yùn)用恰當(dāng)?shù)脑u價(jià),采取有效的措施和組織形式,使課堂活躍、有序、實(shí)用。并結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識,對學(xué)生進(jìn)行思想教育。

[size=4]標(biāo)準(zhǔn)6:完善的評價(jià)方法[/size]把評價(jià)融入促進(jìn)師生學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中。設(shè)計(jì)、選擇和應(yīng)用一系

列正式或非正式的評價(jià)手段和工具去衡量教育目標(biāo);幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立自信,有助于教師改進(jìn)教學(xué)。

(1)把經(jīng)常性的評價(jià)作為教育的一個(gè)組成部分,熟悉各種評價(jià)方法。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)方法,選擇相適應(yīng)的評價(jià)機(jī)制,承認(rèn)評價(jià)的重要性,并利用評價(jià)結(jié)果改進(jìn)教學(xué)。

(2)經(jīng)常為學(xué)生提供對所學(xué)知識進(jìn)行反省的機(jī)會。有意培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)責(zé)任并學(xué)會簡要概括與總結(jié)。

(3)拓展多樣化的評價(jià)目標(biāo)和方法。把過程納入評價(jià)視野,評價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果,更關(guān)注它們學(xué)習(xí)的過程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,充滿自信。

(4)明確評價(jià)不是為了給出學(xué)生在群體中的地位,而是為了每一個(gè)學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上謀求進(jìn)一步的發(fā)展。評價(jià)要引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注解決問題的過程和策略。不斷改進(jìn)命題原則和考卷形式,與情景、開放性、建模、應(yīng)用有關(guān)的問題得到越來越多使用。

(5)要注重發(fā)現(xiàn)學(xué)生“好”的方面,注意多給學(xué)生鼓勵(lì),多讓他們看到自己的長處和進(jìn)步。評價(jià)要有助于學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)有趣有用和親切的一面。

(6)教師要通過對學(xué)生的評價(jià),分析與反思自己的教學(xué)行為,從多種渠道獲得信息,找到改進(jìn)要點(diǎn),提高教學(xué)水平,并把評價(jià)方法進(jìn)一步完善。

標(biāo)準(zhǔn)7:執(zhí)著的教科研精神教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者,也應(yīng)該是教育教學(xué)的研究者。優(yōu)秀教師處于教學(xué)第一線,直接面對問題,更有利于開展教育科研。脫離教學(xué)研究,對自身發(fā)展和教學(xué)發(fā)展都極其不利。

(1)認(rèn)識到教師的任務(wù)不僅只是教學(xué),教育科研更不僅是專家們的“專利”。先進(jìn)的教育理念和教育模式都離不開教師的教學(xué)實(shí)踐,優(yōu)秀教師不能總是把別人的或原有的理論和經(jīng)驗(yàn)用于自己的教學(xué)。

(2)在教學(xué)過程中要以研究者的心態(tài)置身教學(xué)情景之中,以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問題,對自身行為進(jìn)行反思,對出現(xiàn)的問題進(jìn)行探究,對積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),使其形成規(guī)律性認(rèn)識。

(3)重視問題解決與研究。在教育教學(xué)活動(dòng)中能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,并努力探求解決問題的途徑與方法,使教育教學(xué)過程得到及時(shí)的調(diào)整,從而有效提高教學(xué)的質(zhì)量和效益。

(4)在推進(jìn)新課改的過程中,必然會遇到一些前所未有的新問題、新情況,要能在變遷與復(fù)雜的教育教學(xué)情景中進(jìn)行獨(dú)立思考和判斷,

并通過自己的研究尋找出最佳的教育教學(xué)行動(dòng)策略和方案。

(5)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力,教師應(yīng)首先具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。執(zhí)著的教育教學(xué)研究是教師持續(xù)進(jìn)步的基礎(chǔ),是提高教學(xué)水平的關(guān)鍵,是創(chuàng)造性實(shí)施新課程的保證。

(6)要認(rèn)識到教育教學(xué)研究的復(fù)雜性和長期性。要努力學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論,借鑒先進(jìn)經(jīng)驗(yàn),克服自身不足和各方面壓力,執(zhí)著追求教育教學(xué)新境界。

(7)主持或參與校級課題研究和校本研究,取得有價(jià)值的研究成果,研究報(bào)告通過結(jié)題鑒定或在縣級以上會議交流、報(bào)刊發(fā)表。

標(biāo)準(zhǔn)8:靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用作為自己了解周圍世界的一種途徑的能力。把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生調(diào)查、探索并發(fā)現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)及其相互之間的關(guān)系,培養(yǎng)論證的靈活性和解決問題的毅力,創(chuàng)造和使用數(shù)學(xué)模式,將問題系統(tǒng)化,相互證明和交流結(jié)論等方面,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力。

(1)知道一般概念和推理方法對使用數(shù)學(xué)工具的重要意義,利用對數(shù)學(xué)中各種概念之間相互關(guān)系的深刻理解和廣知識,幫助學(xué)生在掌握基本概念和推理方法的基礎(chǔ)上,建立一套他們自己的數(shù)學(xué)方法。

(2)從巧妙的活動(dòng)和實(shí)例開始,通過各種任務(wù)把課程中涉及的各種數(shù)學(xué)概念串聯(lián)起來。幫助學(xué)生在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系。

(3)注重在各種非正式的推理中使用數(shù)學(xué)模式,并強(qiáng)調(diào)其作為解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)之基礎(chǔ)的重要性。使用各種工具幫助學(xué)生發(fā)展推理能力。

(4)為學(xué)生提供在課堂上聽講、反應(yīng)詢問、互相討論和共同解決問題的機(jī)會,發(fā)展學(xué)生的理解力和解決問題的能力。設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)符合學(xué)生的發(fā)展水平和客觀條件,有助于他們形成一套解決問題的策略和方法。

(5)鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)查、合作、交流,以促進(jìn)問題的提出和解決。

(6)在更加廣泛的意義上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。把培養(yǎng)學(xué)生能力的多種目標(biāo)巧妙地結(jié)合起來,在教學(xué)中讓學(xué)生解決問題、交流推理過程、找出概念間的聯(lián)系。

標(biāo)準(zhǔn)9:謙虛的合作態(tài)度以謙虛的態(tài)度,積極使家庭和社會參與到對學(xué)生的教育中來,最大程度爭取他們對教學(xué)的支持;積極與其他同事合作,相互尊重、相互學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)互助。

(1)有效協(xié)調(diào)人際關(guān)系和與他人溝通。除了與學(xué)生建立平等的、合作的、良好的師生關(guān)系外,還要與領(lǐng)導(dǎo)、同事、校外的學(xué)生、家長及其他人員保持適當(dāng)溝通合作。

(2)注重家庭、學(xué)校、學(xué)生三者關(guān)系。尊重家長,把家長看作是鼓勵(lì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。經(jīng)常深入家庭了解情況,從家庭、家長不斷得到有關(guān)學(xué)生能力、興趣、習(xí)慣等方面的信息,與家長保持密切聯(lián)系。

(3)承認(rèn)家庭和社會的參與能使學(xué)生獲得更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),從而有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。積極創(chuàng)設(shè)不同的、開放的環(huán)境讓家庭和社會成員參與到教學(xué)活動(dòng)中。

(4)與同事共同研究教材教法和學(xué)情,合作設(shè)計(jì)教學(xué)程序。不同年級、不同學(xué)科的教師要相互配合,齊心協(xié)力培養(yǎng)學(xué)生。不僅要教好自己的學(xué)科,還要主動(dòng)關(guān)心和積極配合其他教師的教學(xué),使各學(xué)科、各年級有機(jī)融合,相互促進(jìn)。

(5)具有為教育事業(yè)獻(xiàn)身的精神和對學(xué)校高度負(fù)責(zé)的態(tài)度,通過相互討論、定期檢查、評價(jià)課程等方式,確保課程質(zhì)量和教學(xué)價(jià)值。

標(biāo)準(zhǔn)10:課程資源的開發(fā)和現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用通過認(rèn)真選擇和設(shè)計(jì)教學(xué)材料,充分開發(fā)相關(guān)的人力、物力、自然等資源,使用先進(jìn)技術(shù)等途徑,有力提高和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(1)認(rèn)識到教材不是唯一的課程資源,知道如何更好地“用教材”而不是“教教材”。

(2)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),大力開發(fā)各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所,主要包括各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄相光盤、數(shù)學(xué)家故事、教學(xué)案例及專家講課等社會智力資源。利用各種教學(xué)資源豐富教學(xué)內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

(3)把計(jì)算器作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解力的一種探索工具,積極提倡采用最新技術(shù)成果;把計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的應(yīng)用作為發(fā)展學(xué)生操作和思維能力的一種手段,鼓勵(lì)學(xué)生使用遠(yuǎn)程技術(shù)獲得有用信息并與他人廣泛交流。

(4)強(qiáng)化科技意識,增強(qiáng)對科學(xué)技術(shù)發(fā)展的敏感性和適應(yīng)性,學(xué)會用計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)以及其他的先進(jìn)技術(shù)來輔助教學(xué),利用先進(jìn)技術(shù)不斷改進(jìn)教學(xué)手段和方法,提高教學(xué)效果。

標(biāo)準(zhǔn)11:不斷的反思、學(xué)習(xí),發(fā)展完善經(jīng)常對教學(xué)進(jìn)行自我反思,緊跟數(shù)學(xué)發(fā)展的最新形勢,不斷學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識,改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐,使自身素質(zhì)逐步提高并向高層次發(fā)展。

(1)知道教學(xué)反思是專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素,不斷對各種教育觀念、言論資料和現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)劣比較、價(jià)值判斷或提出改進(jìn)意見。

(2)對自己的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行經(jīng)常性的自我回顧與小結(jié),積極推廣優(yōu)秀的教學(xué)模式,努力完善數(shù)學(xué)教學(xué)。

(3)善于與同行交流,學(xué)習(xí)借鑒他人經(jīng)驗(yàn)。不斷學(xué)習(xí)新知識,加深對數(shù)學(xué)的理解,并把成果應(yīng)用到教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐,不斷吸收、篩選符合學(xué)生需要的觀念和方法。

第5篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)策略;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略;有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

【基金項(xiàng)目】該文為河北省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(104081)的研究成果之一.

一、問題的提出

提高普通高校數(shù)學(xué)公共課的教學(xué)效率是亟待解決的重要問題.盡管大學(xué)生通過通過小學(xué)、中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),已經(jīng)歷了較長的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,但數(shù)學(xué)公共課的學(xué)習(xí)仍然是困惑大學(xué)生學(xué)習(xí)的主要學(xué)科.經(jīng)過長時(shí)間的觀察與調(diào)查發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生雖然花了大量的時(shí)間和精力,但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果不盡理想,雖然可能有各方面復(fù)雜的原因,但最根本的原因就是學(xué)生沒有掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略.

學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效學(xué)習(xí)的程序、規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是一般通用學(xué)習(xí)策略與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合的產(chǎn)物,是一般學(xué)習(xí)策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用的結(jié)果.借鑒國內(nèi)外研究學(xué)者的相關(guān)理論,我們可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略系統(tǒng)看成是學(xué)習(xí)者通過具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程的調(diào)節(jié)控制、元認(rèn)知等三方面要素相互作用而構(gòu)成的.其中,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的知識、技能的基礎(chǔ),元認(rèn)知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的核心,學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)過程的調(diào)節(jié)和控制則是二者的中介環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略應(yīng)用水平是衡量個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要尺度,是制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基本因素,是會不會學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略能幫助學(xué)生以較少的時(shí)間和精力耗費(fèi)去獲得較大的學(xué)習(xí)效果.有關(guān)研究表明,“學(xué)習(xí)效果=50%的學(xué)習(xí)策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此,提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和能力的重要途徑就是讓學(xué)習(xí)者了解和掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略.

從上世紀(jì)80年代開始,國內(nèi)外學(xué)者開始對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系展開相關(guān)研究,并得出了一系列的結(jié)論.自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的研究揭示了學(xué)習(xí)策略對學(xué)習(xí)成績的影響.比如,國外一些學(xué)者研究表明,自我監(jiān)控學(xué)習(xí)水平與學(xué)生學(xué)業(yè)成就具有顯著的正相關(guān),是學(xué)生學(xué)業(yè)成就最理想的預(yù)期因素(Frank Perjures和John Wrangler,1995;Zimmerman B J,1989,1990) .國內(nèi)的部分研究也表明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有積極、顯著的影響.如劉電芝等人的研究表明,對學(xué)生進(jìn)行解題思維訓(xùn)練,促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)策略的掌握和使用,能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.龐國維等人的研究表明,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)自主性之間存在顯著性相關(guān).

為解決目前大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的問題,在上述研究基礎(chǔ)上,本研究通過調(diào)查問卷方式,進(jìn)一步對普通高校數(shù)學(xué)優(yōu)秀生進(jìn)行調(diào)查,旨在全面系統(tǒng)地總結(jié)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)策略,可為學(xué)生如何運(yùn)用較少的精力投入獲得較多的學(xué)習(xí)收獲提供參照,同時(shí)也為數(shù)學(xué)教師如何進(jìn)行有效率的教學(xué)、對數(shù)學(xué)普通生向數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的轉(zhuǎn)化,提供重要的理論依據(jù).

二、研究方法

1.研究對象的選取

本調(diào)查采用非隨機(jī)調(diào)查方式,選取石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)管類和理工類A班(高等數(shù)學(xué)成績95分以上或參加數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生進(jìn)入A班)的學(xué)生以及計(jì)算機(jī)專業(yè)試點(diǎn)班的部分學(xué)生作為調(diào)查對象.之所以選擇這些學(xué)生,是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高,這為選取有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的樣本提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績方面的依據(jù).

2. 研究工具

本研究是通過調(diào)查問卷的形式完成的.

本次調(diào)查使用的《有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的調(diào)查問卷》參考了美國教育心理學(xué)家溫斯坦等人編制的《學(xué)習(xí)策略量表》,并針對普通高校大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)重要環(huán)節(jié)(制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽講、及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié))編制而成,問卷中包含28個(gè)題目, 涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的三個(gè)維度:數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.每個(gè)題目均有三個(gè)選項(xiàng),每位被調(diào)查者根據(jù)自己的實(shí)際情況,對每個(gè)題目在相應(yīng)的選項(xiàng)上作出判斷,統(tǒng)計(jì)時(shí)以學(xué)生對某一項(xiàng)選擇所占的百分比來掌握學(xué)生所運(yùn)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略.

3.調(diào)查結(jié)果與分析

本次調(diào)查共發(fā)放問卷200份,收回有效問卷176份,有效回收率88%.

通過問卷調(diào)查我們初步了解了大學(xué)生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略,根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)環(huán)節(jié)——制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽講、及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié),對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析.

(1)制訂計(jì)劃.制訂計(jì)劃是指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)前對學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)、過程作出規(guī)劃與安排,如安排學(xué)習(xí)時(shí)間,選擇學(xué)習(xí)任務(wù)的具體方法和策略等.其作用是使個(gè)體的學(xué)習(xí)活動(dòng)有明確的方向,發(fā)揮學(xué)習(xí)目標(biāo)的導(dǎo)向作用,避免盲目性和被動(dòng)性,為監(jiān)控奠定基礎(chǔ).調(diào)查發(fā)現(xiàn),67.54%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生不論是預(yù)習(xí)、聽課、完成作業(yè)還是參加測驗(yàn),在每一節(jié)課都有一個(gè)一般的“計(jì)劃”,這些學(xué)生不只是聽課、做筆記和等待教師布置測驗(yàn)的內(nèi)容,他們會預(yù)測完成作業(yè)需要多長時(shí)間,在考試前整理筆記,在必要時(shí)組織學(xué)習(xí)小組等,而不是消極地等待教師提出要求.調(diào)查數(shù)據(jù)表明,有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都有制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣,并能自覺地執(zhí)行計(jì)劃,使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有條理性.

(2)課前預(yù)習(xí).課前預(yù)習(xí)是指學(xué)生在上課前對即將要學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行閱讀,了解梗概,做到心中有數(shù),以便于掌握聽課的主動(dòng)權(quán).預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)新課的前奏,預(yù)習(xí)的好壞,往往能影響到聽課的結(jié)果.通過預(yù)習(xí),學(xué)生不僅能帶著問題、抓住要點(diǎn)來聽,而且能擠出更多的時(shí)間進(jìn)行思考、解決問題,從而使聽課的效率更高,收效更好.大約86.36%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生能在課前進(jìn)行充分預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)時(shí)以閱讀教材為主,整體上弄懂教材所講的內(nèi)容,對于不清楚或完全不明白的地方做上記號,回憶或復(fù)習(xí)之前的和即學(xué)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識.有大約一半的學(xué)生是運(yùn)用課前10分鐘進(jìn)行預(yù)習(xí)的.上述調(diào)查數(shù)據(jù)表明,絕大多數(shù)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生堅(jiān)持進(jìn)行課前預(yù)習(xí),這是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟,也是大學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的體現(xiàn).

(3)認(rèn)真聽講.課堂聽課是大學(xué)本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式,在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)下學(xué)習(xí),可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識.集中精力聽課是學(xué)習(xí)新知識的活動(dòng)過程,79.85%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生擁有自我調(diào)控的習(xí)慣,上課時(shí)他們能自覺排除分散注意力的因素,最大限度地集中自己的注意力,上課集中聽講的時(shí)間能達(dá)到30分鐘以上.會聽課是學(xué)會知識的關(guān)鍵,會聽課就是善于抓住本章節(jié)的重點(diǎn)、知識本身的重點(diǎn),老師在講課時(shí)一般會用不同的方式體現(xiàn)出來.73%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都養(yǎng)成了會聽課的習(xí)慣,他們了解老師講課的特點(diǎn),知道什么情況下老師在輕描淡寫,什么情況下老師在畫龍點(diǎn)睛,注意聽課堂小結(jié),這是一節(jié)課的精華所在,而自己在預(yù)習(xí)時(shí)所確定的聽課點(diǎn)一定要根據(jù)實(shí)際情況來把握.79.50%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生有主動(dòng)思考的習(xí)慣,在老師講題之前,學(xué)生就能積極、快速地理清題意,迅速思考,盡快形成自己的思路,同時(shí)在思考時(shí)注意手腦并用.調(diào)查發(fā)現(xiàn),雖然大部分有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都有記錄筆記的習(xí)慣,但記錄筆記并非簡單地復(fù)制老師的板書到筆記本上,其本身也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程,可以強(qiáng)化記憶.82.65%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生更趨向于有選擇性地進(jìn)行筆記記錄,特別是對教師補(bǔ)充的內(nèi)容、某種巧妙的解法、容易混淆和出錯(cuò)的地方做重點(diǎn)記錄,他們不會被動(dòng)地跟著老師記錄板書的全部內(nèi)容.不同的老師有不同的講課風(fēng)格,靈活主動(dòng)地適應(yīng)老師,才能更好地獲得理想的學(xué)習(xí)效果. 75.2%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生能夠做到不挑剔老師,利用老師的提示、筆記或預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師思路.有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極、勤奮,有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,他們中的大部分能夠積極參與課堂討論,勇于發(fā)表自己的見解,并將同學(xué)的意見匯總,進(jìn)行比較和分析.上述這些數(shù)據(jù)表明,有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生非常重視課上聽講的學(xué)習(xí)策略,他們善于排除一切干擾,集中注意力,緊跟老師講課思路,并能主動(dòng)思考,形成自己的見解與思路,積極參與課堂討論,在聽課的過程中有選擇地記錄筆記,以強(qiáng)化記憶.

(4)及時(shí)復(fù)習(xí).根據(jù)心理學(xué)家研究,遺忘的規(guī)律是先快后慢.及時(shí)復(fù)習(xí),即在遺忘大規(guī)模出現(xiàn)之前進(jìn)行復(fù)習(xí),能充分克服學(xué)習(xí)后的遺忘.調(diào)查發(fā)現(xiàn),82.45%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生聽課后當(dāng)天進(jìn)行復(fù)習(xí).整理課堂筆記是及時(shí)復(fù)習(xí)的一種好方法.通過整理課堂筆記,可以對教師講的內(nèi)容進(jìn)行嘗試回憶,可以對教材再一次進(jìn)行閱讀研究,對課堂筆記中記錯(cuò)的地方及時(shí)糾正,對記得不清的地方進(jìn)一步弄清,對記得不全的進(jìn)行補(bǔ)充,對條理紊亂的把知識的邏輯關(guān)系與內(nèi)在條理搞清.獨(dú)立完成作業(yè)是一個(gè)重要的復(fù)習(xí)過程,88.5%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)能夠獨(dú)立思考,善于抓住題目的特點(diǎn)和解決題目的重要環(huán)節(jié),嘗試從不同角度解決問題,嘗試使用不同的方法解決問題.在獨(dú)立作業(yè)的過程中,有時(shí)自以為做對了,但經(jīng)老師的批改后,發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是做錯(cuò)了.為什么會做錯(cuò)呢?分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,糾正在運(yùn)用知識于實(shí)際的過程中所暴露出來的對知識的錯(cuò)誤理解的過程,就是解決疑難問題的過程.85%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生會認(rèn)真分析作業(yè)做錯(cuò)的原因,將做錯(cuò)了的作業(yè)重新做一遍,如果經(jīng)過反復(fù)獨(dú)立思考還弄不清做錯(cuò)作業(yè)的原因會請教老師和同學(xué),直至弄懂為止.反思是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要策略,68.8%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)有反思的習(xí)慣,在容易出錯(cuò)的地方反思,在多解處反思,在困難處反思.上述這些數(shù)據(jù)表明,有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在復(fù)習(xí)階段采用的行之有效的學(xué)習(xí)策略主要有:及時(shí)整理課堂筆記,獨(dú)立完成課后作業(yè),對學(xué)習(xí)中及作業(yè)中出現(xiàn)的疑難問題、錯(cuò)題積極進(jìn)行反思.

(5)系統(tǒng)小結(jié).對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)小結(jié),是學(xué)生通過積極的獨(dú)立思考,達(dá)到全面、系統(tǒng)、深刻、牢固地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié).65.2%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生堅(jiān)持自己總結(jié)章節(jié)知識點(diǎn),把概念、性質(zhì)、公式、命題、定理等串聯(lián)起來,列成提綱,或做表格,或以圖示,使知識成為完整的體系,通過階段小結(jié)對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識能有一個(gè)全面系統(tǒng)的認(rèn)識;與知識點(diǎn)總結(jié)相比,有效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生更重視對習(xí)題的總結(jié),68%的學(xué)生會將習(xí)題歸類,探求其中的規(guī)律,28.5%的學(xué)生善于把各式各樣的習(xí)題按題型或按題性歸類,理清解題思路,總結(jié)出重要習(xí)題的各種解法,從各種解法中找出自己最熟悉、最擅長的,以便提高解題效果和解題效率;同時(shí),針對自己不熟悉的解法要積極地嘗試,通過同化、順應(yīng)使自己的解題能力得到提高.上述數(shù)據(jù)表明,有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在系統(tǒng)小結(jié)階段采用的行之有效的學(xué)習(xí)策略主要有:在完成一階段或一章節(jié)的學(xué)習(xí)后,經(jīng)過積極思考,總結(jié)知識點(diǎn),形成完整的知識結(jié)構(gòu);對習(xí)題進(jìn)行歸類研究,理清解題思路,總結(jié)出重要習(xí)題的各種解法;總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),能對自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評價(jià).

三、調(diào)查結(jié)論

1.數(shù)學(xué)認(rèn)知成績好的大學(xué)生能有意識、系統(tǒng)地根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和自己的學(xué)習(xí)特征采取有效的學(xué)習(xí)策略.

2.部分大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法策略掌握較多,而對反映自己認(rèn)識過程的元認(rèn)知掌握較少.

3.通過對調(diào)查問卷結(jié)果的研究與分析,我們匯總了普通高校大學(xué)生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的三個(gè)維度,即數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等方面的特征.

(1)數(shù)學(xué)元認(rèn)知:堅(jiān)持制訂切實(shí)可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃,并自覺安排自己的學(xué)習(xí);善于選擇適合自己個(gè)性的學(xué)習(xí)方法;階段學(xué)習(xí)后,能及時(shí)反思、總結(jié)數(shù)學(xué)的基本知識點(diǎn),把概念、性質(zhì)、公式、命題、定理等串聯(lián)起來,列成提綱,或做表格,或以圖示,使知識成為完整的體系;對所學(xué)的數(shù)學(xué)例題、習(xí)題、錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)、分類,及時(shí)理清解題思路和方法;對待自己不明白的問題,弄清楚之后會反思自己不能解決問題的原因;善于總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),能對自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評價(jià).

(2)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能主動(dòng)排除外界干擾,自覺執(zhí)行學(xué)習(xí)計(jì)劃;數(shù)學(xué)課上不東張西望,不做小動(dòng)作,全神貫注地聽講、積極思考;在學(xué)習(xí)中遇到難題,堅(jiān)持獨(dú)立思考,勇于戰(zhàn)勝難題;有意識地監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程,審視學(xué)習(xí)計(jì)劃,并能根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)、目標(biāo)以及學(xué)習(xí)效果,及時(shí)修正自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)方法.

(3)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面:堅(jiān)持進(jìn)行課前的預(yù)習(xí),了解即學(xué)的數(shù)學(xué)知識,對于不清楚或完全不明白的地方做上記號,回憶或復(fù)習(xí)之前的和即學(xué)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識;聽課時(shí)緊跟教師思路,抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn),注意聽課堂小結(jié);數(shù)學(xué)課上認(rèn)真記錄筆記,遇到不明白的問題大膽質(zhì)疑;積極參與課堂討論,勇于發(fā)表自己的見解;課后及時(shí)復(fù)習(xí),整理筆記,獨(dú)立完成作業(yè);階段學(xué)習(xí)后,能反思、總結(jié)數(shù)學(xué)的基本知識點(diǎn);對所學(xué)的數(shù)學(xué)例題、習(xí)題、錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)、分類.

四、啟示與建議

本次調(diào)查問卷結(jié)果揭示了大學(xué)生有效學(xué)習(xí)策略的普遍規(guī)律與特點(diǎn),可為大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師教學(xué)提供借鑒,同時(shí)調(diào)查中反映出的問題也值得我們重視.

1.增強(qiáng)策略反思與總結(jié)的意識性

通過本次調(diào)查問卷,有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生可以有意識地對自己曾用過的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行整理和反思,更能增強(qiáng)策略使用的意識性.同時(shí),教師的指導(dǎo)與學(xué)習(xí)者的有意識積累是獲得有效學(xué)習(xí)策略的重要途徑.因此,教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自我探索、總結(jié)學(xué)習(xí)過程中有效的策略,并引導(dǎo)學(xué)生通過對一些有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行有意識的觀察,從而不斷豐富、完善自己的策略,從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略體系,彌補(bǔ)學(xué)生元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略上的不足.

2.提高策略使用的合理性

本研究發(fā)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在策略使用方面更具系統(tǒng)性、連續(xù)性和互補(bǔ)性,而不是盲目和隨意的,這表明有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在策略運(yùn)用上已經(jīng)有較強(qiáng)的自覺性和選擇性.正如Cohen(1998)指出,學(xué)習(xí)策略本身并無優(yōu)劣之分,重要的是使用者如何運(yùn)用這些策略.在數(shù)學(xué)公共課的學(xué)習(xí)中,應(yīng)注重不同學(xué)習(xí)者的差異性,根據(jù)不同策略的特點(diǎn)有效開展學(xué)習(xí)與引導(dǎo).

需要說明的是,本文只是就普通高校(不含數(shù)學(xué)專業(yè))部分?jǐn)?shù)學(xué)成績好的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究所得到的普適結(jié)論.有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生之間在學(xué)習(xí)策略上存在怎樣的差異性,認(rèn)知成績一般的學(xué)生是否也有其有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略,在課外活動(dòng)(如數(shù)學(xué)建模、與數(shù)學(xué)有關(guān)的科研項(xiàng)目等)中是否也有有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略,個(gè)人有效學(xué)習(xí)策略和團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)策略是否具有相關(guān)性,尚需做進(jìn)一步的研究.此外,本研究中的樣本只是來自于一所大學(xué),并不是全體的在校大學(xué)生中的數(shù)學(xué)優(yōu)秀生,這勢必影響樣本的代表性,因此尚需進(jìn)一步開展大樣本研究.

【參考文獻(xiàn)】

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第6篇:對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)范文

關(guān)鍵詞:中職學(xué)生;數(shù)學(xué)解題;反思能力;培養(yǎng)

中圖分類號:G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-5727(2012)04-0103-02

自古以來,我國教育家就強(qiáng)調(diào)反思意識,“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,“吾日三省吾身”等至理名言就是印證,他們強(qiáng)調(diào)學(xué)與思的統(tǒng)一,注重學(xué)習(xí)后的反思。數(shù)學(xué)解題中的反思,特指學(xué)生在練習(xí)過程中適時(shí)回望學(xué)習(xí)經(jīng)歷、及時(shí)修正解題策略、監(jiān)控調(diào)節(jié)解題過程的思維過程,其最終目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。數(shù)學(xué)解題反思是提高解題能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié),解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過程,也是對解題的元認(rèn)知過程。在實(shí)際解題過程中,由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響,學(xué)生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識不求甚解,不善于對自己的思考過程進(jìn)行反思,缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括,導(dǎo)致獲得的知識系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。尤其是中職生,他們對數(shù)學(xué)的興趣不大,基礎(chǔ)相對薄弱,做題相當(dāng)被動(dòng),讓學(xué)生在解題過程中養(yǎng)成解題反思習(xí)慣,從而提高數(shù)學(xué)能力,有很重大的意義。

培養(yǎng)學(xué)生的反思意識

態(tài)度是做好一切事情的前提,是成功的基礎(chǔ)。因此,在培養(yǎng)學(xué)生解題反思習(xí)慣時(shí),首先應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的反思態(tài)度、反思意識。多數(shù)中職生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好,他們往往不愿花太多時(shí)間在學(xué)習(xí)上;但是他們尚能意識到數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。所以,在一開始,可以把解題反思的重要性和必要性告訴學(xué)生,先使他們的思想中有反思意識,然后再由易到難,就審題、解題過程、解題后如何進(jìn)行反思對學(xué)生進(jìn)行方法上的引導(dǎo),使他們逐步養(yǎng)成習(xí)慣。

在教學(xué)實(shí)踐中,很多中職生往往是看到數(shù)學(xué)題后根本不知道從何下手,哪怕最簡單的題目。因此,在一開始,可以通過波利亞的“怎樣解題”四步驟來進(jìn)行解題任務(wù)分解,通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思。

例1:已知等差數(shù)列的第6項(xiàng)是5,第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的和也是5,求這個(gè)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和。

步驟一:弄清問題。問題1:要求解的問題是什么――等差數(shù)列前n項(xiàng)的和(提醒學(xué)生要判斷清楚是等差還是等比數(shù)列,是求前n項(xiàng)的和還是求第n項(xiàng))。問題2:有些什么條件――已知中有a6、a3+a8、n=9;求Sn。有兩個(gè)公式:(1)Sn=;(2)Sn=na1+d,我們的任務(wù)就是分析公式中所需要的條件,選擇一個(gè)公式。

步驟二:擬定計(jì)劃。問題3:怎樣求解本題?通過對題目的分析,要求出Sn需要先求出a1,再根據(jù)解題需要求出d或者an。顯然本題要求出an也需先求出d,所以,為了簡化步驟就選擇公式(2)。

步驟三:實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d求出a1和d。師:“本題的a1和d能直接求出來嗎?”生:“不能”。師:“該怎么辦?”生:“要列方程”。師:“對。怎樣列?”生1:“根據(jù)已知條件中a6=a1+(6-1)d列出第一個(gè)方程;再根據(jù)已知條件中a3+a8=a1+(3-1)d+a1+(8-1)d列出第二個(gè)方程。連立方程組?!鄙?:“或者把第一個(gè)方程中的a1用d表示代入第二個(gè)方程?!睅煟骸皩ΑH缓竽??”生:“把所求出的a1和d,n=9代如公式(2)既可求解?!?/p>

步驟四:回顧。(1)正面檢驗(yàn)每一步,推理是有效的,演算是準(zhǔn)確的。(2)回顧這個(gè)解題過程可以看到,解題首先要弄清題意,同時(shí)又要及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息。這當(dāng)中,起調(diào)控作用的關(guān)鍵是構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃(包括解題策略)。(3)在心理機(jī)制上,這個(gè)案例呈現(xiàn)出“激活――擴(kuò)散”的基本過程,激活了記憶網(wǎng)絡(luò)中的解題方法,然后根據(jù)各種方法的適用條件選定本題的解法。在本題的教學(xué)中,應(yīng)先讓學(xué)生思考該用什么數(shù)學(xué)知識、方法解決問題,通過幫助學(xué)生整理思維過程,反思解題過程中數(shù)學(xué)公式之間的聯(lián)系,促進(jìn)解題思維常規(guī)化,從而才有可能反思數(shù)學(xué)思維過程,優(yōu)化解題思路,讓學(xué)生經(jīng)過思考與探索,促進(jìn)反思,提高反思能力。

當(dāng)然,學(xué)生在解題時(shí)可能會出現(xiàn)種種失誤,如何對待這些失誤呢?(1)這些失誤有知識上的缺陷和能力上的不足。如函數(shù)f(x)=與g(x)=x是否表示同一函數(shù),很多學(xué)生一開始判斷錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是以為=x,錯(cuò)在值域。因?yàn)橥缓瘮?shù)的條件是:定義域和值域要相同,函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),而函數(shù)g(x)=x的值域是(-∞,+∞),所以雖然它們的定義域是(-∞,+∞),但值域不同。這就是知識上的缺陷,以后學(xué)生遇到類似的題型就要注意同一函數(shù)的條件是什么。中職生多數(shù)有這種類型的錯(cuò)誤。所以,在上新課時(shí)就要講得細(xì),既要回顧過去講過的知識點(diǎn),也要反復(fù)強(qiáng)調(diào)新知識點(diǎn)。(2)也有非智力因素的影響,這些因素主要表現(xiàn)在答題方法和習(xí)慣、書寫規(guī)范等方面。因此,可以教學(xué)生在認(rèn)真總結(jié)和反思解題中出現(xiàn)的失誤時(shí)進(jìn)行如下反思:自己是否很好地理解了題意?在解題時(shí)曾走過哪些彎路?犯過哪些錯(cuò)誤?在作業(yè)講評過程中,教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住學(xué)生在解題過程中由于對概念理解得不深刻、考慮問題不全面而導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果,有意識地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生反思,鑒別解題結(jié)果的真?zhèn)?,弄清錯(cuò)誤出在何處。這不僅有利于學(xué)生對基本概念的理解和鞏固,也有利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題后對問題的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析,從特殊到一般,將問題深化,使思維的抽象程度不斷提高。教師要經(jīng)常啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在解題后去思考這類問題的解題規(guī)律是什么,運(yùn)用了哪些知識和解題技巧,涉及哪些知識要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法,解題方法能否推廣,使學(xué)生通過解題反思,鞏固所學(xué)的知識,重構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而發(fā)展思維,提高探索能力,引發(fā)再創(chuàng)造。

提高學(xué)生的綜合解題能力

在學(xué)生學(xué)會了初步的反思方法之后,可以進(jìn)一步要求學(xué)生積極反思,探求一題多解,提高綜合解題能力。

一個(gè)數(shù)學(xué)問題,由于審視的角度不同,往往會得到多種不同的解題方法。在教學(xué)中,教師在學(xué)生掌握基本解法的基礎(chǔ)上,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生去反思,去探討和尋求更好、更簡捷的解法,使學(xué)生通過反思,學(xué)會從不同角度、不同方位去審視、去思考,從而溝通知識間的縱橫聯(lián)系,訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。眾所周知,數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò),解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡捷的解法,不能解完題就罷手。

例2:已知三點(diǎn)A(1,2),B(3,3),C(7,5),求證:A、B、C三點(diǎn)共線。

證法1:由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AC|=|AB|+|BC|。證法2:利用斜率公式,得kAB=kBC=kAC。證法3:驗(yàn)證其中一點(diǎn)在另兩點(diǎn)所確定的直線上,可先求出直線AC的方程為x-2y+3=0,再把點(diǎn)B(3,3)代入直線的方程,得左邊=右邊,確定點(diǎn)B在直線AC上。證法4:利用點(diǎn)到直線的距離公式,證明其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)所確定的直線的距離為零。如先求出直線AC的方程x-2y+3=0,再利用點(diǎn)到直線的距離公式d=,把點(diǎn)B(3,3)代入,得出點(diǎn)B到直線AC的距離為0。通過以上四種證法,將兩點(diǎn)間距離公式、斜率公式、點(diǎn)到直線距離公式等有機(jī)聯(lián)系在一起,可讓學(xué)生對這些知識內(nèi)容進(jìn)行一次重新建構(gòu),總結(jié)本次探究的各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,以及本次學(xué)習(xí)的知識與以前所學(xué)知識的聯(lián)系,從而提高創(chuàng)造性思維能力。

對知識點(diǎn)做橫向與縱向比較

很多學(xué)生做題易就事論事,就題論題,不能通過反思對各知識點(diǎn)進(jìn)行比較、小結(jié),從而將知識有機(jī)地聯(lián)系起來,形成有效的知識網(wǎng)絡(luò),導(dǎo)致掌握的知識支離破碎,容易遺忘。

例3:判斷下列5個(gè)命題中正確的命題是____:(1)若y=f(x)為偶函數(shù),則y=f(x+2)的圖像關(guān)于直線對稱x=2;(2)若y=f(x+2)為偶函數(shù),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱;(3)若f(x-2)=f(2-x),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱;(4)若f(x+2)=-f(-x),則y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱;(5)函數(shù)y=f(x-2)與y=f(2-x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱。

這個(gè)問題的正確答案是(2)和(5)。這道題目需要我們反思所有與函數(shù)相關(guān)的對稱性知識點(diǎn),并通過對這5個(gè)命題做橫向比較,弄清函數(shù)的對稱問題。比較(1)、(2),我們要弄清的問題是:偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱,所以,倘若y=f(x)為偶函數(shù),則y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2個(gè)單位得到,所以y=f(x+2)的圖像關(guān)于直線x=-2對稱;倘若y=f(x+2)為偶函數(shù),則y=f(x)是由y=f(x+2)向右平移2個(gè)單位得到,所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱。比較(3)、(4),我們要弄清的是關(guān)于函數(shù)自身的對稱問題的兩個(gè)重要結(jié)論,結(jié)論1:函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是:對定義域內(nèi)的任意x都滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x)。結(jié)論2:函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱的充要條件是:對定義域內(nèi)的任意x都滿足f(a+x)+f(a-x)=2b,即f(x)+f(2a-x)=2b。所以,若f(x-2)=f(2-x),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=0對稱;若f(x+2)=-f(-x),則y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱。比較(3)、(5),我們要弄清函數(shù)的對稱分為:函數(shù)自身的對稱性與兩個(gè)不同函數(shù)的對稱性。所以對于命題(5),就不能套用上述關(guān)于函數(shù)自身對稱問題的那兩個(gè)結(jié)論。首先,我們知道y=f(x)與y=f(-x)是關(guān)于x=0對稱,而y=f(x-2)和y=f(2-x)分別是由y=f(x)和y=f(-x)向右平移兩個(gè)單位得到,所以函數(shù)y=f(x-2)與y=f(2-x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱。

經(jīng)常對做過的題目做這樣縱向或者橫向的知識反思和比較,做歸納與總結(jié),可以讓學(xué)生對自己學(xué)過的內(nèi)容有較系統(tǒng)的認(rèn)識,從而達(dá)到會做一題就會做百題的效果。

總結(jié)

綜上所述,可歸納總結(jié)解題反思的步驟如下:一是進(jìn)行審題反思,就是應(yīng)該反思如何審題。這里要指出的是,反思不一定在解題之后,也可以在解題之前或解題之中,在遇到一個(gè)新穎的題目時(shí),我們應(yīng)該要搞清未知數(shù)是什么,已知數(shù)據(jù)是什么,條件是什么,要確定未知數(shù),條件是否充分,把條件的各個(gè)部分分開來分析,甚至可以畫圖引入適當(dāng)?shù)姆枴_@樣可以給我們提供一個(gè)數(shù)學(xué)建模的模式,也有利于我們分析題目。二是反思解法,擬定計(jì)劃。反思以前是否見過這個(gè)題目,是否見過相同的問題只是形式不同而已,以及是否知道與此類問題有關(guān)的公式或者定理。三是反思計(jì)劃,敘述解法。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維的,所以我們要注意反思,這樣才能讓我們的數(shù)學(xué)能力有質(zhì)的提高。四是查漏補(bǔ)缺,反思解題過程,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。要思考:對你的求解過程自己檢驗(yàn)過嗎?你能否用別的方法來解這個(gè)題目?你用的這個(gè)方法或結(jié)果能否用于解決其他問題?五是反思基本的解題模式,做到舉一反三。要在解題中抽象出基本的解題模式,并系統(tǒng)小結(jié),對知識點(diǎn)做橫向與縱向的比較,形成牢固的知識體系。

我校通過對學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力的培養(yǎng),增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題的自覺性、主動(dòng)性,促進(jìn)了學(xué)生良好解題反思習(xí)慣、反思意識的形成,同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn),很多問題只要聯(lián)系所學(xué)知識自己都能解決,而且通過自己的思考,對于做錯(cuò)的地方也更能理解。養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣后,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有了很大提高,學(xué)習(xí)興趣也濃厚了。教師都是引導(dǎo)學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,而不是一味灌輸,使學(xué)生懂得了要經(jīng)歷“感知――領(lǐng)悟――運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程。

引導(dǎo)學(xué)生解題反思能優(yōu)化學(xué)生思維,促進(jìn)學(xué)生的思維升華到一個(gè)更高的水平,使學(xué)生獲得深入學(xué)習(xí)所必需的思維品質(zhì),真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念??傊?,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的反思能力,不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,更可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,為學(xué)生獲得終身受用的基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能奠定基礎(chǔ)。

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