三角函數(shù)變換規(guī)律精選(九篇)

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第1篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

【關(guān)鍵詞】：變換問題 函數(shù)圖象 三角函數(shù) 解題方法 圖象變換 典型例題

三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)的概念和性質(zhì)的直觀形象的反映，是研究三角函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)。而三角函數(shù)的圖象的特征和性質(zhì)，又是通過函數(shù)的圖象變換反映出來的，因此掌握這一函數(shù)圖象的變換關(guān)系及靈活運(yùn)用，是分析和解決與三角函數(shù)的圖象有關(guān)的問題的關(guān)鍵。同時，三角函數(shù)的圖象變換也是歷年高考中的?？純?nèi)容。

下面淺談三角函數(shù)的圖象變換。對于這一函數(shù)的圖象變換，課本上首先分別探索了、ω、A對圖象的影響，即得到下面三種基本變換：

1、相位變換：把的圖象上所有點(diǎn)向左（當(dāng)>0時）或向右（當(dāng)

2、周期變換：把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω>1時）或伸長（當(dāng)0

3、振幅變換：把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0

然后在此基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出由正弦曲線得到函數(shù)的圖象的變換過程：

課本對于這一過程的歸納總結(jié)，雖然體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想，說明了圖象的變換過程，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)理解上卻存在一定的困難，有相當(dāng)部分的學(xué)生全靠死記硬背，形成思維定勢。如果改變圖象的變換順序，即先進(jìn)行周期變換，再進(jìn)行相位變換，則容易產(chǎn)生錯誤。如對于的圖象變換，在由變換到后，有些學(xué)生錯誤地認(rèn)為：只需再將其圖象向左或向右平移||個單位，而正確的圖象變換應(yīng)該是向左或向右平移個單位，即函數(shù)變換為。相位φ變換實(shí)質(zhì)上就是將函數(shù)的圖象向左或向右平移．當(dāng)先作周期變換后作相位變換時，須提出系數(shù)ω，這是因?yàn)橹芷谧兓瘯r改變了x的值，此時其初相位（非0初相）同時也改變相應(yīng)得到改變，且改變的倍數(shù)相同．當(dāng)先作相位變換后作周期變換，由于此時x的系數(shù)為1，系數(shù)提不提無影響，為了統(tǒng)一記憶我們也視為提出系數(shù)“1”．因而有“變φ要把系數(shù)提”之說。這樣就避免了容易發(fā)生的錯誤，有助于分析和解決問題。請看下面的例題。

例1、要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )個單位長度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因?yàn)?，由圖象變換可知應(yīng)將函數(shù)的圖象向右平行移動，移動單位為，即有，于是選（D）。

變式：要得到的圖象，只需將的圖象( )個單位長度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因?yàn)椋?，所以選（C）。

評注：進(jìn)行圖象變換時應(yīng)切記無論是哪種變換都是對字母x而言的，注意到這一點(diǎn)就無須擔(dān)心到底是先作相位變換還是先作周期變換。

例2、已知函數(shù) ( )的圖象如圖1所示，那么( )

（A） （B）

（C） （D）

分析：由圖象可知：又,

所以，于是選（C）。

評注：①此題牽涉到三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其變換，要解決它需要綜合應(yīng)用這些知識；

②數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察圖象而得到的。

例3、為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）

（A）向左平移 （B）向左平移 （C）向右平移 （D）向右平移

解： 因?yàn)?，又題中變換與圖象變換相逆，因此方向應(yīng)向右，平移單位為：，所以應(yīng)選（D）。

變式：將的圖象沿x軸向右平移個單位長度，再保持圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的曲線與相同，則是( )

（A） （B）

（C） （D）

解：將圖象上的每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到的圖象，再將此圖象向左平移個單位得到

，即，選（C）。

評注：圖象變換的過程是可以互逆的。例題3及其變式的設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，開闊學(xué)生的視野，做到舉一反三，加深對知識的理解。

總之，為了讓學(xué)生充分理解和完全掌握三角函數(shù)的圖象變換，我們在設(shè)計相關(guān)題組時，可以對自變量x進(jìn)行變化，可以對函數(shù)的解析式進(jìn)行變化，還可以對變換過程的順序進(jìn)行變化。三角函數(shù)圖象的周期、振幅、相位等變換的問題是歷年高考中?？疾榈膬?nèi)容。對此類命題的求解，無論三種變換怎樣擺設(shè)，先要弄清哪是原函數(shù)的圖象，哪是新函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，很快就可得到解決。

參考文獻(xiàn)：

熊道軍．三角函數(shù)的圖象變換

第2篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

一、初中函數(shù)教學(xué)中的等量替換方法概述

所謂等量替換，實(shí)際上就是用一種量或者其部分替換與之相等的另外一種量、或者一部分；等量替換是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種基本思想方法，同時也是代數(shù)思想教學(xué)和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).從狹義層面來講，函數(shù)等量替換思想，即采用等式性質(zhì)體現(xiàn)實(shí)際上是等式的傳遞性.比如，a=b、b=c，則可推導(dǎo)出a=c.在初中函數(shù)教學(xué)過程中，真正用到的等量替換為f（a=b∧f（a）f（b）），上述關(guān)系中的f代表的是廣義層面的等量替換.具體來講，即如果M是N的同義詞，而且N代表人，則M也是人.從實(shí)踐來看，該種數(shù)學(xué)思想方法不僅在初中階段的函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)用比較廣泛，作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和重要知識點(diǎn)，在高中、大學(xué)階段都會用到.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因三角函數(shù)變換種類非常的多，學(xué)習(xí)方法非常的靈活，所以學(xué)生感到非常的吃力或者困惑.然而，三角變換過程中基本規(guī)律、解題思路不變，因此實(shí)踐中可將這些基本規(guī)律概括成公式之間的聯(lián)系、運(yùn)用，在此過程中三角函數(shù)的等量替換對學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，具有非常重要的作用.事實(shí)上，在我們的日常生活中存在著很多等量替換的實(shí)例，比如曹沖稱象的故事，便是一個非常經(jīng)典的等量替換思想應(yīng)用實(shí)例.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果A=B，Q+A=W+B，則Q=W就是等量替換思想應(yīng)用的結(jié)果.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中，如果兩個方程式相等，在其兩邊分別同時加上同一個整式，則二者依然相等，這便是最為典型的等量替換思想.

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中的等量替換措施

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，等量替換思想應(yīng)用非常的廣泛，以三角函數(shù)為例，其變換常見的類型如下.

1.三角函數(shù)中的“角”替換策略

在初中三角變換解題實(shí)踐中，對三角函數(shù)中的相應(yīng)角度進(jìn)行替換，體現(xiàn)在和角、差角、半角、余角、倍角以及補(bǔ)角和湊角之間的相互替換，其中角度變換或者替換，起到了非常重要的連接作用.在三角函數(shù)角度替換過程中，函數(shù)運(yùn)算過程中的名稱、符號以及次數(shù)等，也會隨之發(fā)生相應(yīng)的變化.

比如，在ABC中，已知∠BAC=90°，M是線段AC的中點(diǎn)，且AGBM，垂足為G，BG=2GM.（1）證明BC=3AG；（2）設(shè)AB=6 ，則BM的長度為多少.

（2） 由（1）得當(dāng)AB=6時，BM=BG+MG=3.

本例題中用到了等量替換思想.事實(shí)上在對初中三角函數(shù)問題求解過程中，因表達(dá)式中通常會有許多個相異的角，所以需根據(jù)實(shí)際情況，三角角度間和、差、倍、半以及補(bǔ)和余關(guān)系，將未知角用已知角來表示（替換），然后再進(jìn)行具體運(yùn)算，從而順利求解.

2.三角函數(shù)中的“形”替換策略

在初中函數(shù)教學(xué)過程中，尤其在對三角函數(shù)化簡、證明以及求值運(yùn)算時，通過會根據(jù)具體需求，將常數(shù)1或者x等轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)公式對其進(jìn)行具體運(yùn)算.其中，利用常數(shù)1對三角函數(shù)替換運(yùn)算最為常見.三角函數(shù)中的“形”替換，主要表現(xiàn)在三角形中的恒等式，即任意非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.

第3篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

一、蘇教版高中必修1、必修4函數(shù)圖像變換編寫的比較分析

1.教學(xué)內(nèi)容在深度、廣度上充分注意了螺旋式上升

螺旋上升是教材編寫應(yīng)遵循的一般原則。螺旋體現(xiàn)在學(xué)習(xí)主題的相同而內(nèi)容的深度、廣度的不同；上升體現(xiàn)在層次的提升，以及課程內(nèi)容的深度、廣度的適度加深上，而不是簡單地再現(xiàn)或重復(fù)[2]。

圖像變換是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要涉及到圖像的平移、伸縮（縱向和橫向）、翻折等。高中階段對于這些變換的研究主要體現(xiàn)在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像的變換上。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像的變換出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)必修1教材上，三角函數(shù)圖像的變換出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)必修4教材上。從指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，再到三角函數(shù)，研究圖像變換的載體改變了，教學(xué)內(nèi)容的深度也在改變；從平移變換到伸縮變換，教學(xué)內(nèi)容的廣度也隨之改變。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序如下圖所示。

2.教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的方式過于依賴合情推理，未能做到螺旋式上升

引入合情推理和演繹推理是新課程教材的一大亮點(diǎn)，它有利于在知識傳授的同時滲透方法論的教育，有利于幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。教材編寫者在編寫教材時除了將“合情推理和演繹推理”作為獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容外，同時還用合情推理和演繹推理來引領(lǐng)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。但在具體操作時，尚存在教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的方式過于依賴合情推理現(xiàn)象，忽視學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，忽視學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)象，顯得機(jī)械單一。這對學(xué)生科學(xué)的探究素養(yǎng)的形成是不利的。對蘇教版高中教材指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)圖像變換編寫進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)這三部分教學(xué)內(nèi)容在呈現(xiàn)方式上都強(qiáng)調(diào)了以圖識性、數(shù)形結(jié)合的思想，基本都按“作圖觀察——理性思考——得出具體結(jié)論——一般化”的方式編寫。比較如下。

（1）作圖觀察

①指數(shù)函數(shù)圖像平移變換作圖如下：

②對數(shù)函數(shù)圖像平移變換作圖如下：

③三角函數(shù)圖像平移變換作圖如下（由于相位變換、周期變換和振幅變換呈現(xiàn)的方式完全相同，故此處只呈現(xiàn)相位變換教材編寫的方式）：

（2）理性思考

①指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=2x-2中x=a+2對應(yīng)的y值與函數(shù)y=2x中x=a對應(yīng)的y值相等；

②對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=log3(x+2)中x=a-2對應(yīng)的y值與函數(shù)y=log3x中x=a對應(yīng)的y值相等；

③三角函數(shù)：函數(shù)y=sin(x+1)圖像上橫坐標(biāo)為t-1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，與函數(shù)y=sinx圖像上橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

（3）得出具體結(jié)論

①指數(shù)函數(shù)：將函數(shù)y=2x的圖像向右平移2個單位長度，就得到函數(shù)y=2x-2的圖像；

②對數(shù)函數(shù)：將函數(shù)y=log3x的圖像向左平移2個單位長度，就得到函數(shù)y=log3(x+2)的圖像；

③三角函數(shù)：函數(shù)y=sin(x+1)圖像可以看做是將函數(shù)y=sinx圖像上所有的點(diǎn)向左平移1個單位而得到的。

（4）一般化

①指數(shù)函數(shù)：以“思考”的形式呈現(xiàn)：“函數(shù)y=ax+h與函數(shù)y=ax(a>0，a≠1，h≠0)的圖像之間有什么關(guān)系？”

②對數(shù)函數(shù)：以“思考”的形式呈現(xiàn)：“函數(shù)y=loga(x+b)與函數(shù)y=y=logax+(a>0，a≠1，b≠0)的圖像之間有什么關(guān)系？”

③三角函數(shù)：直接告知一般化結(jié)論：函數(shù)y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的圖像可以看做是將函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ>0）或向右（當(dāng)φ

教材教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)強(qiáng)調(diào)了從特殊到一般，利用歸納推理的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)行邏輯推理。這是一種常用的數(shù)學(xué)研究的方法，學(xué)生在初三學(xué)次函數(shù)圖像的變換時實(shí)際上已經(jīng)接觸這種方法了。但這種方法是否適用于所有不同學(xué)段的學(xué)生？學(xué)生在不斷獲取新知的過程中，思維方式和學(xué)習(xí)能力是否始終不變？數(shù)學(xué)的重要結(jié)論是否一定要通過合情推理的形式發(fā)現(xiàn)呢？數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是否一定要從形開始，依圖識性？能否依性作圖？能否改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以適合不同層次學(xué)生發(fā)展的需要？

二、同一主題教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的基本原則

1.教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)尊重學(xué)生已有的認(rèn)知水平

第4篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；高考命題；高中教學(xué)；教學(xué)改進(jìn)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）51-0234-02

引言：在對比福建省2010—2013年文理科省考卷關(guān)于三角函數(shù)題目可以看出，高考的考查模式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，三角函數(shù)大題更加突出對能力的考查，創(chuàng)新思維的考查。高考是教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，高考重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變，教師就需要在實(shí)際教學(xué)中及時調(diào)整教學(xué)，從而提高學(xué)生成績。

一、三角函數(shù)高考命題展望

在新課標(biāo)實(shí)施之后，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)全面性、綜合性提出了更高的要求，強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，全新的教學(xué)方向會吸引高考命題者關(guān)注的目光。由于高考命題逐漸強(qiáng)調(diào)素質(zhì)能力，因此會逐漸加強(qiáng)知識綜合性、應(yīng)用性的考查，命題者會在知識交匯點(diǎn)處進(jìn)行命題。

二、典型題解析

以下筆者將給出一道比較典型的高考試題，是2013年福建高考理科數(shù)學(xué)試題的第20題，本題綜合性較大，下面將對本題思路進(jìn)行分析。

例題：（2013福建高考理科數(shù)學(xué)卷）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的周期為（ω>0，0

（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式。（2）是否存在x0∈（■，■），使得f（x0），g（x0），f（x0），g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)；若不存在，說明理由。（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點(diǎn)。

解析：本題分為三小題，第一小題是最基本的三角函數(shù)求解運(yùn)算，以下兩小題綜合性逐漸增強(qiáng)。第一小題主要結(jié)合了三角函數(shù)的表達(dá)式、函數(shù)圖像及其性質(zhì)、函數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，結(jié)合對稱中心、函數(shù)平移坐標(biāo)變換等可以很簡單得出答案，由此可以看出，函數(shù)的圖形對解題有巨大幫助，有時甚至是解題的關(guān)鍵。在第二小題中，結(jié)合了數(shù)列、求導(dǎo)、函數(shù)單調(diào)性、方程求解等，通過對題目的分析可以將問題轉(zhuǎn)化為方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（■，■）內(nèi)是否有解的問題，即 G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x在x∈（■，■）的范圍內(nèi)，是否存在G（x）為0的點(diǎn)，這就是函數(shù)值域中非常容易的問題，通過對函數(shù)求導(dǎo)，可以得出函數(shù)為連續(xù)遞增函數(shù)，而且函數(shù)在兩個端點(diǎn)處的值異號，因此，可以得知函數(shù)在此范圍內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，題目得解。

第三題乍一看無從下手，也是本年高考中容易失分點(diǎn)之一，下面對其思路進(jìn)行仔細(xì)分析，首先，根據(jù)第一問，令F（x）=asinx+cos2x=0，首先可以得出x=0不是方程的根，因此可以得出，方程F（x）=0等價于關(guān)于x的方程a=-■，x≠kπ（k∈Z），并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行以下的求解，將方程轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題，令h（x）=-■，x∈（0，π）∪（π，2π），問題就轉(zhuǎn)化成了研究直線y=a與曲線y=h（x）在x∈（0，π）∪（π，2π）的交點(diǎn)情況。然后根據(jù)函數(shù)h（x）的周期性，首先得出在一個周期內(nèi)交點(diǎn)的情況，然后再綜合得出答案（具體解答過程不再表述）。

由上述解答分析可以看出，綜合題并非無從下手，雖然該題難度較大，但考查的都是高中數(shù)學(xué)中較為基礎(chǔ)的知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想，只要建立一個扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并融會貫通，步步為營，那么解題就可以找到突破點(diǎn)。

三、如何調(diào)整教學(xué)

1.強(qiáng)調(diào)建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。雖然近年來三角函數(shù)命題逐漸向著綜合性、應(yīng)用性發(fā)展，但扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功是解題必不可少的關(guān)鍵因素，數(shù)學(xué)基本功就像建筑物的基石。

2.突出數(shù)形結(jié)合、學(xué)科間與學(xué)科內(nèi)的結(jié)合。三角函數(shù)圖像與性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，近年來隨著高考逐漸降低了關(guān)于三角變換的考查要求，那么關(guān)于函數(shù)圖像考查力度會相應(yīng)加大，而且函數(shù)圖形與性質(zhì)在某些情況下，還是解題的關(guān)鍵所在。

需要注意的是，三角函數(shù)考查可能會與其他學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合。例如那些描述物理周期變化的重要函數(shù)模型，在函數(shù)應(yīng)用中融入物理實(shí)際問題，既考查了三角函數(shù)相關(guān)知識，還考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，故近年來備受命題者的青睞。

三角函數(shù)與數(shù)學(xué)其他知識點(diǎn)結(jié)合，一直都是考試的重點(diǎn)方向之一。在教學(xué)中，教師應(yīng)該尋找綜合題目，在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解答綜合題的能力，不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想，而且還起到復(fù)習(xí)鞏固的作用。特別是在高三復(fù)習(xí)階段，建議教師在講解綜合題時，帶領(lǐng)學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，啟發(fā)學(xué)生自覺尋找結(jié)合點(diǎn)，自主學(xué)習(xí)。

3.適當(dāng)進(jìn)行拔高訓(xùn)練。在三角函數(shù)習(xí)題設(shè)計中，教師應(yīng)該從如下幾方面進(jìn)行：首先明確出題目標(biāo)：用精練的語言向?qū)W生闡述習(xí)題訓(xùn)練要達(dá)到的目標(biāo)，明確訓(xùn)練方向；然后，通過基礎(chǔ)鞏固題目幫助學(xué)生理解與掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)運(yùn)用這些知識解題的能力；在基礎(chǔ)題訓(xùn)練之后進(jìn)行綜合應(yīng)用題訓(xùn)練，由綜合題、應(yīng)用題組成，旨在培養(yǎng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；綜合應(yīng)用題訓(xùn)練之后進(jìn)行創(chuàng)新探究訓(xùn)練，通過提供具有探究思考價值的題組，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，在所有訓(xùn)練結(jié)束后進(jìn)行解題規(guī)律總結(jié)，對本小節(jié)中解題的規(guī)律、方法和技巧進(jìn)行系統(tǒng)歸納、總結(jié)。此外，還應(yīng)該階段性進(jìn)行測試：通過易、中、難比例為3：5：2的水平測試，讓學(xué)生了解自己對知識的掌握程度，再進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。

4.適當(dāng)補(bǔ)充考綱外知識。適當(dāng)補(bǔ)充“超綱”知識對解題是有幫助的。例如現(xiàn)在高中人教A版教材中三角函數(shù)的“和差化積、積化和差”只是作為課后習(xí)題出現(xiàn)，但是2013年福建省文科數(shù)學(xué)高考第21題出現(xiàn)能使用“和差化積、積化和差”的地方，這種例子還有很多。

總之，隨著高考試題綜合性、應(yīng)用性增強(qiáng)，對教師教學(xué)提出了更高的要求，教師必須及時調(diào)整教學(xué)方向，在知識傳授中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與能力，從而提高教學(xué)效果，完成基礎(chǔ)人才培養(yǎng)的任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡圣紅.淺談三角函數(shù)交會題[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2010，（16）.

第5篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角內(nèi)容模塊；心得

1,引言

三角是隨著天文學(xué)、地理、航海、歷法的發(fā)展而出現(xiàn)的，是人們解決實(shí)踐問題的有效工具。“三角內(nèi)容模塊”一直是廣大高中數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的教學(xué)內(nèi)容。不過，目前“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)仍然存在著一些亟待解決的問題，這些問題造成教師在教授“三角內(nèi)容模塊”時費(fèi)時費(fèi)力，難以取得理想的教學(xué)效果。

2,“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)的重要性分析

“三角內(nèi)容模塊”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有較大的比例，蘊(yùn)含著構(gòu)造、整體、對稱、換元、方程、數(shù)形結(jié)合、分合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。滲透、挖掘數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中的重要工作，是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

在這題的求解的過程中，運(yùn)用了換元、函數(shù)、轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過學(xué)習(xí)“三角內(nèi)容模塊”能夠很好地熟悉、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。“三角內(nèi)容模塊”既能夠鍛煉學(xué)生的邏輯推理、發(fā)散等思維，又能夠鍛煉數(shù)形結(jié)合的思維，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。

3,“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)策略

3.1巧記“三角內(nèi)容模塊”的基礎(chǔ)知識

“三角內(nèi)容模塊”中有著較多的概念和公式等基礎(chǔ)知識，這些知識是學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的前提。由于知識點(diǎn)較多，教師在講解這部分內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時均會遇到一定的困難。因此，怎么樣巧妙地記憶、掌握這些知識點(diǎn)，成為了“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)所必須解決的問題。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以遵循以下規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生巧記“三角內(nèi)容模塊”的相關(guān)知識。首先，利用圖形記憶三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)“三角內(nèi)容模塊”時，經(jīng)常會用到60°、45°、30°等特殊角的三角函數(shù)值。部分學(xué)生由于沒有采用恰當(dāng)?shù)挠洃洸呗?，難以記住這些角的三角函數(shù)值。如果結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，就可以起到事半功倍的效果。（圖1）

如圖1，由三角函數(shù)定義可以得到：

只要通過結(jié)合圖形，三角函數(shù)值就會顯得簡潔明了，方便記憶。其次，運(yùn)用口訣記憶誘導(dǎo)公式。“三角內(nèi)容模塊”中一共有19個需要記憶的誘導(dǎo)公式。學(xué)生如果死記硬背，肯定是難以記住的。如果運(yùn)用相應(yīng)的口訣，例如“奇變偶不變，符號看象限”，記憶誘導(dǎo)公式就會如魚得水，將紊亂的知識網(wǎng)絡(luò)理清，構(gòu)建有序的知識鏈，提高記憶效率。第三，運(yùn)用圖像記憶三角函數(shù)的性質(zhì)。第四，運(yùn)用推導(dǎo)記憶三角恒等變換公式。

3.2利用輔助教學(xué)設(shè)備突破難點(diǎn)

以多媒體為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)備已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中獲得了廣泛的應(yīng)用。多媒體能夠以生動、逼真的畫面，將抽象的教學(xué)內(nèi)容變得形象化、具體化，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動性，協(xié)助教師突破“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如，在三角函數(shù)圖像基本變換的教學(xué)中，部分學(xué)生難以掌握該部分知識，對圖像的基本變換——振幅變換、周期變換、相位變換等模糊不清。要想讓學(xué)生牢固地掌握該部分知識點(diǎn)，僅僅憑借黑板加粉筆的傳統(tǒng)授課方法是具有一定的難度的。教師在講解此部分的內(nèi)容時，可以考慮利用多媒體設(shè)備，制作相關(guān)的動畫，生動地展示三角函數(shù)的變換，讓學(xué)生直觀地感受到圖像的變換過程。在“三角內(nèi)容模塊”的教學(xué)中靈活運(yùn)用多媒體設(shè)備能夠?qū)⒖菰锏闹R深入淺出地傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生突破三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

3.3采用分層教學(xué)方式

學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是不同，教師在講解“三角內(nèi)容模塊”時應(yīng)當(dāng)尊重這一客觀現(xiàn)實(shí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，采用分層教學(xué)方式。部分學(xué)生有著較強(qiáng)的抽象思維能力，部分學(xué)生有著較強(qiáng)的邏輯推理能力，部分學(xué)生有著較強(qiáng)的記憶能力，部分學(xué)生有著較強(qiáng)的理解能力。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到學(xué)生之間的差異，切不可一刀切，采用一成不變的教學(xué)方式。教師在備課時，既要把握教材，又要掌握學(xué)生的狀況；教師在教學(xué)時，必須有的放矢，進(jìn)行針對性教學(xué)，才能確保獲得理想的教學(xué)效果。分層教學(xué)的關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的具體情況將學(xué)生科學(xué)地分層。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生考試成績和接受能力等，將學(xué)生分為三個層次：能力較強(qiáng)的學(xué)生，一般學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生。在“三角內(nèi)容模塊”教學(xué)時，根據(jù)分層情況開展教學(xué)。例如，在講授“三角恒等變化”時，教師可以提出三個難度不同的問題：“一共有幾組三角恒等變換公式？”“如何記憶這些變換公式？”“在什么情況下選用降次公式？”然后讓相應(yīng)層次的學(xué)生回答相應(yīng)的問題。在回答問題的過程中，不同層次的學(xué)生能夠相互獲得借鑒，并提高自身的思維水平。

3.4加強(qiáng)變式訓(xùn)練，重視解題能力的培養(yǎng)

變式訓(xùn)練能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步掌握“三角內(nèi)容模塊”的相關(guān)知識，能夠鍛煉學(xué)生的思維。在“三角內(nèi)容模塊”解題中，學(xué)生不用去搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)當(dāng)一題多解、一題多變，對知識點(diǎn)舉一反三，提高分析問題、解決問題的能力。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問題，擴(kuò)展思維，提高問題解決能力。

第6篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

高一必修四的三角函數(shù)包含的公式多，面對有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡和證明，許多學(xué)生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數(shù)的求值、求角問題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，其難點(diǎn)在于：其一，如何牢固記憶眾多公式；其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、求角方法.如何確定正確的變形方法和方向是解題的關(guān)鍵.這節(jié)課是必修四的一堂復(fù)習(xí)課，主要是對三角函數(shù)求值的分析和探索，尋找題目中條件與目標(biāo)、各個部分在結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等方面的差異，然后探尋消除差異的途徑，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)同化.利用角之間的倍數(shù)和差等關(guān)系進(jìn)行變角，將已知角化為待求角，將待求角用已知角表示等，都是轉(zhuǎn)化和化歸思想方法的體現(xiàn).

教學(xué)設(shè)計理念

本課是基于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，考慮他們整體的現(xiàn)有水平和潛在水平，內(nèi)容從易到難，調(diào)動了大多數(shù)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展，使學(xué)生學(xué)有所樂，讓不同層次的學(xué)生在課堂上都有所收獲；并且增強(qiáng)學(xué)生對本學(xué)科的興趣，也使學(xué)生學(xué)有所樂，促進(jìn)學(xué)生在點(diǎn)滴教學(xué)中提高數(shù)學(xué)素質(zhì).在此過程中教師扮演著“促進(jìn)者”和“幫助者”的角色，指導(dǎo)、激勵、幫助學(xué)生全面發(fā)展.

課堂教學(xué)實(shí)錄

課題：“三角函數(shù)求值”的復(fù)習(xí)小結(jié)

師生：復(fù)習(xí)三角公式及公式間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

師：三角恒等變換中常考的題型有三類：

①“給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值.

②“給值求值”，即給出一些三角函數(shù)（或三角函數(shù)式）的值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值.

③“給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求出符合條件的角.

我們這節(jié)課就一起來探討這三類型的函數(shù)求值問題.

一、給角求值

師：我們先來看一道高考題：

這樣設(shè)計，使得處于不同層次的學(xué)生都能產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲，從而極大地拉近了教師與各層學(xué)生的關(guān)系，提高師生合作、交流的效率.讓每一名學(xué)生都能對自己有足夠的自信，從而激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓他們都能健康快樂地學(xué)習(xí).

師：①給角求值的關(guān)鍵是正確地分析角（已知角與待求角）之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地選用公式，注意轉(zhuǎn)化為特殊角.

②給值求值的關(guān)鍵是分析已知式與待求式之間角、函數(shù)、結(jié)構(gòu)間的差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯(lián)系，最后求出待求式的值.

③給值求角的關(guān)鍵是求出該角的某一三角函數(shù)值，討論角的范圍，最后由單調(diào)性求出該角.是特殊角直接寫出角，不是特殊角，用反三角函數(shù)表示.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生全面發(fā)展.這節(jié)課主意是三角函數(shù)求值的復(fù)習(xí)課，很好地完成了教學(xué)任務(wù).本節(jié)課教學(xué)中有幾點(diǎn)不足及改進(jìn)措施：

1.課堂可以更開放些.給值求值，在新課中接觸得比較多，例題偏容易，而練習(xí)題是一道高考題，這兩道題完全可以讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)教師的角色來講解，激發(fā)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力.改進(jìn)措施：改變教學(xué)策略，充分發(fā)揮學(xué)生潛在的能力，讓學(xué)生參與到教師的角色中來，自己少講，學(xué)生多說、多探究.

2.對學(xué)生思維能力把握不足.給值求角，在發(fā)掘題目中的隱含條件縮小角的范圍的難度比較大，一開始大多數(shù)學(xué)生都想不到解決的方法，后來在老師的引導(dǎo)下，在思索、探索和交流的過程中獲得解題方法.改進(jìn)措施：在以后的教學(xué)備課中，更加注意學(xué)情，內(nèi)容的跨度不能太大，要有過渡情節(jié).

教學(xué)評析

本設(shè)計從易到難，遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.在教學(xué)過程中以下幾方面完成較好：

1.體現(xiàn)課堂中學(xué)生的主體地位及教師的主導(dǎo)地位.數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，把學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)潛力挖掘、開發(fā)出來，是提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.如：在突破本節(jié)課的難點(diǎn)時，給了學(xué)生思考和討論的時間，學(xué)生碰到困難時，再慢慢引導(dǎo)學(xué)生去思考問題.

2.創(chuàng)造人人參與，人人有體驗(yàn)，人人成功的氛圍.學(xué)生是課堂的主人，有活動實(shí)踐的天性和創(chuàng)造成功的欲望，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能是課堂教學(xué)的靈魂.給學(xué)生提供參與的機(jī)會，發(fā)表他們自己的見解.在整節(jié)課中，學(xué)生通過親自參與（獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組討論、班級學(xué)習(xí)），尤其是以今年高考題作為練習(xí)題，讓學(xué)生不但獲得解決問題的成就感，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

第7篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

一、強(qiáng)烈的自信心

居里夫人曾說過：“我們應(yīng)該有恒心，尤其是自信心。”自信心是人們成才必備的一種心理品質(zhì)。“給我一個支點(diǎn)，我將撬動地球?！边@是何等的自信。正是這種自信，阿基米德做出了光照史冊的巨大貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在的學(xué)生大多缺乏這種“舍我其誰”的自信。解題過程稍顯復(fù)雜，就一切推倒重來。當(dāng)遇到一個難題時，不是想著我該怎么樣去克服它，而是先看其他同學(xué)解出來沒有，其他同學(xué)沒有做出來，反正大家都不會做。有一個同學(xué)做出來了，“你是怎樣解的？”不大一會，一模一樣的解法就出現(xiàn)在大部分學(xué)生的作業(yè)本上，人云亦云，不去思考，稍微遇到一點(diǎn)挫折，就去懷疑自己。05年我教過一個學(xué)生李麗，平時上課聽講情緒很高，回答問題也很積極，作業(yè)總是最先交。但高一考試前兩次成績都很不理想，甚至連及格線都沒有達(dá)到。我找她了解情況，“老師，我初中有一次考試沒及格，下來后，先是老師批評，接著叫來家長做工作。從此以后，一到考試數(shù)學(xué)，我心理都非常緊張，只怕萬一考不好，結(jié)果越想考好越緊張，越緊張?jiān)娇疾缓?，平時的水平就根本發(fā)揮不出來。老師，我該怎么辦？”我告訴她，這是典型的自信心缺乏，你只要努力了，只要付出了，就一定會取得好成績，還要求她象平時一樣認(rèn)真學(xué)習(xí)。在下次考試數(shù)學(xué)前，我將她叫到辦公室，告訴她，平靜心態(tài)，將考試當(dāng)成平時的練習(xí)，不要去想成績。這次考試就是考得再差，老師也不會批評你！她平靜一下心態(tài)后去了考場，結(jié)果這次月考她得到134分，試卷發(fā)下后，我又告訴她，這就是你自己的真實(shí)水平，以后考試擺正心態(tài)就可以了。她激動地說：“老師，謝謝您，我相信我以后會成功的。”正是有了這種自信，在以后的高中學(xué)習(xí)中她的數(shù)學(xué)成績一直非常優(yōu)秀。

二、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須做好預(yù)習(xí)、聽課、練習(xí)、作業(yè)、反思五個環(huán)節(jié)。課前必須通讀一遍課本，知道教師這節(jié)課要講什么，哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，帶著問題聽課才能有的放失。不漏過一個關(guān)鍵點(diǎn)，上課緊跟教師的思路。因?yàn)槎虝旱?0分鐘，教師會把他認(rèn)為最重要的知識傳遞給學(xué)生，正是因?yàn)橛薪處熒钊霚\出的講解，才能夠最有效地解決問題，聽課遇到疑難時就在書上做記號，有時會在聽講中茅塞頓開。如果仍未弄懂，就反復(fù)思考，課后鉆研仍無法解決，再和同學(xué)討論或詢問教師，直到弄懂為止。注意教師是如何糾正錯誤的，注意教師概括知識點(diǎn)或總結(jié)解題規(guī)律。

一般來講，每堂課教師都要對所講內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)概括，這些總結(jié)是本課內(nèi)容的精華和要點(diǎn)，是畫龍點(diǎn)睛之筆，掌控了這些，你就掌控了本節(jié)課的重要內(nèi)容。此外，教師每講解一個例題之后，一般都會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。注意掌握這些規(guī)律，可使你掌握要領(lǐng)，舉一反三。寫作業(yè)前，要在腦海里先回顧一下本節(jié)課的重要內(nèi)容，尤其是一些數(shù)學(xué)公式可先在練習(xí)本上重新推導(dǎo)一遍，然后開始寫作業(yè)，每做好一個題，再看一遍，我為什么要這樣做？這樣做是不是最簡單，還有沒有其他的解法？與其他解法比較起來，這種解法的優(yōu)劣性在哪里？通過一題多解，及時復(fù)習(xí)回顧前面所學(xué)的知識，并注意總結(jié)用過的“方法”和“技巧”。做作業(yè)不僅要求速度，更要保證質(zhì)量，也就是要做到準(zhǔn)確規(guī)范。在平時做作業(yè)的過程中，如果每個學(xué)生都能加快速度并且保證質(zhì)量，那么考試就不會出現(xiàn)題做不完或者是錯誤百出的現(xiàn)象，滿分也不會只是一個夢想。

重復(fù)性的練習(xí)很重要，艾濱浩斯的遺忘曲線告訴我們：剛剛記熟的材料，過半小時測試，識記材料可保留58%，過一小時后則剩44%，6天后僅剩25%，一個月后僅僅剩下21%，在一定時間后，幾乎不再遺忘。怎樣克服遺忘？重復(fù)性練習(xí)是一種簡捷有效的方法。我要求學(xué)生，上課講過的典型例題，記在課堂記錄本上，上課認(rèn)真聽講，只聽解題思路和分析，不記答案。第二天課前再拿出來回憶一下這道題該怎么解。在周日晚上將本周所有的例題拿出來再回顧一遍，有必要的話在練習(xí)本上再演一遍，兩三周后再整理在課堂記錄本上，通過以上重復(fù)性的練習(xí)，取得良好的效果。

每學(xué)習(xí)完一章之后，專門抽時間認(rèn)真思考，這一章究竟學(xué)了哪些知識，知識網(wǎng)絡(luò)是如何構(gòu)成的，學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和解題的基本方法，如何使課本上的知識變成自己的知識。如三角函數(shù)學(xué)完后，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：1.高中三角函數(shù)是怎樣定義的，與初中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)有哪些區(qū)別與聯(lián)系。2.由三角函數(shù)的定義怎樣得到五組誘導(dǎo)公式。3.兩角和的余弦公式是怎樣得出的，由兩角和的余弦公式怎樣推導(dǎo)出兩角和的余弦、正弦、正切公式，進(jìn)而推導(dǎo)出兩倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積公式。4.再結(jié)合課本第140頁例8，分析如何求一個三角函數(shù)的最值大（?。┲怠握{(diào)性、奇偶性、周期性。5.在公式推導(dǎo)過程中你用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法。6.三角函數(shù)式是三角變化的對象，你是從哪幾個基本方面認(rèn)識三角函數(shù)的特點(diǎn)的？三角式的變換與代數(shù)式的變換，有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？對三角函數(shù)式特點(diǎn)的分析對你提高三角恒等變換的能力有什么幫助。通過以上良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，許多同學(xué)都感到收獲頗多。

三、加強(qiáng)探究和研究性課題

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)方式，是以學(xué)生動手動腦主動探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。04年我和同校理化教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的研究性課題《數(shù)列知識在物理、化學(xué)問題中的應(yīng)用》獲市研究性課題一等獎，通過探究學(xué)生不僅掌握了數(shù)列知識，也加強(qiáng)了學(xué)生對所學(xué)各科之間相互聯(lián)系的認(rèn)識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)理化的積極性，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識。

第8篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

筆者參與這一章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)有八次之多了，同時也聽了十多名教師的課，他們講授的是同一內(nèi)容：“兩角和與差的余弦（第一課時）”，對這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)體會頗深，下面就這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的問題進(jìn)行探討與研究。

1 公式 的引入

在引入新的概念時，教師要有意創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生觀察、分析、思考的情境，使得所傳遞的新知識與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理上的需要。因此所設(shè)計的問題要能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。

2 公式 的推導(dǎo)

公式 的推導(dǎo)對學(xué)生來說是有一定難度的，教師要認(rèn)真思考是運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法去引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、并解決問題。為了分散難點(diǎn)，筆者認(rèn)為有必要復(fù)習(xí)兩點(diǎn)準(zhǔn)備知識：一是如何用 的三角函數(shù)表示角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。這一概念看似簡單，其實(shí)它是三角函數(shù)的逆向運(yùn)用，學(xué)生不易發(fā)覺。通過信息反饋表明，不講解這一知識點(diǎn)，學(xué)生一時難以理解交點(diǎn)坐標(biāo)的來龍去脈。二是要復(fù)習(xí)坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，這個公式學(xué)生比較少用，會覺得比較陌生。

有些教師由于沒有弄清這些問題，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式時顯得有點(diǎn)牽強(qiáng)附會，勉為其難，以至思路不流暢。

筆者這樣考慮的：

（1）在直角坐標(biāo)系中研究三角函數(shù)關(guān)系式是一種基本的研究方法，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)家思想，而在單位圓中考慮問題既是為了統(tǒng)一，也使過程更加簡明，這一方法在前一章中已有幾處用到過。

（2）建立cos（ ）與 的三角函數(shù)間

的關(guān)系，就是要尋找等量關(guān)系，它反映到幾何圖形中，就是要尋求等角或等長的線段，線段的長必須用 的三角函數(shù)來表示，因此構(gòu)造了 、 角后，我們發(fā)現(xiàn)了角 、 的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2，P3都用 、 的三角函數(shù)來表示了，但圖形中仍沒有用 的三角函數(shù)值表示的坐標(biāo)的點(diǎn)，基于這一點(diǎn)，同時也為了尋找等量關(guān)系，我們試著構(gòu)造一個― 角，它與單位圓交于點(diǎn)P4，這時∠P1OP3=∠P2OP4，連結(jié)P1P3和P2P4就有P1P3=P2P4成立。

有些教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)時，對證明的思路分析不太透徹，他們或是照本宣科，或是含糊其辭，沒有從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律方面去探討分析，這樣做對學(xué)生思維的深刻性、活躍學(xué)生的思維是不利的，從而扼殺了學(xué)生創(chuàng)造力。

3 公式 的應(yīng)用

但不宜太難，注意整堂課的教學(xué)重點(diǎn)是參公式的理解和記憶。不能偏離。有些教師在教學(xué)中淡化參公式的推導(dǎo)證明，而偏向公式的廣泛應(yīng)用，這樣容易使學(xué)生忽視對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和思維能力，甚至有點(diǎn)舍本求未了。

第9篇：三角函數(shù)變換規(guī)律范文

關(guān)鍵詞：角的概念；旋轉(zhuǎn)；探究性學(xué)習(xí)；教學(xué)反思

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-286-02

本課題是高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊《角的概念推廣》，現(xiàn)在我就教材、教學(xué)目標(biāo)、教法和學(xué)法、教學(xué)過程分析、教學(xué)反思等五個方面進(jìn)行說明。懇請?jiān)谧母魑粚＜摇⒃u委批評指正。

第一部分、說教材

《角的概念推廣》是是高等教育出版社中專數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)）第五章《三角函數(shù)》的第一節(jié)。本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角函數(shù)。這樣在研究三角函數(shù)之前，就有必要先將角的概念推廣。單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀可以使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，所以教科書在一開始就充分結(jié)合角和單位圓來引導(dǎo)學(xué)生了解任意角，初步體驗(yàn)角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。

教材的地位和作用：本章內(nèi)容《三角函數(shù)》是在學(xué)了集合和函數(shù)之后的又一重要章節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。也是對集合與函數(shù)的知識的又一滲透。所以本節(jié)課《角的概念的推廣》就起到了一個鋪墊和承上啟下的作用。為今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)提供了有力的依據(jù)。

第二部分、說教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)

1、知識目標(biāo)：

（1）掌握用“旋轉(zhuǎn)”來定義角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的概念；（2）判斷象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角，掌握所有與角終邊相同的角的表示方法；（3）體會角的“周而復(fù)始“的變化規(guī)律，為研究三角函數(shù)的周期性奠定基礎(chǔ)；

2、能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象、概括等邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物。

3、情感目標(biāo)：

借助PPT和道具，讓學(xué)生充分體會數(shù)與形結(jié)合對探究數(shù)學(xué)問題的作用。同時在老師的引導(dǎo)、及時評價下，同學(xué)之間的互相評價下，學(xué)生積極探究知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

根據(jù)教材內(nèi)容，我認(rèn)為“掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的概念”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。這是因?yàn)檎莆樟巳我饨堑亩x，對今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)起著決定性的作用。學(xué)習(xí)了這部分的知識有利于幾何知識進(jìn)一步學(xué)習(xí)和對學(xué)生進(jìn)行空間觀念的培養(yǎng)。

“終邊相同的角特別是終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示”是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，這對于學(xué)生來說是一個生疏的知識，學(xué)生沒有基礎(chǔ)就難以順利掌握。

第三部分、說教法和學(xué)法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

1、在教學(xué)過程中以學(xué)生自我探索、自我評價、學(xué)生互評、教師評價為主題，采用ppt等多媒體教具為輔助手段，教師講授、師生交流、討論等多種形式并存的教學(xué)方法。

2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過已學(xué)過角的定義來發(fā)現(xiàn)角的概念是可以推廣的，而且必須要推廣。

3、講、讀、議、練。通過講解、歸納、概括來介紹角的有關(guān)要概念，通過討論老師提出的問題來辨析角的有關(guān)概念，通過練習(xí)來達(dá)到鞏固知識、突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)。

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

（1）分類法：了解數(shù)學(xué)知識是有規(guī)律可循的，要弄清角的分類及分類的方法。

（2）觀察分析：讓學(xué)生要學(xué)會觀察問題，分析問題和解決問題的能力。

（3）練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

第四部分、說教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計：

1、情境導(dǎo)入

通過提出手表指針問題，引導(dǎo)學(xué)生感受推廣角的概念的必要性，使他們明確要正確地表達(dá)校準(zhǔn)手表的過程，讓學(xué)生在問題解決的過程中感知任意角。讓學(xué)生說一說如何校準(zhǔn)手表，并進(jìn)一步提問：在校準(zhǔn)手表1.25小時是分針選擇了多少度？在學(xué)生面有難色，無從回答時揭示課題。這樣的引入，找到了新舊知識的連接點(diǎn)，舊的知識不能解決新的問題，使學(xué)生產(chǎn)生探求新知識的欲望。

2、講授新課

學(xué)習(xí)新知識分兩個步驟，第一步學(xué)習(xí)正角、負(fù)角、零角、象限角，第二步學(xué)終邊相同的角的表示。

其次，我想舉個例子讓學(xué)生探究終邊相同角的集合表示。首先引導(dǎo)學(xué)生看大屏幕畫面的動畫。我想通過這節(jié)課要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”來定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“零角的含義，再舉一個實(shí)例來說明角可以任意大：運(yùn)動員的體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360×2=720） 3周（360×3=1080）

（1）能否以同一條射線為始邊作出下列角嗎？210°、－150°、660°。若用初中階段量角器來作會有一定難度，教學(xué)時先采用自學(xué)的方法讓學(xué)生閱讀課本，了解象限角的定義，并從課本圖中感知可以借助坐標(biāo)系來輔助畫圖，然后用PPT演示，為終邊相同的角的表示做好必要的準(zhǔn)備。

（2）請學(xué)生觀察ppt演示不同的角，如：30 、390、330分別是第幾象限角？ 終邊相同的角的表示既是本節(jié)課的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，教學(xué)時采用示范、同步、和獨(dú)立三步走。首先教師對照書上的實(shí)驗(yàn)演示角，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師的演示用簡潔的語言小結(jié)出終邊相同的角的方法：固定好始邊，讓終邊逆時針旋轉(zhuǎn)后回到第一次角a的位置，接著變換旋轉(zhuǎn)方向，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生動手操作，最后放手讓學(xué)生操作，教師進(jìn)行巡視，了解學(xué)生知識掌握情況，并給以個別輔導(dǎo)，使每個學(xué)生切實(shí)掌握終邊相同的角的表示方法。通過這一系列的活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在動手中掌握作相同角的竅門。

3、探究性分組學(xué)習(xí)

通過前面知識的引導(dǎo)，學(xué)生能知道借助單位圓、直角坐標(biāo)系來擴(kuò)展角的概念。接下來分組思考解決以下問題：

（1）手表快了5分鐘，分針如何旋轉(zhuǎn)校準(zhǔn)？

（2）手表慢了了1.25小時，分針如何旋轉(zhuǎn)校準(zhǔn)？

（3）手表慢了2.5天，分針又應(yīng)如何校準(zhǔn)？

（4）探索手表校準(zhǔn)問題規(guī)律。

學(xué)生按照老師創(chuàng)設(shè)的情境、提出的問題自主探究、合作學(xué)習(xí)。對于問題，分組交流，相互補(bǔ)充。教師參與小組討論，解疑。通過導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)一、二，找出結(jié)論，得出規(guī)律。

4、鞏固目標(biāo)

學(xué)生理解了知識，還需要引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用學(xué)到的知識來解決一些簡單的實(shí)際問題，使他們在運(yùn)用中加深對知識的理解，發(fā)展他們的思維。所以在鞏固練習(xí)中，我設(shè)計了一組填空題和一組選擇題，這樣的基本練習(xí)可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識，接著注意聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生測一測鐘表上時針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)

此外，我想在課堂重點(diǎn)講授書本舉例1、例2、來鞏固這節(jié)課所學(xué)得內(nèi)容。

學(xué)生練習(xí)達(dá)標(biāo)并布置課外作業(yè)：

這節(jié)課的練習(xí)題讓學(xué)生先做再進(jìn)行提問回答；作業(yè)的選擇應(yīng)該是本節(jié)內(nèi)容的精華，難度由階梯式的由淺入深，分為基礎(chǔ)題、綜合題、提高題（選做），便于實(shí)現(xiàn)讓不同能力程度的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展。

5、課堂小結(jié)

這節(jié)課我想留1-2分鐘的時間給學(xué)生作課堂小結(jié)，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容，重點(diǎn)需要掌握什么內(nèi)容，我再把它補(bǔ)充完整。

第五部分、說教學(xué)反思

首先說亮點(diǎn)。

1、首尾呼應(yīng)，使知識連成一條線

在課后的小結(jié)中，讓學(xué)生看到我們快速口算得到的答案，回答課前的手表校準(zhǔn)問題。這樣學(xué)生有應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，會有一種成功感，由內(nèi)心的成功體驗(yàn)產(chǎn)生情感上的滿足，這種情緒將成為后面學(xué)習(xí)的動力，使短暫的興趣發(fā)展為持續(xù)的求知欲。

2、應(yīng)用電教手段，使重難點(diǎn)得以突破

抓住教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)制作投影片來教學(xué)，不僅節(jié)約了許多寶貴的時間，也使學(xué)生一目了然，把復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，深難的問題通俗化。