三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)精選(九篇)

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第1篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵性問(wèn)題；探究活動(dòng)；三角形的面積

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0031-02

【教學(xué)背景】

1.基于教材分析而產(chǎn)生的困惑

“三角形的面積”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生用數(shù)方格比較圖形的面積，認(rèn)識(shí)三角形的底和高，掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法及推導(dǎo)平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時(shí)，它與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)組合圖形的面積和圓的面積計(jì)算公式做好鋪墊。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式，并使學(xué)生能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

對(duì)此，筆者有這樣的困惑：學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積時(shí)，都沒(méi)有事先準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的圖形的經(jīng)驗(yàn)，為什么學(xué)習(xí)三角形的面積，事先要做這樣的準(zhǔn)備？這是學(xué)生自身學(xué)習(xí)的需要，還是教師教學(xué)的需要？這樣的教學(xué)是對(duì)學(xué)生真實(shí)學(xué)情的順應(yīng)，還是教材編排和教師設(shè)計(jì)意圖的強(qiáng)加？有沒(méi)有更好的方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)想三角形的“另一半”呢？

2.基于困惑提煉關(guān)鍵性問(wèn)題

基于上述困惑，筆者以學(xué)生的探究活動(dòng)為著準(zhǔn)點(diǎn)，提煉了以下關(guān)鍵性問(wèn)題。

問(wèn)題1：如何基于方格圖，只用一個(gè)三角形來(lái)研究三角形面積的計(jì)算方法？

問(wèn)題2：如何采用一個(gè)銳角三角形，通過(guò)三次不同的拼法，證明三角形面積計(jì)算公式的完備性？

為了解決這兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)流程。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1.復(fù)習(xí)引入

（1）說(shuō)一說(shuō)我們都學(xué)習(xí)了哪些圖形面積的公式？

（2）平行四邊形面積公式的推廣。

師：如果把這些圖形都看成是底和高，那么它們的面積可以怎么算？

（3）聯(lián)想：今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，你能聯(lián)想到什么？

2.自主探究

（1）再次呈現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，提問(wèn)：你看到三角形的影子了嗎？

（2）計(jì)算：（把長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形都分成兩個(gè)完全一樣的三角形，出示底和高）你會(huì)求三角形的面積嗎？現(xiàn)在你知道三角形的面積公式了嗎？

（3）猜想：請(qǐng)你猜一猜，三角形的面積可能怎么推導(dǎo)？

（4）公式推導(dǎo)：老師只給你準(zhǔn)備一個(gè)三角形，有什么辦法推導(dǎo)？

（5）自主探究：只選其中一個(gè)三角形進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形，根據(jù)提示，同桌說(shuō)說(shuō)三角形的面積計(jì)算公式怎么推導(dǎo)。

（6）反饋評(píng)價(jià)：①為什么要除以2？②有沒(méi)有不一樣的推導(dǎo)方法？

（7）質(zhì)疑：如果換另外一條底和高，能不能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？

（8）提升：只能用一個(gè)三角形，能不能通過(guò)剪拼來(lái)轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式？

（9）結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，通過(guò)幾何畫(huà)板讓學(xué)生感悟等積變形的推導(dǎo)方法。

（10）公式推廣：同學(xué)們，這么多種方法，你最容易想到什么辦法？下面這些圖形你能聯(lián)想到可以拼成什么圖形來(lái)推導(dǎo)嗎？在直角三角形、鈍角三角形中能不能適用呢？再讓學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算面積。

3.練習(xí)提升

（1）拓展提升：如果要用5作為底來(lái)求三角形的面積，還缺少什么條件？請(qǐng)你猜測(cè)一下高大概是多少？

（2）再次感悟同一個(gè)三角形中不同的底×高除以2都能求出三角形的面積：老師告訴你，高是2.4，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）鞏固“等底等高的三角形面積相等”的理解：我們?cè)賮?lái)看這個(gè)三角形，（幾何畫(huà)板拉動(dòng)三角形）現(xiàn)在什么變了，什么不變？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

4.全課總結(jié)（略）

【課后反思】

結(jié)合關(guān)鍵性問(wèn)題，筆者力求讓學(xué)生以長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展三角形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題――大膽猜想――學(xué)習(xí)驗(yàn)證――拓展延伸”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，從三個(gè)層次對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題進(jìn)行破解。

第一層次：二度思維鋪墊。

鋪墊一：上過(guò)這節(jié)課的教師都會(huì)有這樣感覺(jué)：學(xué)生們?cè)凇皬奈粗獔D形到已知圖形轉(zhuǎn)化”的探究后，反饋交流時(shí)經(jīng)常會(huì)“寬”“高”不分，導(dǎo)致思路混亂、闡述不清，容易對(duì)結(jié)論的得出產(chǎn)生很大的干擾。而其實(shí)長(zhǎng)方形、正方形都是一種特殊的平行四邊形，因此在課始我們先給學(xué)生第一層思維鋪墊，在這里把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和正方形的邊長(zhǎng)統(tǒng)一成平行四邊形的底和高。而且為了讓學(xué)生能更有效地反饋?zhàn)约旱霓D(zhuǎn)化過(guò)程，筆者還在“實(shí)驗(yàn)操作單”上給學(xué)生提供有利于他們匯報(bào)操作過(guò)程的模版（如下D）。

鋪墊二：平行四邊形的面積推導(dǎo)是對(duì)三角形面積推導(dǎo)的一種負(fù)遷移。面對(duì)平行四邊形中的“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化的負(fù)遷移，筆者設(shè)計(jì)了“從長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的身上找到三角形的影子”這一探究活動(dòng)，讓學(xué)生們從平行四邊形中找到三角形，建立平行四邊形與三角形的聯(lián)系。基于這一活動(dòng)實(shí)現(xiàn)從平行四邊形到三角形的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也避免了“等積”轉(zhuǎn)化這一思維定式，為接下來(lái)的三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中的“倍增”轉(zhuǎn)化設(shè)下思維鋪墊。

也就是說(shuō)，通過(guò)這一系列的思維鋪墊，在破解關(guān)鍵性問(wèn)題1“如何基于方格圖，只用一個(gè)三角形來(lái)研究面積的計(jì)算方法”時(shí)，我們是成功了一小步，讓全班大多數(shù)學(xué)生都能有效地進(jìn)行探究，包括在思維上比較弱勢(shì)，比較后進(jìn)的那小部分學(xué)生，也能有效地參與到課堂探究中，不再只做課堂的旁觀者。

第二層次：公式推導(dǎo)的深入挖掘。

“三角形面積計(jì)算公式”自主探究中最難的一個(gè)環(huán)節(jié)，就是用“割補(bǔ)”的方法運(yùn)用“等積”轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。我們?cè)谡n堂實(shí)踐中大約10位學(xué)生挑戰(zhàn)了這種轉(zhuǎn)化方法，我們就主要通過(guò)以下兩點(diǎn)預(yù)設(shè)讓這些學(xué)生能成功地突破本堂課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（1）為學(xué)生提供了格子圖，降低了“割補(bǔ)”的難度。

（2）通過(guò)前面的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)明確三角形的面積計(jì)算公式為S=ah÷2，這一面積計(jì)算公式為學(xué)生的思考提供了方向。

第二層次的“挖”，不僅突破了本堂課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的探究興趣，提高學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題深層思考，形成良好的思維習(xí)慣。有了這樣的思維習(xí)慣，我們就能在以后的學(xué)習(xí)道路上“邂逅”智慧。

當(dāng)然，為了讓這種探究活動(dòng)不再是個(gè)別學(xué)生的“獨(dú)角戲”，筆者還用幾何畫(huà)板將這一過(guò)程清晰地展示在學(xué)生面前。在剛才的課堂中可以聽(tīng)到很多學(xué)生在看到這一演示過(guò)程時(shí)，都發(fā)出了驚嘆聲。這一聲聲驚嘆，不就是一種“頓悟”的證明嗎？！

第三層次： 公式完備性證明。

只用一個(gè)銳角三角形就得出三角形面積計(jì)算公式，顯然有以點(diǎn)概面之嫌。如何從銳角三角形這個(gè)“點(diǎn)”出發(fā)，到所有的三角形這個(gè)“面”，畝證明三角形面積計(jì)算公式的完備性？通過(guò)以下兩個(gè)方面此問(wèn)題可以得以解決。

第2篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；

（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；

（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新．

教學(xué)重點(diǎn):

把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn):

正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形．

問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．

教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答．（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于．）

2、情境二：給出圖形．

問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．

2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題．

3、應(yīng)用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6．P6、S6．

學(xué)生完成解題過(guò)程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng)，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn．

4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）

問(wèn)題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積．

學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：

；；；；

；．

上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的．

通過(guò)上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問(wèn)題．

思想：轉(zhuǎn)化思想．

能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

教學(xué)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步研究正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

（2）通過(guò)正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法；

（3）通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力；

（4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn):

應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及代數(shù)計(jì)算的證明方法．

教學(xué)難點(diǎn):

例3的證明方法．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧

（1）方法：運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．

（2）知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，正多邊形的有關(guān)計(jì)算．

；；；；

；．

組織學(xué)生填寫(xiě)教材P165練習(xí)中第2題的表格．

（二）正多邊形的應(yīng)用

正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義．

例2、在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)；②滲透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際應(yīng)用意識(shí)；③對(duì)與本題除解直角三角形知識(shí)外，還要主要學(xué)生的近似計(jì)算能力的培養(yǎng)．

以小組的學(xué)習(xí)形式，每個(gè)小組自己舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長(zhǎng)．

教師引導(dǎo)學(xué)生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A與∠B的度數(shù)？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些？你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過(guò)解三角形的方法求出AB嗎？怎么計(jì)算？

解：如圖，設(shè)AB=a10．作∠OBA的平分線BM，交OA于點(diǎn)M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的結(jié)論可得．

回顧：黃金分割線段．AD2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng)．頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，輔助線角平分線是怎么想出來(lái)的．解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識(shí)．

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明了．

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動(dòng)

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角、、的大?。?/p>

第3篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境 創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（c）-0025-02

面對(duì)今天的學(xué)生，我們將培養(yǎng)什么類型的人才？是簡(jiǎn)單的復(fù)現(xiàn)型還是銳意進(jìn)取，勇于開(kāi)拓的創(chuàng)新型？如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨的重大問(wèn)題。經(jīng)過(guò)多年的學(xué)習(xí)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，我談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

1 結(jié)合學(xué)生實(shí)際，提高學(xué)習(xí)興趣設(shè)計(jì)教學(xué)

興趣是最好的老師，而興趣的本質(zhì)源泉還在于科學(xué)知識(shí)本身。學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，才能自發(fā)地調(diào)動(dòng)全部感官，積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的全過(guò)程。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)喜聞樂(lè)見(jiàn)的內(nèi)容，提供有利于理解、探究學(xué)習(xí)的情境，要給學(xué)生充分的機(jī)會(huì)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的感知，操作等活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)圓的概念時(shí)，開(kāi)展對(duì)話式的方法，既提出了問(wèn)題又解決了問(wèn)題。問(wèn)：“我們騎的自行車輪胎是什么形狀的？”答：“圓形”。問(wèn)：“為什么輪胎要做成圓形的呢？有沒(méi)有做成其它形狀的呢？如橢圓形、三角形、正方形等等？”答：“沒(méi)有，它們不能滾動(dòng)”。問(wèn)：“圓與它們有什么區(qū)別？”答：“這個(gè)形狀邊緣上的點(diǎn)到軸心的距離不相等，車子前進(jìn)時(shí)就會(huì)一會(huì)兒高一會(huì)兒低”。通過(guò)這樣創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而提出了問(wèn)題，由學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，符合學(xué)習(xí)始于問(wèn)題的規(guī)律，也使學(xué)生不感到枯燥，不知不覺(jué)地將概念納入現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)，最后引入課本概念。通過(guò)這樣學(xué)習(xí)，既加深了印象，又有效地提高了學(xué)生的積極性。

2 結(jié)合發(fā)展思維及培養(yǎng)能力設(shè)計(jì)教學(xué)

在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程中，既要考慮到學(xué)生思維能力的限制，又要考慮到思維發(fā)展的潛力，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，設(shè)置教學(xué)情境，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題，應(yīng)能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新。

例如：在教學(xué)可化為一元二次方程的分式方程時(shí)，挑選了應(yīng)用分式方程來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的技巧、簡(jiǎn)便運(yùn)算。

計(jì)算：已知：x2+.

分析：（1）x2左邊形式相同，但已知方程分母是一次，未知的分母是2次的。

（2）x2有什么關(guān)系？

把x2，即-2=x2

（3）由此可見(jiàn)x2可以轉(zhuǎn)化為-2

通過(guò)這一題目的演變、引申、拓廣，充分發(fā)掘教材中的材料，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

通過(guò)上面練習(xí)，學(xué)生很快掌握了這一類型的技巧運(yùn)算。

3 為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自求發(fā)展的空間設(shè)計(jì)教學(xué)

教師培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，很大程度上是在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造自主探究的氛圍。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生留有探索和思考的余地，提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自求發(fā)展的空間。教師不能代替學(xué)生的思考，要給學(xué)生主動(dòng)參與、表達(dá)他們想法的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的不同方式，不同角度的理解和解答問(wèn)題。

例如，在教學(xué)因式分解的分組分解法時(shí)，精選了兩個(gè)例子讓學(xué)生進(jìn)行探索。

例1：分解因式：.

我開(kāi)始時(shí)叫學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法去分解，結(jié)果他們用常規(guī)方法都無(wú)法分解。

在這種情況下我提示把中間項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再嘗試分組，后來(lái)經(jīng)過(guò)同學(xué)的熱烈討論，有些學(xué)生終于想到了把-7x2拆成2x2-9x2，應(yīng)用公式法就可以分解下去。其中有一個(gè)同學(xué)主動(dòng)上來(lái)板書(shū)。

例2：分解因式：.

這道題直接用常規(guī)方法不行，按上面方法拆項(xiàng)也解決不了。在學(xué)生措手無(wú)策時(shí)，我反問(wèn)學(xué)生，上面可用拆項(xiàng)去解決，現(xiàn)在我們用反向方面去想一想？“拆”和什么是相反？沉默了一段時(shí)間，其中有一個(gè)同學(xué)問(wèn)我“拆”和“添”是不是相反？我微笑了，同學(xué)們馬上活躍起來(lái)了，發(fā)揮集體的智慧終于有了結(jié)果。這時(shí)我叫最先解出來(lái)的同學(xué)上來(lái)板書(shū)。解出結(jié)果如下：

最后點(diǎn)評(píng)：添項(xiàng)法和拆項(xiàng)法是分組分解法的一個(gè)重要技能，具體添什么項(xiàng)，拆什么項(xiàng)，要通過(guò)觀察，聯(lián)想進(jìn)行探索，但一定要注意：要有利于分組分解，要保證原多項(xiàng)式的恒等變形。

4 注重教學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力設(shè)計(jì)教學(xué)

教師充分挖掘教材中蘊(yùn)含的思想方法，教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中要為學(xué)生提供豐富的材料，使學(xué)生依靠這些材料，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技巧去分析和解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：在復(fù)習(xí)初三三角形全等后安排了這樣一道習(xí)題。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F，BE=FC，

求證：ABC≌DFE

這道習(xí)題很多學(xué)生很快通過(guò)BE=FC=>BC=FE：∠A=∠D，∠B=∠F角角邊對(duì)應(yīng)相等就得到了證明三角形全等。

在這道題得到證明后，我把題目改成探索性的題目。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F要使ABC≌DFE除已知上面兩個(gè)條件外，還應(yīng)增加一個(gè)什么條件？盡可能多的寫(xiě)出答案來(lái)。

通過(guò)上面的證明，很多學(xué)生想到了（1）AB=DF，（2）AC=DE，（3）BC=FE（已證）；同時(shí)想到∠A=∠D，∠B=∠F，只能證明二個(gè)三角形相似?，F(xiàn)在關(guān)鍵問(wèn)題是如何把相似三角形轉(zhuǎn)化為全等三角形？

這時(shí)有一部分同學(xué)想到了AB=DF即=1，即相似比等于1。（相似比等于1，這就是全等三角形和相似三角形的根本區(qū)別）三邊對(duì)應(yīng)相等已經(jīng)證明了，如何才能突破這題的難關(guān)，這就是培養(yǎng)學(xué)生探索能力至關(guān)重要的時(shí)刻。學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的討論，終于想到了作對(duì)應(yīng)邊的高，對(duì)應(yīng)邊的中線，對(duì)應(yīng)角平分線相等的輔助線。

這時(shí)，這道題有了突破性的進(jìn)展，然后繼續(xù)把這些知識(shí)和圓等有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。經(jīng)過(guò)全班同學(xué)的努力，結(jié)果得到了10種答案，歸納為6種類型。

（1）兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的高、中線和對(duì)應(yīng)角平分線相等。（2）兩個(gè)三角形的面積相等。（3）兩個(gè)三角形的外接圓半徑、直徑相等。（4）兩個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑、直徑相等。（5）兩個(gè)三角形外接圓面積相等。（6）兩個(gè)三角形內(nèi)切圓面積相等。

積極創(chuàng)設(shè)有效的“教學(xué)情境”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力才能跟上現(xiàn)代教育教學(xué)的步伐，才能收到事半功倍的效果，才能培養(yǎng)出“創(chuàng)新型”的人才。

參考文獻(xiàn)

第4篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過(guò)程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；

（2）通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；

（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。

完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來(lái)。也就是說(shuō)，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過(guò)這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過(guò)程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來(lái)，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。

華羅庚說(shuō)過(guò)，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)?！币囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過(guò)程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。

二

學(xué)生掌握新知識(shí)的過(guò)程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過(guò)程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過(guò)自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。

2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行

第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？

第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)?，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2

第四層，深化認(rèn)識(shí)。

為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過(guò)割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：

（附圖{圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經(jīng)過(guò)學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過(guò)程充分展示出來(lái)。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。

練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行?？诖痤}（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？

（附圖{圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。

（附圖{圖}）

新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

三

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：

（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過(guò)程。通過(guò)操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問(wèn)題的正確方法。

（2）在教學(xué)過(guò)程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過(guò)程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過(guò)程。

附三角形面積教案

一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；

2.通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

（二）新授

1.操作學(xué)具。

師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？

學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。

（附圖{圖}）

出示學(xué)生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的平面圖形？②平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

師小結(jié)板書(shū)：

平行四邊形面積＝底×高

長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬

正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

2個(gè)三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導(dǎo)公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長(zhǎng)方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？

師隨著完成上面的板書(shū)并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認(rèn)識(shí)。

師啟發(fā)回憶

（附圖{圖}）

學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？

學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。

（附圖{圖}）

積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）說(shuō)一說(shuō)你是怎么割補(bǔ)的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長(zhǎng)方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？

（3）師整理公式（完成上面的板書(shū)）

（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書(shū)字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習(xí)

（一）理解性練習(xí)（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？

（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）

（附圖{圖}）

（三）選擇條件的練習(xí)

（附圖{圖}）

哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？

（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)

已知：（如右圖）正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形求陰影面積？

第5篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

作為一線教師，筆者有幸參與了一次小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)比活動(dòng)，從被評(píng)價(jià)者到評(píng)價(jià)者的角色轉(zhuǎn)變，使自己對(duì)數(shù)學(xué)課堂有了全新的認(rèn)知。毋庸置疑，教學(xué)改革是一個(gè)歷久彌新的進(jìn)程，各種新理念和觀點(diǎn)在不斷提出的同時(shí)又被不斷地更新，然而，四十分鐘的課堂是以犧牲一些最樸素的教學(xué)原則為代價(jià)的嗎？此次活動(dòng)中兩個(gè)不起眼的課堂教學(xué)片斷，引發(fā)了筆者對(duì)這一問(wèn)題的深入思考。

教學(xué)片斷一：“三角形的認(rèn)識(shí)”中頂點(diǎn)和邊的關(guān)系的教學(xué)

師（教學(xué)三角形的組成之后）：用字母來(lái)表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形就有名字了，叫做三角形ABC。按照老師的要求，找一找AB邊是哪條邊。哪位同學(xué)上來(lái)指一指？

生1（走到黑板前指）：AB邊是這一條。

師：頂點(diǎn)C呢？

生1（指）：是這個(gè)點(diǎn)。

師：來(lái)一個(gè)有難度的。與AC邊相鄰的兩條邊是指——

生2：AB邊和BC邊。

師：那么，與頂點(diǎn)A相對(duì)的邊是誰(shuí)？與AC邊相對(duì)的頂點(diǎn)又是誰(shuí)呢？

生3：與頂點(diǎn)A相對(duì)的邊是BC，與AC邊相對(duì)的頂點(diǎn)是B。

師（出示三角形教具）：老師這里還有一個(gè)三角形，能給它取個(gè)名字嗎？（學(xué)生在師的引導(dǎo)下取名為三角形ACD）

師：你能出一道題目給你的同學(xué)做嗎？

生4：三角形ACD中，CD邊相對(duì)的頂點(diǎn)是誰(shuí)？

生5：頂點(diǎn)A的對(duì)邊是誰(shuí)？

……

師：在老師發(fā)給大家的作業(yè)紙上找一個(gè)三角形，先給它取個(gè)名字，再按照剛才的方式跟你的同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

……

思考：學(xué)生在教師第一次示范講解用字母表示邊和頂點(diǎn)、相鄰的邊、相對(duì)邊等知識(shí)的環(huán)節(jié)中獲取的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)較為充分，后續(xù)兩個(gè)環(huán)節(jié)完全按照教師的設(shè)計(jì)進(jìn)行，雖然學(xué)生同桌之間互相提問(wèn)等方式使課堂氣氛較為活躍，但缺少了學(xué)生思維的有效參與。

教學(xué)片斷二：“平行四邊形面積”中關(guān)于面積計(jì)算方法的探索

師：如何計(jì)算平行四邊形的面積？

生1：我認(rèn)為平行四邊形的面積是底乘高，即沿著平行四邊形上邊的端點(diǎn)引出一條高，把它分成一個(gè)直角梯形與直角三角形，然后拼成長(zhǎng)方形。

生2：我認(rèn)為平行四邊形的面積是長(zhǎng)乘寬（指平行四邊形的斜邊）。

師：哦，你是怎么想的？

生2（邊演示邊回答）：我先圍成一個(gè)平行四邊形，然后把它稍微變化了一下，發(fā)現(xiàn)它變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積也是長(zhǎng)乘寬。

師：這位同學(xué)探索出了平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積，同意他的觀點(diǎn)的同學(xué)請(qǐng)舉手。（有近一半的學(xué)生同意他的觀點(diǎn)）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你為什么不同意他的觀點(diǎn)？

生3（指著長(zhǎng)方形模型的寬）：如果把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，那么它的寬就會(huì)變短。（其他學(xué)生不知所云）

師（出示平行四邊形的模型）：平行四邊形容易變形，如果把它拉成長(zhǎng)方形后，面積有沒(méi)有變化？（學(xué)生思考）

生4（操作）：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬都是一樣的，所以就可以把平行四邊形面積看成是計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，就是用相鄰的兩條邊相乘。（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊同）

師：現(xiàn)在，贊成平行四邊形面積用相鄰兩邊的長(zhǎng)度相乘的同學(xué)請(qǐng)舉手。（絕大多數(shù)學(xué)生都舉起了手）

師：好。剛才老師把平行四邊形拉成了長(zhǎng)方形，現(xiàn)在我繼續(xù)來(lái)拉，請(qǐng)你們接著看。（師拉動(dòng)平行四邊形的框架，直到邊幾乎重合）你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？

生5：兩條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，但是面積變小了，這方法好像不行?。?/p>

師（問(wèn)生2）：現(xiàn)在你覺(jué)得平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘嗎？

生2：好像不行了。

師：的確，平行四邊形不能用鄰邊相乘的方法來(lái)計(jì)算它的面積。那么，平行四邊形的面積到底該怎么來(lái)計(jì)算呢？……

思考：第一個(gè)問(wèn)題，生1的回答是絕大多數(shù)教師期望在課堂上得到的，但授課教師卻以生2回答中的錯(cuò)誤作為切入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。筆者分析后認(rèn)為，生2的方法是因知識(shí)的負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤，直觀演示的過(guò)程影響了部分學(xué)生的判斷和認(rèn)知。教師采用因勢(shì)利導(dǎo)的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，使他們的思維發(fā)生碰撞并自然地轉(zhuǎn)向于探尋正確的方式解決問(wèn)題。

上述兩則教學(xué)片斷在我們的課堂實(shí)踐中并不鮮見(jiàn)，從教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)于課堂內(nèi)容的作用來(lái)看：片斷一的設(shè)計(jì)旨在突破認(rèn)識(shí)三角形的高和畫(huà)高的這一教學(xué)難點(diǎn)；片斷二則是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——操作——驗(yàn)證”的過(guò)程，探索出計(jì)算平行四邊形面積的正確方法。從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度深入挖掘，也體現(xiàn)了教師的兩種不同思路：前者偏向于課前預(yù)設(shè)和教學(xué)理念，后者更注重課堂生成和教學(xué)理解。拋卻這些一概不論，如果僅從課堂上學(xué)生注意力的集中程度和思維的參與情況來(lái)說(shuō)，兩個(gè)教學(xué)片斷的效果是顯而易見(jiàn)的。從這兩個(gè)片斷延伸開(kāi)去，筆者對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了反思。

1．傾向于回歸理性的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點(diǎn)激情？

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)改革是一個(gè)持續(xù)和漸進(jìn)的過(guò)程，正所謂褪盡浮華始見(jiàn)真，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和自身特點(diǎn)決定了課堂教學(xué)要回歸理性，這在當(dāng)前已逐漸成為廣大一線教師的共識(shí)。于是，在眾多的公開(kāi)課和展示課上，我們更傾向于關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)如何為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)、重難點(diǎn)的突破采用了什么方法，在教學(xué)效果的檢測(cè)上也單純地通過(guò)練習(xí)或作業(yè)的反饋獲得。以上種種本無(wú)可厚非，但這樣的思路在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)過(guò)甚，則會(huì)忽略課堂教學(xué)最基本的一些要素，其中非常重要的一點(diǎn)就是激情。古希臘哲人普羅塔戈說(shuō)過(guò)：“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一把要被點(diǎn)燃的火把?！币虼?，在學(xué)生第一次接觸某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)該強(qiáng)化對(duì)正確方法的刺激。但在教學(xué)片斷二中，教師一句最平常不過(guò)的提問(wèn)反而使學(xué)生的錯(cuò)誤得到了看似合理的呈現(xiàn)和強(qiáng)化，該教師敏銳地捕捉到了學(xué)生的這一錯(cuò)誤，利用課堂生成的教學(xué)資源激發(fā)了學(xué)生的思考熱情。這樣的做法有助于幫助學(xué)生突破思維定式，使他們的認(rèn)識(shí)更加深刻。真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂，類似的錯(cuò)誤比比皆是，在錯(cuò)誤碰撞中激發(fā)出的思維火花，恰恰會(huì)成為點(diǎn)燃頭腦這個(gè)火把的火種。

2．逐步走入模塊化的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點(diǎn)活力？

不可否認(rèn)，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的課堂教學(xué)改革也會(huì)有所沉淀，并逐步成為教師的一種主動(dòng)意識(shí)和習(xí)慣，如各個(gè)課堂環(huán)節(jié)的設(shè)置和意圖越來(lái)越清晰、強(qiáng)調(diào)環(huán)節(jié)之間的銜接和過(guò)渡等。其中，教學(xué)設(shè)計(jì)也成了依據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的照方抓藥，或是在出現(xiàn)多種選擇方案時(shí)的對(duì)號(hào)入座，如教學(xué)片斷一中對(duì)頂點(diǎn)和對(duì)邊關(guān)系的教學(xué)在一定程度上體現(xiàn)了這種模塊化課堂教學(xué)的缺陷，因?yàn)楸菊n教學(xué)的主要目標(biāo)是理解三角形的意義、掌握三角形的特性和畫(huà)高，其中又以畫(huà)高作為教學(xué)難點(diǎn)。這樣看來(lái)，教師設(shè)置該環(huán)節(jié)的實(shí)際功能顯得單一，在具體實(shí)施的過(guò)程中，“教師示范講解——指名學(xué)生回答——互相提問(wèn)解決”的模式化進(jìn)程，讓學(xué)生經(jīng)歷的卻是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題多次重復(fù)探究的低效活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展的機(jī)會(huì)和主動(dòng)參與的激情也在不知不覺(jué)間溜走?；谡n堂教學(xué)中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該切實(shí)關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，主動(dòng)尋求打破模式化課堂教學(xué)的途徑，從而為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂注入更多的活力。

3．各種理念禁錮下的數(shù)學(xué)課堂，是否應(yīng)該更多點(diǎn)自由？

吳正憲老師在一次報(bào)告中提到：“課改那么多年，有些數(shù)學(xué)課只講理念，不講理解?！边@句話細(xì)讀之下確有深意。一般認(rèn)為，各種教學(xué)理念都以學(xué)生的理解作為最終目的，但在實(shí)際教學(xué)中，教師的許多做法會(huì)人為地割裂兩者之間的聯(lián)系，這無(wú)疑會(huì)對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生許多不利的影響。

第6篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

關(guān)鍵詞：橢圓；焦點(diǎn)三角形；內(nèi)心；解題能力

一、橢圓的焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡繪制

對(duì)于橢圓的焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡繪制過(guò)程中，教師利用多媒體的幾何面板模式，對(duì)于橢圓：焦點(diǎn)三角形的四心軌跡進(jìn)行分階段以及知識(shí)點(diǎn)的傳授，同時(shí)針對(duì)一些學(xué)困生因材施教，選擇幾名學(xué)困生在黑板上進(jìn)行繪制，教師從旁加以輔助與指導(dǎo)，其余學(xué)生亦跟隨教學(xué)課堂共同繪制。

基于繪制圖形的完成，教師進(jìn)行科學(xué)化的分組，展開(kāi)小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)圖形、已知知識(shí)與方程式等進(jìn)行自主、合作與探究性學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的參與感以及創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在每組學(xué)生完成求解軌跡方程之后，教師逐一點(diǎn)評(píng)每組的優(yōu)缺點(diǎn)，意在更正學(xué)生固有知識(shí)理論的運(yùn)用缺失，以及鼓勵(lì)一些簡(jiǎn)化方式的認(rèn)同以及其余可取之處，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

從上述的橢圓：焦點(diǎn)三角形“四心”軌跡的繪制以及軌跡方程的求解過(guò)程，充分展現(xiàn)了現(xiàn)階段教師職能的多元化以及“數(shù)形結(jié)合”解析幾何教學(xué)，即確立了新課程改革下的高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過(guò)程中“幾何面板”的重要性，使其發(fā)揮生動(dòng)、直觀以及探究的教學(xué)作用，讓學(xué)生能夠?qū)虒W(xué)課堂有著不一樣的認(rèn)識(shí)與接受，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

二、教學(xué)課堂的“留白”思考與練習(xí)

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一途徑?；跀?shù)學(xué)其科學(xué)化的特征，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)于課堂上的思考與習(xí)題教學(xué)，讓其新知識(shí)、新能力以及新方式得以實(shí)際運(yùn)用，從而對(duì)課堂教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)與掌握。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求DFH內(nèi)心的坐標(biāo)。

對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念，結(jié)合“留白”的設(shè)計(jì)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行二次手繪圖，通過(guò)繪制過(guò)程去獨(dú)立思考解題關(guān)鍵點(diǎn)以及方程式的運(yùn)用分析，整理如下思維流程：（1）由橢圓經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)設(shè)方程為mx2+ny2=1得到m，n的方程解出m，n；（2）由DFH內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為DFH面積最大轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大D為橢圓短軸端點(diǎn)DFH面積最大值為。

在“留白”思考與練習(xí)過(guò)程中，教師依舊采取教學(xué)點(diǎn)評(píng)的模式，指導(dǎo)部分解析幾何錯(cuò)誤的學(xué)生，整理、總結(jié)與分析其錯(cuò)誤形成點(diǎn)，再次鞏固一些舊知識(shí)與新知識(shí)的結(jié)合運(yùn)用，并為學(xué)生指出解題核心點(diǎn)。

通過(guò)教師的解題指導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生“疑”，即：橢圓焦點(diǎn)三角形的垂心軌跡并不是兩條拋物曲線，猜測(cè)與計(jì)算它與哪些初等函數(shù)圖象有關(guān)？

教師打開(kāi)設(shè)計(jì)過(guò)的多媒體圖片、方程以及函數(shù)圖象等進(jìn)行播放，讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)系性思想，以小組形式進(jìn)行探究性思考，并讓每組學(xué)生提出一種初等函數(shù)圖象進(jìn)行分析。通過(guò)此類“留白”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更好地進(jìn)行新知識(shí)上的運(yùn)用與交流，激勵(lì)小組之間的競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)。教師從旁進(jìn)行輔助與觀察，詳細(xì)注意小組學(xué)生的思考，以便其更好地掌握綜合學(xué)情，優(yōu)化之后的講解過(guò)程，從而更加切實(shí)學(xué)生的知識(shí)層面學(xué)習(xí)與交流，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

總之，新課程改革下的高中圓錐曲線，以本文的橢圓的焦點(diǎn)三角形“四點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)與研究，其涉及知識(shí)、技能以及方式較多，在求解時(shí)，要多思考、多聯(lián)系，合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以優(yōu)化解題方法。通過(guò)其整體教學(xué)過(guò)程，更是增強(qiáng)學(xué)生的思維能力與實(shí)踐能力，從而提升其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐道.黃金橢圓與黃金雙曲線的一個(gè)幾何性質(zhì)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2013.

第7篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

摘要：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的根本意義是誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)。重復(fù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之路，從而真正理解數(shù)學(xué)。只有具有內(nèi)涵的、具有彈性和開(kāi)放性的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好的服務(wù)于課堂。

關(guān)鍵詞：情境問(wèn)題有效

情境是學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的一種環(huán)境或背景，提供給學(xué)生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗(yàn)，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種信息材料或刺激模式。而數(shù)學(xué)情境是產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的根本意義是誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)。重復(fù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之路，從而真正理解數(shù)學(xué)。

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直奔教學(xué)主題的情境

有效的課堂追求簡(jiǎn)單和實(shí)用。創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了使學(xué)生能更好的學(xué)習(xí)，而不是為了營(yíng)造表面的熱鬧而“作秀”。如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的教學(xué)。老師：同學(xué)們，我們知道三角形有三條邊，是不是任意拿出三條邊都能圍成一個(gè)三角形呢？結(jié)果大部分學(xué)生說(shuō)能，個(gè)別學(xué)生說(shuō)不一定。接著老師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各兩根），任意拿三根試試，并將操作過(guò)程中出現(xiàn)的情況作好記錄。學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中，進(jìn)行擺小棒的試驗(yàn)，學(xué)生得到了試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)?？蓢扇切蔚男“羰牵?厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能圍成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了在三角形中“任意兩邊的和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律。

這種設(shè)計(jì)，能很快引導(dǎo)學(xué)生直奔主題，讓學(xué)生有大量的時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn)探索，使學(xué)生能得到充分的體驗(yàn)，能很快的吸引學(xué)生探尋規(guī)律。由此可見(jiàn)，老師在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)應(yīng)注意講究實(shí)效，一件短小的事、幾個(gè)思考的問(wèn)題、一次操作、一次實(shí)踐活動(dòng)等都會(huì)激發(fā)學(xué)生參與的熱情、激活他們的思維。

二、創(chuàng)新思維，留有教學(xué)空白的情境

所謂教學(xué)“空白”，就是教師在施教中未曾明說(shuō)而讓學(xué)生思考想象的部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)巧妙的“空白”常常可以一下子打開(kāi)學(xué)生創(chuàng)新思維的閘門(mén)，使他們思潮翻滾、奔騰向前、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。因此，教師創(chuàng)設(shè)情境時(shí)應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)“空白”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造心理，使學(xué)生在創(chuàng)造中尋找樂(lè)趣。如《平行四邊形的面積的計(jì)算》的教學(xué)：

1、師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出老師發(fā)給你們的平行四邊形紙片（如圖1），沿圖中的高剪開(kāi)，看看可以拼成什么圖形。學(xué)生剪拼，得

出可拼成長(zhǎng)方形。

2、師：請(qǐng)拿出老師課前發(fā)的平行四邊形紙片，想想怎樣把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？學(xué)生翦拼，得出可拼成長(zhǎng)方形。（如圖2）

圖1圖2

師：你是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生：我沿著高剪開(kāi)，然后拼成長(zhǎng)方形。

師：都是這樣的嗎？那么，為什么要沿著高剪開(kāi)？

課堂安靜。片刻，一個(gè)學(xué)生迫不及待的說(shuō)，高是直角。又一個(gè)學(xué)生補(bǔ)充：長(zhǎng)方形有四個(gè)直角，只有沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，才能出現(xiàn)四個(gè)直角。課堂立即沸騰起來(lái)……

兩種案例給我們不一樣的感受，前者學(xué)生只是按照指令操作，至于為什么要這樣并不清楚：后者老師給學(xué)生傳遞了轉(zhuǎn)化的思想方法，給學(xué)生留下空白，學(xué)生提出了不同的方法，也就是只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)就可以拼成長(zhǎng)方形，也就是一種創(chuàng)造。學(xué)生也因?yàn)樽约旱膭?chuàng)造而自豪，這樣的情境對(duì)我們的課堂無(wú)疑是有效的。

三、追新求異，激發(fā)學(xué)生好奇感的情境

奧妙無(wú)窮的數(shù)學(xué)知識(shí)，蘊(yùn)藏著一種內(nèi)在的吸引力，許多秘密往往使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，而好奇心正是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教學(xué)中要善于開(kāi)發(fā)和利用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造特定的情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起他們強(qiáng)烈的求知欲望，以推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？學(xué)生列式為4/5÷2，嘗試解決時(shí)，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用“分子4除以2，分母不變”的方法求出結(jié)果，其學(xué)生也同意他們的觀點(diǎn)。這時(shí)老師把題目改成4/5÷5，問(wèn)：“現(xiàn)在還能用剛才的方法解決嗎？”學(xué)生們傻眼了，又進(jìn)入了思考狀態(tài)。在經(jīng)過(guò)嘗試后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了可以“把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算?！薄皩?duì)呀！”多數(shù)學(xué)生帶著笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悅。這時(shí)老師又再改：4/7÷5，讓學(xué)生用這種方法算一算，這會(huì)學(xué)生可真是沒(méi)轍了：“老師，該怎么做?。俊薄袄蠋?，教教我們吧！”此時(shí)的學(xué)生完全進(jìn)入到了渴求狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了疑難，產(chǎn)生了疑惑，激發(fā)了認(rèn)知沖突，從而積極去尋找分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的各種方法，思維更加活躍。

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生能帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和問(wèn)題意識(shí)主動(dòng)去探索知識(shí)的規(guī)律、方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這樣的情境對(duì)我們的課堂教學(xué)也非常有效。

四、以舊引新，創(chuàng)設(shè)直觀形象的情境

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)中很多知識(shí)存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系，可以由此及彼，觸類旁通，舉一反三。根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察思考，敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這些問(wèn)題擺出來(lái)，可以給學(xué)生一雙用數(shù)學(xué)眼光洞察世界的慧眼，這是創(chuàng)新型人才必備的素質(zhì)之一。

例如教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)創(chuàng)設(shè)情境：用PPT出示三個(gè)不同的平行四邊形，由學(xué)生先確定三個(gè)平行四邊形的底和高并求出它們的面積；再沿著對(duì)角線截去各圖形的一半，得到三個(gè)三角形（老師演示）。接著引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想提出問(wèn)題并動(dòng)手推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式：

1、三角形的面積與平行四邊形的面積有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

2、三角形的面積怎樣計(jì)算，有公式嗎？

3、三角形的面積公式可以從平行四邊形中產(chǎn)生嗎？

4、三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

這個(gè)情境讓學(xué)生通過(guò)PPT動(dòng)態(tài)演示，直觀形象的觸動(dòng)思維，學(xué)生通過(guò)自己觀察思考，抓住情境中所孕伏的三角形與平行四邊形的關(guān)系，敏銳的發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

只有這樣的數(shù)學(xué)情境，才具有豐富的內(nèi)涵，具有彈性和開(kāi)放性，才能為學(xué)生提供“天高任鳥(niǎo)飛，海闊憑魚(yú)躍”的佳境，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。只有這樣的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好地服務(wù)于課堂。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。有效的教學(xué)要把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”新知，更要選準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。例如，在教學(xué)《生活中的負(fù)數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)是第一次接觸，在備課時(shí)，我設(shè)計(jì)較多的鋪墊，擔(dān)心學(xué)生無(wú)法順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)際上課的過(guò)程中，個(gè)別能力較強(qiáng)的同學(xué)沒(méi)有經(jīng)過(guò)我的鋪墊，直接就能得出結(jié)論，這是我比較意外的一點(diǎn)，課后我又了解了一下不止個(gè)別學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有所了解，而是大部分學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)都有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中有一部分就顯的累贅，反而影響了正常的教學(xué)授課，這也許就是一節(jié)低效的課。在第二個(gè)班里上課前我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以修改，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平重新定位，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。當(dāng)我問(wèn)學(xué)生：你們?cè)谀睦镆?jiàn)到過(guò)負(fù)數(shù)時(shí)？學(xué)生爭(zhēng)著告訴我“電視天氣預(yù)報(bào)上、網(wǎng)上……”并且學(xué)生能夠說(shuō)出這些負(fù)數(shù)所表示的具體含義，班里學(xué)生發(fā)言很積極，都樂(lè)于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，所以一節(jié)課學(xué)生對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中所表示的意義自然生成，學(xué)習(xí)的效果較好。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)，助力課堂效率提高

練習(xí)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，它起著鞏固、反饋的作用，是教學(xué)中不可缺少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我經(jīng)常和同事都有這樣的困惑，為什么學(xué)生做的練習(xí)反復(fù)出錯(cuò)。第一，學(xué)生對(duì)練習(xí)重視不夠，態(tài)度不端正。第二，長(zhǎng)期單調(diào)機(jī)械的訓(xùn)練缺少趣味性。第三，練習(xí)的層次不夠清楚，成績(jī)優(yōu)異者嘗不到創(chuàng)造的快樂(lè)，成績(jī)落后的同學(xué)體會(huì)得最深的卻是失敗感。于是練習(xí)的效果不是很好，所以在后來(lái)的練習(xí)中我更注重題目的趣味性及層次性。如學(xué)習(xí)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》這一課后，我布置了這樣的作業(yè)：1.用所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)一副點(diǎn)陣圖，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？2.將設(shè)計(jì)好的圖案拿給父母欣賞，說(shuō)說(shuō)它像什么？這個(gè)作業(yè)學(xué)生非常喜歡，這給了他們一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诳鞓?lè)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。又如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的大小》這一課后，對(duì)于通分這一知識(shí)的鞏固，我設(shè)計(jì)了這樣三組題目：1.分母兩兩互質(zhì)。2.兩分母是倍數(shù)關(guān)系。3.需要利用短除法來(lái)求它們的公分母。在做練習(xí)習(xí)題前并沒(méi)有急于讓學(xué)生觀察它們有什么特征。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)我追問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，開(kāi)始學(xué)生在沉思，接著就有學(xué)生說(shuō)：“老師我明白了……”這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固和提升。

三、注重思維培養(yǎng)，延續(xù)知識(shí)滲透提升

數(shù)學(xué)公式、概念及性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里是無(wú)形的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，首先需要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思維融入到備課中。例如，在教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，在學(xué)習(xí)這一課前學(xué)生已對(duì)長(zhǎng)方形、正方形，平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)，如何推導(dǎo)三角形的面積：教材給出多種方案，用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，而我在教學(xué)過(guò)程中，則是讓學(xué)生用一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)得到兩個(gè)完全相同的三角形，并且得出三角形的底與高和平行四邊形的底與高之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。

第9篇：三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形；研讀教材

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）02-0054-03

我對(duì)冀教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“多邊形”這一單元進(jìn)行了深入研讀，從課標(biāo)要求到教材編排，從數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學(xué)思想，從教學(xué)設(shè)計(jì)到資源開(kāi)發(fā)利用，相對(duì)完整、全面地進(jìn)行解讀。

一、解讀要求，說(shuō)課標(biāo)

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識(shí)領(lǐng)域，隸屬于圖形的認(rèn)識(shí)。圖形的認(rèn)識(shí)在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時(shí)比例也達(dá)到了33%，所以說(shuō)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學(xué)段中圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容，課標(biāo)做了詳細(xì)的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。④體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。⑦認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認(rèn)識(shí)鈍角、直角等各種三角形。⑨認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開(kāi)圖。⑩能辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀和相對(duì)位置。而⑥、⑦、⑧這些目標(biāo)中除了圓的部分，都是要在本單元教學(xué)中達(dá)成的二級(jí)目標(biāo)。在達(dá)成這些二級(jí)目標(biāo)的過(guò)程中，落實(shí)“讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”的學(xué)段目標(biāo)，逐步實(shí)現(xiàn)課程總目標(biāo)的要求，“豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說(shuō)內(nèi)容

由于小學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個(gè)學(xué)段。既強(qiáng)調(diào)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識(shí)的立體整合――縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來(lái)看，一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在初步認(rèn)識(shí)平面圖形中，體會(huì)了面在體上，能夠辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形。二年級(jí)下冊(cè)教材又集中安排了“四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征，初步認(rèn)識(shí)了四邊形，并從中能辨認(rèn)出平行四邊形。進(jìn)入第二學(xué)段后，教材在四年級(jí)上冊(cè)安排了“角的認(rèn)識(shí)”、“垂線和平行線”，在有了這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材安排了“多邊形”。這個(gè)單元主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)，探究多邊形的特征，這既是對(duì)四邊形認(rèn)識(shí)的深化，又是五年級(jí)上冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形面積及組合圖形面積”的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（二）知識(shí)的立體整合――內(nèi)容安排

通過(guò)以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學(xué)生對(duì)三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形和簡(jiǎn)單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問(wèn)題和探索樂(lè)園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應(yīng)用。在認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)知識(shí)板塊中一共安排了4課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認(rèn)識(shí)是新增的教學(xué)內(nèi)容。

（三）知識(shí)的立體整合――橫向溝通

因?yàn)槿切问亲罨A(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)進(jìn)行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時(shí)來(lái)介紹它，縱觀這四課時(shí)內(nèi)容，實(shí)際是按照整體感知――分類認(rèn)識(shí)――深挖邊、角特征來(lái)安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來(lái)看：認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認(rèn)識(shí)”中教材首先選取了自行車、梯子等學(xué)生所熟悉的實(shí)物，讓學(xué)生觀察、找出這些實(shí)物中的三角形，并讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)三角形的作用。教材借助數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，來(lái)喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。接著讓學(xué)生動(dòng)手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動(dòng)中，加強(qiáng)親身體驗(yàn)，來(lái)感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標(biāo)準(zhǔn)思想“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)。然后認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱，學(xué)習(xí)畫(huà)高的方法。最后應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題。

“認(rèn)識(shí)平行四邊形”這一課時(shí)中安排了兩個(gè)活動(dòng)，一是從生活實(shí)物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過(guò)球門(mén)的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來(lái)認(rèn)識(shí)、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過(guò)量一量、折一折的活動(dòng)認(rèn)識(shí)直角梯形和等腰梯形。

可見(jiàn)，這三課時(shí)的教學(xué)都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動(dòng)中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對(duì)教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認(rèn)知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動(dòng)中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設(shè)計(jì)的意圖是強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

“探索樂(lè)園”的設(shè)計(jì)除了引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形邊數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個(gè)數(shù)和硬幣總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個(gè)重要的職責(zé)，那就是讓學(xué)生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實(shí)了多邊形的內(nèi)涵，使小學(xué)階段直線圖形的認(rèn)識(shí)達(dá)到應(yīng)有的高度。

（四）教材編排特點(diǎn)和編寫(xiě)意圖

走進(jìn)教材，慢慢地感知，細(xì)細(xì)地揣摩，可以讀出它的特點(diǎn)、意圖：從自行車到伸縮門(mén)，從攔河大壩到各國(guó)國(guó)旗，可以感知教材努力創(chuàng)設(shè)情境的特點(diǎn)，了解它要喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、激活學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫(huà)一畫(huà)，看到教材設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，了解到它引領(lǐng)教師去實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索性的特點(diǎn)，體會(huì)到教材要“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場(chǎng)展現(xiàn)了教材“用數(shù)學(xué)”的特點(diǎn)，了解到教材要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學(xué)中教師應(yīng)該給予學(xué)生些什么？應(yīng)該怎樣去給予？

三、體會(huì)思想，說(shuō)建議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是知識(shí)與技能，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有這樣幾個(gè)方面：

（一）對(duì)應(yīng)思想

在教學(xué)三角形的高時(shí)，讓學(xué)生明確底和高之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這里滲透的就是對(duì)應(yīng)思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學(xué)生7個(gè)形狀各不相同的三角形，讓學(xué)生自主分類，這就是基本的數(shù)學(xué)思想――分類思想的體現(xiàn)。分類的過(guò)程包含一系列復(fù)雜的思維過(guò)程，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不同，學(xué)生可以有多種不同的分類結(jié)果。這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類結(jié)果放在了長(zhǎng)方形圈內(nèi)，這實(shí)際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主分類的過(guò)程，從而落實(shí)課標(biāo)“體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式”的要求。當(dāng)然，教師不能為了分類而分類，而是應(yīng)把落腳點(diǎn)放在在分類過(guò)程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生充分地表達(dá)分類的過(guò)程，在表達(dá)中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因?yàn)槿私贪嫣岢隽税催叿诸?，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學(xué)生掌握。冀教版教材在這個(gè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)上就另辟蹊徑。首先設(shè)計(jì)了觀察紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志來(lái)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，然后著重在測(cè)量邊、測(cè)量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)，并估算三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，通過(guò)不同的、多個(gè)三角形測(cè)量結(jié)果的一致性，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的要求，通過(guò)把三個(gè)角“拼”在一起成為一個(gè)平角，再次讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過(guò)驗(yàn)證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個(gè)一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫(xiě)的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，教師要在探究的過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)歸納推理的一般方法和過(guò)程，落實(shí)課程目標(biāo)中“進(jìn)行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂(lè)園中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，拓展了學(xué)生研究未知圖形的方法，拓展了學(xué)生研究未知內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

除了在細(xì)節(jié)處理上的建議外，對(duì)于這個(gè)單元來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)：鈍角三角形只畫(huà)出一條內(nèi)高就可以了，對(duì)外高不做要求。三角形不要求按邊來(lái)分類。

第二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動(dòng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中，把經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)的手段，過(guò)程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學(xué)課程所追求的目標(biāo)。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達(dá)成的知識(shí)目標(biāo)只有一點(diǎn)，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時(shí)間告訴給學(xué)生，學(xué)生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來(lái)說(shuō)明動(dòng)手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我動(dòng)手做了就理解了”。由于學(xué)生對(duì)“兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手圍，親身去體驗(yàn)，在操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再通過(guò)觀察、思考、交流、反思，讓學(xué)生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過(guò)程化的呈現(xiàn)正是要教師落實(shí)課標(biāo)中所提出的讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 ”的目標(biāo)。

此外，教師還應(yīng)注意促進(jìn)教學(xué)中學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，注重教具、學(xué)具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。