總結(jié)數(shù)學(xué)知識精選(九篇)
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第1篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
2021年高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，有很多知識點(diǎn)常考點(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)，請您閱讀!
高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難
就是先做簡單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異
先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。
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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大
小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面
近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一
一忌“多而不精，顧此失彼”
許多同學(xué)(更多的是家長)為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時(shí)間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤，卻不自知。
1.高中階段所學(xué)的知識具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識的重復(fù)和變形。
你所做的很多題目都代表相同的知識點(diǎn)，代表相同的方法，對于那些你已經(jīng)掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補(bǔ)，簡單無聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒有得到相應(yīng)的回報(bào)。
2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會于其中。
所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會的都能學(xué)會。
3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯(cuò)，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠(yuǎn)沒有盡頭，必然導(dǎo)致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。
復(fù)習(xí)忌諱二
二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”
導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”?！啊畬W(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學(xué)習(xí)過程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。
1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會做，去問老師的時(shí)候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個(gè)題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;
2.從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。
3.考試的時(shí)候突然覺得這就是老師講的某個(gè)典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;
4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，你總是支支唔唔無話可說;
5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。
學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結(jié)。你沒有在學(xué)習(xí)過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關(guān)鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。
復(fù)習(xí)忌諱三
三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”
很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。
有的同學(xué)由于自己覺得成績很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡單，研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。
最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識點(diǎn)，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務(wù)遠(yuǎn)。
四忌“敷衍了事，得過且過”
以下是對某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))
你做作業(yè)是為了什么?
檢測自己究竟學(xué)會了沒有占91/30.33%
因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%
怕被家長、老師批評的占38/12.67%
說不清什么原因占28/9.33%
你的作業(yè)是怎樣完成的?
復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%
高中高三數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)歸納一、直線與圓：
1、直線的傾斜角
的范圍是
在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.
過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)
斜率為 ，則直線方程為 ,
⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為
4、，
,① ∥ , ; ② .
直線 與直線 的位置關(guān)系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn)
到直線 的距離公式 ;
兩條平行線 與 的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
.⑵圓的一般方程：
注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①
相離② 相切③ 相交
9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)
直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：
①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;
2、雙曲線：①方程
(a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2
3、拋物線
：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,
.(1) ;(2) .
2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即
3、模的計(jì)算：|a|=
第2篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。
二、小數(shù)的性質(zhì)
在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
三、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……
3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。
四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
五、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)
第3篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；知識；教師教育
一、數(shù)學(xué)知識研究
傳統(tǒng)上認(rèn)為數(shù)學(xué)教師至少要掌握他所教的數(shù)學(xué)知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個(gè)原則：除了所教的數(shù)學(xué)知識以外，數(shù)學(xué)教師還需要掌握像組織教學(xué)、控制課堂秩序等一些教學(xué)知識。隨著教學(xué)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學(xué)的術(shù)語、概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。學(xué)科結(jié)構(gòu)的概念最早源于Schwab。他指出了理解學(xué)科結(jié)構(gòu)的兩種方式：一個(gè)方式是句法性地(syntactically)，另一個(gè)方式是實(shí)體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學(xué)科所表現(xiàn)出來的邏輯結(jié)構(gòu)方面去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個(gè)論斷的完整性和通用性所做出的一種假設(shè)與解釋。對這三個(gè)概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實(shí)體性地是指從學(xué)科的概念設(shè)計(jì)角度去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)知識稱為關(guān)于數(shù)學(xué)的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認(rèn)的，又將用到哪里去。
主要有三個(gè)維度：一是約定與邏輯建構(gòu)的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進(jìn)位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個(gè)數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學(xué)內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本活動(dòng)：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實(shí)解法和尋求一般化。
對數(shù)學(xué)知識的研究，拓寬了人們對教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識的理解。它顯示教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識是很復(fù)雜的，除了術(shù)語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)或者關(guān)于數(shù)學(xué)的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構(gòu)的概念的教學(xué)策略會有很大的不同，邏輯建構(gòu)的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個(gè)概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關(guān)系是怎樣的，它的應(yīng)用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學(xué)生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學(xué)生所必須的教學(xué)上的理解。比如，僅僅通過推導(dǎo)知道(+6)=a+2ab+b對有效教學(xué)是不夠的，教師還需要知道一些學(xué)生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學(xué)生誤解的知識與消除誤解的教學(xué)策略顯然不能納入數(shù)學(xué)知識的框架，教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性要求更精致的框架來描述。
二、教材分析研究
有效的教學(xué)必須考慮學(xué)生已有的知識和知識呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個(gè)中心概念而組織起來的一系列相關(guān)概念，是在學(xué)生的頭腦里培育這樣一個(gè)領(lǐng)域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結(jié)點(diǎn)，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內(nèi)數(shù)的加減法的知識包(圖1)。在這個(gè)知識包內(nèi)，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學(xué)習(xí)多位數(shù)的加減的關(guān)鍵前提。
馬力平的知識包實(shí)際上是我國內(nèi)地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結(jié)果是教學(xué)參考書的主要內(nèi)容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數(shù)學(xué)知識的分析更接近教學(xué)用的數(shù)學(xué)。但它也不是教師教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識。它最多是教師對教學(xué)的考慮，沒有考慮師生互動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)需求。教師在教學(xué)時(shí)，能夠動(dòng)員起來的知識不一定符合教學(xué)情境的需要。比如教師預(yù)期的一種學(xué)生的反應(yīng)在與學(xué)生的互動(dòng)中沒有出現(xiàn)，教師以學(xué)生的這種反應(yīng)為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識還有一段距離，教師在教學(xué)時(shí)可能用得上，也可能用不上。教師在教學(xué)時(shí)所需要的數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材分析所能提供的內(nèi)容。
三、教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識研究
Ball開創(chuàng)了教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識研究。她通過分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)，直接研究課堂教學(xué)中教師使用的數(shù)學(xué)知識及其影響。下面以Ball的一個(gè)課例來說明其研究方法與結(jié)果。該課內(nèi)容是三年級多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學(xué)生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認(rèn)為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。MEi的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標(biāo)準(zhǔn)的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學(xué)生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的核心活動(dòng)是處理數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)和控制課堂討論。知識的關(guān)聯(lián)涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關(guān)聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關(guān)聯(lián)的、教具的表征如何轉(zhuǎn)化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉(zhuǎn)化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法協(xié)調(diào)，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動(dòng)正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學(xué)生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結(jié)論超過了三年級學(xué)生的理解能力。
Ball對這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價(jià)的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者M(jìn)ei的從32里拿走l6個(gè)等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學(xué)眼光去審查、分析和協(xié)調(diào)學(xué)生的多種解法。最后，教師還需要一些關(guān)于數(shù)學(xué)論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)中才能得到。
四、啟示
1．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識是有效教學(xué)的知識基礎(chǔ)。它與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識、教材分析得出的數(shù)學(xué)知識是不一樣的。它具有一種教學(xué)上有用的數(shù)學(xué)理解，這種理解主要集中于學(xué)生的觀念和誤解上。學(xué)生對特定內(nèi)容的理解是有差異的，教師需要調(diào)和學(xué)生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生把知識進(jìn)一步組織，促進(jìn)學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上有效學(xué)習(xí)。
2．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識是高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)知識，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學(xué)三年級的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對課堂教學(xué)核心數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學(xué)的等價(jià)、同構(gòu)、相似性和表征之間的轉(zhuǎn)化等概念。從結(jié)構(gòu)上說，前五種解法是同構(gòu)的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價(jià)的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上理清這些解法的關(guān)系，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生在不同的方法之間轉(zhuǎn)換并分清這些方法的異同，促進(jìn)學(xué)生高效地組織自己的數(shù)學(xué)知識。香港的“課堂學(xué)習(xí)研究”也證實(shí)，數(shù)學(xué)專家參與的教研活動(dòng)，能提升課堂教學(xué)的有效性。
3．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識存在一定的結(jié)構(gòu)。首先是學(xué)生理解的知識。像Ball的課例所展示的，學(xué)生對退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識是教師教學(xué)的起點(diǎn)。以學(xué)生已有的知識為起點(diǎn)自下而上的講授使知識加以擴(kuò)充，把新知識與學(xué)生已經(jīng)構(gòu)成內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學(xué)效率的奧妙；其次是教學(xué)策略。像Ball的課例所展示的，學(xué)生的理解各種各樣，需要教師使用相應(yīng)的策略來控制課堂討論，協(xié)調(diào)不同的方法，促進(jìn)正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學(xué)效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識。教師需要提供線索和解釋，矯正學(xué)生的誤解，促進(jìn)學(xué)生自我評價(jià)的參與，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步精簡合理化知識；第四，課程知識。像馬力平的知識包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學(xué)科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學(xué)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學(xué)科各知識點(diǎn)的固著關(guān)系及其潛在距離，構(gòu)建適合學(xué)生特點(diǎn)的、具有合適梯度的結(jié)構(gòu)序列，是提高教學(xué)效率的基礎(chǔ)；最后是教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精簡合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對數(shù)學(xué)的理解、信念數(shù)學(xué)的認(rèn)識論以及對特定學(xué)生最有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識的判斷。當(dāng)然，這些成分是從不同的維度來說明教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識的屬性，它們之間的關(guān)系及提高課題教學(xué)效率的機(jī)制還需從課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)一步的概念化。
第4篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
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2021年初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評職稱
加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識，樹立新的理念。堅(jiān)持每周的政治學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，緊緊圍繞學(xué)習(xí)新課程，構(gòu)建新課程，嘗試新教法的目標(biāo)，不斷更新教學(xué)觀念。注重把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與構(gòu)建新理念有機(jī)的結(jié)合起來。通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，認(rèn)識到新課程改革既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。將理論聯(lián)系到實(shí)際教學(xué)工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高能力，以全新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。
二、新課改
通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會到“一切為了人的發(fā)展”的教學(xué)理念。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點(diǎn)，承認(rèn)學(xué)生個(gè)性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長條件的理念落到實(shí)處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。重視了學(xué)生獨(dú)立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果。
三、教學(xué)研究。
教學(xué)工作是學(xué)校各項(xiàng)工作的中心，也是檢驗(yàn)一個(gè)教師工作成敗的關(guān)鍵。一學(xué)期來，在堅(jiān)持抓好新課程理念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的同時(shí)，我積極探索教育教學(xué)規(guī)律，充分運(yùn)用學(xué)校現(xiàn)有的教育教學(xué)資源，大膽改革課堂教學(xué)，加大新型教學(xué)方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現(xiàn)在:
(一)發(fā)揮教師為主導(dǎo)的作用
1、備課深入細(xì)致。平時(shí)認(rèn)真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目的時(shí)，非常注意學(xué)生的實(shí)際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
2、注重課堂教學(xué)效果。針對初二年級學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅(jiān)持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
3、堅(jiān)持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動(dòng)，不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗(yàn)，提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗(yàn)豐富教師請教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。聽公開課多次，自己執(zhí)教二節(jié)公開課，尤其本學(xué)期，自己執(zhí)教的公開課,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今后講課的方向和以后數(shù)學(xué)課該怎么教和怎么講。本年度外出聽課___節(jié)，在校內(nèi)聽課___節(jié)。
4、在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時(shí)，力求做到全批全改，重在訂正，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。
四、工作中存在的問題
1、教材挖掘不深入。
2、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)。
4、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
5、教學(xué)反思不夠。
五、今后努力的方向
1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課標(biāo)下新的教學(xué)思想。
2、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，挖掘教材，進(jìn)一步把握知識點(diǎn)和考點(diǎn)。
3、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進(jìn)的教學(xué)方法的教學(xué)理念。
4、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
5、加強(qiáng)教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。
初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評職稱范文二
在這一年里，我思考的主要是教學(xué)總結(jié)，改進(jìn)的問題。我想對于老教師的經(jīng)驗(yàn)的借鑒在這個(gè)方面顯得尤為重要。
在此我要感謝一年來一直幫助我、關(guān)心我的老教師們。從他們的經(jīng)驗(yàn)中我體會到數(shù)學(xué)的核心——問題;總結(jié)出解決問題的途徑——問的是什么、有什么、還有什么、是什么;___學(xué)生如何去學(xué)習(xí)—勤于思考、善于提問、解決問題。
數(shù)學(xué)問題成為數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的載體。
1.在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來，確立信任學(xué)生的觀念，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征;在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生思考;指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。宋代有一位教育家說過:“讀書無疑者，須教有疑。有疑者卻要無疑，到這里方是長進(jìn)。”從學(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。
2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、方法時(shí)，離不開對命題的證明，應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡單三步的模式，而結(jié)合實(shí)際情況，在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，學(xué)生便能清楚什么是數(shù)學(xué)證明，什么不是。并且知道數(shù)學(xué)證明的價(jià)值及其局限性。
3.在解題教學(xué)時(shí)，改變傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練多而雜的做法。加強(qiáng)目的性。注意滲透解題策略。因?yàn)椴呗酝遣蝗菀诪閷W(xué)生掌握的。注意解題訓(xùn)練的坡度和難度。如果解題訓(xùn)練有一個(gè)坡度，可以使學(xué)生循序漸進(jìn)從易到難，完成一個(gè)小題，相當(dāng)上了一個(gè)臺階，完成了最后一題，好像登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生。如果題組沒有難度，學(xué)生不可能有疑，重重復(fù)復(fù)會令人乏味。反之，設(shè)置一定陷阱、難度，學(xué)生經(jīng)過探索、推敲，把疑難解決了，既鞏固了基礎(chǔ)，又實(shí)現(xiàn)了從有疑到無疑的飛躍，體驗(yàn)到解題的勞動(dòng)價(jià)值。
我想要做到上述三個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中，首先要營造平等、相互接納的和諧氣氛，要及時(shí)提出具挑戰(zhàn)性的新問題，這些問題要具思維價(jià)值，并為創(chuàng)新做出示范。并能激發(fā)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)。要留給學(xué)生思維的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學(xué)生與學(xué)生間的交流，因?yàn)榻涣骺闪顚W(xué)生積極投入和充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)。通過交流，不斷進(jìn)行教學(xué)信息的交換、反饋、反思，概括和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。在交流中，作為老師耐心傾聽學(xué)生提出的問題，并從中捕捉有價(jià)值的問題，展開課堂討論，并適時(shí)做出恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，使班___成為一個(gè)學(xué)習(xí)的共同體，共同___學(xué)習(xí)的成果。善于與他人對話、協(xié)調(diào)，自尊與尊重他人、自我的反思、自我調(diào)控的品格。其次盡力幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。
初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評職稱范文三
本人本學(xué)期擔(dān)任初一(93)(94)兩班數(shù)學(xué)課教學(xué)。一學(xué)期的工作已經(jīng)結(jié)束，為了總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，尋找不足?，F(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下:
加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識，樹立新的理念.堅(jiān)持每周的政治學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，緊緊圍繞學(xué)習(xí)新課程，構(gòu)建新課程，嘗試新教法的目標(biāo)，不斷更新教學(xué)觀念。注重把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與構(gòu)建新理念有機(jī)的結(jié)合起來。通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，認(rèn)識到新課程改革既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。將理論聯(lián)系到實(shí)際教學(xué)工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高能力，以全新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。
通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會到“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點(diǎn)，承認(rèn)學(xué)生個(gè)性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長條件的理念落到實(shí)處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。重視了學(xué)生獨(dú)立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果.
教學(xué)工作是學(xué)校各項(xiàng)工作的中心，也是檢驗(yàn)一個(gè)教師工作成敗的關(guān)鍵。一學(xué)期來，在堅(jiān)持抓好新課程理念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的同時(shí)，我積極探索教育教學(xué)規(guī)律，充分運(yùn)用學(xué)?，F(xiàn)有的教育教學(xué)資源，大膽改革課堂教學(xué)，加大新型教學(xué)方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現(xiàn)在:
備課深入細(xì)致。平時(shí)認(rèn)真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目的時(shí)，非常注意學(xué)生的實(shí)際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
注重課堂教學(xué)效果。針對初二年級學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅(jiān)持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
堅(jiān)持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動(dòng)，不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗(yàn)，提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗(yàn)豐富教師請教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。聽公開課多次，自己執(zhí)教二節(jié)公開課，尤其本學(xué)期，自己執(zhí)教的公開課,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今后講課的方向和以后數(shù)學(xué)課該怎么教和怎么講。
在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時(shí)，力求做到全批全改，重在訂正，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。
工作中存在的問題
1、教材挖掘不深入。
2、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo).
4、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
第5篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
高中數(shù)學(xué)集合知識總結(jié)如下：
一、集合間的關(guān)系
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。
子集：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時(shí)我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點(diǎn)見集合間的基本關(guān)系
二、集合的運(yùn)算
1.并集
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.補(bǔ)集
三、高中數(shù)學(xué)集合知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
四、數(shù)學(xué)集合例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，M N，又 = M，M N，
= P，N P 又 ∈N，P N，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合 ， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。
解答：A*B={x|x∈A且x B}， A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：A∩B={1} 1∈B 12?4×1+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, A∪B={?2,1,3},?2 B, ?2∈A
A∩B={1} 1∈A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：A∩B={2} 1∈B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} A∪B=B
又 A∩B={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=2×2=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , M∩N=N, N M
①當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令 當(dāng) 時(shí)，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
第6篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
第7篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進(jìn)行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點(diǎn)匯總，卷面及格率達(dá)到了54%，平均分54.1分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點(diǎn)在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點(diǎn)，望各教學(xué)點(diǎn)以教研活動(dòng)的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。
二、考試命題分析
1、命題的基本思想和命題原則
命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點(diǎn)，同時(shí)注意到我省的教學(xué)實(shí)際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會的內(nèi)容為重點(diǎn)，立足于基礎(chǔ)概念、基本運(yùn)算、基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。
2、評分原則
評分總體上堅(jiān)持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項(xiàng)選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點(diǎn)、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質(zhì)量分析
以平面向量、直線與二次線為重點(diǎn)，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時(shí)內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點(diǎn)的容量也較充分。
平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。
直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。
空間圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應(yīng)用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計(jì)算等問題。表面積和體積的計(jì)算，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)末列入試題中（但復(fù)習(xí)中仍要求應(yīng)用表面積和體積公式），該部份試題分?jǐn)?shù)約占30%。
三章考點(diǎn)放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。
四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析
填空題：第1至3題考查向量的線性運(yùn)算和位置向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算，答對率約85%左右，其中大部份學(xué)生對書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學(xué)生對向量的線性運(yùn)算并非完全掌握。
第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率70%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。
第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點(diǎn)到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯(cuò)率占65%左右，主要反映出學(xué)生對各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。
單項(xiàng)選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分
第1題選對的占80%以上，學(xué)生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學(xué)生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯(cuò)較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯(cuò)選（a）或（b），可見學(xué)生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時(shí)用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯(cuò)選（b）或不選（空白），可見不少學(xué)生對坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯(cuò)選（b），反映出學(xué)生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯(cuò)誤。
第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計(jì)算。對本題的解答約80%的學(xué)生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計(jì)算長方體的對角線長僅有20%的學(xué)生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計(jì)算較繁瑣。
（2）題是考查證明三點(diǎn)共線問題。約有80%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點(diǎn)連線中，兩線之和等于第三線則三點(diǎn)共線”，反映出各教學(xué)點(diǎn)對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。
第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達(dá)式。
第四題：1題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯(cuò)誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。
共3頁,當(dāng)前第1頁1 2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯(cuò)誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時(shí)，差值的順序不對，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點(diǎn)一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識點(diǎn)，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數(shù)計(jì)算cd與平面 所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的學(xué)生錯(cuò)答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計(jì)算，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。
有近20%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為ab與cd是在一個(gè)平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。
五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議
通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實(shí)行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績通報(bào)各教學(xué)點(diǎn)，對互通信息，相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，努力改進(jìn)教學(xué)方法，分析和探索初中起點(diǎn)五年制大專教育（高職）的教學(xué)規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學(xué)點(diǎn)要開展教研活動(dòng)，分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷的提高教學(xué)質(zhì)量。
數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析
一、試卷評閱的總體情況
本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進(jìn)行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點(diǎn)匯總，卷面及格率達(dá)到了54%，平均分54.1分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點(diǎn)在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點(diǎn)，望各教學(xué)點(diǎn)以教研活動(dòng)的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。
二、考試命題分析
1、命題的基本思想和命題原則
命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點(diǎn)，同時(shí)注意到我省的教學(xué)實(shí)際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會的內(nèi)容為重點(diǎn)，立足于基礎(chǔ)概念、基本運(yùn)算、基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。
2、評分原則
評分總體上堅(jiān)持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項(xiàng)選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點(diǎn)、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。
三、試卷命題質(zhì)量分析
以平面向量、直線與二次線為重點(diǎn)，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時(shí)內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點(diǎn)的容量也較充分。
平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。
直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。
空間圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應(yīng)用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計(jì)算等問題。表面積和體積的計(jì)算，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)末列入試題中（但復(fù)習(xí)中仍要求應(yīng)用表面積和體積公式），該部份試題分?jǐn)?shù)約占30%。
三章考點(diǎn)放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。
四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析
填空題：第1至3題考查向量的線性運(yùn)算和位置向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算，答對率約85%左右，其中大部份學(xué)生對書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學(xué)生對向量的線性運(yùn)算并非完全掌握。
第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率70%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。
第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點(diǎn)到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯(cuò)率占65%左右，主要反映出學(xué)生對各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。共3頁,當(dāng)前第2頁2
單項(xiàng)選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分
第1題選對的占80%以上，學(xué)生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學(xué)生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯(cuò)較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯(cuò)選（a）或（b），可見學(xué)生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時(shí)用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯(cuò)選（b）或不選（空白），可見不少學(xué)生對坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯(cuò)選（b），反映出學(xué)生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯(cuò)誤。
第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計(jì)算。對本題的解答約80%的學(xué)生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計(jì)算長方體的對角線長僅有20%的學(xué)生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計(jì)算較繁瑣。
（2）題是考查證明三點(diǎn)共線問題。約有80%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點(diǎn)連線中，兩線之和等于第三線則三點(diǎn)共線”，反映出各教學(xué)點(diǎn)對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。
第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達(dá)式。
第四題：1題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯(cuò)誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。
2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯(cuò)誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量
的知識掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時(shí)，差值的順序不對，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點(diǎn)一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識點(diǎn)，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數(shù)計(jì)算cd與平面 所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面 所成的角，即∠dcb。
在20%的學(xué)生錯(cuò)答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計(jì)算，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。有近20%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為ab與cd是在一個(gè)平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。
五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議
第8篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
法社會學(xué)對行政糾紛解決的立法監(jiān)督法律的制定本身就是對社會利益的重新分配，以利益的分配來設(shè)定和規(guī)制公民、法人和其他組織的權(quán)力與義務(wù)。從行政法學(xué)的平衡論觀點(diǎn)來看，為實(shí)現(xiàn)在立法中的公民權(quán)利和政府權(quán)力的平衡，就更需要在立法中對公民權(quán)利和政府權(quán)力進(jìn)行合理的利益分配。這種合理的利益分配需要立法者充分掌握在行政領(lǐng)域和社會領(lǐng)域的相關(guān)信息，需要立法者深入的考察社會實(shí)際情況?，F(xiàn)在司法實(shí)踐中大多采用從行政機(jī)關(guān)收集信息、聽取專家學(xué)者的建議和意見、總結(jié)司法機(jī)構(gòu)的司法實(shí)踐和司法經(jīng)驗(yàn)等來作為行政糾紛立法的立法準(zhǔn)備。這些措施支撐著現(xiàn)行的行政立法，匯總著來在于各方的信息，但卻有著較大的局限性：行政機(jī)關(guān)本身就會在立法中不斷的要求制定符合自己利益的制度，對行政糾紛的解決它更注重自己在行政活動(dòng)中的效率和權(quán)威性，這種巨大的影響在行政立法中的滲透無疑會帶來在立法中糾紛解決的暴力性和不平等性，在立法中天平就已向行政機(jī)關(guān)傾斜了；而專家擁有的知識具有片面性，并且他們的身份并不是完全中立的，往往會受到政治、單位以及各種利益的影響。為此，應(yīng)該更為廣泛的推廣法社會學(xué)實(shí)證研究的方法，采取社會調(diào)查、網(wǎng)上公開、聽證會等方式來提供、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對法律現(xiàn)實(shí)進(jìn)行抽象性的概括和總結(jié)，加強(qiáng)對立法的監(jiān)督，賦予更多主體對立法監(jiān)督的權(quán)利，使行政糾紛的立法深入到社會，集民智、匯民意的來建立行政糾紛的解決機(jī)制，使得每項(xiàng)糾紛措施都是來源于社會的實(shí)踐，而不是在法律頒布實(shí)施后去閑置不能轉(zhuǎn)化適用到行政實(shí)踐中去的不合理規(guī)定。
行政糾紛中行政主體權(quán)力的控制與平衡行政主體在解決糾紛時(shí)，往往處于主導(dǎo)地位，這是由行政的優(yōu)先性所決定的，行政主體掌握著由于公民、法人和其他組織的資源，在行政糾紛中處于優(yōu)勢地位。這就不得不在行政糾紛中對行政主體的權(quán)力進(jìn)行控制。法社會學(xué)講求的是對社會管理組織運(yùn)用國家權(quán)力進(jìn)行社會控制，以一種有序的管理來治理社會，主張對社會的良好管控，這種有序的管理應(yīng)該是公民權(quán)利得到保障、行政權(quán)得到制約的。對行政糾紛立法的監(jiān)督是對行政主體適用的法律正確與否的監(jiān)督，而在行政糾紛解決的過程之中還需要對行政權(quán)力進(jìn)行控制與平衡。這種監(jiān)督從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行，在糾紛事實(shí)認(rèn)定方面要充分的重視證據(jù)，無證據(jù)則不得認(rèn)定事實(shí)，對于證據(jù)要求行政主體要及時(shí)的保留，在取證時(shí)盡量做到方法合理。在糾紛解決程序上，要程序合法，充分的給相對人陳述申辯表達(dá)意見的權(quán)利，保障相對人的話語權(quán)，還要做到公開公正，讓相對人知曉行政糾紛解決的全過程并且行政主體要采取措施確保相對人的參與。在行政糾紛中引入獨(dú)立的第三方的監(jiān)督，以中立的民眾代表（包括人大代表或者無利害關(guān)系的第三人）、其他社會組織來全程參與到行政糾紛的解決過程中來，賦予他們監(jiān)督權(quán)，使行政糾紛的解決在第三方的參與監(jiān)督下進(jìn)行。在行政糾紛中要給予當(dāng)事人法律專業(yè)知識上的幫助，加強(qiáng)法律援助在行政領(lǐng)域的適用，行政主體在解決行政糾紛時(shí)要幫助相對人獲得法律上的支持，以專業(yè)高素質(zhì)的法律支持使公民、法人、其他組織獲得與行政主體抗衡的法律資本與實(shí)力，平衡行政主體在行政糾紛中的優(yōu)勢地位，從而推動(dòng)行政糾紛的依法解決，實(shí)現(xiàn)對行政權(quán)力的控制。
法社會學(xué)下行政糾紛解決的公眾參與行政糾紛產(chǎn)生于社會生活中，同時(shí)行政糾紛的解決也切實(shí)的影響著行政相對人的實(shí)體權(quán)利和義務(wù)，甚至對相對人的財(cái)產(chǎn)、生命、生活產(chǎn)生重大的影響，有些重要的行政糾紛的解決得不到妥善的解決還會釀成重大的社會事件和，最近發(fā)生的烏坎村事件、陜西強(qiáng)制墮胎事件、什邡事件就是例子，還有發(fā)生在我們身邊的強(qiáng)拆、都說明了行政糾紛不僅影響相對人，還影響著社會的和諧和安定。在我國由一個(gè)傳統(tǒng)社會向現(xiàn)代社會的轉(zhuǎn)型期，公民的意識在覺醒，對于他們身邊的行政糾紛自然會引起他們的重視，他們參與行政糾紛解決的積極性也在日益的提高，如何合理的引導(dǎo)行政糾紛解決的公眾參與已成為法治政府不得不解決的問題，法社會學(xué)以法的社會概念取代了法的邏輯概念，主張有用的法即真理，這就把法釋放到了社會領(lǐng)域中去，主張用一切合適的手段來解決行政糾紛，不僅僅是具有強(qiáng)制力的法律，還有習(xí)慣、社會準(zhǔn)則、行業(yè)紀(jì)律、道德等也是可以用來解決糾紛的。這為行政糾紛的社會參與提供了豐富的方法和手段，也為行政糾紛的公眾參與提供了學(xué)理和價(jià)值支持，以法社會學(xué)的方法來研究社會、探討法律、解決糾紛。
行政糾紛中的公眾參與在參與途徑方面，在行政糾紛解決中可以大力的推廣信息公開制度，保障公民的知情權(quán)，不僅是對案件事實(shí)的了解，行政主體還要對適用的法律和依據(jù)的法理做公布，對于具有典型性的案例還要定期的向社會宣傳，增強(qiáng)公民對法律適用的了解和對行政糾紛解決的理解；落實(shí)公開批評、建議制度，讓公民通過合理的途徑來表達(dá)自己的訴求，民意不可堵，要充分的讓公民表達(dá)對行政主體的意見和建議，對不滿情緒要及時(shí)的疏導(dǎo)和勸解，當(dāng)然這種疏導(dǎo)和勸解必須是在法律前提下進(jìn)行，行政主體在行政糾紛中要善于用和緩的方式來解釋自己的立場和政策，維護(hù)自己的權(quán)威和法的安定性，慎用強(qiáng)制措施；建立社情民意反映制度和公眾利益密切相關(guān)的重大事項(xiàng)的社會公示和聽證制度，完善政府糾紛解決的決策論證。對于公共利益的界定，要切實(shí)的讓公眾參與進(jìn)來，進(jìn)行公示，使社會公眾能夠理解和認(rèn)同對公共利益的界定和公共事項(xiàng)的決定，特別是對社會影響較大的行政糾紛事項(xiàng)的處理要及時(shí)的公開，在認(rèn)定事實(shí)，適用法律正確的基礎(chǔ)上對于社會公眾的要求要及時(shí)的回應(yīng)，增強(qiáng)責(zé)任政府意識，要敢于承擔(dān)責(zé)任。面對復(fù)雜矛盾大的糾紛更要敢于公布，敢于擔(dān)責(zé)任，向社會坦誠交代，而不是遮遮掩掩，私下處理。只有公開的面對才是解決的最好辦法，否則只會積累更多的社會矛盾，加深社會公眾對行政主體的不信任，醞釀更大的危機(jī)，不利于行政主體職能的發(fā)揮。在法社會學(xué)的視角下運(yùn)用法社會學(xué)的理論研究行政糾紛，運(yùn)用法社會學(xué)的研究方法來加強(qiáng)對行政糾紛立法的事前準(zhǔn)備和立法過程中的監(jiān)督及事后監(jiān)督，實(shí)現(xiàn)行政糾紛的實(shí)質(zhì)正義，構(gòu)建行政糾紛解決機(jī)制，發(fā)揮行政司法作用，在行政糾紛解決的形式上更近一步，在此過程中要保障社會公眾的參與到行政糾紛過程中，促進(jìn)行政糾紛的公開、透明解決，化解行政糾紛，促進(jìn)政府職能的發(fā)揮，在法治的基礎(chǔ)上，做到行政權(quán)力和公民權(quán)利的平衡，最大化的保障公民的合法權(quán)益，促進(jìn)服務(wù)政府、合法行政、和諧社會的有機(jī)統(tǒng)一。
作者：李勇強(qiáng) 肖進(jìn)中 余麗
第9篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識范文
一、注重思想建設(shè)，增強(qiáng)依法辦事意識
我堅(jiān)持以“三個(gè)代表”重要思想為指導(dǎo)，認(rèn)真學(xué)習(xí)十七大報(bào)告精神，堅(jiān)決執(zhí)行黨的路線，服從黨的紀(jì)律，把政治思想建設(shè)與本職工作有機(jī)結(jié)合，力求做到務(wù)實(shí)、抓實(shí)、落實(shí)，突出人文化管理，堅(jiān)持中心組學(xué)習(xí)制度。認(rèn)真學(xué)習(xí)、反思，端正工作態(tài)度，樹立全局觀念，帶頭講學(xué)習(xí)、講政治、講正氣。堅(jiān)持公平、公正的原則，做到對事不對人，遇到不符合規(guī)定的人或事敢于當(dāng)面指出，身為副園長，我有責(zé)任、有義務(wù)去幫助、指導(dǎo)教師，特別是年輕教師健康成長，找準(zhǔn)自己前進(jìn)的方向。在教師職稱晉級、考核上，標(biāo)準(zhǔn)公開、結(jié)果公開。我把自身思想建設(shè)，廉潔自律，作為做好各項(xiàng)工作的基本立足點(diǎn)。
在努力作好分管工作的同時(shí)，我以飽滿的熱情、積極的心態(tài)配合張曉紅園長工作，時(shí)時(shí)事事以大局為重。工作中，我們?nèi)粓@領(lǐng)導(dǎo)分工、合作，形成了一支開拓、創(chuàng)新、配合默契的領(lǐng)導(dǎo)集體。帶領(lǐng)出了一支勇于探索、不甘落后的教職工群體，先后在各級各類接待、觀摩、檢查、評比、驗(yàn)收中，均獲得了一致好評。
二、加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，積極承擔(dān)對外教學(xué)觀摩
1、以身作則，給予教師正確的引領(lǐng)
只有保持先進(jìn)的思想和超前的教育意識，才能在不斷變化的教育工作中做出正確的決策。我以《綱要》中提出的終身教育、以人為本的教育思想為指導(dǎo)，力求用先進(jìn)的教育理論指導(dǎo)教育實(shí)踐。注重在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和尋找問題，不斷自我調(diào)整，加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)。自成為名教師培養(yǎng)對象后，堅(jiān)持讀書，通讀了《新課程背景下的教師專業(yè)發(fā)展》、《中國古代教育精粹》、《教學(xué)設(shè)計(jì)》等書籍，寫了五萬多字的讀書筆記、感悟、反思、心得等。工作中，我注意觀察教師行為，發(fā)現(xiàn)問題，幫助教師學(xué)會判斷教育行為的合理性及有效性，及時(shí)給教師提供恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、支持。
2、培養(yǎng)徒弟，承擔(dān)對外教學(xué)研究工作
我既是“太原市第四屆中小學(xué)導(dǎo)師團(tuán)”的導(dǎo)師，又是名教師培養(yǎng)對象，兼于這兩種身份，力求在加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)、積極承擔(dān)教學(xué)公開的基礎(chǔ)上，盡可能指導(dǎo)好徒弟。經(jīng)常與他們討論《綱要》心得、研究教學(xué)。同時(shí)作為一名省級示范園的教學(xué)園長。xx年年度我在“太原市骨干教師培訓(xùn)班”、“太原市申報(bào)高級教師職稱培訓(xùn)班”、“山西省教學(xué)觀摩培訓(xùn)班”上做了專題講座及現(xiàn)場點(diǎn)評教學(xué)。帶教師胡瀾及其他園所教師到尖草坪區(qū)下鄉(xiāng)支教等。
3、精心指導(dǎo)，為教師提供成長平臺
本年度，我園先后承擔(dān)了19人次同行的參觀、觀摩。中有美國士立大學(xué)judy教授來訪、山西大學(xué)學(xué)生見習(xí)觀摩（2次）、太原市教科研中心教研活動(dòng)觀摩、太原市幼小銜接基地園教學(xué)觀摩、杏花嶺教學(xué)觀摩、送教下鄉(xiāng)到松莊幼兒園等。凡是代表我園的教學(xué)，我都要反復(fù)與教師認(rèn)真推敲、研究教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，教師們在一次次地試講中，學(xué)會了如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，把握教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)。每一個(gè)教學(xué)展示，教師都把它看成是鍛煉自己、提高業(yè)務(wù)能力的一次最好的機(jī)會?；顒?dòng)中，教師關(guān)注幼兒發(fā)展，從興趣入手，把新的幼教理念，毫無保留地傳授給同行，同時(shí)我園教師也在一次次的活動(dòng)中，增長了見識，師資水平上升了一個(gè)臺階。
三、激活園本教研活力，創(chuàng)新教育教學(xué)研究工作
1、開展主題活動(dòng)，發(fā)揮年級教研組作用
充分發(fā)揮年級教研組作用，注重班級小主題研究與年級組大主題研究的結(jié)合，注重案例的收集與研究。其中：小班的主題活動(dòng)內(nèi)容有“糖果王國”、“我喜歡”、“圖形王國”等；中班主題活動(dòng)內(nèi)容有“紅彤彤的年”、“小動(dòng)物過冬”、“熱鬧的街道”、“數(shù)學(xué)墻”等；大班主題活動(dòng)內(nèi)容有“了解茶文化”等。
2、確定數(shù)學(xué)特色，開展數(shù)學(xué)教學(xué)研討觀摩
結(jié)合園本教研“各領(lǐng)域基本教學(xué)模式的探索”，本學(xué)期我們確定了數(shù)學(xué)作為我園的特色教學(xué)，組織全體教師，首先，查閱資料，學(xué)習(xí)《綱要》中對數(shù)學(xué)的解讀“感受數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義”；學(xué)習(xí)趙寄石主編的《幼兒數(shù)學(xué)教育》，了解數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的本質(zhì)和內(nèi)涵；其次，分析比較數(shù)學(xué)課例。從中體會數(shù)學(xué)教育的新價(jià)值，最終，全體教師對“創(chuàng)設(shè)生活化的游戲情境”達(dá)成共識；第三，開展數(shù)學(xué)教學(xué)賽講，創(chuàng)設(shè)“生活化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境是這次賽講的最大特點(diǎn)。其中王之云設(shè)計(jì)的項(xiàng)目記錄、裴瑾設(shè)計(jì)的代數(shù)合計(jì)測量身高、岳彥華設(shè)計(jì)的、李煒設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)等8節(jié)有創(chuàng)意的教學(xué)，在全體教師中進(jìn)行了公開觀摩、研討。第五、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)氛圍，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在幼兒生活中的運(yùn)用。教師與幼兒共同創(chuàng)設(shè)了“小魚開飯了”、“圖形拼變”、“來客人啦”、“奇妙的圖形”等墻面。
