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平面幾何解題中運(yùn)用元認(rèn)知策略研究

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平面幾何解題中運(yùn)用元認(rèn)知策略研究

摘要:平面幾何解題活動(dòng)是建立在掌握幾何定義、基本命題和一定解題策略基礎(chǔ)上的.學(xué)生平面幾何解題能力的高低是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn).在實(shí)際解題活動(dòng)中,學(xué)生在習(xí)得基本定義、命題和解題策略后仍然會(huì)出現(xiàn)解題受阻的情況.為探究其原因,基于元認(rèn)知策略,通過調(diào)查研究八年級(jí)學(xué)生在平面幾何解題活動(dòng)中更多地使用何種策略,以及何種策略對(duì)平面幾何解題影響較大,從而給出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)和教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞:元認(rèn)知策略;平面幾何解題;解題理論;策略運(yùn)用

1問題的提出與理論依據(jù)

平面幾何解題活動(dòng)對(duì)初中生具有一定困難,為此,平面幾何解題的教學(xué)對(duì)初中教師構(gòu)成一定的挑戰(zhàn).波利亞[1]認(rèn)為,掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題;羅增儒[2]認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都無一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng).可見,學(xué)生是否善于解題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素.幾何解題的思維特征關(guān)乎對(duì)問題情境的整體感知,即使通過審題初步擬定解題計(jì)劃后,在解題過程中仍然面臨調(diào)整解題思路的問題.因此,通常意義下的幾何解題思維需要較多地使用元認(rèn)知策略.20世紀(jì)70年代,美國心理學(xué)家弗拉維爾提出元認(rèn)知的概念,并給出元認(rèn)知是以各種認(rèn)知活動(dòng)的某一方面作為其對(duì)象或?qū)ζ浼右哉{(diào)節(jié)的知識(shí)或認(rèn)知活動(dòng)的定義[3].元認(rèn)知的核心意義是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”.隨著這一理論的提出,元認(rèn)知理論成為教育心理研究的主流問題.董奇[4]指出元認(rèn)知結(jié)構(gòu)分為元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控;龍毅[5]指出元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控,初步將元認(rèn)知進(jìn)行劃分且與數(shù)學(xué)學(xué)科建立聯(lián)系;崔寶蕊、李健、王光明[6]將數(shù)學(xué)元認(rèn)知?jiǎng)澐譃閿?shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控3個(gè)維度,更加具體地分析了元認(rèn)知所包含的各個(gè)策略;波利亞在《怎樣解題》一書中給出怎樣解題表,將解題活動(dòng)分為理解題目、擬定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧等4個(gè)步驟;侯樂旻[7]認(rèn)為元認(rèn)知監(jiān)控在很大程度上影響著個(gè)體對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的判斷,能夠幫助個(gè)體調(diào)整學(xué)習(xí)行為;章建躍、林崇德[8]指出在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中將自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行積極主動(dòng)的計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和管理,以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自我監(jiān)控,這對(duì)解幾何題活動(dòng)而言尤為重要.關(guān)于元認(rèn)知策略與解題理論的研究成果較多,但元認(rèn)知策略與具體的平面幾何解題相結(jié)合的研究較少.本研究基于元認(rèn)知策略理論和波利亞解題理論,將學(xué)生平面幾何解題活動(dòng)中運(yùn)用元認(rèn)知策略情況的具體指標(biāo)劃分為計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略3個(gè)維度,各維度下又具體分為題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個(gè)子維度,目的是調(diào)查八年級(jí)學(xué)生在平面幾何解題思維活動(dòng)中元認(rèn)知策略的運(yùn)用情況.

2研究設(shè)計(jì)

2.1研究對(duì)象

從某城市兩所中學(xué)中各抽取3個(gè)班級(jí)(均為八年級(jí))共210名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究,發(fā)放問卷210份,回收問卷210份,剔除無效問卷17份,得到有效問卷193份,有效回收率為92%.對(duì)調(diào)查問卷結(jié)果進(jìn)行篩選,選擇有效問卷數(shù)量偏高的兩個(gè)班級(jí)發(fā)放測試卷共64份,回收64份,剔除4份無效測試卷,得到有效測試卷60份,有效回收率為94%.

2.2研究工具及指標(biāo)分析

根據(jù)已有的研究成果,結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的課堂觀察和作業(yè)批改,以及學(xué)生解幾何題思維的實(shí)際表現(xiàn),初步擬定問卷題目,描述學(xué)生在一般意義下解題活動(dòng)中使用元認(rèn)知策略的意愿情況.問卷題目共16題,包括計(jì)劃策略5題、監(jiān)控策略6題(第9題為反向計(jì)分題)和調(diào)節(jié)策略5題.采用李克特(Likert)五點(diǎn)計(jì)分法,選項(xiàng)制定為非常符合、符合、基本符合、不符合、非常不符合,分別賦5、4、3、2、1分.對(duì)部分問卷進(jìn)行前測和數(shù)據(jù)分析,在征求專家意見后對(duì)問卷題目進(jìn)行了修改,初步確定“影響平面幾何解題活動(dòng)因素的調(diào)查研究”問卷.測試卷的編制建立在理論研究和實(shí)際教學(xué)觀察的基礎(chǔ)上,并征求一線教師及專家的意見進(jìn)行多次修改,初步編制出“等腰三角形”測試卷.測試卷題目共7題(滿分80分),難度分布為:簡單難度3題(每題10分),中等難度2題(每題12分),較難題目2題(每題13分).通過文獻(xiàn)分析和對(duì)已有研究成果的研究,初步擬定學(xué)生在平面幾何解題活動(dòng)中運(yùn)用策略的具體指標(biāo),結(jié)合一線教師、專家的意見,經(jīng)多次修改最終確定具體指標(biāo).解題活動(dòng)中作出何種解題行為可反映其采用的相應(yīng)元認(rèn)知策略.結(jié)合波利亞解題的4個(gè)步驟,將學(xué)生解題過程中3個(gè)策略的運(yùn)用維度再進(jìn)一步劃分為局部題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個(gè)方面,根據(jù)解題活動(dòng)中所使用不同層次的策略分別賦1、2、3、4分,具體劃分如表1所示.對(duì)指標(biāo)進(jìn)行信效度檢驗(yàn),結(jié)果如表2所示.

2.3研究方法

問卷調(diào)查法:發(fā)放“影響平面幾何解題活動(dòng)因素的調(diào)查研究”問卷.測試法:發(fā)放“等腰三角形”測試卷,對(duì)回收的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS20.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

2.4研究過程

(1)通過閱讀文獻(xiàn)了解元認(rèn)知策略運(yùn)用于各學(xué)科的情況,尤其是與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的研究成果.(2)結(jié)合已有的研究成果和學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)過程,征求專家意見擬定學(xué)生平面幾何解題活動(dòng)中運(yùn)用元認(rèn)知策略的評(píng)價(jià)指標(biāo).(3)利用SPSS20.0軟件分析回收的問卷和測試卷數(shù)據(jù).

3測試及分析

3.1問卷分析

據(jù)文獻(xiàn)[9],信度在0.8~0.9較好,在0.7~0.79之間也可使用.對(duì)問卷采用科隆巴赫信度進(jìn)行分析,結(jié)果如表3所示.由表3可知,系數(shù)為0.806,符合測量標(biāo)準(zhǔn).對(duì)各維度均分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表所示由表4可知,學(xué)生在平面幾何解題活動(dòng)中對(duì)各個(gè)策略的使用傾向由高到低依次為計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略.

3.2測試卷分析

對(duì)兩個(gè)班級(jí)共60份測試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出測試卷的信效度,如表5所示.由表5可知,系數(shù)為0.988,符合測量標(biāo)準(zhǔn).對(duì)兩個(gè)班級(jí)共人進(jìn)行測試剔除無效問卷份對(duì)份測試結(jié)果按表1中測試卷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)策略運(yùn)用的情況進(jìn)行賦分,同時(shí)按照一線教師評(píng)價(jià)測試卷的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際得分的統(tǒng)計(jì),將被測試人數(shù)按此次答卷實(shí)際得分由高到低劃分為排名靠前組(1~20);排名居中組(21~40);排名靠后組(41~60).對(duì)實(shí)際得分與策略得分進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果如表6所示.由表6可知,計(jì)劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略都與實(shí)際分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性,通過比較分析可以得出,3個(gè)策略的相關(guān)性由高到低依次是計(jì)劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略.此結(jié)論與調(diào)查問卷得出的結(jié)論不一致,為探究原因,對(duì)3組學(xué)生分別進(jìn)行各題得分統(tǒng)計(jì).通過對(duì)比3組學(xué)生實(shí)際得分與策略得分可知,排名靠前組和排名居中組對(duì)策略的使用符合調(diào)查問卷的結(jié)論,而排名靠后組學(xué)生更多地使用調(diào)節(jié)策略,結(jié)果如圖1所示.對(duì)測試成績靠后組進(jìn)行答題分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)分析,由圖1可觀測出學(xué)生在解題活動(dòng)中對(duì)于計(jì)劃策略的使用仍然較高于其他策略,而調(diào)節(jié)策略高于監(jiān)控策略.

4研究結(jié)論與建議

4.1結(jié)論

(1)通過對(duì)193份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出結(jié)論:一般意義下,學(xué)生在解題活動(dòng)中使用策略意愿為計(jì)劃策略的使用顯著高于監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略,監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略相近.(2)通過對(duì)測試卷進(jìn)行分析,得出被測學(xué)生在解題活動(dòng)中使用策略的頻率由高到低依次為:計(jì)劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略.對(duì)于成績靠后組的學(xué)生而言,他們?cè)诮忸}受阻時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻繁轉(zhuǎn)換解題方向和路徑的情況.

4.2建議

在平面幾何解題活動(dòng)中,計(jì)劃策略作為引導(dǎo)解題活動(dòng)的方向和解題步驟的開始階段能夠受到學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的充分重視,但在解題活動(dòng)中有效地運(yùn)用監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略并沒有得到重視,甚至在解題后反思策略的使用環(huán)節(jié)仍然難以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到元認(rèn)知策略的運(yùn)用對(duì)于成功解題的重要性.這說明,元認(rèn)知策略的使用在日常的幾何解題教學(xué)活動(dòng)中沒有被充分重視,因此,在學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)監(jiān)控策略與調(diào)節(jié)策略的學(xué)習(xí)和培養(yǎng).(1)教師在平面幾何解題教學(xué)活動(dòng)中,在基本定義、基本命題、解題策略教學(xué)的基礎(chǔ)上,應(yīng)當(dāng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生在平面幾何解題活動(dòng)中運(yùn)用元認(rèn)知策略的能力.教師在教學(xué)中可以圍繞幾何問題開展以目標(biāo)為導(dǎo)向、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)需要哪些步驟的探究活動(dòng),從而培養(yǎng)學(xué)生擬定計(jì)劃的能力;教師在教學(xué)中加強(qiáng)基本形的教學(xué),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生已有圖式的拓展,幫助學(xué)生建立有效的模式識(shí)別能力,從而有助于培養(yǎng)其監(jiān)控能力;教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生獲得幾何概念、命題的多種形式表征以適應(yīng)不同問題的情境,從而培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)節(jié)能力.(2)教師在幾何解題教學(xué)過程中,要指導(dǎo)學(xué)生按照解題過程對(duì)問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析,對(duì)問題從整體情境到具體細(xì)節(jié)的思維流程進(jìn)行分析.同時(shí),在執(zhí)行解題計(jì)劃的過程中,學(xué)生應(yīng)時(shí)刻監(jiān)控自己的解題狀態(tài),加強(qiáng)自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力.

作者:宋移飛 李杭 徐偉 單位:鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院