類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
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摘要：類比推理是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，基于數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性特點(diǎn)，該方法主要是利用具有類似特征的事物推導(dǎo)出相關(guān)事物的邏輯思維方法。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，類比思想能夠起到啟發(fā)性作用，學(xué)生結(jié)合類比推理方式探索數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的規(guī)律，然后自主解決數(shù)學(xué)問題，提升其創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。本研究將圍繞類比推理在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用途徑展探索，旨在提升高職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
關(guān)鍵詞：類比推理；高職數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法
一、引言
著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人?！睌?shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)中包含數(shù)量、空間、變化等抽象概念，體現(xiàn)了人類對(duì)邏輯推理知識(shí)以及完美數(shù)學(xué)境界的追求。新課改背景下，我國(guó)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不再僅僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升成為教師追求的綜合教學(xué)目標(biāo)。這就要求教學(xué)工作者在指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過程中能夠樹立全新的教育理念，關(guān)注學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，致力于構(gòu)建生本課堂，為高職學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
二、類比思想概述
“類比”是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心思想方法，所謂類比就是指我們?cè)谘芯渴挛锕餐匦缘倪^程中，指導(dǎo)相似點(diǎn)以此對(duì)事物的其它性質(zhì)進(jìn)行推斷的一種推理方法。其基本模式是：若A對(duì)象具有屬性a、b、c、d，且B對(duì)象具有屬性a、b、c，猜想：B對(duì)象具有屬性d。以兩個(gè)或者兩類具有相似屬性的事物作為出發(fā)點(diǎn)，推理其中一個(gè)對(duì)象可能具有另一個(gè)相似對(duì)象身上的屬性，這種思維方式在解決數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用由來已久，具有普遍性特點(diǎn)，但是應(yīng)用者在使用過程中也要體現(xiàn)出創(chuàng)新思維，但是其推測(cè)結(jié)果不夠精準(zhǔn)，最大優(yōu)勢(shì)以啟發(fā)為主，因此說類比思想只是一種推理形式，但是得出的結(jié)果是否具有科學(xué)性還需要經(jīng)過嚴(yán)密論證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用類比思想，利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但是我們不可以將其作為論證方法，而旨在引導(dǎo)學(xué)生提升對(duì)相似性數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)水平，糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。
三、類比思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
（一）可以提升概念教學(xué)效率
類比推理方法通過聯(lián)合與比較，能夠在概念教學(xué)上降低知識(shí)理解難度。高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些抽象的概念知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，但是強(qiáng)行記憶效率過低，不利于學(xué)生學(xué)以致用，因此我們需要強(qiáng)化概念之間的內(nèi)部聯(lián)系，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，深化學(xué)生理解，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。將相似、容易混淆的概念集中對(duì)比教學(xué)，分析知識(shí)點(diǎn)之間的異同，列舉應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生把握概念重難點(diǎn)，提升其利用概念知識(shí)解決實(shí)際問題的能力[1]。如筆者在“二面角的定義”的知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)，就結(jié)合了類比推理思想展開教學(xué)，旨在提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在具體的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，我首先引入平面幾何概念，對(duì)比兩個(gè)定義，讓學(xué)生區(qū)分評(píng)價(jià)和二面角之間的差異性，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)思維能力正確認(rèn)識(shí)二面角定義。這節(jié)課的類比教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念定義的理解更加全面和深刻，為后續(xù)的教學(xué)做了鋪墊。學(xué)生還掌握了學(xué)習(xí)概念的有效方法，在自主學(xué)習(xí)中也開始利用類比推理方式展開概念記憶，學(xué)習(xí)效率確實(shí)有了很大提升。
（二）利于提升重點(diǎn)新知教學(xué)效率
高職數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)具有復(fù)雜性和分散性的特點(diǎn)，因此幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)體系是提升學(xué)生知識(shí)掌握水平的有效途徑之一。尤其是在進(jìn)行新知教學(xué)過程中，為深化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，構(gòu)建新知識(shí)和學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，可以有效化解學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架體系[2]。例如，在空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，我結(jié)合平面幾何定理:若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ……學(xué)生很快就結(jié)合自己熟悉的知識(shí)內(nèi)容對(duì)新知識(shí)有所了解，體現(xiàn)了高效的新知學(xué)習(xí)過程。
（三）利于幫助學(xué)生提供解題思路
學(xué)生解題能力培養(yǎng)應(yīng)該是高職數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵任務(wù)，高職學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度和創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力相對(duì)來說都有不足，因此在解題過程中往往思路上存在局限。但是高職數(shù)學(xué)涉及的題型基本上內(nèi)核在不變的，只要學(xué)生能夠掌握解題思路和方法就能夠提升解題效率，如我們?cè)谥笇?dǎo)教學(xué)活動(dòng)的過程中就有學(xué)生面對(duì)稍微變式的題型就產(chǎn)生了疑惑，這時(shí)候就需要幫助學(xué)生回憶同類題型，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生參與到變式題型解答中。由此可見，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想的應(yīng)用確實(shí)能夠?yàn)閷W(xué)生提供全新的解題思路，我們?cè)谥笇?dǎo)課程教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，應(yīng)該積極利用這一數(shù)學(xué)思想[3]。比如，在“圓錐曲線”的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中，一些圓錐有關(guān)的題型和曲線有關(guān)的題型相似，因此在指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的過程中，我們就可以讓學(xué)生在解決這類題目的過程中，應(yīng)用類比思想，完成橢圓或者選曲線的題目時(shí)先把它變換成為另外一個(gè)題目，對(duì)條件進(jìn)行一般化，使題目轉(zhuǎn)化為拋物線問題，則能夠解決學(xué)生在解題過程中的一些重難點(diǎn)。學(xué)生掌握了類比思想之后，在解題過程中能夠獲得更多成就感和自信心，也避免了題海戰(zhàn)術(shù)帶給學(xué)生的高壓練習(xí)困境，這對(duì)激發(fā)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力都有積極作用。但是在初期培養(yǎng)階段，還是要求教師可以注重總結(jié)和提升，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。
（四）思維方式類比，突破難點(diǎn)會(huì)創(chuàng)新
數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成往往一個(gè)比較隱蔽的過程，教師在指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過程中，要有意識(shí)有目的地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步突破思維局限，提升分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，構(gòu)建高效的創(chuàng)新課堂[4]。如在立體幾何的知識(shí)教學(xué)中，我就引導(dǎo)學(xué)生利用“降維”思維方式，將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何，降低學(xué)生的解題難度，起到化繁為簡(jiǎn)的作用，重點(diǎn)突出關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。那么如何實(shí)現(xiàn)“降維”，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，就要求學(xué)生能夠熟練類比立體幾何和平面幾何之間的元素，筆者在教學(xué)過程中就引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)把握以下幾個(gè)維度之間的類比：直線平面，角二面角，三角形四面體，平行四邊形平行六面體，矩形長(zhǎng)方體，圓球，引導(dǎo)學(xué)生建立起“降維”思維，在訓(xùn)練中簡(jiǎn)化解題步驟，突破教學(xué)重難點(diǎn)。
四、結(jié)束語(yǔ)
利用類比思想旨在引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)點(diǎn)之間的相似性，學(xué)生在類比學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，由小及大，由點(diǎn)及面，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)相對(duì)來說比較薄弱，在解決數(shù)學(xué)問題上能力不足，類比思想可以幫助學(xué)生總結(jié)思路、建構(gòu)知識(shí)框架，非常符合高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。但是就目前的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的應(yīng)用情況來看，高職學(xué)生多數(shù)還是缺乏科學(xué)使用該思想方法，類比能力不足，顯然沒有取得理想的教學(xué)效果。基于此，作為高職數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，我們需要繼續(xù)深化研究，這也是本研究的立足點(diǎn)，希望上文研究?jī)?nèi)容具有參考價(jià)值，在促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升上起到應(yīng)有的作用。
【參考文獻(xiàn)】
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[3]唐敬松.多媒體在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2016(34):169+171.
[4]謝輝.類比推理在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]．佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2015(6):260+396.
作者：白永和 單位：平?jīng)鲂畔⒐こ虒W(xué)校