函數(shù)的概念教學評價精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)的概念教學評價范文

關鍵詞高中數(shù)學新課程教學設計模式

一、引言

教學設計的過程模式可以很好地表現(xiàn)出教學的整個過程，是教學設計的主要內(nèi)容。在日常的教學中存在不少類型的教學設計模式，大多教學設計模式是基于系統(tǒng)方法進行相關理論及實踐開發(fā)的，但不同的教學設計模式適用的范圍并不一樣。本文針對新課改背景下的高中數(shù)學課程，分析與探討其具體的教學設計模式，以期不斷提高教學質(zhì)量。

二、主要教學設計模式的剖析

（一）基于行為主義的教學設計模式。

基于行為主義的教學設計模式的特點是教師能夠按照學生的需要，合理選擇某一個元素作為教學起點，并將其他元素按一定的順序進行排列，其中涉及到的要素有：學生、方法、目標以及評價。該教學設計模式的具體步驟如下描述：

首先，教師根據(jù)教學內(nèi)容明確教學目標，并根據(jù)學生的實際情況，歸納出學生的能力以及需求；其次，根據(jù)教學目標提煉出學生將要學習的概念以及原理知識點，并組織設計出合理的教學活動，在此活動中應充分利用現(xiàn)有的一些教學資源；接著，教師應該對學生的學習結果進行合理化評定，并對教學設計模式進行適度調(diào)整以及修改。

（二）基于建構主義的教學設計模式。

基于建構主義的教學設計模式的主要特點是以學生為中心，而教師在整個教學過程中只起到了組織以及指導的作用。其中以“情景教學法”使用最為普遍，該教學法就是指教師根據(jù)教學內(nèi)容進行情景的充分創(chuàng)設，引導學生主動積極地投入到事件探索以及解決的良好氛圍中，從而培養(yǎng)自主理解以及構建知識的能力。

“情景教學法”設計模式具體的組成環(huán)節(jié)有：情景的創(chuàng)設；問題的引出；學生自主學習與協(xié)作學習的結合；教學效果的評價。其中，學生在教師的指導幫助下一一解決問題的過程就是培養(yǎng)意義建構的過程。

（三）新課改下高中數(shù)學的教學設計模式。

新課改注重的是教與學的有機結合，一個優(yōu)秀的教學設計模式應該充分利用系統(tǒng)方法進行教學問題的分析、解決、檢驗以及評價。本文提出的高中數(shù)學教學設計模式主要由五大階段所組成，分別是：前期分析、教學目標的確定、教學內(nèi)容的設計、教學策略的設計與選擇、教學結果的評價。

1.前期分析。

前期階段主要是對教學活動要素進行分析，認識到教學存在的問題以及需求，從而明確教學問題的性質(zhì)，保證教學設計更能具備針對性。其中，學生學習需求的分析主要有五大步驟：明確并分析現(xiàn)狀，掌握高中生的能力素質(zhì)以及數(shù)學水平；預測學生通過教學可能達到的能力水平，并根據(jù)教學內(nèi)容收集整理相關數(shù)據(jù)；根據(jù)數(shù)據(jù)，獲取目標與期望之間的差距，并提供相關的分析結果描述文檔。

2.教學目標的編制。

新課程標準強調(diào)教學要體現(xiàn)在知識與能力、過程與方法、情感與價值觀的有機結合。教學目標的設計是教學設計模式的重要環(huán)節(jié)之一，是確保教學質(zhì)量的前提。教學目標的編制步驟涉及到：高中數(shù)學課程標準的分析，教學知識點的明確；學生現(xiàn)有能力及知識水平的了解；具體教學單元目標的分解；根據(jù)內(nèi)容及水平形成教學目標并加以調(diào)整。

3.教學內(nèi)容的設計。

教學內(nèi)容的設計是教師通過對教材以及學生狀況進行詳細分析后，對知識點的選擇以及組織過程，是教學設計的主體環(huán)節(jié)，直接影響到教學活動的成敗。其中，高中數(shù)學教學的難重點是許多老師需特別關注的問題，在教學內(nèi)容中占有核心地位。通常情況下，數(shù)學的重點在于一些基本概念及理論的剖析講解方面，而數(shù)學的難點在于如何應用理論及概念解決一些有難度及綜合性的題目。

4.教學結果的評價。

在經(jīng)歷了教學設計的分析以及策略選擇等主要步驟之后，就是最終教學結果的評價階段。教學結果的評價是以教學目標為基礎的，是指教師通過技術手段對教學結果進行測定以及價值判斷。

（四）高中數(shù)學教學設計模式的案例。

本小節(jié)針對高中數(shù)學知識點“函數(shù)的概念”進行教學設計模式的分析。

1.教學內(nèi)容及地位。

函數(shù)的本質(zhì)是現(xiàn)實對關系的抽象表示，是高中數(shù)學中的重要知識點。其中，函數(shù)的定義域是理解函數(shù)以及應用函數(shù)的前提，教師必須讓學生認識到“定義域優(yōu)先”的必要性。而函數(shù)法則是核心，用以描述實現(xiàn)方法以及途徑。根據(jù)定義域以及法則得出值域就是函數(shù)應用的過程。

2.教學重點及難點。

函數(shù)知識點的重點是概念形成過程以及函數(shù)本質(zhì)的掌握；而難點就是y=f(x)的意義理解，以及借助于函數(shù)描述克服對抽象符號理解的困難。

3.教學目標的明確。

教學目標涉及到認知目標、能力目標以及情感目標。其中，認知目標主要體現(xiàn)在對函數(shù)概念的理解；能力目標體現(xiàn)在應用函數(shù)解決相關問題，并會靈活使用符號；情感目標是能讓學生領會運動變化與普遍聯(lián)系之間可以通過函數(shù)加以表示的思想。

4.教學課程的設計。

教師可以創(chuàng)設具體的情境，讓學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)對應的一些例子，這樣可以培養(yǎng)學生的抽象思維，從而引入“函數(shù)”知識點。在此過程中，教師可以通過提問的形式加以引導。

第2篇：函數(shù)的概念教學評價范文

［關鍵詞］中學數(shù)學 教學設計 思考

［中圖分類號］G623.5［文獻標識碼］A［文章編號］1009-5349（2011）03－0162－01

新課改下對命題教學設計提出了新要求，在教學目標方面首先關注的是“使學生獲得怎樣的數(shù)學”，“學生學完這些數(shù)學能做什么”，在確立教學目標的同時要掌握數(shù)學命題的學習方式，新定理和原有認知結構中的有關知識有三種關系：下位關系、上位關系和并列關系，結合三種學習方式來分析問題，教師應根據(jù)課程的總體目標并結合命題教學的內(nèi)容和學習方式，創(chuàng)造性地設計貼近學生實際的教學活動。數(shù)學命題是數(shù)學的一個重要組成部分，在命題教學設計中，要抓住命題的關鍵部分，使學生充分認識到條件、結論，使學生學到的知識條理化，學生只有系統(tǒng)掌握數(shù)學命題設計，才能不斷增強綜合數(shù)學能力，提高思維品質(zhì)，才能達到深入理解各種命題，運用自如，同時能應用數(shù)學命題解決實際問題。

一、確立目標

數(shù)學教學設計之初，我們首先關注的是“使學生獲得怎樣的數(shù)學”，“學生學完這些數(shù)學能夠做什么”，這就是教學目標。例如一次函數(shù)的教學目標：1.讓學生經(jīng)歷探索數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力；2.使學生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式；3.使學生初步了解作函數(shù)圖像的一般步驟，能熟練做出一次函數(shù)的圖像，并掌握其簡單性質(zhì)；了解兩個條件能夠確定一次函數(shù)，能根據(jù)所給條件求出一次函數(shù)的表達式，并用它解決有關問題。

二、分析內(nèi)容

教學設計離不開內(nèi)容，分析內(nèi)容的目的在于明確學習主題屬于哪一類目標，它所包含的數(shù)學知識、方法有哪些；學生需要具備的數(shù)學知識前提是什么；學習素材與教學目標的練習是什么；評價目標可以考查那些教學目標的實際情況等。

例如，“確定位置”。生活中我們經(jīng)常需要確定物體的位置，如何確定物體的位置？這節(jié)課顯然是一種數(shù)學方法的學習，而不是具體的知識點，但它又與學生未來要學習的許多知識（包括坐標軸、坐標系等）有密切的聯(lián)系，可以說是產(chǎn)生坐標思想的萌芽；顯然，日常生活經(jīng)驗和基本讀圖能力是學習這一主題的必備知識。一般地，電影院內(nèi)確定一個位置需要知道兩個數(shù)字，這兩個數(shù)字有什么不同的意義？教師通過幾組數(shù)據(jù)讓學生明白如何確定一個具置。

三、了解學生

學生自己走進數(shù)學課堂之初，就不是一張白紙任由教師在上面涂寫，他們對數(shù)學已經(jīng)有了自己的認識，而隨后的學習又是在其已有知識經(jīng)驗的基礎上進行的。因此，了解學生的現(xiàn)有狀況是從事有效數(shù)學教學的起點。了解學生可以使我們知道下面的教學活動該從哪開始，又該往哪走，甚至在哪里多停留一會兒。

對學生的了解無疑應當關注他們是否具備將要進行的數(shù)學教學活動所需要的知識與方法。但僅此顯然是不夠的，還要了解學生的思維水平、認知特征、對數(shù)學的價值取向、學生之間在數(shù)學活動方面的群體差異等，這些都是設計合理數(shù)學教學的基本前提。

四、設計活動

以上步驟完成后，就可以設計數(shù)學活動了。如何設計教學活動呢？

學生是數(shù)學學習活動的主人，教師要設計有利于學生“觀察、試驗、探索、猜想、推理與交流”的活動。如：在學習“機會的均等與不等”時，為了讓學生了解確定事件和隨機事件的概念，教師可以適當設計如“摸球”的活動，讓學生親身感受事件的隨機性。

五、結果評價

設計中提出的教學目標是否達到，還需要評價。這里牽涉的評價既有形成性評價――其目的在于改進教學，也包含總結性評價――目的是檢查教學是否達到了設計目標。

選擇準備適當?shù)脑u價素材是非常重要的，也是數(shù)學教學設計不可忽視的一個環(huán)節(jié)，其中較重要的方面就是評價素材應當與所要評價的目的一致――比如對技能的測試不能考察概念性的理解，計算性的問題不能用于測試問題解決的能力等。

如：在學習“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”概念時，最主要的不是會計算它們的值，而是讓學生理解為什么需要它們，它們各自的含義是什么，在什么樣的場合能夠有效地使用它們等。而這一切又只能在情景中學，只能讓學生在對現(xiàn)實問題情景分析的過程中逐漸理解這些概念的意義。

每一位教師都非常關注如何教數(shù)學的問題，而要使數(shù)學教學活動富有成效，事先必須有所計劃，在教學活動開始之前制定教學計劃的工作就是教學設計。數(shù)學教學的設計主要包括五個環(huán)節(jié)，即確立目標、分析內(nèi)容、了解學生、設計活動、評價結果，就一個完整的數(shù)學教學設計而言，上述五個環(huán)節(jié)缺一不可，每一環(huán)節(jié)的意義和作用不盡相同。

【參考文獻】

[1]皮連生.數(shù)學學習與教學設計.上海:上海教育出版社,2004.5.

第3篇：函數(shù)的概念教學評價范文

第一，大部分學生對高一函數(shù)產(chǎn)生的感覺就是比初中函數(shù)抽象得多，在高中函數(shù)學習中可以利用到的初中函數(shù)概念的學習經(jīng)驗幾乎等于零；第二，初中與高中教師的教學方法的轉變較大，特別是剛進高中的高一學生很大適應這一種變化。

二、學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)——引導正確的學習動機

（一）直觀教學，培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣——函數(shù)概念教學借助生活原型

在認知科學當中認為，在知識的習得過程中，學生無論是在知識的記憶與認識，還是在知識的再現(xiàn)中，都需要依托于學生腦海當中的某種具體的直觀形象或者是具體的模型。通過學習，學生就能夠將這一種概念意象不斷地強化與改變。心理學家認為：個體在運用知識的時候，首先所能反映出來的并非概念的抽象定義，而是直觀形象或者是具體模型這一類的替代物。

在高一函數(shù)概念的教學中，就需要積極地創(chuàng)設問題情境，能夠借助生活當中的原形，站在具體的生活情境之上，展開直觀的函數(shù)概念教學。

比如：在函數(shù)概念的講解上，需要揭示的是“一一對應”、“多對一”的對應關系，這時，我們可以設計一個打籃球的例子，籃球運動可以是一個人玩，一可以幾個人一起玩，但是卻無法一個人同時玩幾個球，這樣的小例子對于學生“一一對應”、“多對一”的對應關系就能夠很好的理解。借助體育課的實際案例分析，在直觀化的數(shù)學函數(shù)概念的學習中，不僅可以滿足從抽象轉化成為直觀的教學模式，同時，也讓課堂教學貼近學生的興趣愛好，加大學生函數(shù)概念知識的內(nèi)化過程。

（二）直觀教學，培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣——數(shù)形結合的函數(shù)概念

在圖形與定義之間，學生更加愿意用圖形來當做概念的代表，更喜歡用圖形來表達概念。因此，在函數(shù)概念的直觀教學中，就應當與函數(shù)的圖像相互結合。在教學過程中，通過計算機的輔教學，也有利于函數(shù)概念教學的直觀化。

比如：在函數(shù)概念教學中，為了方便學生對函數(shù)概念的理解，就可以通過以下三種目的，利用幾何畫板，來實現(xiàn)學生對函數(shù)概念的理解。

第一，讓學生對“對應”、“變化”加以理解。我們可以通過word制作出表格，然后將圖標菜單當中的繪制點打開，選擇粘貼數(shù)據(jù)，這樣就能夠將于表中相互對應的點繪制出來，然后在通過折現(xiàn)將這一些連接起來，這樣就能夠將函數(shù)值與自變量對應的過程體現(xiàn)出來，同時，也可以對函數(shù)變化的趨勢站在整體角度上加以直觀的認識，這樣也可以幫助學生對函數(shù)變化規(guī)律與函數(shù)關系的理解，對于學習函數(shù)單調(diào)性等知識也可以做一個預鋪墊作用。

第二，將軌跡的形成軌跡展現(xiàn)出來。比如：將的圖像利用幾何畫板畫出來。借助坐標軸上面的動點A以及和模具函數(shù)關系所繪制出來的動點B，通過點A的移動，從而實現(xiàn)關聯(lián)點B的實際運動，然后通過軌跡的跟蹤，就能夠將函數(shù)圖像畫出來。

第三，由于幾何畫板所具有的軌跡跟蹤功能，也可以將函數(shù)關系中自變量與因變量會之間的對應關系直觀的體現(xiàn)出來，同時，也可以將函數(shù)性質(zhì)、表達性、圖像之間的依賴關系體現(xiàn)出來。

比如：將帶有闡述的函數(shù)的圖像畫出來（其中a大于0），函數(shù)當中的各項系數(shù)用a、b、c的長度值來代替，通過線段長度的改變，利用動態(tài)圖像，對系數(shù)a、b、c對二次函數(shù)圖像參數(shù)的影響加以研究。

第一步，通過點A來對相關聯(lián)的點B的變化體現(xiàn)出來，并且利用y軸上面的C點將B點縱坐標的變化特點展示出來。

第二步，通過軌跡的跟蹤，將函數(shù)的圖像畫出來。

第三步，將a、b、c線段值加以改變，從而將函數(shù)圖像的變化情況展現(xiàn)出來。

三、強化學法方面的指導，提高學生數(shù)學修養(yǎng)

（一）讓學生學會自主學習

隨著新課改的實施，學生的主體地位作用的發(fā)揮已經(jīng)成為教學的不二話題。那么如何才能夠開展學生的自主學習，并且與新課標理念又不會相互違背呢；如何才能夠讓自主學習變成為最佳化的學習方式；如何讓學生高效的控制自己的自主學習時間呢，這都是需要教師在日常的教學中費心思考的。

比如：在高一的函數(shù)知識的傳統(tǒng)教學中，教師都很少讓學生提前預習，這樣，對學生自主能力的發(fā)展也會有所阻礙，導致教師在講解的時候，學生一頭霧水，不知道講解的重點、難點。所以，教師要懂得教會學生事先預習，教師需要將函數(shù)知識當中的重點與難點分析清楚，讓學生明白應該預習什么，哪一些知識需要特別關注等，而并非簡單的一句：“明天我們要學習函數(shù)概念知識了，請同學們先預習一下”。這樣的說法，使得學生無從下手，不知道函數(shù)概念知識需要預習些什么，需要達到什么樣的程度，就算學生聽老師的話，進行了預習，也有可能是做的無用功。

第4篇：函數(shù)的概念教學評價范文

（1）了解直線方程的概念．

（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念．理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率．

（3）理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力．

（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神．

教學建議

1．教材分析

（1）知識結構

本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關系導出直線方程的概念；其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉變；最后推導出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式．這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想方法．

（2）重點、難點分析

①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式．直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用．因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵．

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解．學生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受．

2．教法建議

（1）本節(jié)課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．學生思維也對應三個：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立．相應的教學過程也有三個階段

①在教學中首先是創(chuàng)設問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學生在討論中逐漸明確傾斜角的概念．

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解．學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣．學生還會認為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎．再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解決這些問題，就要求教師幫助學生認識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切．為了便于學生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設計：

(1)α變化直線變化中的系數(shù)變化（同時注意的變化）．

(2)中的系數(shù)變化直線變化α變化（同時注意的變化）．

運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關系，這對幫助學生理解斜率概念是極有好處的．

③在進行過兩點的斜率公式推導的教學中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關內(nèi)容作一定的復習準備．

④在學習直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強化直線與相應方程的對應關系．為將來學習曲線方程做好準備．

（2）本節(jié)內(nèi)容在教學中宜采用啟發(fā)引導法和討論法，設計為啟發(fā)、引導、探究、評價的教學模式．學生在積極思維的基礎上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價．傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學任務都是在討論、交流、評價中完成的．在此過程中學生的思維和能力得到充分的發(fā)展．教師的任務是創(chuàng)設問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價．

教學設計示例

直線的傾斜角和斜率

教學目標：

（1）了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念，

（2）理解公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．

（3）培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力．

（4）幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神．

教學重點、難點：直線斜率的概念和公式

教學用具：計算機

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法

教學過程：

（一）直線方程的概念

如圖1，對于一次函數(shù)，和它的圖像——直線有下面關系：

（1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)，則直線上就有一點A，它的坐標是（0，1）．

（2）反過來，直線上點B（1，3），則有序實數(shù)對（1，3）就滿足．

一般地，滿足函數(shù)式的每一對，的值，都是直線上的點的坐標（，）；

反之，直線上每一點的坐標（，）都滿足函數(shù)式，因此，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x，y的值為坐標的點構成的．

從方程的角度看，函數(shù)也可以看作是二元一次方程，這樣滿足一次函數(shù)的每一對，的值“變成了”二元一次方程的解，使方程和直線建立了聯(lián)系．

定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線．

以上定義改用集合表述：，的二元一次方程的解為坐標的集合，記作．若（1）（2），則．

問：你能用充要條件敘述嗎？

答：一條直線是一個方程的直線，或者說這個方程是這條直線的方程的充要條件是……．

（二）直線的傾斜角

【問題1】

請畫出以下三個方程所表示的直線，并觀察它們的異同．

；；

過定點，方向不同．

如何確定一條直線？

兩點確定一條直線．

還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應增加什么條件？

學生：思考、回憶、回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度．

【導入】

今天我們就共同來研究如何刻畫直線的方向．

【問題2】

在坐標系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？討論之前我們可以設想這個角應該是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時還應該是簡單的、自然的．

學生：展開討論．

學生討論過程中會有錯誤和不嚴謹之處，教師注意引導．

通過討論認為：應選擇α角來刻畫直線的方向．根據(jù)三角函數(shù)的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可（開始時可能有學生認為有四個角或兩個角），當然用最小的正角．從而得到直線傾斜角的概念．

【板書】

定義：一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角．

（教師強調(diào)三點：（1）直線向上的方向，（2）軸的正方向，（3）最小正角．）

特別地，當與軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°．

由此定義，角的范圍如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π如圖3

至此問題2已經(jīng)解決了，回顧一下是怎么解決的．

（三）直線的斜率

【問題3】

下面我們在同一坐標系中畫出過原點傾斜角分別是30°、45°、135°的直線，并試著寫出它們的直線方程．然后觀察思考：

直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的？

學生：在練習本上畫出直線，寫出方程．

30°ß--à＝

45°ß--à＝

135°ß--à＝

（注：學生對于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會困難，但對于傾斜角是30°可能有困難，此時可啟發(fā)學生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點坐標來解決．）

【演示動畫】

觀察直線變化，傾斜角變化，直線方程中系數(shù)變化的關系

(1)直線變化α變化中的系數(shù)變化（同時注意α的變化）．

(2)中的x系數(shù)k變化直線變化α變化（同時注意α的變化）．

教師引導學生觀察，歸納，猜想出傾斜角與的系數(shù)的關系：傾斜角不同，方程中的系數(shù)不同，而且這個系數(shù)正是傾斜角的正切！

【板書】

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．記作，即．

這樣我們定義了一個從“形”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——傾斜角，現(xiàn)在我們又定義一個從“數(shù)”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——斜率．

指出下列直線的傾斜角和斜率：

(1)＝-(2)＝tg60°(3)＝tg(-30°)

學生思考后回答，師生一起訂正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(為什么不是-30°呢？)

畫圖，指出傾斜角和斜率．

結合圖3（也可以演示動畫），觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況．

注意：當傾斜角為90°時，斜率不存在．

α＝0°ß--à＝0

0°＜α＜90°ß--à＞0

α＝90°ß--à不存在

90°＜α＜180°ß--à＜0

（四）直線過兩點斜率公式的推導

【問題4】

如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據(jù)斜率的定義＝tgα求出直線的斜率；

如果給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？

即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率．

思路分析：

首先由學生提出思路，教師啟發(fā)、引導：

運用正切定義，解決問題．

(1)正切函數(shù)定義是什么？（終邊上任一點的縱坐標比橫坐標．）

(2)角α是“標準位置”嗎？（不是．）

(3)如何把角α放在“標準位置”？（平移向量，使P1與原點重合，得到新向量．）

(4)P的坐標是多少？（x2-x1，y2-y1）

(5)直線的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2）

(6)如果P1和P2的順序不同，結果還一樣嗎？（一樣）．

評價：注意公式中x1≠x2，即直線P1P2不垂直x軸．因此當直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標可以求得斜率，而不需要求出傾斜角．

【練習】

(1)直線的傾斜角為α，則直線的斜率為α？

(2)任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？

(3)直線(-330°)的傾斜角和斜率分別是多少？

(4)求經(jīng)過兩點(0，0)、(-1，)直線的傾斜角和斜率．

(5)課本第37頁練習第2、4題．

教師巡視，觀察學生情況，個別輔導，訂正答案（答案略）．

【總結】

教師引導：首先回顧前邊提出的問題是否都已解決．再看下邊的問題：

(1)直線傾斜角的概念要注意什么？

(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應嗎？

(3)已知兩點坐標，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標1和2有順序嗎？

學生邊討論邊總結：

(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，當α=90°時，α不存在．

(3)＝（），沒有．

【作業(yè)】

1．課本第37頁習題7．1第3、4、5題．

2．思考題

（1）方程是單位圓的方程嗎？

（2）你能說出過原點，傾斜角是45°的直線方程嗎？

第5篇：函數(shù)的概念教學評價范文

關鍵詞：微課;合作學習;評價

2011年，“網(wǎng)絡教學大師”薩爾曼?可汗在《用視頻重新創(chuàng)造教育》中顛覆了傳統(tǒng)的課堂模式。他提出，學生可以在課下觀看教學視頻預習，然后在課堂上來做作業(yè)，遇到問題時則向老師和同學請教。這種與“白天聽講，晚上作業(yè)”的傳統(tǒng)教學模式正好相反的課堂模式我們稱之為“翻轉課堂”。翻轉課堂能有效規(guī)避傳統(tǒng)的教師課堂宣講對時間的浪費，充分利用了課前預習的潛在價值，讓學生在提前掌握基本知識的基礎上，在課堂上完成探索任務來檢查知識、發(fā)現(xiàn)問題，最終經(jīng)過請教和討論解決問題，彌補知識漏洞，構建知識與技能的網(wǎng)絡。鑒于此，筆者結合多年的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，對如何實踐初中數(shù)學翻轉課堂結合案例進行分析與探索。

一、借助“微課”，強化課前自學

微課自學在翻轉課堂中占有先前性基礎的地位，這是學生初步理解和掌握基本概念和定理的過程。利用“微課”輔助教學，能成功還原學生在知識學習和探索中的主體地位。通過學生喜聞樂見的微視頻引導自學，可以營造良好的學習環(huán)境和自主學習氛圍，還給了學生學習的主動性，放手讓他們參照自己的認知程度，進行有選擇、有側重的聽講、交流與互動，這其實就是在承認學生客觀差異的基礎上自由化的分層教學。課堂上，學生對于自己掌握的部分可以選擇跳過，然后直接嘗試教師布置的學習任務，進入下一環(huán)節(jié)學習;對于自己認知困難的部分，除了可以反復聽講外還可以通過與老師交流和學生互動得到及時的指導。

比如，我們通過微視頻詳細講解配方法解一元二次方程時，就堅持由易到難的原則讓大家由講解（x+3）2=0這樣的一元二次的解法繼而認識到x2+6x+9=0可以配成（x+3）2=0的方式進行解答，接著我們給出一個非典型的一元二次方程：x2+6x+4=0。

微視頻中的前兩個是講解配方原理，學生可以根據(jù)自己的理解進度逐層把握，最后一個就是讓大家在掌握基本的配方技巧上進行探索，從而掌握用配方法解答一元二次方程的方法。在這個過程中教師是學習的組織者和指導者，我們可以針對普化的問題進行有針對性的啟發(fā)和指導，這樣才能優(yōu)化自學過程，提升探索效率。

二、合作學習，謀求共同發(fā)展

合作學習是根據(jù)學生的實際認知規(guī)律，然后根據(jù)“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則構建5個人左右的學習小組。因此，學生在經(jīng)過微視頻自主學習掌握基本的概念和方法以后，我們就可以設置開放性的問題來讓學生以小組為單位去體驗知識生成和發(fā)展的過程。

比如，初三學習的函數(shù)問題是相對比較抽象的問題，需要注意的細節(jié)也比較多，翻轉課堂上，我們就可以設置典型習題來引導大家討論學習：設若y=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）的圖象與x軸僅有一個交點，那么a的值是多少。

這道題看著不難，其實是一個典型的細節(jié)問題。合作學習過程中，大家經(jīng)過討論與分析：分別從二次函數(shù)和一次函數(shù)兩個角度來求解：（1）按二次函數(shù)來求解，得出：只有當？駐=（a-5）2+4（a-2）=0時函數(shù)頂點在x軸，也是函數(shù)圖象與x軸的唯一交點，可得出a無解;（2）按一次函數(shù)思維，可得：當a-2=0時函數(shù)變成一次函數(shù)，這時表達式為：y=-3x-1，很明顯其與x軸有且僅有一個交點（-■，0），最終得出a=2。通過合作學習得到詳盡答案，可以讓每位同學體驗經(jīng)典例題中的知識生成，并能通過組員之間的配合與交流學習他人長處，彌補自身不足，形成學生的批判性思維與創(chuàng)新性思維，提高學生的交流溝通能力，實現(xiàn)共同進步與提高。

三、成果交流，完善積極評價

學生經(jīng)過自主學習和合作探究后，可以對自己和小組的學習成果進行記錄，然后抽取組員在課堂上進行匯報、評比和交流。為了吸引大家的學習興趣，我們可以設置豐富多彩的成果交流方式，如舉行展覽會、報告會、辯論會、小型比賽等。最后我們要針對課堂成果進行評價。評價過程中我們不要只盯著結果，更重要的是通過建立學生的學習檔案，注重對學習過程的評價，真正做到定量評價和定性評價。只有科學的評價才能客觀呈現(xiàn)學生的知識和技能的掌握程度，才能更好地反饋教學指導。

本文是筆者集合多年的教學經(jīng)驗對初中數(shù)學翻轉課堂的分析與討論。概括地講，翻轉課堂就是以生為本、“少教多學”的特色呈現(xiàn)。教學過程中，我們參照教學內(nèi)容和學生的認知規(guī)律設定微課視頻引導大家學習基本概念和原理，掌握基礎知識后再讓學生通過完成課題任務查漏補缺，遷移知識生成能力。

第6篇：函數(shù)的概念教學評價范文

一、多元智能理論下的高中數(shù)學學生觀

對于高中數(shù)學的學習而言，更多的用到多元智能的語言、數(shù)學邏輯、空間、內(nèi)省等方面。其實，今天我們研究多元智能理論，首先應當關注的不應當是其對數(shù)學學習起到什么樣的促進作用，而應當是在這一理論的指導下建立什么樣的學生觀。下面，筆者結合“函數(shù)的概念和圖像”（蘇教版，必修1）知識的學習來進行理解。

從數(shù)學知識的建構角度來看，學生學習函數(shù)的概念與圖像時，首先運用到初中階段學過的相關基礎知識，在此基礎上學生需要通過對示例的分析來發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關系，然后還需要通過“集合語言”來概括有關發(fā)現(xiàn)。在利用函數(shù)定義對某些對應進行判斷時，需要建立在對函數(shù)定義的理解基礎上，而畫函數(shù)圖像需要關注的是函數(shù)定義域及基于圖像進行某些量的關系判定等。

在這一簡述的背后需要建立什么樣的學生觀呢？筆者經(jīng)過梳理，有這樣的一些認識：首先，結合教材中給出的示例，需要學生通過語言智能去理解，而對集合語言的概括并得出諸如“每一個問題均涉及兩個非空數(shù)集A和B”“存在某種對應法則，對于A中的任意元素x，B中總有一個元素y與之對應”的結論時，是需要學生的語言智能作為支撐的;同時，對于利用函數(shù)定義去判定某些對應關系時，又需要一定的邏輯數(shù)學智能提供支持，需要學生能夠在數(shù)集A與B之間尋找對應關系，這種對應關系就是邏輯關系，判定時用的也是這種邏輯關系;而函數(shù)圖像的理解與得出顯然是需要空間智能的。至于內(nèi)省智能實際上指向學生的學習策略或者說學習方法。

根據(jù)這一簡要分析，筆者以為在函數(shù)的概念及圖像教學中，應當建立的學生觀有：不同學生一定會有不同的智能表現(xiàn)，因此在概念教學中需要關注語言智能弱的學生，在運用函數(shù)定義進行判定時要關注邏輯數(shù)學智能較弱的學生，在圖像教學中需要關注空間智能弱的學生。在關注的基礎上，還要充分發(fā)揮該項能力強的學生的優(yōu)點，讓他們的優(yōu)異表現(xiàn)成為其他人的學習“榜樣”――心理學角度的榜樣定義，其對其他學生形成認知策略有明顯的作用。

二、多元智能理論下的高中數(shù)學教學觀

有了相應的學生觀，就需要有相應的教學觀。因為在實際教學中，教師的教學與學生的學習是一種對應與融合關系，多元智能下的教學觀必須與學生觀匹配起來。其實，總結一下上面提到的學生觀，其符合經(jīng)驗角度的以生為本，只不過是技術的角度將以生為本落到了實處，從多元智能的角度對學生的數(shù)學學習進行了劃分。這樣的劃分使得教師對學生在學習技術上面有著明確的認知，即知道學生強在哪些智能上，弱在哪些智能上，然后再進行相應的教學。而這恰恰又符合了經(jīng)驗角度的因材施教。

仍然以“函數(shù)的概念和圖像”教學為例，談談在教師的教學中應當樹立什么樣的教學觀。筆者以為：對于語言智能的培養(yǎng)，關鍵在于培養(yǎng)學生的數(shù)學語言運用能力上。作為數(shù)學教師應當知道，高中數(shù)學自成一個體系，這個體系之外的人往往是看不懂數(shù)學語言的，而學生學習數(shù)學，事實上就是一個在高中數(shù)學邏輯體系道路上不斷前行的過程，因此需要幫學生建立相應的數(shù)學語言系統(tǒng)。函數(shù)概念的建立過程中，需要學生深入理解“變量”“函數(shù)”“對應”“數(shù)集”“非空數(shù)集”“對應法則”等概念，而這些概念的理解又不應當是空洞的，而是應當與具體的數(shù)學實例結合去進行理解的。

對于邏輯數(shù)學智能的培養(yǎng)，筆者以為關鍵在于通過正例與反例的呈現(xiàn)，讓學生認識、體驗邏輯數(shù)學關系。當學生結合教材中給出的例子的分析A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，

1979，19845，1989，1994，1999};B={542，603，672，705，807，909，

975，7035，1107，1177，1246}時，學生通過邏輯關系的運用可以建立如教材所示的對應關系。但筆者以為僅有此是不夠的，實際教學中，教師可以通過一個不符合上述邏輯關系的數(shù)據(jù)同時呈現(xiàn)給學生，讓學生認識到兩者之間沒有對應法則，這樣通過正反例的同時呈現(xiàn)，學生就會認識到邏輯關系意味著什么。

空間智能在函數(shù)圖像中的所起的作用比較基礎，實際上立體幾何知識的學習更需要空間智能。但這樣的基礎同樣不能忽視，筆者以為其中的關鍵在于讓學生領略“數(shù)”與“圖”的聯(lián)系與區(qū)別，認識到建立在平面直角坐標系上的圖像實際上也是數(shù)的關系的一種體現(xiàn)。這樣對于相對陌生的“圖”的認識就有了相對熟悉的“數(shù)”作為基礎，因而空間智能就能較好地形成。

三、多元智能理論下的高中數(shù)學評價觀

教學評價對學生的學習作用很大，多元智能理論下的高中數(shù)學評價觀，要求數(shù)學教師應當以理性的態(tài)度去認識學生在學習中的每一種情形，尤其是困難情形。理性本來就是數(shù)學學科的特點，結合多元智能理論，更應當認識到學生在學習中的每一個困難幾乎都可以尋找到相應智能上的原因，這意味著通過多元智能理論的指導，是可以尋找到解決學生學習困難的途徑的。

從另一個角度來看，數(shù)學教學是為了幫學生形成基本的數(shù)學素養(yǎng)，因此即使學生在數(shù)學學習中遇到自身難以克服的困難，且這個困難教師也無法提供有效的幫助，那也應當認識到這是正常的情形，因為不同的學生在不同智能上必然是“多元”的，因此認同并接受學生在數(shù)學學習中存在的困難，接受學生在某一個階段的數(shù)學學習中難以取得好的成績，也應當是數(shù)學教師的應有選擇。

第7篇：函數(shù)的概念教學評價范文

【關鍵字】改進學習方式“觀察”“思考”“探究”“實習作業(yè)”閱讀自學合作交流獨立思考自主探索動手實踐分析和解決問題

【正文】豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考，自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學都是學習數(shù)學的重要方式。這是普通高中《數(shù)學課程標準》實施建議中提出的要求。

一、概念課中，培養(yǎng)學生閱讀自學、合作交流能力

很多教師都認識數(shù)學的概念課較難上，用傳統(tǒng)的講授法來教學，當然是難上的，且學生要是上課注意力不集中，課后又沒去認真的看書復習，效果也就不好，若教師能夠根據(jù)教材的特點，引導學生進行閱讀自學，合作交流，也就好上多了，學生的學習積極性得到了提高，對概念的理解、記憶也就更加深刻了。

例如，高中數(shù)學的第一課，即必修1的第一節(jié)“1.1.1集合的含義與表示”，這一小節(jié)的新概念、新符號較多，教學時可以根據(jù)教材的這些點，先引導學生閱讀教材，然后進行交流，讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用，要是在條件許可的情況下，可以利用網(wǎng)絡平臺讓學生交流閱讀后的認識，也可以由教師給出問題，讓學生閱讀后回答題，再由教師給出評價。這樣就可以培養(yǎng)學生主動學習的習慣，提高學生的閱讀與理解，合作與交流的能力。

二、“觀察”、“思考”及“探究”中，培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索能力

教材中設置大量“觀察”、“思考”及“探究”欄目，若能在教學過程中很好地使用這些欄目設置的問題，對實現(xiàn)普通高中《數(shù)學課程標準》中提到的上述要求起到很大的幫助作用?？稍诂F(xiàn)實的教學過程中，由于學生基礎差，懶性強，再加上教學時間緊、任務重，很多教師都勿視或淡化了這些欄目設置的問題，使新課程的教學又回到了課改前的老路上了，也就談不上去實現(xiàn)新課標提出的要求了。

在數(shù)學教學中，若能在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”、“思考”、“探究”欄目，提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，就能切實改進學生的學習方式。提問是創(chuàng)新的開始，“看過問題三百個，不會解題也會問”，通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學生示范提問的方法，使他們領悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

1、觀察。例如，在教材中的“1.3.2奇偶性”這一節(jié)的開始就設置了一個“觀察”：

觀察圖1.3-7(函數(shù)f(x)=x2與f(x)=|x|的兩個圖象)，思考并討論以下問題：

圖1.3-7

（1）這兩函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？

（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？

x-3-2-10123

f(x)=x29410149

x-3-2-10123

f(x)=|x|3210123

這個“觀察”意在讓學生通過函數(shù)圖象直觀獲得函數(shù)（奇）偶性的認識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建成立（奇）偶函數(shù)的概念。在教材的P38同樣設置了一個函數(shù)f(x)=x和相類似的觀察來幫助學生學習奇函數(shù)。

2、思考。例如，在教材中的“1.1.2集合的基本關系”這一節(jié)的開始就設置了一個“思考”：

數(shù)有相等關系、大小關系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，數(shù)比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間的關系？

教材用這一“思考”來啟發(fā)學生類比熟悉的兩個實數(shù)之間的關系，聯(lián)想兩個集合之間的關系。這種由某事物已有的性質(zhì)，以類比、聯(lián)想的方式猜想另一類相似事物的性質(zhì)，是數(shù)學邏輯思考的重要邏輯思難方法。這種“思考”出現(xiàn)在教材的很多地方，教學時應抓信機會讓學生充分思考和積極探，并鼓勵學生說出自己的想法。

3、探究。例如，在教材中的“2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算”這一節(jié)的的學習中我們知道，根式的概念源于方根的概念，根據(jù)n次方根的意義就能得到常用的等式，但“是否對任意的正整數(shù)n都成立”是不能由n次方根的意義直接得出的。因此教材P54安排了一個“探究”活動，在具體教學過程中，可以讓學生結合教材P54的例1進行自已探究，從而歸納出以下結論來，

當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，

三、實習作業(yè)中，培養(yǎng)學生動手實踐、分析和解決問題的能力

在普通高中課程培養(yǎng)目標中提到，普通高中課程應創(chuàng)設有利于引導學生主動學習的課程實施環(huán)境，提高學生自主學習，合作交流以及分板和解決問題的能力。

“學以至用”，“學”的終極目標在于“用”。在人教版的高中數(shù)學教科書中，許多章節(jié)后都設置了“實習作業(yè)”這一欄目。筆者在必修1的教學過程中，借學校10月份開展校園文化藝術節(jié)時機，把這教材P44題目為“親自了解函數(shù)的發(fā)展歷程及其應廣泛應用”這道實習作業(yè)作為一個研究性學習的課題，在設計好學習任務、學習基本流程、實習作業(yè)評價標準并對學生進行分組后布置給全一年級的學生。這一實習作業(yè)體現(xiàn)了數(shù)學文化方面的內(nèi)容，目的是讓學生了解函數(shù)的發(fā)展歷史及在這個過程中起重大的歷史事件和人物。

學生利用課余時間，通過直接到圖書館、閱覽室、電腦室等獲得第一手資料，經(jīng)過自己的收集、篩選、整理，形成簡明的文字材料——實習報告，更好地理解函數(shù)概念的形成發(fā)展過程；通過合作學習學生也品嘗分享得知識的快樂；在學生方式上也發(fā)揮了學生的主動性。也實現(xiàn)了“讓教師做最好的導演，讓學生做最好演員”的目的，同時也調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，得到了學校領導的肯定。經(jīng)備課組評價后，做得較好的作品也在學校集中展示和收藏。

以上僅是筆者為貫徹高中新課程改革理念，為實現(xiàn)改變學生學習方式，充分使用教材的幾個例子。在高一年所學的數(shù)學必修1、2、3和4的教材中設置了許許多多的“觀察”、“思考”、“探究”及“實習作業(yè)”的欄目，我們不能在”怕麻煩、時間緊”的借口中加以略過，且應在教學過程中多花點時間來研究如何充分地利用，創(chuàng)造性地使用這些欄目，來豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，去實現(xiàn)高中數(shù)學課程所追求的基本理念。

參考資料：

1、普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修1（人教版）

第8篇：函數(shù)的概念教學評價范文

關鍵詞：啟學；互動；啟學互動課堂教學模式

十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學習數(shù)學，可我的數(shù)學成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案?，F(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數(shù)學呼喚優(yōu)質(zhì)課堂教學模式。

我通過整理全數(shù)學組教師對同課異構的數(shù)學課進行聽課、評課、議課，通過對學生聽課情況的分析，根據(jù)數(shù)學學科的特點，以教學理論為依托，在落實學校特色課堂的基礎上，整理、歸納、實踐了啟學互動教學模式，提高了教學效率，真正實現(xiàn)了高效課堂。

一、高中數(shù)學啟學互動教學模式的概念界定

（一）啟學

啟學就是啟發(fā)學生學習，包括：學生與學生之間的生生啟發(fā)，教師對學生之間的師生啟發(fā)，教學多媒體對學生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學生，調(diào)動學生思維。

（二）互動

互動就是在教學過程中教師為更有效地進行教學活動而設計的教師和學生的雙邊教學活動。包括：學生與學生之間的生生互動，教師對學生之間的師生互動，教學多媒體對學生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學互動學生，調(diào)動學生思維。

（三）啟學互動教學模式

啟學互動教學模式就是在教學過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調(diào)動學生思維的課堂教學模式。

二.高中數(shù)學啟學互動教學模式的教學環(huán)節(jié)和措施

（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)

通過高效引入啟發(fā)學生學習新知的興趣。

教學引入可采取：感知引入，實例引入，多媒體演示引入，學生操作引入，已有經(jīng)驗、方法引入。

注意：1.教學引入方法的選擇應根據(jù)具體的教學內(nèi)容采取相應的引入方法。

2.教學引入原則是快速有效，因為教學引入是教學的開始，應快速有效，否則課堂會頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系教師可采用“已有經(jīng)驗、方法引入”。

（二）目標展示――第二環(huán)節(jié)

通過目標展示啟發(fā)學生學習新知的目標。

注意：1.教師展示給學生的應該是學生的學習目標，而不是教 師的教學目標，因為教學目標是教師的教學任務，學生要知道的是學生的學習任務。

2.教學目標應明確有效，教師要把學習目標明確、具體呈現(xiàn)給學生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標展示。

（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)

通過自主探究讓學生學習新知的主要內(nèi)容。

現(xiàn)代認知心理學把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學習”的知識。所以自主探究分為三個環(huán)節(jié)：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一共識。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結果。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“是什么”的教學內(nèi)容進行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學公式的推導、數(shù)學定理的證明、數(shù)學例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“怎么辦”的教學內(nèi)容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現(xiàn)解題的詳細過程并幫助學生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

3.自主探究三：探究“如何學習”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學公式、數(shù)學定理、數(shù)學例題的解答方法和策略即“如何學習”的教學內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“如何學習”的教學內(nèi)容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項并幫助學生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中自主探究。

注意：①.教師呈現(xiàn)探究問題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結合――第四環(huán)節(jié)

通過講練結合讓學生進一步理解新知、應用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內(nèi)容重點講，難點內(nèi)容反復講。

2.教師要精選例題和練習，力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.這個環(huán)節(jié)主要通過師生互動來實現(xiàn)。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中講練結合。

（五）目標達成――第五環(huán)節(jié)

通過目標達成即老師為了檢測教學效果和學生學習效果安排的課堂小檢測。

注意：1.檢測習題要突出新知的重點，重點內(nèi)容要從多角度、多 元化、適量多安排習題。

2.檢測習題力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.檢測習題既要控制難度又要控制數(shù)量，一般以簡單或中 等難度習題最好，數(shù)量控制在1至5道習題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標達成。

（六）總結提升――第六環(huán)節(jié)

通過總結提升即老師評價整節(jié)課的重點數(shù)學概念、重點數(shù)學解題程序、重點數(shù)學解題方法，來提鏈本節(jié)課的數(shù)學思想方法、提升學生用本節(jié)課的數(shù)學思想方法解決問題的數(shù)學理性思維。

注意：1.教師的總結評價要精辟有效即概括整節(jié)課的重點數(shù)學概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點數(shù)學概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中總結提升：

三、啟學互動教學模式的實施案例

§1.1.2命題及其關系

教學目標： 1.通過自主探究四種命題間的相互關系，了解四種命題間的相互關系；

2.通過自主探究四種命題間的真假關系，了解四種命題間的真假關系；

3.通過自主探究四種命題及真假性關系的應用，會利用命題及真假關系判斷命題的真假，進而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學重點：四種命題相互關系及真假關系

教學難點：四種命題的相互關系及真假關系的探究

教學方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學內(nèi)容：

（一）、高效引入

1.在數(shù)學中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學習目標：

1.認識四種命題之間的關系及真假關系.

2.會利用命題的等價性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關系

觀察下面四個命題：

（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；

（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；

（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；

（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù).

問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關系？

問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關系？

問題3.命題（3）與命題 （4）的關系？

問題4.畫出四種命題間的相互關系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結論二：

1.互為逆否的一對命題，同真假

第9篇：函數(shù)的概念教學評價范文

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)教學；滲透教學

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，是高中數(shù)學學科知識的重要組成部分，在各章節(jié)知識體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數(shù)概念的產(chǎn)生標志著數(shù)學思想方法的改變，從常量數(shù)學轉成變量數(shù)學，函數(shù)的教學能夠使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規(guī)律，對于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有效的工具。

一、數(shù)學思想方法的定義

數(shù)學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數(shù)學解題方法。

二、數(shù)學思想方法運用的重要意義

對數(shù)學思想方法的運用是全民推進素質(zhì)教育的需要。全面地推進素質(zhì)教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務，從現(xiàn)在的高考試題來看，它重點考查的內(nèi)容是學生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學生的考查更加注重于數(shù)學思想方法以及數(shù)學能力，所以說數(shù)學思想方法在高中函數(shù)教學中的應用具有重要的意義。

三、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

現(xiàn)代數(shù)學家對函數(shù)概念的定義方法大致可以分為四種：第一種就是把函數(shù)定義為具有某種函數(shù)特征的狀態(tài)，而不是定義函數(shù)本身；第二種就是把函數(shù)看成一種法則或者規(guī)律，按照事物的發(fā)展，對其以后發(fā)展的物質(zhì)有著定量或者不定量的影響；第三種就是把函數(shù)解釋成一種對應關系，一種固定事物對應一種關系的關系；第四種就是把函數(shù)描述為一種特殊關系或者一種特定關系。通過不同的定義方法我們可以理解出不同的函數(shù)定義。函數(shù)作為數(shù)學中最基礎的概念之一，進一步分析后，可以比較清楚地了解到其中包括極限理論、積分數(shù)、微分過程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理學等也是以函數(shù)的基礎知識研究本學科的物質(zhì)的變化歸路的，以函數(shù)為基本來研究和解決并作為解決問題的最終工具。這就充分證明了，函數(shù)本身就蘊藏著極其豐富的辯證思想。

2.函數(shù)的本質(zhì)

迪爾卡提出“變量”一詞本身就是一種函數(shù)的表現(xiàn)形式。恩格斯評價說：“數(shù)學中的轉折點是迪爾卡的變量，有了變量，運動進入數(shù)學；有了變量，辯證法進入了數(shù)學；有了變量、微積分和積分也就立刻成為必要，而他們也就立刻產(chǎn)生啦！”。進入十六世紀，數(shù)學理論不斷發(fā)展，數(shù)學中描述運動變化的概念―――變量以及函數(shù)的概念成為百年數(shù)學研究的中心。所以，函數(shù)的本質(zhì)就是以公式或圖形的形式，表示物質(zhì)或事物在變量下的一種積累的過程。

3.函數(shù)的發(fā)展

在函數(shù)成為近、現(xiàn)代數(shù)學研究的基本理論后，函數(shù)很快充斥數(shù)學的一切研究領域，并成為數(shù)學研究的基本思路之一。隨著科學技術的發(fā)展和科學知識的不斷普及，人們對變量、函數(shù)的認識不斷加強，數(shù)學科學也從初等數(shù)學時期進入高等數(shù)學時期。函數(shù)對人類思維方式的影響有了質(zhì)的變化，也促進了數(shù)學科學和現(xiàn)代科技的蓬勃發(fā)展。因此也就可以說，函數(shù)是近、現(xiàn)代數(shù)學的基石。函數(shù)概念產(chǎn)生本身就標志著數(shù)學思想方法的一種重大挫折。而函數(shù)的應用就改寫了數(shù)學的面貌，從對象到理論，方法，結構發(fā)生了根本的變化。

4.函數(shù)在高中教學中的應用

在高中時期，學生學習的函數(shù)一般可以分為函數(shù)、函數(shù)的表示方式、函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)等四個方面，函數(shù)作為高中教育階段最主要的內(nèi)容之一，對高中時期的概念和性質(zhì)，在給正面數(shù)量關系后，還必須借助圖形來直觀地揭示函數(shù)的另一面，并用不同的語言、不同的形勢、不同的角度來認識和解釋函數(shù)問題的本質(zhì)。函數(shù)在高中教學體系中，占有主要地位。它與中學數(shù)學的很多學科有著密切關系。在初中“函數(shù)及其圖像”就屬于函數(shù)教學的內(nèi)容。高中數(shù)學中主要學習函數(shù)包括：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，它們都是函數(shù)教學的主體，通過不斷被對函數(shù)的研究，能夠充分認識函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其初步的應用。包括在普通高等教育中的極限、微積分初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)容。而高中的函數(shù)等都屬于初等函數(shù)，其他的教學內(nèi)容也都與函數(shù)有著或大或小的關系。

四、高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想的實踐策略

1.在概念形成過程中滲透數(shù)學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數(shù)學思想在概念形成過程中的重要性。下面我們以二次函數(shù)為例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。x是自變量，y是因變量。函數(shù)圖象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-[ b 2a]，頂點坐標是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）。通過教師對數(shù)學函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學生對概念的理解以及應用能力。

2.教學過程中應用例題強化對數(shù)學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據(jù)上述對函數(shù)概念的描述對其進行解析。例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點。解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-[b2a]即x=[12]，頂點坐標是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因為此函數(shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）。在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學生們能及r消化對概念的理解，并通過例題將數(shù)學思想應用于計算與分析、解決問題的過程。

此外，課堂教學確定合理的教學目標十分重要，在不同的教學階段應該給學生以不同層次的學習體驗。高一、高二新授課的函數(shù)教學，要十分注重基礎知識和基本技能，并在此基礎上注重引導學生感悟數(shù)學函數(shù)的基本思想，從而為后續(xù)的教學和高三的復習教學作必要和可能的鋪墊。

參考文獻：