函數(shù)的表示法精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)的表示法范文

正文:

函數(shù)連續(xù)性的概念:

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性,值得注意的是函數(shù)的連續(xù)性是對一點(diǎn)進(jìn)行定義的,引《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊中的定義1:設(shè)函數(shù)f在某U(Xo)在有定義.若當(dāng)XXo時(shí)lim f(Xo)=f(Xo),則稱f在點(diǎn)Xo連續(xù).該定義指出如果f(X)中X趨于Xo時(shí)的極限等于f(Xo)則函數(shù)連續(xù).在幾何表示中,則可以認(rèn)為X所對應(yīng)的f(X)在Xo處是與U(Xo)對應(yīng)的f是相接的,不是斷點(diǎn)的.在此我們可以發(fā)現(xiàn):1.函數(shù)在Xo處連續(xù)與函數(shù)在Xo處的極限有密切關(guān)系,f在點(diǎn)Xo有極限是f在Xo處連續(xù)的必要條件,從幾何圖示上可以清楚看到函數(shù)在X趨于Xo無極限,則f(Xo)與函數(shù)在X趨于Xo的值不可能相交,因此不可能連續(xù).2.函數(shù)在Xo處連續(xù)的第二個(gè)條件是函數(shù)在X趨于Xo對應(yīng)的左右f(X)極限必須相等,在幾何上反應(yīng)的是過(Xo,f(Xo))是一條連續(xù)的曲線,至于是怎么一個(gè)形狀的曲線,只要無中間斷點(diǎn)即可.

間斷點(diǎn)及其分類:

有了函數(shù)f在某對應(yīng)Xo處的定義則不滿足連續(xù)定義的點(diǎn)都可以算是間斷的,稱為間斷點(diǎn)或者不連續(xù)點(diǎn).主意此處的間斷點(diǎn)可以分為兩種1.可去間斷點(diǎn)2.跳躍間斷點(diǎn).具體定義可以參照《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊P73.在此我要談?wù)劦氖菐缀伪硎?1.可去間斷點(diǎn)在幾何中表示為兩種形式①Xo這個(gè)點(diǎn)在f上無定義,因此無實(shí)際圖像,而當(dāng)XXo時(shí)的lim f(X)=A,幾何表示為一條曲線上擦去了某一個(gè)點(diǎn)②Xo對應(yīng)在f上有定義,但f(Xo)與當(dāng)XXo時(shí)的lim f(X)不相等,在幾何上可以表示成一條曲線上的某一點(diǎn)上下平移到另一位置.總之可去間斷點(diǎn)要求的是一條曲線上某一點(diǎn)的變化.2.跳躍間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn)表示的則是一條曲線在某一處剪短,把其中的半條曲線上下平移,圖像上直觀觀測為階梯狀.

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可分為局部性質(zhì),閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),反函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性等幾個(gè)方面.其中我在談?wù)劦氖情]區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)與一致連續(xù)性的意義和幾何表示.

首先說閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),f為閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則f在此閉區(qū)間上有最大值與最小值,則f在閉區(qū)間[a,b]上存在上確界與下確界.因此在幾何表示上,這條f圖像可以用一個(gè)矩形框框起來,矩形框的上下邊則是上下界.利用這個(gè)方法可以清晰的理解為什么f在閉區(qū)間上連續(xù)就有最大最小值了.

其次要說說介值性定理, 參照《數(shù)學(xué)分析》第四版上冊P79中的4.7:設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)≠f(b).若ч為介于f(a)與f(b)之間的任何實(shí)數(shù),則至少存在一點(diǎn)Xo屬于(a,b)使得f(Xo)=ч,對于這個(gè)定理可以擴(kuò)大為f max與f min之間的任何數(shù)ч都可以找到一點(diǎn)Xo屬于(a,b) 使得f(Xo)=ч,這便擴(kuò)大了定義的使用范圍.而介值定理在運(yùn)用過程中大多演化為了他的推論(根的存在定理)也就是零點(diǎn)定理,用幾何圖示能清楚看到如果f(a)與f(b)異號,因?yàn)閒為連續(xù)函數(shù)那么必定與X軸有交點(diǎn),而交點(diǎn)則為零點(diǎn).

最重要的則是一致連續(xù)性,首先要明確的是一致連續(xù)性是對于區(qū)間來定義的,再參照《數(shù)學(xué)分析》四版上冊P81定義2:設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù),若對于任意ε>0,存在δ=δ(ε)>0,使得對任何X,Y只要|X-Y|

函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)是有重大區(qū)別的,這兩個(gè)概念的著眼點(diǎn)不同,連續(xù)性是局部性質(zhì),一般只對單點(diǎn)討論,討論改點(diǎn)在的左右極限問題,說函數(shù)在一個(gè)集合上連續(xù)也只不過是逐點(diǎn)連續(xù)。一致連續(xù)性是整體性質(zhì),要對定義域上的某個(gè)子集(比如區(qū)間)來討論,函數(shù)一致連續(xù)說明函數(shù)是在某個(gè)規(guī)定區(qū)間內(nèi)連續(xù)的。一致連續(xù)可以推出連續(xù),反之不然。當(dāng)區(qū)間有界時(shí),一致連續(xù)函數(shù)幾何圖像此時(shí)在無界的一邊不能無限傾斜.當(dāng)區(qū)間有界時(shí),若有一部分是開區(qū)間,如果可以確定這點(diǎn)對應(yīng)的f存在極限,那么還是一致連續(xù)的.

下面談?wù)労瘮?shù)f在X屬于(a,b)與X屬于[a,b]的區(qū)別f在X屬于(a,b)上連續(xù)不能推出f在[a,b]上連續(xù),在幾何表示中f在X屬于(a,b)上連續(xù)可以畫圖為tanx的類似形狀,此時(shí)不是在X屬于(0,π/2)不是一致連續(xù)的,原因是f(π/2)的極限為無窮大.不符合一致連續(xù)的定義,此時(shí)也不能用一個(gè)矩形框來把整個(gè)圖像框起來,而在X屬于(0,π/3)上就是一致連續(xù)的了,因?yàn)榇藭r(shí)的圖像可以用一個(gè)矩形框框起來,也符合書本給與的定義.

參考文獻(xiàn):

第2篇：函數(shù)的表示法范文

關(guān)鍵詞：概念形成 函數(shù)表示法 辯證思維

概念是一種思維形式。函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，函數(shù)理論是高等數(shù)學(xué)的主要組成部分，是近代科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具。由于自然界的一切事物總是在不停地運(yùn)動、變化著，因此數(shù)學(xué)中也必須研究變量和變量間的相互關(guān)系。函數(shù)就是應(yīng)此而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)概念。中學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖像、集合的簡單知識，從而通過集合元素的對應(yīng)關(guān)系來加深對函數(shù)概念的理解；在此基礎(chǔ)上，引入函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；進(jìn)而借助于單調(diào)函數(shù)及其圖像的學(xué)習(xí)，又從單值對應(yīng)引出一一對應(yīng)，從一一對應(yīng)引出逆對應(yīng)；同時(shí)由逆對應(yīng)引出反函數(shù)的概念。這對于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，起到很大的作用。

函數(shù)概念的教學(xué)目的是：（一）要求學(xué)生對函數(shù)概念有正確清晰的認(rèn)識；（二）要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)的表示法；（三）通過函數(shù)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維方面的能力。下面談?wù)劚救说囊稽c(diǎn)粗淺認(rèn)識。

一、函數(shù)概念的形成

函數(shù)的實(shí)例：在客觀世界中，事物的種類繁多，現(xiàn)象的形態(tài)各異，它們都按照各自的固有規(guī)律運(yùn)動變化著。某一事物或現(xiàn)象的運(yùn)動變化總表現(xiàn)為多個(gè)不同量的變化，而這些量的變化又不是孤立的，它們常常是按照該事物固有的規(guī)律互相聯(lián)系、對應(yīng)著，即給定某量的一個(gè)值，依照規(guī)律都對應(yīng)另一個(gè)量的唯一一個(gè)值。粗略地說，“兩個(gè)量（或兩個(gè)數(shù)）之間的對應(yīng)規(guī)律”就是數(shù)學(xué)中所說的“函數(shù)”。函數(shù)概念產(chǎn)生于在同一個(gè)研究過程里變量間的相互關(guān)系之中，因此，建立函數(shù)概念必須以研究常量和變量作為起點(diǎn)。例如，把一個(gè)密閉容器內(nèi)的氣體加熱時(shí)，氣體的體積和氣體的分子數(shù)保持一定，所以是常量；而氣體的溫度與壓力則是變量。一個(gè)量是常量還是變量，要根據(jù)具體問題具體條件來分析，而且要辨證地看問題，這一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)提出注意。例如，火車行駛時(shí)的速度，在開始階段或剎車階段是變化的，因而在該過程中是變量；在正常行駛階段變化很小，相對地可看作不變，因而是常量。

在同一個(gè)確定的過程中，往往會同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)變量。例如，一個(gè)物體作自由落體運(yùn)動的過程中，重力加速度（g）是常量，物體經(jīng)過的路程（s）與時(shí)間（t）是兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量不是孤立無關(guān)的，而是緊密聯(lián)系的：物體運(yùn)動的時(shí)間變了，其相應(yīng)的路程也隨之而變；當(dāng)確定了物體經(jīng)過的時(shí)間后，相應(yīng)的路程也隨之而確定，它們間符合的關(guān)系。變量s和t之間存在著這種相依關(guān)系的確定性，這樣就稱s和t構(gòu)成了函數(shù)關(guān)系。其中t叫自變量，s叫自變量t的函數(shù)。由此可總結(jié)出，在某個(gè)研究過程中，存在函數(shù)關(guān)系的三條標(biāo)準(zhǔn)：（一）是否存在兩個(gè)變量（技校教材只限于一元函數(shù)）；（二）當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量是否也隨之而變化；（三）當(dāng)一個(gè)變量取確定值時(shí)，另一個(gè)變量是否也隨之取得唯一的確定值。

在許多問題中，自變量的允許取值范圍是有一定限制的，我們把自變量允許取值的范圍叫做函數(shù)的定義域。從數(shù)學(xué)角度看，要使表示函數(shù)關(guān)系的解析式有意義，自變量是需要有一定條件的；從應(yīng)用問題的實(shí)際內(nèi)容看，變量允許取值的范圍也是有一定限制的。這就是確定函數(shù)定義域的根據(jù)。求函數(shù)的定義域可參考以下幾個(gè)準(zhǔn)則：

（1） 若f（x）是整式，則f（x）的定義域是全體實(shí)數(shù)的集合R；

（2） 若f（x）是分式，則分式的分母應(yīng)該不為零；

（3） 若給出式子 （k為正整數(shù)），則應(yīng)有f（x）≥0；

（4） 若給出式子log ，則應(yīng)有f（x）＞0；

（5） 若給出式子arcsin f（x）、arccos f（x），則應(yīng)有｜f（x）｜≤1；

（6） 若上述情況同時(shí)出現(xiàn)，可分別找出它們的定義域，取公共部分為所求的定義域。

函數(shù)值以及記號f（x）是函數(shù)概念教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生開始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往不容易理解f（x）和f（a）的意義，有的認(rèn)為f（x）是x的一次函數(shù)，f（ ）是x的二次函數(shù)，這說明對記號f（x）的教學(xué)不能忽視。

在函數(shù)概念的教學(xué)中可以指出，函數(shù)符號f（x）按其實(shí)質(zhì)來說就是指對應(yīng)法則，例如 f（x）=3x + x－1，那么對應(yīng)法則f就是指這個(gè)式子中所給的一系列運(yùn)算，而f（x）就是指下面括號中自變量的某一數(shù)值應(yīng)作3（ ） +（）－1這樣的一系列的運(yùn)算以求函數(shù)值。因此當(dāng)x=1時(shí)有f（1）=3（1） +（1）－1=3 。

一般來說，記號f（a）代表一個(gè)數(shù)，它等于函數(shù)f（x）在變數(shù)值等于a時(shí)的值。用幾何術(shù)語說：f（a）是函數(shù)f（x）在a點(diǎn)的值。如果a不屬于定義域，則f（a）就無意義了。

二、函數(shù)的表示法

通過對函數(shù)各種表示法的學(xué)習(xí)，可以加深對函數(shù)概念的理解。用公式或分析表達(dá)式直接給出自變量與因變量之間的關(guān)系是函數(shù)的分析表示法，在自然科學(xué)或?qū)嶋H問題中是經(jīng)常遇到的，在微積分中，這種表示法也便于進(jìn)行運(yùn)算。

但是要防止學(xué)生產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系一定能用公式表示的誤解。許多生產(chǎn)過程和科研實(shí)踐中，由觀察得到的一系列變量間對應(yīng)的數(shù)據(jù)，不見得都能概括成這兩個(gè)變量間確定的解析表達(dá)式，但它們之間應(yīng)該說構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系可用列表法來表示。通常用的各種數(shù)學(xué)用表，有的寫不出一般表達(dá)式（例如質(zhì)數(shù)），有的寫出了表達(dá)式（例y=logx），但也不能揭示由x經(jīng)過怎樣的代數(shù)運(yùn)算步驟而得到y(tǒng)。采用列表法，就可彌補(bǔ)上述的不足。

公式法和列表法都可以表示函數(shù)關(guān)系，但它們都存在著表示因變量隨自變量的變化而變化的趨勢的直觀性差的缺點(diǎn)。而函數(shù)的圖示法具有直觀性、明顯性，并且便于研究函數(shù)的幾何性質(zhì)。

在講授圖示法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：

（一）函數(shù)圖像存在的范圍是以函數(shù)定義域?yàn)橐罁?jù)的。

例1作函數(shù) 的圖像。

解： 定義域:是（-∞，+∞），

其圖像為（圖1）

例2作出函數(shù)y=x（其中x取整數(shù)）的圖像（圖2）。

（二）作函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)把列出的點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來，而不能畫成折線。為此可舉函數(shù) 的圖像為例，先畫幾個(gè)點(diǎn)，連結(jié)成折線，再補(bǔ)進(jìn)幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生看這些點(diǎn)并不在折線上，從而指出畫成折線是不對的。

在函數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)注意挖掘教學(xué)內(nèi)容中的教育因素，注意在教學(xué)過程中滲透一些辯證唯物主義的思想，這樣，不僅有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也有助于對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。例如，常量和變量的相對性實(shí)際上蘊(yùn)含著矛盾的對立統(tǒng)一這一法則；研究存在某種相依關(guān)系的兩個(gè)變量的過程，就是用運(yùn)動、聯(lián)系的觀點(diǎn)來研究數(shù)學(xué)內(nèi)容……教師如能把觀點(diǎn)蘊(yùn)含于內(nèi)容之中，通過內(nèi)容滲透觀點(diǎn)，就會使函數(shù)概念的教學(xué)效果有所提高。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義（上冊）――函數(shù).北京：高等教育出版社，1992.

［2］齊建華.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育――數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.鄭州：大象出版社，2001.

第3篇：函數(shù)的表示法范文

教材直接解答如下：

解：過水池的中心任意選取一個(gè)截面，如圖所示，由物理學(xué)知識可知，噴出的水注軌跡是拋物線型，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知條件知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離 與此點(diǎn)的高度 之間的函數(shù)關(guān)系是

所以裝飾物的高度為103m。這是一個(gè)應(yīng)用性極強(qiáng)的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像互化的一個(gè)應(yīng)用問題，高一的學(xué)生大部分對這種應(yīng)用問題，尤其是抽象函數(shù)的圖像再通過圖像來擬合函數(shù)解析式，通過解析式來解決實(shí)際問題的問題。學(xué)生首先是感覺特別抽象，其次是感覺特別牽強(qiáng)。經(jīng)過本人長期的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果教師不注重這種問題的降階處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺知識的形成過程特別生硬并無法理解，無形的給學(xué)生造成學(xué)習(xí)障礙及學(xué)習(xí)壓力，并且這種學(xué)習(xí)障礙多了以后會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

結(jié)合本人近年來的教學(xué)實(shí)際及對教材的深刻研究，本人是這樣處理的，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的三種表示法后，插入一節(jié)《函數(shù)的解析表示法與函數(shù)的圖像表示法互化》的習(xí)題課。通過回憶初中學(xué)習(xí)的正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像實(shí)際例子，再來求函數(shù)的解析式等問題，搭建學(xué)生認(rèn)知階梯，如本人在我校B層次班教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下問題。

例 畫出函數(shù)y=x2-2|x|的圖像。

先板演引領(lǐng)學(xué)生分析完成

（1）列表

（2）描點(diǎn)，（3）連線：如下圖

另外。可以通過初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的畫法畫出y=x2+2 ； 與y=x2-2x；的圖像在定義域上截取得到，找對稱軸x=-22=-1，找頂點(diǎn)（-1，-1），交點(diǎn)（0，0），（-2，0）定開口（向上）得到左邊的圖像，同理得到右邊的圖像，在本人引領(lǐng)學(xué)生做完圖像后，在黑板上擦掉前面的函數(shù)解析式及所列表格，只剩下圖像。

師：同學(xué)們，你們能夠根據(jù)左邊的函數(shù)圖像寫出函數(shù)的解析式嗎？

生：能，y=x2-2|x|；

師：（又重新將剛才學(xué)生寫出的解析式寫在黑板上）

師：那么，現(xiàn)在要是請你們說出是怎樣求出函數(shù)的解析式，能嗎？

（學(xué)生陷入了一片沉思，有學(xué)生講是二次函數(shù)？）

師：是二次函數(shù)嗎？那么又怎么求這函數(shù)的解析式呢？

生1：先設(shè)f（x）=ax2+bx+c；（因?yàn)樗麄儽容^熟悉二次函數(shù)的一般表示式）

師：根據(jù)你們的假設(shè)求解一下解析式試試；同學(xué)們迅速算出了a=1；b=2；c=0或a=1；b=-2；c=0；

師：還有其他的解決方式嗎？

生2：二次函數(shù)的表示式還有頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式；

那么現(xiàn)在要你來選擇求解這個(gè)問題的方式，你喜歡選擇那一種表達(dá)方式呢？你選擇試試看：

有學(xué)生選擇頂點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

當(dāng)x≥0；知道頂點(diǎn)是（1，-1），圖像過（2，0）解得y=x2-2x；

當(dāng)x≤0；知道頂點(diǎn)是（-1，-1），圖像過（-2，0）解得y=x2+2x；

有學(xué)生選擇兩點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

結(jié)合以上學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我在處理課本例題，21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4處達(dá)到最高，高度為6，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

時(shí)是這樣做的。先閱讀題目分析由物理學(xué)知識知道是拋物線，選取一個(gè)縱截面得出圖形。

第4篇：函數(shù)的表示法范文

一、新課導(dǎo)入――習(xí)題設(shè)計(jì)要以學(xué)情為重點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識前后章節(jié)有著密切的聯(lián)系，在新課導(dǎo)入時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牧?xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溫故知新。這樣的習(xí)題應(yīng)以教材為中心，承上啟下，淺顯易答，以不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

例如，在講解“函數(shù)的表示法”一節(jié)時(shí)，初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法。高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?。因此，在?dǎo)課環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計(jì)一些作業(yè)讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過程中，加深對函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫出解析式的。

課堂練習(xí)：

某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）本筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f（x）。

（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體.函數(shù)y=5x不同于函數(shù)y=5x （x∈{1，2，3，4，5}），前者的圖像是（連續(xù)的）直線，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此認(rèn)識到：“函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等?！保?/p>

二、課內(nèi)自學(xué)――習(xí)題設(shè)計(jì)要以教材為中心

在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)之上，教師可引導(dǎo)學(xué)生開展課內(nèi)自學(xué)，為配合學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可嘗試讓學(xué)生主動的解決一些問題。這些問題應(yīng)以教材為中心，以教材內(nèi)的例題或習(xí)題為重點(diǎn)，也可適當(dāng)拓展變換條件，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與思想性。

例如，在講解“向量的加法與減法”一節(jié)時(shí)，為了能引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)的概念，靈活地應(yīng)用向量加法的運(yùn)算律解決較簡單的實(shí)際問題，筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

例1.已知向量a、b，則在下列命題中，正確的是（ ）

（A） 若|a|>|b|，則a>b；

（B）若|a|=|b|，則a=b；

（C）若a=b，則a∥b；

（D）若a≠b，則a與b一定不共線；

例2.在ABCD中，=（ ）

三、交流反饋――習(xí)題設(shè)計(jì)要以易錯題為主

通過學(xué)生自學(xué)，對教師呈現(xiàn)的問題進(jìn)行解決交流，中下游學(xué)生講解、分析，優(yōu)生點(diǎn)評、拓展，學(xué)會把問題理解透徹。學(xué)生交流評價(jià)時(shí)，其他學(xué)生暴露的問題是矯正補(bǔ)救的核心，也是教學(xué)的關(guān)鍵，教師要在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一些較為淺顯的易錯題，以突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

如在講解“不等式及其性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，有的學(xué)生存在對充分不必要條件的概念理解不清或不等式的轉(zhuǎn)化考慮不全等問題，容易解題出錯，因此筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題供學(xué)生討論。

1.設(shè)則使成立的充分不必要條件是：

部分學(xué)生錯選B，對充分不必要條件的概念理解不清，“或”與“且”概念不清，正確答案為D。

2.不等式的解集是：

部分學(xué)生錯選B，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化出現(xiàn)錯誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。

四、課內(nèi)探究――習(xí)題設(shè)計(jì)要以實(shí)踐為主體

教師在充分理解科學(xué)探究的目標(biāo)內(nèi)容的前提下，組織好學(xué)生進(jìn)行探究，重視開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師的角色應(yīng)該是課堂探究的組織者與實(shí)施者，要以作業(yè)為載體，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動性。

數(shù)學(xué)中的基本概念和規(guī)律既是探究教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，又是探究的對象。在教與學(xué)中，教師如果在基本概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中滲透探究思想，就會使學(xué)生加深對概念和規(guī)律的理解與掌握。例如，在進(jìn)行橢圓概念的教學(xué)，可分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）實(shí)驗(yàn)――要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一根長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形為橢圓。

（2）提出問題，思考討論。

①橢圓上的點(diǎn)有何特點(diǎn)？

②當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？

③當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？

④你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？

（3）揭示本質(zhì)，給出定義。通過上述的自主探究活動，使學(xué)生體驗(yàn)從生活實(shí)例中，抽象出數(shù)學(xué)概念的方法，進(jìn)一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征，完成了對新知識的主動建構(gòu)過程。

五、達(dá)標(biāo)檢測――習(xí)題設(shè)計(jì)以查缺補(bǔ)漏為主

第5篇：函數(shù)的表示法范文

【關(guān)鍵詞】拋物線型；函數(shù)解析式；函數(shù)圖像；深刻研究

本人在教授人民教育出版社全日制普通高中教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊上第二章《函數(shù)的表示方法》課本例題3時(shí)遇到學(xué)生無法理解的牽強(qiáng)尷尬境地。例題如下：21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4m處達(dá)到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

教材直接解答如下：

解：過水池的中心任意選取一個(gè)截面，如圖所示，由物理學(xué)知識可知，噴出的水注軌跡是拋物線型，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知條件知，水柱上任意一個(gè)點(diǎn)距中心的水平距離 與此點(diǎn)的高度 之間的函數(shù)關(guān)系是

所以裝飾物的高度為103m。這是一個(gè)應(yīng)用性極強(qiáng)的函數(shù)解析式與函數(shù)圖像互化的一個(gè)應(yīng)用問題，高一的學(xué)生大部分對這種應(yīng)用問題，尤其是抽象函數(shù)的圖像再通過圖像來擬合函數(shù)解析式，通過解析式來解決實(shí)際問題的問題。學(xué)生首先是感覺特別抽象，其次是感覺特別牽強(qiáng)。經(jīng)過本人長期的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果教師不注重這種問題的降階處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺知識的形成過程特別生硬并無法理解，無形的給學(xué)生造成學(xué)習(xí)障礙及學(xué)習(xí)壓力，并且這種學(xué)習(xí)障礙多了以后會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。

結(jié)合本人近年來的教學(xué)實(shí)際及對教材的深刻研究，本人是這樣處理的，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)完函數(shù)的三種表示法后，插入一節(jié)《函數(shù)的解析表示法與函數(shù)的圖像表示法互化》的習(xí)題課。通過回憶初中學(xué)習(xí)的正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像實(shí)際例子，再來求函數(shù)的解析式等問題，搭建學(xué)生認(rèn)知階梯，如本人在我校B層次班教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下問題。

例 畫出函數(shù)y=x2-2|x|的圖像。

先板演引領(lǐng)學(xué)生分析完成

（1）列表

（2）描點(diǎn)，（3）連線：如下圖

另外。可以通過初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像的畫法畫出y=x2+2 ； 與y=x2-2x；的圖像在定義域上截取得到，找對稱軸x=-22=-1，找頂點(diǎn)（-1，-1），交點(diǎn)（0，0），（-2，0）定開口（向上）得到左邊的圖像，同理得到右邊的圖像，在本人引領(lǐng)學(xué)生做完圖像后，在黑板上擦掉前面的函數(shù)解析式及所列表格，只剩下圖像。

師：同學(xué)們，你們能夠根據(jù)左邊的函數(shù)圖像寫出函數(shù)的解析式嗎？

生：能，y=x2-2|x|；

師：（又重新將剛才學(xué)生寫出的解析式寫在黑板上）

師：那么，現(xiàn)在要是請你們說出是怎樣求出函數(shù)的解析式，能嗎？

（學(xué)生陷入了一片沉思，有學(xué)生講是二次函數(shù)？）

師：是二次函數(shù)嗎？那么又怎么求這函數(shù)的解析式呢？

生1：先設(shè)f（x）=ax2+bx+c；（因?yàn)樗麄儽容^熟悉二次函數(shù)的一般表示式）

師：根據(jù)你們的假設(shè)求解一下解析式試試；同學(xué)們迅速算出了a=1；b=2；c=0或a=1；b=-2；c=0；

師：還有其他的解決方式嗎？

生2：二次函數(shù)的表示式還有頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式；

那么現(xiàn)在要你來選擇求解這個(gè)問題的方式，你喜歡選擇那一種表達(dá)方式呢？你選擇試試看：

有學(xué)生選擇頂點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

當(dāng)x≥0；知道頂點(diǎn)是（1，-1），圖像過（2，0）解得y=x2-2x；

當(dāng)x≤0；知道頂點(diǎn)是（-1，-1），圖像過（-2，0）解得y=x2+2x；

有學(xué)生選擇兩點(diǎn)式，因?yàn)?/p>

結(jié)合以上學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我在處理課本例題，21世紀(jì)游樂園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池。計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水注在離池中心4處達(dá)到最高，高度為6，另外還要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物。使各個(gè)方向噴來的水柱在此匯合，這個(gè)裝飾物的高度如何設(shè)計(jì)？

時(shí)是這樣做的。先閱讀題目分析由物理學(xué)知識知道是拋物線，選取一個(gè)縱截面得出圖形。

第6篇：函數(shù)的表示法范文

1、微積分、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形初等函數(shù)等。

2、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

3、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、不定積分的換元等。

4、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的概念等。

第7篇：函數(shù)的表示法范文

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外，出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng)可看作項(xiàng)數(shù)的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用．

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

研探式.

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).

（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差

（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.

（2）已知等差數(shù)列中，，求.

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列中，求的值.

以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時(shí)是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項(xiàng)的符號

這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).

三.小結(jié)

1.用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

四.板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列通項(xiàng)公式1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

第8篇：函數(shù)的表示法范文

片段一：模式的概括

例如圖1，拋物線y=-x2向上移動，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，若ABC為等腰直角三角形，求移動后的拋物線的解析式.變式1：ABC為等邊三角形，求移動后的拋物線的解析式.

設(shè)計(jì)意圖：利用簡單而常見的函數(shù)、圖形為題材，讓學(xué)生感覺熟悉又有親切感，但綜合在一起，難度驟然加大.通過變式，讓學(xué)生覺得圖形的形狀、位置雖然變了，但題目的模式并未發(fā)生變化，體會到找到解決此類問題的一般方法才是問題解決的關(guān)鍵，進(jìn)而體會到解題方法的重要性.

上課開始時(shí)老師展示例題，并讓學(xué)生先嘗試性地做幾分鐘.46名同學(xué)中僅有7名同學(xué)做對，其中有5名學(xué)生是用特殊值湊出來的.然后老師變式：（如變式1）將ABC變?yōu)榈冗吶切?師：題目簡簡單單，但又覺得難，原因在于方法的缺失.師：先把題中的條件按數(shù)學(xué)形式分分類.經(jīng)學(xué)生七嘴八舌，老師點(diǎn)撥、概括，題中條件可分為函數(shù)類條件（y=-x2等）和圖形形狀類條件（等腰直角三角形、等邊三角形）.師：對此類問題能否用一個(gè)簡單的模式進(jìn)行概括？經(jīng)老師引導(dǎo)，學(xué)生熱烈的討論，大家形成一個(gè)共識，用下列模式：函數(shù)―圖形形狀.

片段二：“題眼”的提煉

師：剛才我們只是對題型進(jìn)行了分析與討論，解題的方法和思路還不清楚.生：老師，我覺得剛才這個(gè)模式中，在函數(shù)和圖形之間肯定有一種聯(lián)系的要點(diǎn)或方法.師：有道理，在函數(shù)和圖形間需要一條紐帶，學(xué)生表示認(rèn)可.師：那么聯(lián)結(jié)這條紐帶的最主要因素是什么？學(xué)生討論激烈.生：這條紐帶應(yīng)該是點(diǎn)的坐標(biāo).因?yàn)轭}中ABC的三個(gè)頂點(diǎn)既是三角形的頂點(diǎn)，又是函數(shù)圖像上的點(diǎn).老師加以肯定，并分析點(diǎn)的坐標(biāo)就如這個(gè)模式的眼睛，這條通道的窗口.然后對模式又做了一次修改補(bǔ)充.

片段三：點(diǎn)的表示法的探求

師：如何打開這個(gè)突破口呢？生：把點(diǎn)的坐標(biāo)求出來.師：能否直接求出點(diǎn)的坐標(biāo)？生：不能！師：怎么辦？學(xué)生又一次激烈的討論.生：用未知數(shù)把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.師：對.今天我們解這類問題的最關(guān)鍵之處就是怎樣表示這些點(diǎn)的坐標(biāo).師：如果單考慮函數(shù)條件，如圖1，拋開ABC為等腰直角三角形這一條件，A，B，C的坐標(biāo)可以怎樣表示？生：可設(shè)A的坐標(biāo)為（0，m），拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+m，B，C又是拋物線與x軸的交點(diǎn)，通過代入A的坐標(biāo)（0，m）得0=-x2+m， x=±m(xù)，所以B，C的坐標(biāo)分別可表示為（-m，0），（m，0）.師：接下來你能求出m的值嗎？生：可以求的，因?yàn)锳BC為等腰直角三角形，且AOBC，所以O(shè)A=OB=OC，可得m=±m(xù)，解出來m1=1或0，0舍去，所以m=1.師：做得很好，完全正確.反之是否可行呢？即：單考慮幾何條件，拋開A，B，C都是y=-x2上的點(diǎn)這一條件，A，B，C的點(diǎn)又怎么表示？生：設(shè)A的坐標(biāo)為（0，m），因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，且AOBC，所以O(shè)A=OB=OC，所以B的坐標(biāo)為（-m，0），C的坐標(biāo)為（m，0）.師：怎么求？生：因?yàn)橐苿雍蟮膾佄锞€的解析式為y=-x2+m，把B（-m，0）代入解析式得0=-m2+m，解之得m1=1，m2=0（舍去）.師：剛才大家能順利解題是因?yàn)檎业搅私忸}的突破口，抓住了“怎樣表示點(diǎn)的坐標(biāo)”這一關(guān)鍵.接下來我們把剛才兩種解法進(jìn)行對比，對點(diǎn)的表示方法作進(jìn)一步的概括，對解題模式再作提煉.經(jīng)過師生互動和深入討論，對點(diǎn)的表示法概括出兩點(diǎn)：（1）數(shù)設(shè)形代法.數(shù)設(shè)：通過函數(shù)、坐標(biāo)系等代數(shù)條件，表示出點(diǎn)的坐標(biāo).如：A，B，C分別為拋物線的頂點(diǎn)、與兩軸的交點(diǎn)，由此A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別可表示為A（0，m），B（-m，0），C（m，0）.形代：然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反映形的關(guān)系式中.如：OA=OB=OC，得m=±m(xù).（2）形設(shè)數(shù)代法.形設(shè)：通過形的關(guān)系式表示出點(diǎn)的坐標(biāo).如可由關(guān)系式OA=OB=OC反映ABC是等腰直角三角形的形狀，進(jìn)而設(shè)出A（0，m），B（-m，0），C（m，0）.數(shù)代：再把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反映數(shù)的關(guān)系式.如拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+m，得0=-（±m(xù)）2+m.最后又把解題模式進(jìn)行了完善.

第9篇：函數(shù)的表示法范文

重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，掌握分段函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)的三種表示法――圖象法、列表法、解析法，會求函數(shù)的解析式.

難點(diǎn)：函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式.

1. 理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

（1）集合A，B及對應(yīng)法則“f ”是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng).

（2）對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，這與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的.

（3）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)特征.

（4）集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè).

（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.

2. 理解函數(shù)的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

（1）函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射關(guān)系.

（2）數(shù)集A是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是數(shù)集B的子集.

3. 求函數(shù)定義域的基本思路

如果沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1）分母不能為0.

（2）對數(shù)的真數(shù)必須為正.

（3）偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

（4）零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0.

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0.

（6）若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集.

（7）如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.

如求復(fù)合函數(shù)的定義域，已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)f[g（x）]的定義域是滿足不等式a≤g（x）≤b的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)f[g（x）]的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]，要求f（x）的定義域就是求x∈[a，b]時(shí)g（x）的值域.

注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫.

4. 求函數(shù)解析式的基本策略

函數(shù)的解析式是函數(shù)與自變量之間建立聯(lián)系的橋梁，許多和函數(shù)有關(guān)的問題的解決都離不開解析式，因而求解函數(shù)解析式是高考中的熱點(diǎn). 解決這類問題的關(guān)鍵在于抓住函數(shù)對應(yīng)法則“f ”的本質(zhì). 下面介紹幾種求函數(shù)解析式的主要方法.

（1）湊配法：把形如f（g（x））內(nèi)的g（x）當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)（x）的形式，再把g（x）用x代替，可得f（x）的解析式.

（2）換元法：已知f（g（x）），求f（x）的解析式，一般可用換元法. 具體為：令t=g（x），再求出f（t），可得f（x）的解析式，換元后要確定新元t的取值范圍.

（3）解方程組法：若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，往往通過變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，然后利用消元法求出f（x）的表達(dá)式.

（4）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入相關(guān)值求出系數(shù).

（5）賦值法：已知一個(gè)關(guān)于x，y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)y，得出關(guān)于x的函數(shù)解析式.