函數(shù)概念精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)概念范文

對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講，初學(xué)高中函數(shù)時(shí)，初中的概念還比較牢固.并且學(xué)生在初中接觸的都是一次函數(shù)、兩次函數(shù)、反比例函數(shù)等對(duì)應(yīng)關(guān)系用函數(shù)解析式來(lái)表示的函數(shù)，所以把“對(duì)應(yīng)法則” 等同于函數(shù)解析式就一點(diǎn)也不奇怪了。

高中的函數(shù)定義明確了聯(lián)系兩個(gè)變量的是“對(duì)應(yīng)法則”，提到對(duì)應(yīng)法則往往用函數(shù)“解析式”表示，并且提到 “當(dāng)函數(shù)的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不適合或難以用解析式刻畫(huà)時(shí)，圖或表是有效的表示函數(shù)的方法”也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)法則不僅僅是函數(shù)解析式。但并沒(méi)對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”進(jìn)行進(jìn)一步解讀，更沒(méi)有提到兩個(gè)函數(shù)解析式的形式不同但對(duì)應(yīng)法則相同的例子，所以學(xué)生對(duì)”對(duì)應(yīng)法則”的理解比較初中提升有限。

在這個(gè)問(wèn)題中，用來(lái)表示對(duì)應(yīng)法則的解析式僅僅是形式不同而已，它們都把相同的自變量x對(duì)應(yīng)到相同的函數(shù)值y，所以它們都是相同的一種對(duì)應(yīng)法則.也就是說(shuō)一個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以有不同的解析式表示形式，比如函數(shù) 也和上面的函數(shù)是同一函數(shù).但如果把定義域稍作改變，均改為上面的兩個(gè)函數(shù)就不是同一個(gè)函數(shù)了，對(duì)于來(lái)講，它所對(duì)應(yīng)的y不同.這說(shuō)明這兩個(gè)解析式代表的對(duì)應(yīng)法則是否相同還與函數(shù)的定義域與有關(guān)。

總之，如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，相同x的值對(duì)應(yīng)的y相同，我們就認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同（即使函數(shù)解析式形式不同），這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)。

高中階段給學(xué)生講清楚“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”的聯(lián)系與區(qū)別，無(wú)疑會(huì)加深高中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中函數(shù)概念的本質(zhì)理解.

其實(shí)不僅很多中學(xué)生把“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”混為一談，有些數(shù)學(xué)系畢業(yè)的大學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念也是模糊的，我們?cè)眠@個(gè)問(wèn)題問(wèn)過(guò)某重點(diǎn)師范大學(xué)剛剛畢業(yè)的碩士生，她的回答竟然也是“不是同一個(gè)函數(shù)”，甚至有些教學(xué)多年的教師對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也是錯(cuò)誤的.實(shí)際上，“對(duì)應(yīng)法則”與“函數(shù)解析式”沒(méi)有搞清楚，對(duì)函數(shù)概念的理解就是不完整的，在后面函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)引發(fā)出問(wèn)題。

教學(xué)中需要通過(guò)練習(xí)鞏固概念，再?gòu)挠懻摗⒎答佒猩罨拍?，通過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，使學(xué)生深入理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)，避免概念教學(xué)的抽象與枯燥，完成函數(shù)概念的內(nèi)化。這方面可以借鑒國(guó)外的做法：英國(guó)教材由實(shí)際情景得到表達(dá)式，再得到數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出圖像，利用曲線解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題的解決中引入函數(shù)概念。還可以利用其它手段加強(qiáng)對(duì)函數(shù)理解，比如德國(guó)初中由機(jī)器運(yùn)算寄存器的有關(guān)知識(shí)展開(kāi)所熟悉的簡(jiǎn)單算法，讓學(xué)生在編寫(xiě)簡(jiǎn)單程序的同時(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)變量、函數(shù)。

第2篇：函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng) 變化 思維轉(zhuǎn)化

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)開(kāi)始的。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展具有重要意義。從中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)看，函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識(shí)有直接的聯(lián)系。因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要，應(yīng)當(dāng)給予充分的重視。

一、函數(shù)概念學(xué)習(xí)困難的原因分析

1．函數(shù)概念本身的原因

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，個(gè)體的心理發(fā)展過(guò)程是人類(lèi)社會(huì)認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程的簡(jiǎn)約反映。因此，學(xué)生掌握函數(shù)概念的過(guò)程要簡(jiǎn)約地重演數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，普遍出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的困難是比較自然的。另外，從函數(shù)概念本身看，以下特點(diǎn)會(huì)造成學(xué)生理解上的困難。

（1）“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性。函數(shù)涉及較多的子概念：映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)法則，等。其中，“變量”被當(dāng)成不定義的原名而引入，是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。有的教師將“變量”解釋為“變化的量”，顯然這是同義反復(fù)，于學(xué)生理解“變量”的意義并沒(méi)有幫助。實(shí)際上，“變量”的關(guān)鍵在于“變”，而“變”在現(xiàn)實(shí)中與時(shí)、空相關(guān)，但數(shù)學(xué)中對(duì)時(shí)、空是沒(méi)有定義的。

另外，數(shù)學(xué)中的“變量”與日常生活經(jīng)驗(yàn)有差異。從日常經(jīng)驗(yàn)看，“變量”不可能與“確定”聯(lián)系在一起，而且變量的形式表示之間沒(méi)有可替代性。但數(shù)學(xué)中的“變量”具有形式的可替代性，因此，變量概念的形成是辯證法在數(shù)學(xué)中運(yùn)用的典范。

（2）函數(shù)概念表示方式的多樣性。函數(shù)概念表示的多樣性，一方面表現(xiàn)在定義域、值域表示的多樣性，可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式表示；另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對(duì)應(yīng)、解析式等方法表示，從每一種表示中都可以獨(dú)立地抽象出函數(shù)概念來(lái)。與其他數(shù)學(xué)概念相比，由于函數(shù)概念需要同時(shí)考慮幾種表示，并要協(xié)調(diào)各種表示之間的關(guān)系，常常需要在各種表示之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此容易造成學(xué)習(xí)上的困難。

能否正確地使用函數(shù)的不同表示形式，靈活地對(duì)不同的表示進(jìn)行轉(zhuǎn)換，是考察函數(shù)概念形成水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。

2．學(xué)生思維發(fā)展水平方面的原因

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生掌握概念的一般特點(diǎn)是：概念的識(shí)別優(yōu)于概念特征的說(shuō)明，概念外延的掌握優(yōu)于概念內(nèi)涵的掌握。對(duì)概念內(nèi)涵的掌握，取決于概念本質(zhì)特征的多少以及它們之間的關(guān)系。本質(zhì)屬性越多、越鮮明，概念形成越容易；非本質(zhì)屬性越多、越明顯，概念形成越難。對(duì)于所有概念，都是先掌握具體概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辯證概念。

函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)算，進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換。但在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形基本上是割裂的。理解函數(shù)概念時(shí)，需要學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一個(gè)情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則能夠得到形象的、動(dòng)態(tài)的反映；函數(shù)是對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域的統(tǒng)一體，學(xué)生應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)它們之間的相互制約關(guān)系，對(duì)三者進(jìn)行整體把握。像這種抽象地、動(dòng)態(tài)地、相互聯(lián)系地、整體地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，而且要在頭腦中把整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象來(lái)研究，這就需要學(xué)生的思維在靜止與運(yùn)動(dòng)、離散與連續(xù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。但是，學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問(wèn)題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來(lái)，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)才能理解的學(xué)習(xí)任務(wù)。

總之，學(xué)生的辯證邏輯思維處于發(fā)展的初級(jí)階段，與函數(shù)概念的運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的特點(diǎn)非常不適應(yīng)，這是構(gòu)成函數(shù)概念學(xué)習(xí)困難的主要根源。不過(guò)，正因?yàn)楹瘮?shù)概念所具有的這種特性，才使它在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展中起著別的數(shù)學(xué)內(nèi)容所無(wú)法替代的作用，成為從形式邏輯思維向辯證邏輯思維轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

二、函數(shù)概念的教學(xué)

1.重視函數(shù)概念的形成過(guò)程

函數(shù)概念產(chǎn)生于研究變量之間關(guān)系的需要，函數(shù)是描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效工具。學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中存在許多可以用以說(shuō)明函數(shù)產(chǎn)生過(guò)程的實(shí)例。例如：

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行觀察，有的學(xué)生會(huì)注意到，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°；通過(guò)歸納，有的學(xué)生會(huì)猜測(cè)到邊數(shù)與內(nèi)角和之間存在下列關(guān)系：Sn＝180°（n－2）。這是一個(gè)一次函數(shù)。這個(gè)過(guò)程可以使學(xué)生建立起對(duì)變量之間變化關(guān)系的直觀感受，這對(duì)理解函數(shù)概念是很重要的。

為了使學(xué)生獲得關(guān)于猜想正確性的自信心，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生采用不同方法來(lái)探索同一個(gè)問(wèn)題。例如，上述問(wèn)題還可以用畫(huà)圖的方法進(jìn)行探索：從四邊形到五邊形，由于增加了一個(gè)三角形，所以內(nèi)角和增加了180°。

另外，由圖還可以得到如下想法：從n邊形的一個(gè)定點(diǎn)畫(huà)出所有對(duì)角線，恰好得到（n－2）個(gè)三角形，于是內(nèi)角和公式得到確證。

另外，循著“從四邊形到五邊形，由于增加了一個(gè)三角形，所以內(nèi)角和增加了180°”，還可以用遞推的方法：“后繼數(shù)＝前數(shù)＋180°”。

之所以要鼓勵(lì)學(xué)生采用多種表示方式探索規(guī)律，目的是為了使學(xué)生由此體驗(yàn)函數(shù)關(guān)系的產(chǎn)生過(guò)程，為后面的抽象概念學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。實(shí)際上，在探索過(guò)程中，學(xué)生可以獲得變量之間相互依賴關(guān)系的切身感受，這種感受對(duì)于理解抽象的函數(shù)概念是非常重要的。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多采用學(xué)生熟悉的具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其中的變量關(guān)系。另外，在上述過(guò)程中，學(xué)生所使用的主要是歸納的思維形式：通過(guò)歸納，探尋規(guī)律。歸納之重要性，不僅在于由它可以猜想結(jié)論，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且還在于它采用了由具體到抽象、由特例到一般的形式，這就可以使推理建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。

2．重視對(duì)變量概念的理解

“變量”是函數(shù)概念的核心，但發(fā)展學(xué)生對(duì)變量概念的理解需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，學(xué)生從代數(shù)式、方程等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中獲得了關(guān)于變量的一定理解。例如，他們已學(xué)會(huì)解一元一次、二次方程及不等式，二元一次方程組；能夠作恒等變形；會(huì)使用公式S＝πr2求圓的面積；另外，通過(guò)解二元一次方程，他們體驗(yàn)到對(duì)于方程y＝2x＋1，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)有序數(shù)對(duì)（x，y）滿足它，等等。這些是學(xué)生學(xué)習(xí)“變量”概念的基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)以此為基礎(chǔ)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“變量可以在某種約束條件下取不同的值”，以及在這個(gè)約束條件下變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的變量概念。

3．重視不同表示方式之間的轉(zhuǎn)換

通常，在人們頭腦中，函數(shù)的表示主要使用解析式，但實(shí)際上各種表示（語(yǔ)言的、圖像的、表格的、符號(hào)的）之間的相互轉(zhuǎn)換，可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

4.重視函數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用

抽象的函數(shù)概念必須經(jīng)過(guò)具體的應(yīng)用才能得到深刻理解。在數(shù)學(xué)內(nèi)部，可以通過(guò)用函數(shù)性質(zhì)比較大小、求解方程、求解不等式、證明不等式等活動(dòng)，深化對(duì)函數(shù)概念的理解。還要注意用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練。實(shí)際上，函數(shù)是非常重要的“數(shù)學(xué)建?！惫ぞ撸F(xiàn)實(shí)中的許多問(wèn)題都是通過(guò)建立函數(shù)模型而得到解決的。同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念以及與它相關(guān)的變量、代數(shù)式、方程等知識(shí)都能夠加深理解。

第3篇：函數(shù)概念范文

從數(shù)學(xué)角度看，函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的重要概念，它既是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，同時(shí)也是數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種思想方法。在引入函數(shù)概念之前，數(shù)學(xué)研究的是靜態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)課程引入函數(shù)概念以后，使研究的內(nèi)容增添了運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題；基本初等函數(shù)使中學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦更為靈活；函數(shù)圖像是使中學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的典范；三角函數(shù)成為中學(xué)生研究三角形以及周期變化的主要用具；解析幾何中曲線的方程f（x，y）=0實(shí)際上是隱函數(shù)，可以使學(xué)生了解解析式與幾何圖形的緊密關(guān)系；歸納中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，得到的結(jié)論是：函數(shù)是個(gè)綱，綱舉目張。學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)函數(shù)是在初中階段。初中數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)等知識(shí)，這些知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中無(wú)論數(shù)量還是影響力都居于重要位置，函數(shù)概念屬于最基本的知識(shí)。現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)里對(duì)函數(shù)定義的描述是：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)。對(duì)于函數(shù)概念的內(nèi)涵只要稍加分析，不難發(fā)現(xiàn)它著重強(qiáng)調(diào)了近代函數(shù)定義中的“對(duì)應(yīng)”，而且確定了y對(duì)x的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一點(diǎn)恰恰是現(xiàn)代函數(shù)對(duì)“映射”的要求，但是它卻沒(méi)有從“集合”范圍來(lái)描述函數(shù)，所以沒(méi)有明確地涉及到定義域及值域。因此觀之，現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)定義只是函數(shù)概念三個(gè)要素中的“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系而已。

函數(shù)是一個(gè)抽象的概念，需要學(xué)生逐步深入地了解，初中時(shí)期對(duì)函數(shù)的了解應(yīng)是初步的。學(xué)生如果沒(méi)有“集合”“映射”等知識(shí)基礎(chǔ)時(shí)，要了解函數(shù)只有通過(guò)一些具體例子來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要體會(huì)變量間的“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系。而對(duì)于自變量的定義域、值域等，教師可以先不去過(guò)多探討，以避免分散學(xué)生對(duì)概念的了解。因?yàn)槌醪浇佑|函數(shù)概念時(shí)只強(qiáng)調(diào)關(guān)注變化中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以對(duì)于常值函數(shù)y=f（x）=c（常數(shù)），不宜過(guò)早涉及。學(xué)生剛剛接觸到常量與變量的概念，還不十分理解常值函數(shù)y是一個(gè)特殊的變量，不可能提高到映射的高度上領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念中的“對(duì)應(yīng)”存在“多對(duì)一”的關(guān)系（這時(shí)并不強(qiáng)調(diào)y一定是變量）。這些知識(shí)都可以在今后的學(xué)習(xí)中逐步掌握，操之過(guò)急，反而會(huì)造成“欲速則不達(dá)”的結(jié)果。運(yùn)用函數(shù)圖像的直觀性認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合這一至關(guān)重要的數(shù)學(xué)理念。如正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)），是中學(xué)生正式學(xué)習(xí)的第一類(lèi)具體函數(shù)，如何引導(dǎo)學(xué)生熟悉它的圖像呢？人教版教科書(shū)的做法是先用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=x和y=-x的圖像，然后啟發(fā)學(xué)生從中尋找規(guī)律，得出結(jié)論：正比例函數(shù)的圖像是一條直線，且過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、第三象限；當(dāng)k

（遵義縣鴨溪鎮(zhèn)中學(xué)）

第4篇：函數(shù)概念范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)

1. 概念滲透階段，初步認(rèn)識(shí)變量之間的相互關(guān)系

函數(shù)與我們每個(gè)人的生活息息相關(guān)，函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學(xué)教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)”開(kāi)始，學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)到了“變量”，在教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗(yàn)變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標(biāo)”的教學(xué)中再滲透變量的含義，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系，滲透關(guān)于“對(duì)應(yīng)”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生感受兩個(gè)變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過(guò)這樣的鋪墊，經(jīng)過(guò)一定量的知識(shí)累積，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變量之間的相互依存的關(guān)系。

2. 概念認(rèn)知階段，逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系

在初二幾何部分教學(xué)中，教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點(diǎn)的定義”、“角度之間的互余、互補(bǔ)”等都揭示了兩個(gè)變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊(yùn)涵著函數(shù)關(guān)系。一方面，教師在傳授這些知識(shí)點(diǎn)的 過(guò)程中要有不斷滲透變量的意識(shí)，即在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中熟悉把“幾何問(wèn)題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ)，為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識(shí)點(diǎn)滲透變量意識(shí)，是非常直觀而且有效的方法。物理書(shū)中的很多知識(shí)點(diǎn)都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計(jì)算公式v=st中的速度、時(shí)間和路程，壓強(qiáng)計(jì)算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強(qiáng)之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學(xué)科進(jìn)行滲透，強(qiáng)化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認(rèn)識(shí)

“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為：“應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識(shí)、背景即情境相聯(lián)系；在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。”

在學(xué)生對(duì)變量意識(shí)以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)以后，函數(shù)概念的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本完成，接下來(lái)就可以開(kāi)始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時(shí)，一定要合理設(shè)置教學(xué)情境，要讓學(xué)生清醒地感受到變量意識(shí)，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些名詞來(lái)敘述變量間的依存關(guān)系，從而熟悉函數(shù)概念。

當(dāng)然學(xué)生這時(shí)對(duì)函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，在實(shí)際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對(duì)應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會(huì)逐漸在學(xué)生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)中能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出最適宜的教學(xué)方法，使學(xué)生深刻理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

4. 概念延伸階段，逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與以前代數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)方法有著明顯的不同。進(jìn)入函數(shù)表達(dá)式開(kāi)始，由于函數(shù)的表達(dá)是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學(xué)生很不適應(yīng)，怎樣在教學(xué)函數(shù)時(shí)使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實(shí)際教學(xué)中，我一般采用教師引導(dǎo)式：先從實(shí)際問(wèn)題引入概念，鼓勵(lì)學(xué)生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的學(xué)習(xí)方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)還不適應(yīng)，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾種函數(shù)的直觀對(duì)應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)對(duì)應(yīng)直線，反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)雙曲線，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)拋物線.通過(guò)對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)與感知，學(xué)生體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點(diǎn)：“準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的解析式，直觀形象的圖像?！?/p>

總之，學(xué)習(xí)函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變，其次要具備抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進(jìn)入函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，要把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 薛國(guó)鳳，王亞暉.當(dāng)代西方建構(gòu)主義教學(xué)理論評(píng)析[J].高等教育研究，2003（1）.

第5篇：函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)；對(duì)應(yīng)；映射；數(shù)形結(jié)合

1要把握函數(shù)的實(shí)質(zhì)

17世紀(jì)初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號(hào)。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說(shuō)”、“對(duì)應(yīng)說(shuō)”、“集合說(shuō)”等。變量說(shuō)的定義是：設(shè)x、y是兩個(gè)變量，如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時(shí)，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點(diǎn)是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對(duì)函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)缺少充分地刻畫(huà)，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學(xué)生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對(duì)于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y叫x的一個(gè)函數(shù)。19世紀(jì)70年代集合論問(wèn)世后，明確把集合到集合的單值對(duì)應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對(duì)應(yīng)說(shuō)的優(yōu)點(diǎn)有：①它抓住了函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)，是一種對(duì)應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識(shí)以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學(xué)與身高（實(shí)數(shù)）的對(duì)應(yīng)；某班同學(xué)在某次測(cè)試的成績(jī)的對(duì)應(yīng)；全校學(xué)生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對(duì)應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨(dú)立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

對(duì)于集合說(shuō)是考慮到集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對(duì)應(yīng)”卻是一個(gè)外加的形式，，似乎不是集合語(yǔ)言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對(duì)于每一個(gè)x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時(shí)就稱集合f為A到B的一個(gè)函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個(gè)特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過(guò)于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動(dòng)的直觀，既看不出對(duì)應(yīng)法則的形式，更沒(méi)有解析式，不但不易為中學(xué)生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言只能在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用。

2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。在7—12年級(jí)所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對(duì)每一類(lèi)函數(shù)都是利用其圖像來(lái)研究其性質(zhì)的，作圖在教學(xué)中顯得無(wú)比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形，函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時(shí)，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對(duì)稱軸為x=?與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開(kāi)口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)便一目了然。

3將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實(shí)質(zhì)的只有“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，如果在初中階段把“變量說(shuō)”的定義替換成“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的定義，可有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，也顯示出時(shí)代信息，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。⑵凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性，函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學(xué)生會(huì)感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會(huì)觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學(xué)生就會(huì)感到函數(shù)不再那么可怕，它無(wú)非是一種映射。只需將集合論的初步知識(shí)下放一些即可，學(xué)生完全能夠接受，因?yàn)閺男W(xué)第一學(xué)段就已接觸到集合的表示方法，第二學(xué)段已接觸到集合的運(yùn)算，沒(méi)有必要作過(guò)多擔(dān)心。以前有人提出將概率知識(shí)下放的觀點(diǎn)，當(dāng)時(shí)不也有人得出反對(duì)意見(jiàn)嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學(xué)嗎？如果能下放到初中，就使得知識(shí)體系更完備，銜接更自然，學(xué)生易于接受，學(xué)生就不會(huì)提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問(wèn)題。

第6篇：函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)；概念教學(xué)；觀察法；討論法

以下是一個(gè)函數(shù)概念教學(xué)的案例與分析。

首先，回顧舊知識(shí)，導(dǎo)入新知識(shí)。以提問(wèn)的方式，讓學(xué)生回顧初中函數(shù)概念及正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并在此基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，課件顯示：

對(duì)學(xué)生來(lái)講，解決這些問(wèn)題是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)檫@些函數(shù)例子的判定與學(xué)生已有的函數(shù)概念理解容易發(fā)生沖突，需要對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行深入理解。學(xué)生的主要錯(cuò)誤可能會(huì)集中在：?jiǎn)栴}1：y=1（x∈R）不是函數(shù)，因?yàn)槭阶又袥](méi)有自變量x；問(wèn)題2：兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)約分兩式是相同的。

其次，發(fā)揮學(xué)生自主、探究式的學(xué)習(xí)方式。進(jìn)入新授部分，教師不急于直接講授知識(shí)，而是放開(kāi)手，請(qǐng)學(xué)生關(guān)注書(shū)本開(kāi)頭部分的自學(xué)導(dǎo)引：

1.同學(xué)們進(jìn)入新學(xué)校學(xué)習(xí)，開(kāi)學(xué)初要分配座位，每一位同學(xué)指定這個(gè)班的教室里唯一一把椅子。

2.住校的同學(xué)要分配宿舍，給我們班每一位住校生指定學(xué)生宿舍區(qū)里唯一一個(gè)寢室。

3.A乘2B

4.A平方B

5.A求導(dǎo)數(shù)B

要求學(xué)生觀察、討論這五個(gè)例子的特點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)有什么共同的地方，同桌之間交流自己的想法。學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論，最終快速的找到答案，教師作為引導(dǎo)者，把學(xué)生所說(shuō)的答案作圖示分析，以加深學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)的理解。接著直接用文字表述出函數(shù)概念及函數(shù)三要素定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；并指出兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則完全相同時(shí)才是同一函數(shù)。至此，順利地引出了函數(shù)的概念。

在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須綜合所學(xué)得的知識(shí)，并把它應(yīng)用于新的、未知的情景中去，這就需要學(xué)生使用恰當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗?，需要探索和猜想。因此，在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法和策略的運(yùn)用顯得尤為重要。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，作為創(chuàng)造性思維活動(dòng)過(guò)程，其重要特點(diǎn)是思維的變通性和流暢性。當(dāng)問(wèn)題難于如手，那么思維不應(yīng)停留在原問(wèn)題上，而應(yīng)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)比較熟悉或比較容易解決的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的解決，達(dá)到對(duì)原問(wèn)題的解決。當(dāng)然，這就需要有正確的解題策略，而策略的培養(yǎng)最好的辦法就是對(duì)知識(shí)的探究，自己去認(rèn)識(shí)他們間的聯(lián)系。但是現(xiàn)代心理學(xué)家傾向于認(rèn)為僅僅在嘗試錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)是不夠的，正確的解題策略的產(chǎn)生有時(shí)還需要頓悟。

再次，鞏固練習(xí)，舉一反三。在做練習(xí)時(shí)，讓二位同學(xué)到黑板寫(xiě)出“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則”。一位學(xué)生：“正比例函數(shù)定義域是正比例函數(shù)、值域是y=kx、對(duì)應(yīng)法則是k≠0；反比例函數(shù)定義域是反比例函數(shù)、值域是y=k/x，對(duì)應(yīng)法則是k≠0”。學(xué)生明顯對(duì)函數(shù)的概念了解的不夠深刻，有必要對(duì)函數(shù)的定義再鞏固一下。于是，利用準(zhǔn)備好的課件，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)：

① 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

② 符號(hào)“f：AB”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，他的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三者缺一不可。

③ 集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

④ f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。

第7篇：函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞 高一 函數(shù)概念 有效教學(xué)

一、高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的理解水平

（一）對(duì)基本概念、基本知識(shí)掌握不牢固

數(shù)學(xué)概念、基本知識(shí)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，需要正確理解概念，正確、靈活運(yùn)用概念、公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這方面絕大多數(shù)教師在教學(xué)中已經(jīng)作了很大努力，但考生對(duì)數(shù)學(xué)概念望文生義、臆造公式和法則，忽視雙基，導(dǎo)致基礎(chǔ)題丟分，成績(jī)不理想。函數(shù)概念學(xué)習(xí)中有許多錯(cuò)誤表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)知的“慣性”。這種思維導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)概念中不知不覺(jué)地犯某種錯(cuò)誤，表現(xiàn)為不恰當(dāng)?shù)耐茝V、擴(kuò)大，不恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟw移，或者在過(guò)于限制的領(lǐng)域內(nèi)建立聯(lián)系，而沒(méi)有整體地去看問(wèn)題，或者是對(duì)某一數(shù)學(xué)方法的偏好，而忽略其對(duì)立的方法，或者思考問(wèn)題時(shí)思維的單向性、單一性。思維慣性影響低層次認(rèn)知水平向高層次認(rèn)知水平遷移，影響著新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和發(fā)展。

（二）知識(shí)的掌握不扎實(shí)、方法不熟練

由于學(xué)習(xí)進(jìn)度快，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒(méi)能得到及時(shí)再鞏固，使大多數(shù)學(xué)生知識(shí)的掌握存在漏洞，不扎實(shí)、不系統(tǒng)、不牢固，在考試短時(shí)間內(nèi)綜合運(yùn)用顯得力不從心，考慮到這就忽略那，從而造成答題不完整，步驟不全、條件不全等情況。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常按過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、結(jié)論、方法對(duì)概念作“合理”的推廣，由于沒(méi)有清楚新的概念層次與原來(lái)概念層次之間的差異，所以大多數(shù)“合理”推廣是錯(cuò)誤的。但是推廣是數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)極為重要的途徑，是學(xué)生在同化與順應(yīng)過(guò)程中的思維構(gòu)造，它可以擴(kuò)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生探索能力。學(xué)生自身具有探索、創(chuàng)新的潛能與欲望，他們時(shí)刻自覺(jué)地在作嘗試、推廣工作。但他們掌握的知識(shí)畢竟有限，有時(shí)在推廣時(shí)考慮不那么全面，往往會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò)。特別是在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，他們同樣會(huì)這樣做，這種推廣是人類(lèi)天性與潛能，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，但是只要教給學(xué)生一定的方法，錯(cuò)誤還是能盡量避免的。

（三）基本運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)

運(yùn)算能力的考察在平時(shí)的考試和學(xué)習(xí)中中占有一定分量，試卷中具有非常明顯的比例。由于運(yùn)算不過(guò)關(guān)導(dǎo)致不能正確地對(duì)試題作答的情形在考生中十分普遍。計(jì)算和式子變形出錯(cuò)很多，公式不熟，步驟、格式不規(guī)范，該寫(xiě)的步驟不寫(xiě)，該加的條件不加，符號(hào)表達(dá)不準(zhǔn)確等現(xiàn)象，造成該得到的結(jié)論沒(méi)有得到，這對(duì)下一步的思考帶來(lái)了障礙，使學(xué)生被一些表面現(xiàn)象所迷惑，對(duì)概念的理解也會(huì)出現(xiàn)失誤，從而影響正常的判斷。

二、對(duì)高一函數(shù)概念有效教學(xué)的建議

函數(shù)概念多元表征情景的創(chuàng)設(shè)是函數(shù)概念多元表征教學(xué)的前提。與實(shí)驗(yàn)教材相比，新課標(biāo)中函數(shù)概念更注重多元表征情景的創(chuàng)設(shè)。譬如，函數(shù)具體實(shí)例表征由過(guò)去的“兩個(gè)數(shù)集對(duì)應(yīng)”，換成了 “解析式”、“圖象”、“列表”三種對(duì)應(yīng)。另外，時(shí)下數(shù)學(xué)課堂，雖注重多元表征教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，但總體來(lái)看，很多教師只是照本宣科地由情景到情景，并沒(méi)有注意或意識(shí)到函數(shù)概念多元表征情景的優(yōu)化。本研究依據(jù)數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)視角，認(rèn)為優(yōu)化函數(shù)概念多元表征教學(xué)情景，可以遵循以下原則。

（一）導(dǎo)入遵循“變量說(shuō)一對(duì)應(yīng)說(shuō)”

函數(shù)概念經(jīng)過(guò)了 200多年的發(fā)展，在演進(jìn)過(guò)程中衍生多種界定，形成了不同的表征?？偟膩?lái)看，我國(guó)初中到高中對(duì)函數(shù)概念界定，主要遵循。變量說(shuō)一對(duì)應(yīng)說(shuō)。因此，對(duì)于高中函數(shù)概念的教學(xué)，應(yīng)該在變量說(shuō)的基礎(chǔ)上再現(xiàn)函數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程。

（二）具體表征實(shí)例包含“式、圖、表”三種表征

解析式是函數(shù)的符號(hào)表征，具有抽象性、簡(jiǎn)潔性、運(yùn)算性等特點(diǎn)，是形成函數(shù)概念言語(yǔ)化表征的學(xué)習(xí)材料。圖象、列表是函數(shù)的圖象表征，具有直觀、形象，是形成函數(shù)概念視覺(jué)化表征的必要學(xué)習(xí)材料。有關(guān)多元表征功能的研究表明，言語(yǔ)表征與心象表征具有互補(bǔ)、限制解釋以及深度理解等功能，函數(shù)概念三種不同的表征形式，可以建構(gòu)多元表征的學(xué)習(xí)平臺(tái)，有利于促使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的多元表征，并在多元表征的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯中實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

（三）“聽(tīng)、說(shuō)、看、寫(xiě)”相結(jié)合

多次實(shí)際課堂觀摩發(fā)現(xiàn)，許多課堂注重關(guān)注學(xué)生的“聽(tīng)”和“看”，這樣的“填鴨式”課堂，學(xué)生極度缺乏“說(shuō)”和“寫(xiě)”的機(jī)會(huì)，無(wú)法促進(jìn)學(xué)生深度加工各種表征，多元表征的教學(xué)與學(xué)習(xí)最終只能流于形式。

雙重編碼理論認(rèn)為，言語(yǔ)碼和心象碼可以通過(guò)不同的感覺(jué)通道獲得，各種編碼形式可以是視覺(jué)的、聽(tīng)覺(jué)的、甚至觸覺(jué)的。因此，課堂上要求學(xué)生聽(tīng)、說(shuō)、看、寫(xiě)等，可以促使他們從多元渠道學(xué)習(xí)函數(shù)概念，從而把握函數(shù)的多元屬性。

（四）深度解釋策略

從“解釋策略”的角度看，目前數(shù)學(xué)概念教學(xué)中主要存在著兩個(gè)缺陷：其一，以教師的解釋為主，甚至許多教師獨(dú)攬了解釋權(quán)；其二，許多概念的解釋過(guò)于形式化，。一個(gè)定義，幾點(diǎn)注意。常常淹沒(méi)了概念的本質(zhì)屬性。概念解釋的缺乏或解釋過(guò)于膚淺，都不利于多元表征的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯操作的產(chǎn)生以及實(shí)現(xiàn)。

深度解釋策略，主要包括教師的解釋與學(xué)生的解釋兩個(gè)方面，而且更突出后者。這是因?yàn)?，通過(guò)深度解釋，學(xué)生使自己的編碼外顯化，通過(guò)對(duì)他人解釋的內(nèi)容批判性考察，學(xué)生間的個(gè)體數(shù)學(xué)知識(shí)可以相互補(bǔ)救，以促進(jìn)和增強(qiáng)深層碼、整合碼的建構(gòu)。

在函數(shù)概念的教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)看圖說(shuō)話、積極回答問(wèn)題、積極參與討論、主動(dòng)交流與分享等活動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行深度解釋。譬如，在學(xué)習(xí)完函數(shù)的定義表征后，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的深度解釋機(jī)會(huì)：從宏觀看，函數(shù)概念包含了哪些主要因素？從微觀看，函數(shù)概念主要因素間應(yīng)該滿足什么條件？張同學(xué)通過(guò)觀察，認(rèn)為函數(shù)概念就像“加工廠”，他的這個(gè)比喻是否合理？為什么？這些問(wèn)題的深度解釋，能引導(dǎo)學(xué)生從文字表征、符號(hào)表征、圖象表征等各方面進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯，有利于學(xué)生整合各種表征，從而抓住函數(shù)的本質(zhì)屬性。

參考文獻(xiàn)：

[1]談雅琴."高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解"的調(diào)查研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007，1-2：119-121.

第8篇：函數(shù)概念范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)，概念，性質(zhì)

 

首先是初等函數(shù)相關(guān)問(wèn)題分析:

1.絕對(duì)值函數(shù)的概念及性質(zhì)

絕對(duì)值函數(shù)是個(gè)很廣的概念，可分為兩大部分，一部分是絕對(duì)值施加在X上的，另一部分是絕對(duì)值號(hào)施加在Y上的，如y=|x| |y|=x 就記住絕對(duì)值號(hào)在誰(shuí)上頭就把原圖像根據(jù)哪一個(gè)軸做軸對(duì)稱變換，記住這一點(diǎn)，不管多復(fù)雜的解析式都可以照此辦理.絕對(duì)值函數(shù)可以看作初等函數(shù)。

1.1絕對(duì)值函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性

例如f(x)=a|x|+b是

定義域：即x的取值集合，為全體實(shí)數(shù)；

值域： 不小于b的全體實(shí)數(shù)

單調(diào)性：當(dāng)x<0，a>0時(shí)，單調(diào)減函數(shù)；

> > 增 ；

< < 增 ；

< < 減 ；

1.2絕對(duì)值函數(shù)圖象規(guī)律：

|f(x)|將f(x)在y軸負(fù)半軸的圖像關(guān)于x軸翻折一下即可，在y軸正半軸的圖像不變。

f(|x|)將f(x)在x軸負(fù)半軸的圖像關(guān)于y軸翻折一下即可，在x軸正半軸的圖像不變。。

1.3帶絕對(duì)值的函數(shù)求導(dǎo)，即將函數(shù)分段。

2.取整函數(shù)的概念與性質(zhì)

2.1取整函數(shù)是：設(shè)x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，并用'{x}'表示x的非負(fù)純小數(shù),則 y= [x] 稱為取整函數(shù)，也叫高斯函數(shù)。任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x= [x] + {x}，其中{x}∈[0，+∞）稱為小數(shù)部分函數(shù)。

2.2取整函數(shù)的性質(zhì)：a 對(duì)任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b對(duì)任意x∈R,函數(shù)y={x}的值域?yàn)閇0,1).c 取整函數(shù)(高斯函數(shù))是一個(gè)不減函數(shù),即對(duì)任意x1,x2∈R,若x1≤x2,則[x1]≤[x2].d 若n∈Z,x∈R,則有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一個(gè)以1為周期的函數(shù).e若x,y∈R,則[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f 若n∈N+,x∈R,則[nx]≥n[x].　g 若n∈N+,x∈R+,則在區(qū)間[1,x]內(nèi),恰好有[x/n]個(gè)整數(shù)是n的倍數(shù).h 設(shè)p為質(zhì)數(shù),n∈N+,則p在n!的質(zhì)因數(shù)分解式中的冪次為p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…

3.導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1導(dǎo)數(shù)，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。導(dǎo)數(shù)另一個(gè)定義：當(dāng)x=x0時(shí)，f‘(x0)是一個(gè)確定的數(shù)。這樣，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱他為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。

3.2求導(dǎo)數(shù)的方法

（1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);② 求平均變化率;③ 取極限，得導(dǎo)數(shù).

（2）幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ① C'=0(C為常數(shù)函數(shù))；② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx；④ (cosx)' = - sinx；⑤ (e^x)' = e^x；⑥ (a^x)' = a^xlna （ln為自然對(duì)數(shù)）;⑦ (Inx)' = 1/x（ln為自然對(duì)數(shù);⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1).

補(bǔ)充:上面的公式是不可以代常數(shù)進(jìn)去的，只能代函數(shù)，新學(xué)導(dǎo)數(shù)的人往往忽略這一點(diǎn)，造成歧義，要多加注意。

（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： ①(u±v)'=u'±v'; ②(uv)'=u'v+uv'; ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.

（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)--稱為鏈?zhǔn)椒▌t。

4.高等函數(shù)的概念以及含義問(wèn)題

4.1一元微分

1）一元微分是設(shè)函數(shù)y = f(x)在x.的鄰域內(nèi)有定義，x0及x0 + Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy = f(x0 + Δx) −f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o(Δx0)是比Δx高階的無(wú)窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。

通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因此，導(dǎo)數(shù)也叫做微商。

當(dāng)自變量X改變?yōu)閄+X時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)值由f(X)改變?yōu)閒(X+X)，如果存在一個(gè)與X無(wú)關(guān)的常數(shù)A，使f(X+X)-f(X)和A·X之差是X→0關(guān)于X的高階無(wú)窮小量，則稱A·X是f(X)在X的微分，記為dy，并稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導(dǎo)等價(jià)。記A·X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

2）其幾何意義為：設(shè)Δx是曲線y = f(x)上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。當(dāng)|Δx|很小時(shí)，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無(wú)窮小)，因此在點(diǎn)M附近，我們可以用切線段來(lái)近似代替曲線段。

4.2多元微分

1）多元微分的概念：與一元微分同理，當(dāng)自變量為多個(gè)時(shí)，可得出多元微分的定義。

2）多元微分的運(yùn)算法則

dy=f'(x)dx

d(u+v)=du+dv

d(u-v)=du-dv

d(uv)=du·v+dv·u

d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2

3）微分表

d(x^3/3)=x^2dx

d(-1/x)=1/x^2dx

d(lnx)=1/xdx

d(-cosx)=sinxdx

d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx

高等函數(shù)中還有值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定積分、定積分、平面曲線的弧長(zhǎng)、、可降階的高階微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、重積分及曲線積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)等，本文就簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題做一總結(jié)。

【參考資料】

1.復(fù)變函數(shù)論.高等教育出版社,2004,01.

2.實(shí)變函數(shù)簡(jiǎn)明教程.高等教育出版社 2005,5,.

3.高等學(xué)校教材——實(shí)變函數(shù)論. 高等教育出版社,2002,8.

4.華羅庚.高等數(shù)學(xué)引論.高等教育出版社,2009,2.

第9篇：函數(shù)概念范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

一、引言

新課改的深入發(fā)展，對(duì)高中數(shù)學(xué)提出了更高的教學(xué)要求，加上學(xué)習(xí)即將接受高考，而數(shù)學(xué)是重要的考核指標(biāo)，這就深化了數(shù)學(xué)在高中教學(xué)的重要性。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，教師在函數(shù)教學(xué)中，必須從宏觀上正確把握函數(shù)教學(xué)策略，建立切實(shí)可行的函數(shù)教學(xué)手段。

二、研究典型，準(zhǔn)確理解函數(shù)性質(zhì)

充分理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)好函數(shù)的重要支撐，這也是教師在教學(xué)中首要解決的教學(xué)難題。在本章節(jié)中有關(guān)基本初等函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)上，教師應(yīng)該對(duì)分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等初等函數(shù)類(lèi)型的基本性質(zhì)進(jìn)行明確，并通過(guò)研究典型問(wèn)題的方法來(lái)準(zhǔn)確理解函數(shù)性質(zhì)。如在“對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以以y=log2x和y=log0.5x為代表，采用研究典型問(wèn)題的方法，明確了函數(shù)的性質(zhì)后，將問(wèn)題慢慢過(guò)渡到對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的一般情況，其中a大于，且不等于1。在例題“f（x）=x+b/x（b>0）”的研究中，可以延伸出以下6個(gè)概念性質(zhì)問(wèn)題。即函數(shù)f（x）的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、圖像以及該函數(shù)圖像與一次函數(shù)y=x和數(shù)軸y之間的位置關(guān)系。

通過(guò)開(kāi)展這樣的教學(xué)，學(xué)生清楚的了解和掌握了函數(shù)f（x）=x+b/x（b>0）的性質(zhì)和圖像，并將其推廣到雙勾函數(shù)f（x）=ax+b/x（x≠0）。在高中數(shù)學(xué)中，雙勾函數(shù)被廣泛的應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)知識(shí)中，如不等式、復(fù)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)研究典型問(wèn)題，不僅能準(zhǔn)確理解該函數(shù)性質(zhì)，還能良好的掌握一類(lèi)函數(shù)，進(jìn)而提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)習(xí)解題能力

在中學(xué)階段，高中數(shù)學(xué)的抽象性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于初中，而在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生剛從初中升入高中，抽象思維還不夠豐富，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加很大難度。函數(shù)知識(shí)更具抽象，必須使用科學(xué)的教學(xué)方法才能更好的提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，是高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中常見(jiàn)的方法，教師可以使用圖表法、圖像法等將一個(gè)抽象函數(shù)具體化，這在函數(shù)題目的解答中也是有重要作用的。如在“函數(shù)的奇偶性”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。如圖1所示，曲線是函數(shù)y=f（x）所對(duì)應(yīng)的圖像，設(shè)它關(guān)于數(shù)軸y對(duì)稱，點(diǎn)A是函數(shù)f（x）圖像上的任意一點(diǎn)。

由此，引出四個(gè)問(wèn)題，即點(diǎn)A（x，f（x））有關(guān)y軸所對(duì)稱點(diǎn)A?的具體坐標(biāo)是什么？點(diǎn)A?是否在函數(shù)y=f（x）圖像上？點(diǎn)A?的坐標(biāo)還能以什么形式表現(xiàn)出來(lái)？除了上述三個(gè)問(wèn)題，你還能發(fā)現(xiàn)出什么？上述4個(gè)問(wèn)題構(gòu)成了對(duì)函數(shù)的探究，第一個(gè)問(wèn)題顯示出了點(diǎn)A?的坐標(biāo)是（-x，f（x）），第二和第三個(gè)問(wèn)題顯示出了點(diǎn)A?的坐標(biāo)是（-x，f（-x）），問(wèn)題四就是對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題的延伸，引導(dǎo)學(xué)生找出f（x）=f（-x）的結(jié)果，找出偶函數(shù)的基本含義。可見(jiàn)，圖像在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)過(guò)程中，能很好的將抽象問(wèn)題直觀化和具體化。采用數(shù)形結(jié)合的方法，雖然能很好的提高學(xué)生的解題能力，但是要注意學(xué)生在解題中可能會(huì)使用幾何直觀來(lái)替代邏輯證明，所以教師要時(shí)刻觀察，以免學(xué)生產(chǎn)生這一的錯(cuò)誤解題思路。

四、整合技術(shù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)是一門(mén)極具邏輯性和技術(shù)性的學(xué)科，教師在實(shí)際教學(xué)中，可以將一些信息技術(shù)整合到課堂教學(xué)中，在豐富教學(xué)方法的同時(shí)，也能以新技術(shù)來(lái)吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像、方程根存在性、數(shù)據(jù)擬合等教學(xué)活動(dòng)中，教師可以將Excel、幾何畫(huà)板等信息技術(shù)融入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等對(duì)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和探索，讓學(xué)生能更好的理解函數(shù)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

如在“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的教學(xué)活動(dòng)，即已知函數(shù)y=（1/2）x，y=2x，y=10x。問(wèn)：從上述解析式中能得出什么性質(zhì)？是否能確定這些解析式圖像在平面直角坐標(biāo)系中的區(qū)域？這些解析式在平面直角坐標(biāo)系中的具體圖像？對(duì)這些解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行歸納？怎么把這些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行推廣？函數(shù)y=（1/2）x和y=2x有什么樣的圖像關(guān)系？在對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要利用Excel、幾何畫(huà)板等信息技術(shù)把函數(shù)的圖像畫(huà)出來(lái)，幫助學(xué)生能從具體函數(shù)和對(duì)圖像的比較得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)將信息技術(shù)整合到教學(xué)中，有效提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，為了提高高中“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”的教學(xué)質(zhì)量，教師在實(shí)際教學(xué)中，可以通過(guò)研究典型問(wèn)題，來(lái)幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法和將信息技術(shù)整合到教學(xué)中，來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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