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【關(guān)鍵詞】法律;法律邏輯學(xué);教學(xué)方法
當(dāng)前,法學(xué)教育困惑于怎樣提高學(xué)生的法律思維能力,法律邏輯學(xué)教學(xué)困惑于怎樣對學(xué)生進(jìn)行有效的法律思維訓(xùn)練。對此,本文結(jié)合講授法律邏輯學(xué)的體會,總結(jié)一些法律邏輯學(xué)的教學(xué)方法,就教于同仁。
1.強(qiáng)調(diào)邏輯自律意識,重視邏輯思維
人從2歲左右就開始邏輯思維,在成長的過程中,邏輯思維能力不斷提高,但是邏輯自律意識淡薄卻是大家的通病。有一些人,我們不能說他邏輯思維能力欠缺,但在寫論文、教材、專著中,在講話、演講、辯論中,在處理一些重要問題時(shí),卻犯了一些不該犯的簡單錯(cuò)誤。老師要告訴學(xué)生:出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤只是作者和編輯缺乏邏輯自律意識的結(jié)果,我們更應(yīng)該培養(yǎng)和提高自己的邏輯自律意識,把自發(fā)的邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X的邏輯思維。這是學(xué)習(xí)法律邏輯學(xué)的第一個(gè)目的。
2.用法律邏輯學(xué)理論思考,提高學(xué)生法律思維能力
法律思維由法律思維形式和法律思維內(nèi)容組成,法律思維形式和法律思維內(nèi)容相互依存,但又具有相對獨(dú)立性。法學(xué)專業(yè)課講授法律思維內(nèi)容,法律邏輯學(xué)講授法律思維形式,各有側(cè)重,但在培養(yǎng)和提高法科大學(xué)生的法律思維能力,對學(xué)生進(jìn)行法律思維訓(xùn)練時(shí),法律思維形式和法律思維內(nèi)容彼此相依,形式離不開內(nèi)容,內(nèi)容也離不開形式。法律邏輯學(xué)教學(xué)中融入法律思維內(nèi)容,法學(xué)專業(yè)課講授時(shí)注意法律思維形式、方法和規(guī)律,將會大大提高學(xué)生的法律思維能力,實(shí)現(xiàn)法學(xué)教育的目標(biāo)。盡管法律邏輯學(xué)沒有探討法律的邏輯,但它告訴我們批判性地分析法律的邏輯。后一種邏輯理性地看待前一種邏輯的現(xiàn)有觀點(diǎn),思考其未來走向。
3.以法律邏輯學(xué)的角度分析案件,讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)期望
“案件分析是指對案件事實(shí)進(jìn)行分解、條理剖析,并提出應(yīng)如何適用實(shí)體和程序法律意見的活動?!卑讣治鍪欠▽W(xué)專業(yè)教育中一種重要的教學(xué)方法。案件分析在于揭示案件中的法律理由,包括事實(shí)根據(jù)、法律依據(jù)和二者在法律上的邏輯結(jié)合。事實(shí)和法律都是由概念組成命題,由命題進(jìn)一步組成推理,以此來論證法律理由。所以,案件分析也可以從概念、命題和推理入手。
4.提問式教學(xué),使學(xué)生學(xué)會思考
提問式教學(xué)法,又稱蘇格拉底式教學(xué)方法,是老師不斷向?qū)W生提出問題,務(wù)求達(dá)到學(xué)生被窮追猛問,難以招架的地步。其目的是促使學(xué)生思考,通常不會問問題的人,也就不會發(fā)現(xiàn)問題,不會提出問題。因此,要在不斷的提出問題的過程中,促使學(xué)生不僅會回答問題,更主要的是會注意問題、發(fā)現(xiàn)問題、并以適當(dāng)?shù)姆绞教岢鰡栴}。不斷提問的方式可以啟發(fā)學(xué)生的思路,鼓勵(lì)學(xué)生們積極思索,互相反饋信息,并與教師溝通,在提問、反問、自問自答、互問互答中,探求解決問題、難題的路徑與方法。
5.課堂辯論,引用事例,設(shè)計(jì)游戲,激發(fā)學(xué)生的興趣
法律邏輯學(xué)是一門研究法律思維的形式、規(guī)律和方法的工具性學(xué)科,學(xué)好它對于我們的法律學(xué)習(xí)、司法實(shí)踐大有裨益;同時(shí),它又是一門交叉學(xué)科,高度抽象的邏輯學(xué)學(xué)科溶入具體的法學(xué)學(xué)科,概念多、規(guī)則多、符號多、公式多,法科學(xué)生學(xué)起來有一定難度。鑒于課程的抽象性和應(yīng)用性,有必要設(shè)計(jì)一些課堂游戲,活躍課堂氣氛,深化學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。例如,請學(xué)生們課后研讀法律條文,尋找三個(gè)相關(guān)法律條文,編造“兩個(gè)事實(shí)與一個(gè)謊言”,上課時(shí),請其他同學(xué)判斷那一個(gè)是謊言;講法律概念時(shí),請學(xué)生用三個(gè)詞語編一段故事;講推理時(shí),做“誰是作案者”、“故事接龍”的推理游戲等。
6.辯證的講解邏輯學(xué)的知識,尋找法律的生命
對思維形式和思維規(guī)律可以從不同的視角加以研究,因而邏輯學(xué)本身是一個(gè)龐大而又多層次的學(xué)科體系,如今人們通常把邏輯學(xué)分為普通邏輯、辯證邏輯。普通邏輯形成最早,它側(cè)重于靜態(tài)地研究思維形式的邏輯結(jié)構(gòu)及邏輯規(guī)律,研究單向的思維;辯證邏輯研究動態(tài)的思維,研究多向的思維;恩格斯說“普通邏輯和辯證邏輯就象初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的關(guān)系”。辯證邏輯思維時(shí)針對某一方面的論述同樣要遵守普通邏輯思維的形式和規(guī)律。在通常情況下,對于簡單案件,人們使用普通邏輯思維就可以了,但對于復(fù)雜案件,必須使用辯證邏輯思維才可以維護(hù)法律的正義。畢竟,人類已經(jīng)進(jìn)入辯證邏輯思維時(shí)期。
法律離不開邏輯,法律的長足發(fā)展要求每一個(gè)法律人思考邏輯、應(yīng)用邏輯,尋找法律的邏輯。法律邏輯學(xué)還是一個(gè)不成熟的學(xué)科,它的成熟需要邏輯學(xué)者和法學(xué)學(xué)者的共同努力,這也是法律發(fā)展的要求。 [科]
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞:創(chuàng)新思維;邏輯思維;非邏輯思維;辯證統(tǒng)一
中圖分類號:B81 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1002-2589(2015)28-0098-02
“突破傳統(tǒng)思維習(xí)慣與邏輯規(guī)則,用新穎的思路去闡明問題和解答問題的思維方式”[1]4。我們稱其為創(chuàng)新思維。它是人類所獨(dú)有的,人類也正是憑借創(chuàng)新思維在不斷認(rèn)識世界并改造世界,也正是由于人類在社會實(shí)踐中充分地運(yùn)用了創(chuàng)新思維,才創(chuàng)造出了文明高度發(fā)達(dá)的人類社會。關(guān)于創(chuàng)新思維發(fā)生問題,當(dāng)前我國理論界依然從腦生理和心理基礎(chǔ)為著眼點(diǎn),研究創(chuàng)新思維發(fā)生、發(fā)展的問題,仍從創(chuàng)新教育即右腦潛能開發(fā)、經(jīng)驗(yàn)啟迪、功利誘惑等方面開展研究。而對邏輯思維與非邏輯思維在創(chuàng)新思維發(fā)生中的地位和作用認(rèn)識不足。其實(shí),創(chuàng)新思維發(fā)生的過程中交織著邏輯思維和非邏輯思維這一主要思維形式,二者相互作用,相輔相成,共同促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)生和形成。
一、邏輯與非邏輯思維的內(nèi)涵
邏輯思維是人們在認(rèn)識事物的過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法能動地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識過程,又稱抽象思維。邏輯思維是按照嚴(yán)格的規(guī)則進(jìn)行,具有單一過程的嚴(yán)密性、不可逆性和確定性。人們在認(rèn)識客觀事物的過程中,只有將邏輯思維和非邏輯思維統(tǒng)一起來,才能達(dá)到對客觀事物的新的認(rèn)識,進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識世界的新的思維(創(chuàng)新思維)。邏輯思維是思維的一種高級形式,指符合事物之間關(guān)系、合乎自然規(guī)律的思維方式,我們通常說的邏輯思維主要是指遵循傳統(tǒng)形式邏輯規(guī)則的思維方式。邏輯思維具有確定性,而不模棱兩可;具有前后一致性,而不自相矛盾;是一種有條理、有根據(jù)的思維。
非邏輯思維通常是邏輯程序無法說明和解釋的那一部分思維方式。其主要表現(xiàn)形式是直覺、靈感、想象(直覺是指不以人類意志控制的特殊思維方式,它是基于人類的職業(yè)、閱歷、知識和本能存在的一種迅捷而又直接的思維形式;靈感是人在研究問題時(shí),瞬間產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的突發(fā)思維狀態(tài);想象是人腦對已儲存事物的某種屬性、狀態(tài)、規(guī)律及結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行加工、改造從而創(chuàng)造新形象的過程)。非邏輯思維沒有嚴(yán)格的規(guī)則,具有偶然性、可逆性、不確定性。非邏輯思維在創(chuàng)新思維的發(fā)生過程中是不可缺少的,非邏輯思維不受各種框架的約束,不受時(shí)間、空間的限制,靈活性很強(qiáng),在創(chuàng)新思維過程中是離不開直覺、靈感、想象等非邏輯思維因素的。
二、創(chuàng)新思維的發(fā)生始終滲透著邏輯與非邏輯思維
(一)科學(xué)創(chuàng)造四階段結(jié)構(gòu)模式滲透著邏輯與非邏輯思維
關(guān)于創(chuàng)新思維發(fā)生的結(jié)構(gòu)模式有很多人進(jìn)行研究和探索。其中最具有代表性的是英國心理學(xué)家澳勒斯(G.Wallas)。1926年,他提出科學(xué)創(chuàng)造的“準(zhǔn)備期、醞釀期、豁朗期和驗(yàn)證期”四個(gè)階段的結(jié)構(gòu)模式。
準(zhǔn)備期是對從事創(chuàng)造活動所需的材料進(jìn)行整理和加工的階段,主要是發(fā)現(xiàn)問題、搜集資料的過程。在這一階段中,主要是邏輯思維發(fā)揮作用,思維主要停留在顯意識層次;醞釀期是對問題進(jìn)行各種試探以求解決的過程;豁朗期是經(jīng)過醞釀期的準(zhǔn)備過程以后,借助各種邏輯的、非邏輯的思維手段,或在外部事件的觸發(fā)下,提出新的認(rèn)識成果、產(chǎn)生新觀念和新思想的階段。
醞釀與豁朗階段系創(chuàng)新思維關(guān)鍵的階段,科技工作者們在創(chuàng)新思維成熟醞釀的前提下,通過直覺,頓悟與靈感到解決問題方案。此兩個(gè)階段需充分發(fā)揮人類想象、直覺同靈感等非邏輯思維從而產(chǎn)生新觀念和新思想,在此階段對潛意識思維的應(yīng)用較多。當(dāng)科學(xué)工作者確立一個(gè)創(chuàng)新性的課題之后,在尋求解決問題的方法時(shí),總是在絞盡腦汁、冥思苦想里捕捉思維靈感,此時(shí)思維狀態(tài)有著很高的無序性與自由性,在這些無序思維的運(yùn)行中在某一節(jié)點(diǎn)上會忽然產(chǎn)生突破性的思維。此種瞬間頓悟系無數(shù)思維過程高度濃縮,為各種思路重新組合,系未經(jīng)邏輯性、漸進(jìn)的精細(xì)推論卻越過無數(shù)中間環(huán)節(jié)并找到答案之過程。
可見,在創(chuàng)新的孕育和豁朗階段,思維過程不是單純的按照思維程序循序漸進(jìn)的過程,亦非單純的非邏輯或無邏輯的突變、躍進(jìn)的過程,而系邏輯的循序漸進(jìn)與非邏輯跳躍之有機(jī)統(tǒng)一。非邏輯性思維和邏輯性思維在創(chuàng)新里互相作用,互為補(bǔ)充,一起構(gòu)建成完整的辯證思維。然而,非邏輯思維創(chuàng)新特征在該階段里比較凸出,其在創(chuàng)新過程里的獨(dú)創(chuàng)性、突發(fā)性及模糊性特征,為理性邏輯思維所無法具備的。
驗(yàn)證時(shí)期指在創(chuàng)新的過程之后,創(chuàng)造者還要對新的思想和新概念進(jìn)行驗(yàn)證,主要是在邏輯思維的指導(dǎo)下,對主要由非邏輯思維產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行邏輯性的分析、鑒定、驗(yàn)證工作。驗(yàn)證階段主要就是運(yùn)用有邏輯性的科學(xué)實(shí)踐方法,對創(chuàng)新成果進(jìn)行較嚴(yán)格的證實(shí)與檢驗(yàn),探索它是否合理并使它日益完善??茖W(xué)實(shí)踐為科學(xué)認(rèn)識之基礎(chǔ),是檢驗(yàn)科學(xué)知識真理性的標(biāo)準(zhǔn)[3]200。
(二)創(chuàng)新思維是邏輯與非邏輯的互補(bǔ)
創(chuàng)新思維發(fā)生過程常常為邏輯思維借助非邏輯思維之直覺思維、靈感思維與形象思維來實(shí)現(xiàn)突破,且得到具體化。并且邏輯思維也令直覺思維、靈感思維與形象思維明確了方向與目標(biāo),來加快創(chuàng)新思維之發(fā)生。非邏輯思維之頓悟、直覺等思維,亦無脫離判斷、推理及概念等邏輯思維活動,其以某種邏輯思維活動做基礎(chǔ)。在創(chuàng)新思維形成之過程里,不存在脫離邏輯之純粹非邏輯思維;亦沒有脫離非邏輯之純粹邏輯思維。創(chuàng)新思維的發(fā)生是邏輯思維與非邏輯思維二者思維形式之協(xié)作互補(bǔ),兩者為互相滲透、互相聯(lián)系、不可分割辯證統(tǒng)一的關(guān)系。德國心理學(xué)家韋特海默(Max Wertheimer)和美國心理學(xué)家吉爾福特(J.P.Guilford)都明確提出過。韋特海默認(rèn)為,“創(chuàng)造性思維就是打破舊的完形而形成新的完形”[4]3。他認(rèn)為,對目的、情境與解決問題途徑等方面互相關(guān)系新的理解系創(chuàng)造性解決問題之基本要素,過去之經(jīng)驗(yàn)亦唯有在一有組織之知識整體里才會有意義且獲得有效使用。因此,創(chuàng)造性思維都是遵循著舊的完形被打破,新的完形被構(gòu)建的基本過程進(jìn)行的。韋特海默對傳統(tǒng)邏輯進(jìn)行批判性分析之同時(shí),確立了非邏輯思維之地位。非邏輯思維無非指違反了常規(guī)邏輯的直覺和想象,尤其為直覺這種思維形式。從韋特海默之分析里能夠看出。非邏輯思維并非無關(guān)緊要,亦并非和傳統(tǒng)邏輯方法背道而馳,兩者互相補(bǔ)充、相互作用,一起實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維。
1967年,吉爾福特對創(chuàng)造力進(jìn)行了詳盡因素分析,在這個(gè)前提下,他提出了“智力三維結(jié)構(gòu)”的模型。他說,人類的智力由3個(gè)維度多種因素構(gòu)成:第一維指智力內(nèi)容,包括有符號、語義、圖形、行為四種;第二維指智力操作,包括有記憶和認(rèn)知產(chǎn)物,有類別、發(fā)散思維、聚合思維、單元、評價(jià)五種;第三維指產(chǎn)物,包括有關(guān)系、系統(tǒng)、轉(zhuǎn)化、蘊(yùn)涵、單元、類別六種。創(chuàng)新思維核心系上述三維結(jié)構(gòu)里處在第二維度之“收斂思維與發(fā)散思維”,且把創(chuàng)造力定義成“多種能力的組織方式”[5]140。
三、創(chuàng)新思維主要是邏輯思維與非邏輯思維相互作用的結(jié)晶
創(chuàng)新思維的發(fā)生有其自然因素,即腦生理和心理等方面的因素;但也有其自覺性因素。就是強(qiáng)化創(chuàng)新教育,有理性培養(yǎng)、經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)、理論誘導(dǎo)、功利誘惑、問題意識、形象教育、音樂藝術(shù)教育等因素。創(chuàng)新思維的發(fā)生也有其發(fā)散思維與收斂思維,逆向思維與順向思維,形象思維與抽象思維等形式在起作用。但對創(chuàng)新思維的發(fā)生起主要作用的是邏輯思維與非邏輯思維。邏輯思維和非邏輯思維在創(chuàng)新思維發(fā)生的過程中起著極其重要的作用。在一定意義上說,沒有邏輯思維和非邏輯思維的相互作用,創(chuàng)新思維就不可能發(fā)生。
創(chuàng)新思維的發(fā)生具有高度的、嚴(yán)密的邏輯思維參與,其中的概念、判斷、推理等邏輯思維形式往往起作用,但它不能僅僅根據(jù)某種邏輯形式來解答問題,同時(shí)還要具有高度靈活的非邏輯思維參與其中,以給人靈感和啟迪。非邏輯思維不受固定形式化之約束,不受任何空間和時(shí)間上的限制,所以可以靈活的滲透進(jìn)各種思維的過程之中,對傳統(tǒng)的思路進(jìn)行整合、重建,使人得以開拓新的意識領(lǐng)域。當(dāng)創(chuàng)新思維得以發(fā)生之后,邏輯思維就在解決問題的時(shí)候大顯身手。人們在掌握大量的專業(yè)知識,科學(xué)思想的基礎(chǔ)上,使用分類、比較、綜合、分析等方法,從感性材料里概括抽象出一般的結(jié)論,從而使發(fā)現(xiàn)的問題得到解決。
可見創(chuàng)新思維發(fā)生的過程中,既不是單純的按邏輯思維程序循序漸進(jìn)過程,亦非唯獨(dú)依賴非邏輯思維之突變、飛躍的過程,系邏輯思維和非邏輯思維之循序漸進(jìn)和跳躍式有機(jī)統(tǒng)一之過程。非邏輯思維之創(chuàng)新特征在創(chuàng)新思維發(fā)生階段里比較凸出,其獨(dú)創(chuàng)性、模糊性、突發(fā)性特征,系理性邏輯思維無法具備的。非邏輯絕不是“不邏輯”,它滲透于邏輯里邊,創(chuàng)新思維過程系“由邏輯與非邏輯兩種思維形式協(xié)作互補(bǔ)來完成”[2]279,共同建構(gòu)了一種完整的、具有辨證性的思維模式。
綜上所述,“創(chuàng)新思維系創(chuàng)造內(nèi)在動因,無創(chuàng)新思維就無能動之創(chuàng)新性思維活動,亦無發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、發(fā)明等創(chuàng)新性成果。要想有所發(fā)現(xiàn)、發(fā)展,有所發(fā)明有所創(chuàng)造,就必須提高人類創(chuàng)新思維能力,”在遵循人類本性,且遵循自然規(guī)律的同時(shí),遵守非邏輯思維和邏輯思維相統(tǒng)一之創(chuàng)新思維發(fā)生邏輯。創(chuàng)新思維的發(fā)生系邏輯與非邏輯思維的相互滲透、相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)的結(jié)晶。
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1、情感思維:動作思維、意象思維、形象思維;
2、理性思維:抽象思維、辯證思維、立體思維;
3、創(chuàng)新思維:直覺思維、靈感思維。
思維方式:
1、辯證思維:歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體、邏輯與歷史的統(tǒng)一。
2、邏輯思維:分析與綜合、分類與比較、歸納與演繹、抽象與概括。
具體思維方法:
關(guān)鍵詞:法律思維 法學(xué)教育 法律邏輯學(xué) 教學(xué)方法
法律邏輯學(xué)沒有探討法律的邏輯(此處的邏輯意指客觀事物發(fā)生、發(fā)展變化的規(guī)律),但它告訴我們批判性地分析法律的邏輯(此處的邏輯意指思維規(guī)律、規(guī)則和方法,主要是推理和論證的規(guī)則與方法)。后一種邏輯理性地看待前一種邏輯的現(xiàn)有觀點(diǎn),思考其未來走向。在法律教育和學(xué)習(xí)中,法律邏輯不但是基礎(chǔ),是工具,而且更是目的。這正如臺灣著名的民法學(xué)家王澤鑒先生所言:“學(xué)習(xí)法律,簡單言之,就在培養(yǎng)論證及推理的能力”。
當(dāng)前,法學(xué)教育困惑于怎樣提高學(xué)生的法律思維能力,法律邏輯學(xué)教學(xué)困惑于怎樣對學(xué)生進(jìn)行有效的法律思維訓(xùn)練。對此,本文結(jié)合講授法律邏輯學(xué)的體會,總結(jié)一些法律邏輯學(xué)的教學(xué)方法,就教于同仁。
一、強(qiáng)調(diào)邏輯自律意識,引導(dǎo)學(xué)生重視邏輯思維
人從2歲左右就開始邏輯思維,在成長的過程中,邏輯思維能力不斷提高,但是邏輯自律意識淡薄卻是大家的通病。有一些人,我們不能說他邏輯思維能力欠缺,但在寫論文、教材、專著中,在講話、演講、辯論中,在處理一些重要問題時(shí),卻犯了一些不該犯的簡單錯(cuò)誤。例如:《中國法學(xué)》、《法學(xué)研究》中的兩篇文章。
《中國法學(xué)》2002年第2期《社會危害性理論之辯正》第167頁:“根據(jù)通說,犯罪的本質(zhì)在于它是具有社會危害性的行為,簡單地說,犯罪是危害社會的行為。顯然,它是一個(gè)全稱判斷,即所有危害社會的行為都是犯罪。于是,反對者很快反駁”這里,作者明顯在偷換論題,從“犯罪是危害社會的行為”推不出“所有危害社會的行為都是犯罪”,只能推出“有的危害社會的行為是犯罪”(全稱肯定判斷不能簡單換位,只能限制換位)。
《法學(xué)研究》2004年第1期《證據(jù)法學(xué)的理論基礎(chǔ)》第109頁:“客觀真實(shí)論者一方面聲稱‘實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)’,另一方面又將刑事訴訟定義為認(rèn)識活動與實(shí)踐活動的同一,這樣一來,在訴訟中,所謂的‘實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)’這一命題可以替換為‘認(rèn)識是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)’。而所謂真理無非是符合客觀實(shí)際的一種認(rèn)識,因此,上述命題可以進(jìn)一步替換為‘認(rèn)識是檢驗(yàn)認(rèn)識的惟一標(biāo)準(zhǔn)’?!弊髡咴谶@里混淆了概念,將辨證思維中的“同一”理解為普通思維中的“同一”,依此作推理,結(jié)論肯定不正確?!罢J(rèn)識活動與實(shí)踐活動的同一”指的是辨證思維中的“同一”,是你中有我,我中有你,相互依存的同一,而不是普通思維中你就是我,我就是你的同一。
當(dāng)然,講到這里,老師還要告訴學(xué)生:出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤只是作者和編輯缺乏邏輯自律意識的結(jié)果,核心期刊還是核心期刊,法學(xué)專家還是專家,我們不能因此而否定全部(作者的文章還是有創(chuàng)新之處,這個(gè)例子還可以用來講解思維形式與思維內(nèi)容的關(guān)系等),需要注意的是,核心期刊的編輯、專家尚且出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤,我們更應(yīng)該培養(yǎng)和提高自己的邏輯自律意識,把自發(fā)的邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂X的邏輯思維。這是學(xué)習(xí)法律邏輯學(xué)的第一個(gè)目的。
二、用法律邏輯學(xué)理論思考,引導(dǎo)學(xué)生提高法律思維能力
法律思維由法律思維形式和法律思維內(nèi)容組成,法律思維形式和法律思維內(nèi)容相互依存,但又具有相對獨(dú)立性。法學(xué)專業(yè)課講授法律思維內(nèi)容,法律邏輯學(xué)講授法律思維形式,各有側(cè)重,但在培養(yǎng)和提高法科大學(xué)生的法律思維能力,對學(xué)生進(jìn)行法律思維訓(xùn)練時(shí),法律思維形式和法律思維內(nèi)容彼此相依,形式離不開內(nèi)容,內(nèi)容也離不開形式。法律邏輯學(xué)教學(xué)中融入法律思維內(nèi)容,法學(xué)專業(yè)課講授時(shí)注意法律思維形式、方法和規(guī)律,將會大大提高學(xué)生的法律思維能力,實(shí)現(xiàn)法學(xué)教育的目標(biāo)。舉兩個(gè)例子:
在法律邏輯課堂上,我讓學(xué)生把“合法行為”、“違法行為”、“行為”、“犯罪行為”四個(gè)概念之間的關(guān)系用歐拉圖表示出來,大部分學(xué)生把行為劃分為合法行為和違法行為,在違法行為中劃分出犯罪行為。他們認(rèn)為,一種行為,要么合法,要么違法,為什么?他們說“不違法的就是合法”,“法不禁止即自由”嘛!且不說這樣給合法下定義不合邏輯規(guī)則,也先不提合法的定義到底應(yīng)該是什么,就舉個(gè)例子,一個(gè)人坐在座位上,另一個(gè)人上來打他一下,不重,也不輕,違法嗎?不違法。合法嗎?沒法回答,說是說不是似乎都有問題,但你肯定不能說這種行為合法。還有更多的例子,不違法的并不能說合法?!昂戏ㄐ袨椤?、“違法行為”、“行為”、“犯罪行為”四個(gè)概念之間的關(guān)系用歐拉圖應(yīng)該這樣表示:先將行為劃分為法律調(diào)整的行為和法律不調(diào)整的行為,然后,再將法律調(diào)整的行為分為合法行為和違法行為,違法行為中有一部分是犯罪行為。想一想,“法不禁止即自由”是多好的一個(gè)借口啊,法不禁止的就是自由的,但邏輯理性告訴我們,不是所有時(shí)候都這樣。
在和學(xué)生一起聆聽的一次學(xué)術(shù)報(bào)告中,一位教授將“有法可依,有法必依,執(zhí)法必嚴(yán),違法必究”修改為“科學(xué)立法,依法行政,司法公正,執(zhí)法公平”。目的是希望“依法治國”落到“依法治官”、“依法治權(quán)”上,而不是“依法治民”。但是如果要“依法治官”、“依法治權(quán)”,那么,凡是官和權(quán)都要依法而治。行政是權(quán),我們呼吁依法行政,司法也是權(quán),為什么不說依法司法呢?是現(xiàn)在我國的司法已經(jīng)依法了,還是司法需要凌駕于法律之上,還是司法依不依法并不重要,至少不如行政依法重要,只要公正就可以了?而什么是公正?司法官說了算嗎?這是從邏輯三段論推理想到的質(zhì)疑。當(dāng)時(shí),正好講到三段論推理,學(xué)生感觸非常深刻。
以上說明盡管法律邏輯學(xué)沒有探討法律的邏輯(此處的邏輯意指客觀事物發(fā)生、發(fā)展變化的規(guī)律),但它告訴我們批判性地分析法律的邏輯(此處的邏輯意指思維規(guī)律、規(guī)則和方法,主要是推理和論證的規(guī)則與方法)。后一種邏輯理性地看待前一種邏輯的現(xiàn)有觀點(diǎn),思考其未來走向。
三、從法律邏輯學(xué)的角度分析案件,讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)期望
“案件分析是指對案件事實(shí)進(jìn)行分解、條理剖析,并提出應(yīng)如何適用實(shí)體和程序法律意見的活動。”案件分析是法學(xué)專業(yè)教育中一種重要的教學(xué)方法。案件分析在于揭示案件中的法律理由,包括事實(shí)根據(jù)、法律依據(jù)和二者在法律上的邏輯結(jié)合。事實(shí)和法律都是由概念組成命題,由命題進(jìn)一步組成推理,以此來論證法律理由。所以,案件分析也可以從概念、命題和推理入手。
例如,某地方法院判決的婚姻關(guān)系上的違約金案。原告和被告結(jié)婚時(shí)訂立書面的婚姻合同,上面約定了違約金條款:任何一方有第三者構(gòu)成違約,應(yīng)當(dāng)支付違約金25萬元給對方?,F(xiàn)在被告違約,原告起訴請求違約金。法院審理本案,遇到的難題是:本案是婚姻案件,應(yīng)當(dāng)適用婚姻法,但婚姻法上沒有違約金制度。違約金是合同法上的制度,而合同法第二條第二款明文規(guī)定:婚姻關(guān)系不適用合同法。
怎樣解決這一難題?從法律邏輯學(xué)的角度講,合同和婚姻,一是財(cái)產(chǎn)法上的行為,一是身份法上的行為。但兩者均屬于法律行為,法律行為是其屬概念。法律行為與合同、婚姻兩個(gè)概念之間是屬種關(guān)系。因此,法官可以適用關(guān)于法律行為生效的規(guī)則,具體說就是:其一,意思表示真實(shí);其二,內(nèi)容不違反法律強(qiáng)制性規(guī)定;其三,內(nèi)容不違反公序良俗。審理本案的法官認(rèn)為,本案婚姻關(guān)系上的違約金條款,是雙方的真實(shí)意思表示,現(xiàn)行法對此并無強(qiáng)制性規(guī)定,并不違反"公序良俗",因此認(rèn)定該違約金條款有效,并據(jù)以作出判決:責(zé)令被告向原告支付25萬元違約金。
四、提問式教學(xué),使學(xué)生學(xué)會思考
提問式教學(xué)法,又稱蘇格拉底式教學(xué)方法,是老師不斷向?qū)W生提出問題,務(wù)求達(dá)到學(xué)生被窮追猛問,難以招架的地步。其目的是促使學(xué)生思考,通常不會問問題的人,也就不會發(fā)現(xiàn)問題,不會提出問題。因此,要在不斷的提出問題的過程中,促使學(xué)生不僅會回答問題,更主要的是會注意問題、發(fā)現(xiàn)問題、并以適當(dāng)?shù)姆绞教岢鰡栴}。
有人說,律師的作用就是重新組合案件事實(shí),尋找法律理由,維護(hù)當(dāng)事人的利益。而怎樣在復(fù)雜的案件事實(shí)中找到突破點(diǎn)?借鑒mba邏輯考試的方式,針對一個(gè)案件,請學(xué)生總結(jié)各方當(dāng)事人的可能觀點(diǎn)及證據(jù),思考怎樣支持、加強(qiáng)、反駁、削弱某一方的論證,怎樣解釋、評價(jià)某一方的觀點(diǎn)和論證。同學(xué)之間可以假設(shè)案情,展開辯論。
在個(gè)案分析中,不斷提問的方式可以啟發(fā)學(xué)生的思路,鼓勵(lì)學(xué)生們積極思索,互相反饋信息,并與教師溝通,在提問、反問、自問自答、互問互答中,探求解決問題、難題的路徑與方法。
五、適當(dāng)課堂辯論,引用典故事例,設(shè)計(jì)課堂游戲,激發(fā)學(xué)生聽課的興趣
邏輯學(xué)是在“辯”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展的。我國古代,邏輯學(xué)也稱為“辯學(xué)”?!霸V訟”的目的就是找到法律理由,說服別人,維護(hù)自身利益。故辯論對于學(xué)好法律邏輯學(xué)而言,不失為一個(gè)行之有效的方法和手段。辯論的題目可以是學(xué)生生活、學(xué)習(xí)中的熱門話題。辯論要求語言流暢,有的放矢,持之有故,言之成理,以理服人,分正反兩方進(jìn)行。如“法學(xué)教育應(yīng)側(cè)重于理論(實(shí)踐)”等。這是一大部分大三學(xué)生所困惑的問題,大一、大二學(xué)習(xí)了一些專業(yè)知識,大三開始思考未來發(fā)展時(shí),發(fā)現(xiàn)所學(xué)的理論與實(shí)踐之間有差別,而又不知道怎樣解決。辯論的過程中,我發(fā)現(xiàn),他們自己可以解決這個(gè)問題。這是辯論的一個(gè)作用。此外,辯論中,學(xué)生的思維過程展現(xiàn)出來了,邏輯問題也出來了。如:概念的內(nèi)涵外延不明確,機(jī)械類比、循環(huán)論證、訴諸無知等等。往往是當(dāng)局者迷,旁觀者清,也往往是知其然而不知其所以然。老師可以提醒學(xué)生注意,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
法律邏輯學(xué)是一門研究法律思維的形式、規(guī)律和方法的工具性學(xué)科,學(xué)好它對于我們的法律學(xué)習(xí)、司法實(shí)踐大有裨益;同時(shí),它又是一門交叉學(xué)科,高度抽象的邏輯學(xué)學(xué)科溶入具體的法學(xué)學(xué)科,概念多、規(guī)則多、符號多、公式多,法科學(xué)生學(xué)起來有一定難度。鑒于課程的抽象性和應(yīng)用性,有必要設(shè)計(jì)一些課堂游戲,活躍課堂氣氛,深化學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。例如,為強(qiáng)化學(xué)生對等值命題的理解和運(yùn)用,在課堂上用10—15分鐘做“換一句話說”的小游戲:第一排學(xué)生寫一個(gè)命題,后幾排學(xué)生換一句話說,然后在傳回來,前排學(xué)生評價(jià)是否等值;講到法律規(guī)范邏輯時(shí),為了引起學(xué)生對“應(yīng)當(dāng)”、“允許”等規(guī)范詞的重視,請學(xué)生們課后研讀法律條文,尋找三個(gè)相關(guān)法律條文,編造“兩個(gè)事實(shí)與一個(gè)謊言”,上課時(shí),請其他同學(xué)判斷那一個(gè)是謊言;講法律概念時(shí),請學(xué)生用三個(gè)詞語編一段故事;講推理時(shí),做“誰是作案者”、“故事接龍”的推理游戲等。
六、既講普通邏輯學(xué)的知識,又講辯證邏輯學(xué)的知識,尋找法律的生命
對思維形式和思維規(guī)律可以從不同的視角加以研究,因而邏輯學(xué)本身是一個(gè)龐大而又多層次的學(xué)科體系,如今人們通常把邏輯學(xué)分為普通邏輯、辯證邏輯。普通邏輯形成最早,它側(cè)重于靜態(tài)地研究思維形式的邏輯結(jié)構(gòu)及邏輯規(guī)律,研究單向的思維;辯證邏輯研究動態(tài)的思維,研究多向的思維;恩格斯說“普通邏輯和辯證邏輯就象初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的關(guān)系”。辯證邏輯思維時(shí)針對某一方面的論述同樣要遵守普通邏輯思維的形式和規(guī)律。在通常情況下,對于簡單案件,人們使用普通邏輯思維就可以了,但對于復(fù)雜案件,必須使用辯證邏輯思維才可以維護(hù)法律的正義。畢竟,人類已經(jīng)進(jìn)入辯證邏輯思維時(shí)期。
從某種意義上講,法律、道德、經(jīng)濟(jì)、政治是統(tǒng)一的,經(jīng)濟(jì)效益有國家、集體、個(gè)人之分,有近期、中期、長遠(yuǎn)之分;道德上善與惡的標(biāo)準(zhǔn)、政治上利與弊的權(quán)衡也因出發(fā)點(diǎn)的不同而有差異;談到法律,當(dāng)它確定時(shí),我們以合法性為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行法律思維,當(dāng)它不確定時(shí),我們怎么進(jìn)行法律思維呢?而什么是合法?為什么法律如此規(guī)定呢?答案是,以當(dāng)時(shí)的政治、經(jīng)濟(jì)、道德為標(biāo)準(zhǔn)所制定。所以,當(dāng)我們講用法律來思維時(shí),我們?nèi)匀灰紤]到政治、經(jīng)濟(jì)、道德的因素,當(dāng)法律確定時(shí),是立法者考慮;當(dāng)法律不確定時(shí),是司法者考慮。這樣,法律就是活的法律,而不是死的法律;合法性僅僅是法律思維的重心,而不是法律思維的唯一前提。
因此,既要講普通邏輯的知識,又要講一些辨證邏輯的知識。這是一個(gè)不能回避的問題。必須告訴學(xué)生,形式推理重要,但僅有形式推理是不夠的,在形式推理解決不了的地方,需要使用辨證推理。這樣,學(xué)生分析案例發(fā)現(xiàn)邏輯知識并不能簡單地應(yīng)用時(shí),就不容易產(chǎn)生“法律的正義是個(gè)變數(shù)”等消極看法。
法律離不開邏輯,法律的長足發(fā)展要求每一個(gè)法律人思考邏輯、應(yīng)用邏輯,尋找法律的邏輯。法律邏輯學(xué)還是一個(gè)不成熟的學(xué)科,它的成熟需要邏輯學(xué)者和法學(xué)學(xué)者的共同努力,這也是法律發(fā)展的要求。
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一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢?《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定,要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系,這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維,主要是指形式邏輯思維。因此可以說,在小學(xué)特別是中、高年級,正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出,《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如,學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級,有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué),通過實(shí)際操作或教具演示,學(xué)生更易于理解和掌握;與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如,創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng),雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù),但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí),在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí),如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。至于辯證思維,從思維科學(xué)的理論上說,它屬于抽象邏輯思維的高級階段;從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說,它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究,小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的,但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素,為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如,通用教材第一冊出現(xiàn),可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了,得數(shù)也隨著變化了。到中年級課本中還出現(xiàn)一些表格,讓學(xué)生說一說被乘數(shù)(或被除數(shù))變化,積(或商)是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識事物是相互聯(lián)系、變化的思想積累一些感性材料。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程,而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展(包括思維能力的發(fā)展)的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說,數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面,學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中,不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;另一方面,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí),為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說,絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí),會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件,還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件,并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng),才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn),教材沒有有意識地加以編排,教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則,不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?是否可以從以下幾方面加以考慮。
(一)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如,開始認(rèn)識大小、長短、多少,就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算,就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察,逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內(nèi)數(shù)的概念,理解加、減法的含義,學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成,機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣,以后就很難糾正。
(二)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí),教學(xué)新知識,組織學(xué)生練習(xí),都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí),有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后,不僅讓學(xué)生說出得數(shù),還要說一說是怎樣想的,特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí),說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法,學(xué)會類推,而且有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后,引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程,想一想怎樣能很快地算出得數(shù),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí),不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則,而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理,最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。在教學(xué)中看到,有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力,但不是貫穿在一節(jié)課的始終,而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動,或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi),是值得研究的。當(dāng)然,在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下,為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的,但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究,人有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢?《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定,要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力”。首先,從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系,這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語,以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的,并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷,而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單,沒有嚴(yán)格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。其次,從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。小學(xué)階段特別是中、高年級,正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出,《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是,《大綱》中的規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi),大家談創(chuàng)造思維很多,而談邏輯思維很少。殊不知從一定意義上說,邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ),創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生而言,如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練,就很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求,在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如,學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級,有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué),通過實(shí)際操作或教具演示,學(xué)生更易于理解和掌握;與此同時(shí),學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如,創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng),雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù),但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí),在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí),如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。因此,教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。至于辯證思維,從思維科學(xué)的理論上說,它屬于抽象邏輯思維的高級階段;從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說,它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究,小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的,但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素,為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如,蘇教版教材第一冊出現(xiàn)找朋友題,可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了,得數(shù)也隨著變化了。到中年級課本中還出現(xiàn)一些表格題,讓學(xué)生說一說被乘數(shù)(或被除數(shù))變化,積(或商)是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識事物是相互聯(lián)系、變化的辯證思想積累一些感性材料。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,教學(xué)過程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識的過程,而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展(包括思維能力的發(fā)展)的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說,數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面,學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中,不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式,如:比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等,另一方面,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí),為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說,絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí),會自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件,還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件,并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng),才能達(dá)到預(yù)期的目的。
怎樣培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?我認(rèn)為可以從以下幾方面加以考慮。
(一)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。
要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如:開始認(rèn)識大小、長短、多少,就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算,就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成,就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察,逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內(nèi)數(shù)的概念,理解加、減法的含義,學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成,機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣,以后就很難糾正了。
(二)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。
不論是開始的復(fù)習(xí),還是教學(xué)新知識,或是組織學(xué)生練習(xí),都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如:復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí),有經(jīng)驗(yàn)的教師在給出算式以后,不只讓學(xué)生說出得數(shù),還要說一說是怎樣想的,特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí),說一說計(jì)算過程不僅有助于學(xué)生加深理解“湊十”的計(jì)算方法,學(xué)會類推,而且能有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后,引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程,想一想怎樣能很快地算出得數(shù),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí),不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則,而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理,最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如:教學(xué)兩位數(shù)乘法,關(guān)鍵是通過引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘,重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置,最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理,自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法,不只印象深刻,同時(shí)發(fā)展了思維能力。有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力,但不是貫穿在一節(jié)課的始終,而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動,或者專門上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種只在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)培養(yǎng)思維能力的做法有一定的局限性。當(dāng)然,在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下,為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的,但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
(三)培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。
這就是說,在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能(如測量、畫圖等)時(shí),都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念,都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí),要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn),揭示其本質(zhì)特征,作出正確的判斷,從而形成正確的概念。例如:教學(xué)長方形概念時(shí),不宜直接畫一個(gè)長方形,告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn),然后抽象出圖形,并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。再例如:教學(xué)加法結(jié)合律,不宜簡單地舉一個(gè)例子,就得出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子,每舉一個(gè)例子,引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷,如(2+3)+5=2+(3+5),先把2和3加在一起再同5相加,與先把3和5加在一起再同2相加,結(jié)果相同。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較,找出它們的共同點(diǎn),即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,結(jié)果不變。最后得出一般的結(jié)論。這樣不僅能使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚,而且能使學(xué)生學(xué)到不完全歸納推理的方法。
三、設(shè)計(jì)好練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣,也必須通過練習(xí)。思維與解題過程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說,課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題,但不一定都能滿足教學(xué)的需要,而且由于學(xué)生的情況不同,課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種學(xué)生的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況作一些調(diào)整或補(bǔ)充,為此提出以下幾點(diǎn)建議供參考。
(一)設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對性,要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如:為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)概念是否清楚,同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力,可以出一些判斷對錯(cuò)或選擇正確答案的練習(xí)題。舉個(gè)具體例子:“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?!比缫鞒稣_判斷,學(xué)生就要分析偶數(shù)里面有沒有質(zhì)數(shù),而要弄清這一點(diǎn),就要明確什么叫做偶數(shù),什么叫做質(zhì)數(shù),然后應(yīng)用這兩個(gè)概念的定義去分析能被2整除的數(shù)里面有沒有一個(gè)數(shù),它的約數(shù)只1和它自身。想到了2是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù),這樣就可以斷定上面的判斷是錯(cuò)誤的。
一培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究,有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢?《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定,要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?!边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系,這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單,沒有嚴(yán)格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維,主要是指形式邏輯思維。因此可以說,在小學(xué)特別是中、高年級,正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出,《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是,《大綱》中的規(guī)定還沒有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi),大家談創(chuàng)造思維很多,而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說,邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ),創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說,如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練,很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求,在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,還是值得重視和認(rèn)真研究的問題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,只是表明以它為主,并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如,學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級,有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué),通過實(shí)際操作或教具演示,學(xué)生更易于理解和掌握;與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如,創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng),雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù),但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí),在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí),如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。至于辯證思維,從思維科學(xué)的理論上說,它屬于抽象邏輯思維的高級階段;從個(gè)體的思維發(fā)展過程來說,它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究,小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的,但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素,為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如,通用教材第一冊出現(xiàn),可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了,得數(shù)也隨著變化了。到中年級課本中還出現(xiàn)一些表格,讓學(xué)生說一說被乘數(shù)(或被除數(shù))變化,積(或商)是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識事物是相互聯(lián)系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程,而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展(包括思維能力的發(fā)展)的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說,數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面,學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中,不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;另一方面,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí),為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說,絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí),會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件,還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件,并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng),才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn),教材沒有有意識地加以編排,教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則,不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?是否可以從以下幾方面加以考慮。
(一)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如,開始認(rèn)識大小、長短、多少,就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算,就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察,逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內(nèi)數(shù)的概念,理解加、減法的含義,學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成,機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣,以后就很難糾正。
(二)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí),教學(xué)新知識,組織學(xué)生練習(xí),都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí),有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后,不僅讓學(xué)生說出得數(shù),還要說一說是怎樣想的,特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí),說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法,學(xué)會類推,而且有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后,引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程,想一想怎樣能很快地算出得數(shù),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí),不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則,而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理,最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如,教學(xué)兩位數(shù)乘法,關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘,重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置,最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理,自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法,不僅印象深刻,同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到,有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力,但不是貫穿在一節(jié)課的始終,而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動,或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi),是值得研究的。當(dāng)然,在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下,為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的,但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
(三)培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說,在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能(如測量、畫圖等)時(shí),都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念,都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí),要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn),揭示其本質(zhì)特征,做出正確的判斷,從而形成正確的概念。例如,教學(xué)長方形概念時(shí),不宜直接畫一個(gè)長方形,告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn),然后抽象出圖形,并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如,教學(xué)加法結(jié)合律,不宜簡單地舉一個(gè)例子,就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子,每舉一個(gè)例子,引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如(2+3)+5=2+(3+5),先把2和3加在一起再同5相加,與先把3和5加在一起再同2相加,結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較,找出它們的共同點(diǎn),即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚,而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算(如57+28+12)中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,這里不再贅述
三設(shè)計(jì)好練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
摘要本文從方法論、學(xué)科內(nèi)外等方面論述了著名美學(xué)家周來祥“美是和諧自由”的觀點(diǎn),同時(shí)與主觀說、客觀說、主客觀統(tǒng)一說以及生命說和自由說做了比較,突出了和諧自由論美學(xué)體系的合理之處,指出和諧自由論美學(xué)體系是一個(gè)動態(tài)開放與發(fā)展的體系。
關(guān)鍵詞:周來祥 和諧自由 美學(xué) 體系
中圖分類號:J01 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
體系的建構(gòu),是件很不容易的事情,不是一般人能做到的。要建立體系,首先必須找到代表自己的東西,同時(shí)要有宏闊的視野,辯證邏輯的思維,稍有不遜,難免會顧全不周。我國著名美學(xué)家、文藝學(xué)家周來祥通過對中外美學(xué)史的研究,闡述了自己的觀點(diǎn),提出“和諧美學(xué)”的思想,建立了以審美關(guān)系為軸心,以辯證邏輯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),史論結(jié)合的和諧自由論美學(xué)體系。綜觀周來祥的美學(xué)體系,應(yīng)當(dāng)說大體走過了以下四個(gè)階段:第一個(gè)階段是20世紀(jì)60年代初以前,和諧美學(xué)觀點(diǎn)由探索到形成;第二個(gè)階段是80年代中葉以前,和諧美學(xué)逐步形成體系;第三個(gè)階段是90年代末以前,和諧體系進(jìn)一步豐富和發(fā)展;進(jìn)入21世紀(jì),也就是第四階段,周來祥進(jìn)一步把研究成果系統(tǒng)化和完善化,同時(shí)開拓創(chuàng)新,面對新的情況,尋求新的理論創(chuàng)造。50多年來,周來祥從各方面對其和諧自由論美學(xué)體系進(jìn)行了闡述和延伸,形成了主客體統(tǒng)一的整體美學(xué)范式,和諧自由論美學(xué)體系逐步得到完善。
美是和諧自由體系的軸心是審美關(guān)系:周來祥根據(jù)馬克思在《1844年經(jīng)濟(jì)學(xué)――哲學(xué)手稿》中關(guān)于“對象怎樣變成就要取決于對象的性質(zhì)與對象性質(zhì)相適應(yīng)的(人的)本質(zhì)的性質(zhì);因?yàn)檎歉鶕?jù)這二者之間的關(guān)系的具體(特定)性質(zhì)才可以作出特殊的具體的肯定方式”的思想提出了把握美的本質(zhì),不能僅從主體入手,也不能僅從客體入手,而必須從主客體之間所形成的特定關(guān)系入手。以此為基礎(chǔ),周來祥從古今中外的大量美學(xué)史料中歸納總結(jié)出了美是和諧自由的思想,并形成了體系。筆者認(rèn)為,美是和諧自由的體系應(yīng)該包含以下幾層含義。
一 方法論上的和諧:辯證邏輯思維方法與自然科學(xué)思維方法的和諧統(tǒng)一
思維方式是由知識、觀念、習(xí)慣等要素逐漸遞進(jìn),不斷沉積而形成的主體反映和思考問題的定型化的思維模式,表現(xiàn)為在一定的文化背景下,人們思考問題的程序和方法。人類的思維是個(gè)逐步發(fā)展演化的過程,縱觀哲學(xué)發(fā)展的歷史,哲學(xué)思維方式經(jīng)過了古代對象性思維方式、近代形而上學(xué)思維方式和現(xiàn)代辯證邏輯思維方式三個(gè)階段。
在美是和諧自由論體系中,周來祥吸收并改造了辯證邏輯的思維方法,把辯證邏輯思維方法的兩個(gè)方面應(yīng)用到其和諧美學(xué)之中:首先是理論與實(shí)踐相統(tǒng)一的方法,“這個(gè)統(tǒng)一包括從實(shí)踐到理論,從理論又回到實(shí)踐;從個(gè)別上升到一般,又從一般回到個(gè)別;從具體到抽象,再從抽象上升到具體這樣一個(gè)完整的過程?!逼浯问沁壿嬇c歷史的統(tǒng)一的方法,同樣包含著兩個(gè)主要方面的內(nèi)容:“其一,邏輯和辯證法是一致的,邏輯與客觀的歷史是一致的;另一方面邏輯和認(rèn)識論是一致的,與認(rèn)識史是一致的,與美學(xué)思想史是一致的?!?/p>
與此同時(shí),周來祥還把現(xiàn)代自然科學(xué)的方法融會于辯證邏輯思維之中:現(xiàn)代自然科學(xué)的方法是面對自然界的,20世紀(jì)自然科學(xué)自愛因斯坦的相對論開始,以現(xiàn)代物理學(xué)為重點(diǎn),獲得了飛躍的發(fā)展。系統(tǒng)論、控制論、信息論的提出,模糊數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、分子生物學(xué)、量子化學(xué)、遺傳工程學(xué)等的興起,深化了人們對客觀世界互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化、不斷運(yùn)動的認(rèn)識?,F(xiàn)代自然科學(xué)方法不能代替辯證思維方法,但的辯證思維方法是發(fā)展的,它對其它方法都采取吸收改造的態(tài)度,使其有利于自身的發(fā)展,對現(xiàn)代自然科學(xué)方法也是一樣,它可以融合現(xiàn)代自然科學(xué)方法的一切優(yōu)點(diǎn),內(nèi)化為自身的特點(diǎn),豐富和發(fā)展的辯證邏輯思維,使辯證思維進(jìn)一步科學(xué)化、精密化、現(xiàn)代化。為此,周來祥把現(xiàn)代自然科學(xué)方法與辯證思維的方法結(jié)合起來,把自然科學(xué)方法應(yīng)用到了美學(xué)方面,為美學(xué)的發(fā)展提出了新的視角。
二 學(xué)科外的和諧:美是真與善的和諧統(tǒng)一
人類和自然在社會實(shí)踐的基礎(chǔ)上,形成了理智、意志與審美三種關(guān)系,從而產(chǎn)生了研究真、善、美三種不同類型的科學(xué):真是以概念的、普遍的形式把握客觀世界的本質(zhì)和規(guī)律的結(jié)果,其形式是抽象的,具有普遍性。真要把握的是客觀世界的普遍內(nèi)容,追求客觀性。它雖以感性的客觀世界為基礎(chǔ),但這只是提供了一個(gè)前提,最終目的是從感性實(shí)踐中經(jīng)過綜合分析,得出普遍的規(guī)律,用以指導(dǎo)今后的實(shí)踐。同時(shí),在主觀方面,真不容許狹帶個(gè)人的情感。我們平時(shí)所說的憤怒出詩人,只是對于文學(xué)而言,對科學(xué)卻有害。善是主體與客體之間形成的一種意愿、欲望、目的的結(jié)果。善是帶有個(gè)人情感性的,個(gè)人的意志要求在客觀世界中得到實(shí)現(xiàn),使自己的本質(zhì)力量對象化,在客觀物質(zhì)世界中肯定自己的意義。就主觀方面來說,善在沒有實(shí)現(xiàn)之前存在于個(gè)人頭腦中,是主觀的。善也具有客觀方面,它要求傾向于用一種物質(zhì)的力量作用于客觀世界。善的活動以符合客觀規(guī)律為基礎(chǔ),具有普遍性。美則是真與善的統(tǒng)一,真講求概念、普遍性,善要求情感性、普遍性,美無關(guān)概念,卻也要求普遍性,更強(qiáng)調(diào)情感,這樣就把二者結(jié)合起來了。當(dāng)然,這種結(jié)合是排異求同的結(jié)合,相對于理智的概念性而言,審美的概念是不確定的。就審美與善而言,善講求的是對社會的作用與影響,審美同樣沒有直接關(guān)聯(lián)這些,但總是會闡明一種觀點(diǎn),這種觀點(diǎn)總會與社會人生相關(guān),美是無目的而合目的性的,這樣就與善也結(jié)合起來。從審美心理方面來說,審美要求的是主體的心理愉悅,審美心理包括感知、想象、理解與情感四個(gè)方面的因素。這四個(gè)方面既有主體的情感方面,也包含理性的理解,只是在審美中,沒有在真與善之中那么片面地被強(qiáng)調(diào),四者已經(jīng)融合為一體。
總之,美是真與善的和諧統(tǒng)一,美的和諧自由是以情感為主,不以概念為中介又趨向一種不確定的概念、無目的而又合目的的和諧。
三 學(xué)科內(nèi)的和諧:橫向與縱向的和諧內(nèi)涵
周來祥認(rèn)為美是和諧自由,是人和自然,主體與客體、理性與感性、自由和必然、實(shí)踐活動的合目的性和客觀世界的規(guī)律性的和諧統(tǒng)一,包括橫向與縱向兩個(gè)方面的和諧。從橫向來看,周來祥先生的美是和諧具體包含以下五個(gè)方面:形式的和諧、內(nèi)容的和諧、內(nèi)容與形式的和諧統(tǒng)一、人的全面和諧的發(fā)展。從縱向來說,周來祥提出美是和諧包含三個(gè)階段:其一、古典和諧美,是指從奴隸社會到封建社會,由于封閉的自然經(jīng)濟(jì)、當(dāng)時(shí)社會斗爭的特征、素樸的辯證思維方式等多種因素的制約,美的主題表現(xiàn)為和諧,美的類型包含優(yōu)美或壯美。無論在東方古代社會還是西方的古希臘與古羅馬,都強(qiáng)調(diào)以和諧為美學(xué)特征。其二、近代對立的崇高(廣義的美),對立的崇高就是把構(gòu)成美的各種元素對立地、無序地、動蕩地、不和諧地組合為一個(gè)矛盾復(fù)雜體。對立的崇高在中西方的表現(xiàn)是不一樣的。由于西方社會由自由資本主義社會經(jīng)壟斷資本主義走向后工業(yè)社會,哲學(xué)上的形而上學(xué)思維、否定的辯證法及悖論思想的影響。大致來說,這種分裂與對立又形成了近代崇高的三個(gè)部分:崇高、丑、荒誕。而在中國,由于國情與社會歷史的原因,并沒有形成以荒誕為主的美學(xué)主潮,而是經(jīng)由崇高與丑直接進(jìn)入了辯證和諧的現(xiàn)代美學(xué)。其三、現(xiàn)代辯證和諧美,是人類美和藝術(shù)發(fā)展的最新階段,把近代的對立和古代的和諧予以辯證地綜合和發(fā)展,成為既追求對立又追求和諧的新型的美。它既有近代的無序、動蕩、不平衡、不穩(wěn)定,又有古代的有序、穩(wěn)定、平衡和寧靜。當(dāng)然,盡管古典和諧美、近代對立的崇高、現(xiàn)代辯證和諧美三個(gè)階段的和諧美的思想各有其特征,但這也是相對的。就是說古代的和諧美學(xué)中亦存在近代的崇高,近代的崇高中也蘊(yùn)涵古典和諧式的美,現(xiàn)代的辯證和諧美學(xué)中,也同樣交集著古典與近代的美學(xué)思想。三者各為其主流,但又相互交叉、并存。
四 和諧美學(xué)的創(chuàng)新:與主觀說、客觀說、主客觀統(tǒng)一說的不同,以及與生命說與自由說的區(qū)別
主觀說強(qiáng)調(diào)美是主觀的感覺,主體認(rèn)為美就美,沒有道理和標(biāo)準(zhǔn)可言;客觀說則認(rèn)為美在具體典型的現(xiàn)象和事物當(dāng)中,與人的主觀感受沒有任何關(guān)系,二者都有其片面性。美的社會性和客觀性統(tǒng)一說,同樣存在不足:強(qiáng)調(diào)突出了社會主體的作用,忽略了審美對象的自然屬性,忽略了個(gè)人主體的作用,沒有看到社會主體與個(gè)人主體的辯證統(tǒng)一關(guān)系;強(qiáng)調(diào)了美的社會、普遍、抽象的方面,忽略了個(gè)性的、具體的、現(xiàn)實(shí)的審美關(guān)系的形成。自由說在這里指的是實(shí)踐美學(xué),認(rèn)為“美是人的本質(zhì)力量的對象化”,是“自然人化”的結(jié)果。這種觀點(diǎn)指出了美是社會實(shí)踐的結(jié)果,強(qiáng)調(diào)了美是在客觀對象上烙下主體的痕跡。但這只能說具備了審美的前提,因?yàn)檎媾c善同樣是人的本質(zhì)力量對象化的結(jié)果。生命美學(xué)指的是后實(shí)踐美學(xué)這一類,后實(shí)踐美學(xué)以存在論哲學(xué)和當(dāng)代西方美學(xué)為思想資源,他們認(rèn)為美的本質(zhì)在于個(gè)體對生命的超越。這種觀點(diǎn)突出了主體,忽略了審美客體。
周來祥指出,所有這些美學(xué)派別,在思維方式上仍停留在對象性思維或?qū)嶓w性思維的階段,它們都把美歸結(jié)為單純的客觀存在,或者是主體的物質(zhì)實(shí)踐,或者是主體的生物性存在。
為此,他提出了以審美關(guān)系為軸心的和諧美學(xué)以彌補(bǔ)上述提法的不足。審美關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是由于對象的美是相對于主體的情感而言的,所以我們不能僅從對象的性質(zhì)或僅從審美主體來判定美的本質(zhì),而是必須在主客體形成的具體的、歷史的、特定的關(guān)系中來把握美的本質(zhì)。
可以看出,周來祥的和諧美學(xué)對美的本質(zhì)的探討往前推動了一大步,認(rèn)為作為美的根源來說,它是人類實(shí)踐活動的產(chǎn)物,作為現(xiàn)實(shí)的美的對象來說,它是由審美對象和審美主體相互對應(yīng)而形成的審美關(guān)系決定的。在這個(gè)意義上,沒有審美對象,就沒有審美主體;沒有審美主體,也就沒有審美對象。以審美關(guān)系為基礎(chǔ)的和諧美學(xué)的提出,彌補(bǔ)了主觀派與客觀派的片面性,讓人們不再單純地在主體或客體中找尋美的本質(zhì)。而是把主客體聯(lián)系起來考慮;對實(shí)踐美學(xué)也有所深化,實(shí)踐美學(xué)廣義的自然的人化的問題,并不就是美的本質(zhì),科學(xué)認(rèn)識與意志實(shí)踐同樣是屬于自然的人化現(xiàn)象,自然的人化現(xiàn)象只是事物美的前提條件??傊?周來祥這種以實(shí)踐美學(xué)為基礎(chǔ),以主客體關(guān)系為本體的思想深化了實(shí)踐美學(xué)“美是本質(zhì)力量的對象化”問題,把美的本質(zhì)縮小在審美關(guān)系之中,為后人對美的本質(zhì)的探詢做出了杰出的貢獻(xiàn)。
概而言之,周來祥和諧自由論美學(xué)體系內(nèi)涵的突出特色表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先,他用黑格爾和馬克思的辯證邏輯思維方法作為其方法論,用中國儒家的中和思想作為其核心內(nèi)容,真正實(shí)現(xiàn)了中學(xué)為體,西學(xué)為用;其次,他的和諧美學(xué)的觀念內(nèi)核是和諧自由,由人自身的和諧到與他人的和諧,再到人與自然的和諧,一步步擴(kuò)大;第三,其和諧美學(xué)體系中的和諧是對立統(tǒng)一的和諧,沒有矛盾沒有對立就達(dá)不到和諧;第四,美的和諧不能脫離社會的和諧,他把人的理想與社會的理想統(tǒng)一起來,使它的和諧美學(xué)具備深刻的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義;第五,和諧自由美學(xué)體系是一個(gè)系統(tǒng)的整體,是在運(yùn)動中展現(xiàn)的,丑、荒誕只是和諧的一個(gè)階段,未來的美學(xué)將是一個(gè)多元協(xié)商、多元共生、沖突的體系,而最后又必將形成一個(gè)統(tǒng)一的和諧整體。
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[7] 周來祥:《三論美是和諧》,山東大學(xué)出版社,2007年版。
一、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定,要“使學(xué)生具有初步的邏輯能力?!边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單,沒有嚴(yán)格的推理論證,但卻離不開判斷推理,這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維,主要是指形式邏輯思維。由此可以看出,《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的,既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。一個(gè)時(shí)期內(nèi),大家談創(chuàng)造思維很多,而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說,邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ),創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學(xué)生說,如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練,很難發(fā)展創(chuàng)造思維。例如,學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過渡,但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級,有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué),通過實(shí)際操作或教具演示,學(xué)生更易于理解和掌握;與此同時(shí)學(xué)生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如,創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng),雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù),但是在教學(xué)與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時(shí),在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí),如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,可以對激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識地加以重視。據(jù)初步研究,小學(xué)生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的,但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素,為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。
二 、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力
從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說,數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面,學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中,不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式,如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理;另一方面,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí),為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說,絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí),會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件,還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件,并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng),才能達(dá)到預(yù)期的目的。怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程?是否可以從以下幾方面加以考慮。
(1)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察,逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括,形成10以內(nèi)數(shù)的概念,理解加、減法的含義,學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考,從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成,機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣,以后就很難糾正。
(2)培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。在教學(xué)新知識時(shí),不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則,而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理,最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如,教學(xué)兩位數(shù)乘法,關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘,重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置,最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理,自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法,不僅印象深刻,同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到,有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力,但不是貫穿在一節(jié)課的始終,而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動,或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi),是值得研究的。
(3)培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。教學(xué)每一個(gè)概念時(shí),要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn),揭示其本質(zhì)特征,做出正確的判斷,從而形成正確的概念。例如,教學(xué)長方形概念時(shí),不宜直接畫一個(gè)長方形,告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn),然后抽象出圖形,并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如,教學(xué)加法結(jié)合律,不宜簡單地舉一個(gè)例子,就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子,每舉一個(gè)例子,引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷。如:(2+3)+5=2+(3+5),先把2和3加在一起再同5相加,與先把3和5加在一起再同2相加,結(jié)果相同。然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較,找出它們的共同點(diǎn),即等號左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加,而等號右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第一個(gè)數(shù)相加,結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對加法結(jié)合律理解得更清楚,而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算(如57+28+12)中去并能說出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,這里不再贅述。
三 、練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
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