優(yōu)化設(shè)計方法的數(shù)值研究
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以高壓渦輪導(dǎo)葉為研究對象，對其輪轂進行非軸對稱端壁優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化目標為在保證導(dǎo)葉入口質(zhì)量流量盡量不變的前提下，使出口處的總壓損失系數(shù)最小。對優(yōu)化前后的高壓渦輪導(dǎo)葉進行了全三維數(shù)值模擬，并對比分析了優(yōu)化前后渦輪導(dǎo)葉出口處的氣動性能，以探討非軸對稱端壁造型對高壓渦輪導(dǎo)葉通道內(nèi)流場的影響，以及在降低二次流損失上的能力。
1.1優(yōu)化設(shè)計方法
優(yōu)化過程中，采用端壁參數(shù)化造型、三維N-S方程流場求解與基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork）的遺傳算法（GeneticAlgorithms）相結(jié)合的方法，對高壓渦輪導(dǎo)葉進行非軸對稱端壁造型設(shè)計。如圖1所示。首先，對端壁進行參數(shù)化并生成若干端壁曲面控制點，對控制點進行隨機賦值，再進行三維流場計算，建立一個有限個樣本的數(shù)據(jù)庫。然后，對目標函數(shù)及其權(quán)重進行設(shè)定，并開始參數(shù)優(yōu)化，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)對數(shù)據(jù)庫的學(xué)習(xí)及對網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接權(quán)的不斷訓(xùn)練，能夠很好地預(yù)測出控制點與目標函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。然后通過遺傳算法可以找到上述函數(shù)關(guān)系的最優(yōu)解（即最佳非軸對稱端壁造型），如果不滿足收斂條件，將對優(yōu)化結(jié)果進行一次流場計算，生成一個新的樣本添加到數(shù)據(jù)庫中，然后再進行一次循環(huán)，隨著循環(huán)的進行，數(shù)據(jù)庫中的樣本數(shù)越來越多，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能夠更準確的預(yù)測出目標函數(shù)和控制點之間的函數(shù)關(guān)系，從而找到最優(yōu)解。
1.2端壁參數(shù)化
選取任一葉片通道為造型區(qū)域，端壁造型的參數(shù)化就是針對該區(qū)域進行的。如圖2所示，以葉片中弧線為基準，在葉片通道內(nèi)沿周向選取5條等分的平行切割線，即在葉片通道內(nèi)，相鄰切割線之間的周向距離為通道寬度的25%。沿每條切割線均勻的設(shè)置了9個點，其中中間5個藍色點是可控制點，兩端的紅色點是為確保通道出入口處的光滑過渡（及葉片前后緣處端壁和角度連續(xù)）而設(shè)置的固定點。因此，控制點共有20個。圖3給出了端壁型線沿軸向構(gòu)造示意圖，即數(shù)值優(yōu)化過程中通過Bezier曲線生成端壁切割線的原理示意圖。每個控制點沿葉高的變化范圍為-9～9mm，即占葉高的15%。最后，參數(shù)化后的非軸對稱端壁是通過這組切割線生成的放樣曲面，如圖4。
1.3目標函數(shù)的設(shè)定
在本文的優(yōu)化設(shè)計中，目標函數(shù)應(yīng)滿足在保證優(yōu)化前后高壓渦輪導(dǎo)葉的進口質(zhì)量流量盡量不變的前提下，渦輪導(dǎo)葉出口總壓損失系數(shù)最小化。目標函數(shù)具體定義如下式中下標m和Cpt分別是導(dǎo)葉進口質(zhì)量流量和出口總壓損失系數(shù)，w為相應(yīng)參數(shù)的權(quán)重因子，Qobj為相應(yīng)參數(shù)的目標值，Q為相應(yīng)參數(shù)的計算值，Qref為相應(yīng)參數(shù)的參考值，一般取為目標值Qobj，若目標值Qobj=0時，參考值Qref取為1。因此，根據(jù)公式（1）可知，在目標函數(shù)OF中引入權(quán)重因子w將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并且，通過調(diào)整各參數(shù)的權(quán)重因子w可以實現(xiàn)不同的優(yōu)化目的，從而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果有不同的側(cè)重點。本文在優(yōu)化過程中更側(cè)重于渦輪導(dǎo)葉出口處總壓損失系數(shù)的最小化。表1給出了目標函數(shù)的具體設(shè)定，可見，導(dǎo)葉出口總壓損失系數(shù)在目標函數(shù)中占的比例較大，達到75.12%。優(yōu)化后的非軸對稱端壁等高線圖見圖5。
2數(shù)值模擬
數(shù)值計算采用Spalart-Allmaras（S-A）湍流模型求解相對坐標系下的三維時均守恒型Reynold-AveragedNavier-Stokes（RANS）控制方程，空間離散格式為中心差分格式。高壓渦輪導(dǎo)葉采用O4H網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，近壁面處進行了加密處理，最貼近壁面網(wǎng)格與壁面間距為5×10-6m，總網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為36萬。邊界條件為進口給定總壓、總溫，并設(shè)定軸向進氣；出口給定靜壓；壁面給定無滑移邊界條件。
3結(jié)果和分析
為了便于對比和分析，本文用AEW（AxisymmetricEndWall）代表優(yōu)化前軸對稱端壁，用NEW（Non-axisymmetricEndWall）代表優(yōu)化后非軸對稱端壁。
3.1入口質(zhì)量流量
表2給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導(dǎo)葉進口質(zhì)量流量的加權(quán)平均值，對比AEW和NEW可知，由于優(yōu)化過程中通過目標函數(shù)的設(shè)定對質(zhì)量流量進行了人為的控制，NEW對進口質(zhì)量流量的影響很小，約為0.08%。
3.2總壓損失系數(shù)式中pt_inlet為渦輪導(dǎo)葉進口總壓
pt為渦輪導(dǎo)葉當?shù)乜倝?；ρoutlet和voutlet分別為渦輪導(dǎo)葉出口密度和出口速度。表3給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導(dǎo)葉出口質(zhì)量加權(quán)平均總壓損失系數(shù)Cpt的計算結(jié)果，從表3中可以看出，NEW比AEW的總壓損失系數(shù)Cpt降低了3.724%。圖6對比了優(yōu)化前后高壓渦輪導(dǎo)葉出口周向質(zhì)量加權(quán)平均的總壓損失系數(shù)沿葉高的變化情況。根據(jù)圖6可以看到，盡管NEW使渦輪導(dǎo)葉出口處的總壓損失在近端壁附近有少量的增加（即約4%葉高以下），但在4%到16%葉高（Span）處總壓損失下降最為明顯，從16%葉高到葉頂?shù)姆秶鷥?nèi)，導(dǎo)葉出口處的總壓損失在非軸對稱端壁的作用下均有少量的減小。圖7給出了AEW和NEW在渦輪導(dǎo)葉出口截面處總壓損失系數(shù)Cpt的云圖。從圖中可以看出，通過圖中的對比可以看出，NEW使得渦輪導(dǎo)葉出口截面的總壓損失系數(shù)Cpt的分布發(fā)生了改變，特別是在近端壁區(qū)域，高損失區(qū)的面積顯著減小，同時，導(dǎo)葉出口處的主流區(qū)和尾跡區(qū)的總壓損失系數(shù)也有明顯的下降，這主要是由于非軸對稱端壁造型有效的抑制了通道渦的發(fā)展，降低了通道內(nèi)的橫向壓力梯度，進而減弱了二次流的強度，因而降低了二次流損失。
3.3葉片表面靜壓的分布
圖8給出了優(yōu)化前后高壓渦輪導(dǎo)葉在5%、50%和95%葉高處（即葉根、葉中和葉頂附近）的葉片表面靜壓分布。從圖中可以看出，由于非軸對稱端壁的影響，葉柵通道內(nèi)的流場發(fā)生了改變，壓力得以重新分布。由5%葉高處表面靜壓分布圖可以看出，在壓力面?zhèn)龋瑥母邏簻u輪導(dǎo)葉前緣到70%軸向弦長（Cax）處，AEW和NEW的壓差不大，但在70%軸向弦長往后，NEW的壓力開始高于AEW；在吸力面?zhèn)?，從葉片前緣到30%軸向弦長處AEW和NEW的壓差不大，從30%到70%軸向弦長處，NEW相對于AEW而言，在吸力面壓力有明顯升高，而在壓力面變化不大，這就有效的減小了吸、壓力面的橫向壓差，有利于抑制通道渦的形成和發(fā)展，改善通道內(nèi)的流場。在70%到90%軸向弦長處，與AEW相比，NEW在壓力面?zhèn)葔毫ι?，在吸力面?zhèn)葔毫档?，顯著增大了吸壓力面的橫向壓差，使葉片載荷的后加載情形更為明顯，渦輪葉柵的載荷后置能夠有效抑制通道渦的發(fā)展，有利于減小端壁處的二次流損失。壓分布圖可以看到，NEW對高壓渦輪導(dǎo)葉表面靜壓在葉中和葉頂附近的分布沒有明顯影響，可見，高壓渦輪導(dǎo)葉下端壁的非軸對稱端壁造型對渦輪導(dǎo)葉上半葉高流場的影響不大。
3.4葉柵通道表面靜壓分布和流線圖
圖9和圖10的極限流線圖可以清晰地看到：在導(dǎo)葉前緣附近出現(xiàn)了馬蹄渦的分離鞍點，以及由此引出的馬蹄渦吸力面分支和壓力面分支；隨著導(dǎo)葉通道內(nèi)氣流的流動，馬蹄渦吸力面分支和壓力面分支開始向下游移動、發(fā)展；同時，由于導(dǎo)葉通道內(nèi)橫向壓力梯度的影響，馬蹄渦吸力面分支在繞過導(dǎo)葉前緣后與導(dǎo)葉吸力面在距導(dǎo)葉前緣30%左右軸向弦長處相交，并開始沿吸力面向上爬升，而馬蹄渦壓力面分支也在橫向壓力的作用下逐漸遠離壓力面，并向吸力面方向推移。對比圖9（a）和圖10（a）可以看出，相對于AEW，NEW吸力面低壓區(qū)面積明顯增加并且擴展到通道尾部。這使馬蹄渦壓力面分支與吸力面的交匯點向后推移，極限流線圖也證明了這一點，由此可以看出NEW延遲了通道渦的形成和發(fā)展，減弱了通道渦的強度。對比圖9（b）和圖10（b）可以看出，AEW的馬蹄渦吸力面分支在葉片前緣附近與吸力面交匯，而NEW的馬蹄渦吸力面分支在靠近葉片中部附近與吸力面交匯。所以，NEW的馬蹄渦吸力面分支與吸力面附面層的干擾被延后了，因此通道渦的強度將會減小，從而有利于減小通道內(nèi)的二次流損失。將導(dǎo)葉尾緣附近的流場放大，見圖9（c）和圖10（c），馬蹄渦壓力面分支向?qū)~尾緣靠近時，馬蹄渦壓力面分支將逐漸地與導(dǎo)葉尾緣后的角渦相摻混，對比圖9（c）和圖10（c）可以看出，NEW削弱了馬蹄渦壓力面分支與導(dǎo)葉尾緣角渦的摻混，減小了角渦強度，從而減弱了渦輪導(dǎo)葉出口處的流動損失。
4結(jié)論
本文的分析結(jié)果進一步證實了非軸對稱端壁造型是提高高壓渦輪導(dǎo)葉氣動性能的有效方法，是減小二次流流動損失的有效手段。（1）本文發(fā)展的優(yōu)化方法通過設(shè)定目標函數(shù)和控制自由變量，在進行非軸對稱端壁造型的同時，可將高壓渦輪導(dǎo)葉的參數(shù)控制在一定范圍內(nèi)。相比傳統(tǒng)的非軸對稱端壁造型方法，更加靈活、多樣，更加接近實際應(yīng)用。計算結(jié)果表明，與軸對稱端壁相比，優(yōu)化后的非軸對稱端壁使渦輪導(dǎo)葉出口處的總壓損失系數(shù)降低了3.724%。（2）非軸對稱端壁造型可以使葉根表面的靜壓分布更加合理，進而改善高壓渦輪導(dǎo)葉的載荷分布，有利于抑制通道渦的生成和發(fā)展。非軸對稱下端壁造型對高壓渦輪導(dǎo)葉上半葉高流場的影響不大。（3）非軸對稱端壁造型可以改善高壓渦輪導(dǎo)葉流場的流動結(jié)構(gòu)。延遲并削弱馬蹄渦同導(dǎo)葉吸力面附面層的相互摻混，削弱角渦的強度，進而削弱通道渦的強度，降低二次流損失。
作者：趙剛劍 劉波 那振喆，曹志遠 單位：西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院
