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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)定理;解題課;
數(shù)學(xué),作為一門和計算有關(guān)、和邏輯思維能力有關(guān)的學(xué)科,在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位。學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞,和數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法有著密不可分的關(guān)系。“授人以魚,不如授人以漁?!泵鞔_講述了學(xué)習(xí)方式的重要性。分類討論思想是一種重要的思想方式,它是按照數(shù)學(xué)對象的共性和特性的不同,對之加以區(qū)分,通過相關(guān)的分析討論,使學(xué)生掌握一定的綜合分析問題、解決問題的能力。初一數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將分類討論思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,鍛煉學(xué)生良好的邏輯思維能力,促進學(xué)生成績的提高。
一、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動中注重分類討論思想的滲透
隨著新課標的不斷改革,對數(shù)學(xué)教師的要求也越來越高,數(shù)學(xué)教師在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時,還應(yīng)該注重學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)方法的體會。初一的課程,概念比較多,理論性也較強,主要是側(cè)重學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此,初一數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動時,應(yīng)該將分類討論思想滲透到教學(xué)活動中,提高學(xué)生的邏輯思維能力,為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。比如在“絕對值”概念教學(xué)過程中,就需要分類,使學(xué)生掌握其中的規(guī)律,提高學(xué)生的分析能力。筆者結(jié)合初一數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗,設(shè)計了相關(guān)教學(xué)活動:(1)寫出下列數(shù)字的絕對值結(jié)果,并按照從小到大的順序進行排列:1,-4,0,-500,2.9,1000;(2)以四個人為一組進行討論,排列之后,有沒有發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律?
學(xué)生在討論過程中不僅準確地排列出了比較值結(jié)果,而且發(fā)現(xiàn)了可以先將這些數(shù)字進行正負數(shù)的分類,同時得出正數(shù)和零的絕對值依然是它本身,而負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)這樣的結(jié)果。學(xué)生通過分類,可以更好地理解絕對值概念,同時也能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、在一些數(shù)學(xué)定理、公式、法則當中的分類討論思想滲透
初一數(shù)學(xué)知識體系當中的數(shù)學(xué)定理、公式、法則方面的數(shù)學(xué)知識比較多,也會在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛應(yīng)用。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重數(shù)學(xué)定理、法則等方面分類思想的滲透。例如,在有理數(shù)加法法則知識的教學(xué)中,筆者根據(jù)相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗,設(shè)計了下面的習(xí)題,希望能提高學(xué)生的分析能力:(1)小李在一條南北向馬路上行走,他先走了10公里,又走了20公里,兩次行走之后,他現(xiàn)在所處的位置在馬路上的哪個位置,和小李出發(fā)點又相距了多少公里?(2)依然是四人為一小組,展開討論。
學(xué)生在經(jīng)過討論之后,總結(jié)出了四種情況:(1)小李同時往南走;(2)小李同時往北走;(3)小李先往南走了10公里,再向北走了20公里;(4)小李先往北走了10公里,又向南走了20公里。如果規(guī)定南方為正,則會得到有理數(shù)相加的情形。正數(shù)之間的相加,負數(shù)的相加,正數(shù)和負數(shù)的相加,學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)更好地掌握有理數(shù)加法的運算法則。
三、在解題課教學(xué)活動中分類討論思想的滲透
解題課是數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用的階段,教師通過分類思想的滲透,能夠提高學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通常情況下,由于題目的結(jié)論有多種情況,或者發(fā)生的條件有多種情況時,分類討論比較常見。比如,小華家所在的城市是按照這樣的標準來收取電費的:當電費一月使用量不超過200度時,電費按照一度電1.5元計算,如果超過200度,則超過的部分要按照1.8元每度計算,小華家8月份用了a度電,請問他家8月份應(yīng)該交多少電費?在此題中,a是個不確定的數(shù)字,有可能大于200度,也可能小于200度,這就需要進行分類討論。再例如,一個圓內(nèi)有3個點,通過這3個點,可以畫幾種類型的三角形?這樣的數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)中十分常見,因為要考慮這三個點的具置,也許可以畫出等邊三角形,也許可以畫出非等邊三角形。
朱 萍
(無錫市新城中學(xué),江蘇 無錫 214111)
摘 要:初一是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時期,顯得尤為重要。本文通過分析初一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題,從培養(yǎng)初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、養(yǎng)成良好地學(xué)習(xí)習(xí)慣和調(diào)整適合自己的學(xué)習(xí)方法等方面,提出了為學(xué)習(xí)打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)策略。
關(guān)鍵詞:初一數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)策略;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
很多人認為,初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵是初三,因為初三的考點最多,而且初二數(shù)學(xué)難點多;但初一的數(shù)學(xué)同樣重要,雖說初一數(shù)學(xué)知識點比較簡單,輕松易懂,大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中感覺輕松,壓力不大,但是如果不注意把知識點搞懂、弄透,慢慢地將小問題積累起來,隨著知識的深入,大問題在后面就難以解決。雖然很多初一學(xué)生由于原來小學(xué)數(shù)學(xué)成績比較好,進入初中以后自己在思想上就放松了,覺得初中數(shù)學(xué)和小學(xué)是一個樣的,還是按照小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的那一套方法在學(xué)習(xí)。比如:有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來,可就是不會用;有的同學(xué)不重視知識、方法的產(chǎn)生過程,死記結(jié)論,生搬硬套;有的同學(xué)眼高手低,“想”和“說”都沒問題,一到“寫”和“算”,就漏洞百出,錯誤連篇;有的同學(xué)懶得做題,覺得做題太辛苦,太枯燥,負擔太重;也有的同學(xué)題做了不少,輔導(dǎo)書也看了不少,成績就是上不去,還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力,學(xué)一段、丟一段,學(xué)習(xí)效果很差。究其原因,是由于小學(xué)數(shù)學(xué)相對比較容易,小學(xué)數(shù)學(xué)考95分以上很正常,但是到初一經(jīng)過一個學(xué)期后,一下子掉到70-80分也很快,而到了初二不僅分數(shù)下滑,而且影響到學(xué)習(xí)的動力。
為了更好的解決這樣的問題,首先要認清學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的差別。簡單概括一下就是幾點:
第一,從“自然數(shù)與分數(shù)”到"實數(shù)"。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分數(shù)的知識,也就是正有理數(shù)。而當升入初中后,在代數(shù)課程遇到的第一個難題就是"負數(shù)"。負數(shù)是一個全新的抽象概念,完全要靠學(xué)生理解性的知識,而負數(shù)的計算、正負號的變化一定會讓學(xué)生頭痛不已,而接下來的就是相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸等一些問題,遇到一些要“拐彎”的難題時更是無從下手。
第二,從"數(shù)"到"式"。小學(xué)六年中學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運算,而到了初一接觸到的是用字母來表示數(shù),建立起了代數(shù)這個概念。一般人從表面看,"代數(shù)",就是用字母來表示一個數(shù),但實際上絕非這樣。初一的數(shù)學(xué)先是講了"用字母表示數(shù)",接著就開始深入到了"方程",再由此講述了"包含字母的式子"這一概念,然后又開始了學(xué)習(xí)關(guān)于"函數(shù)"這一概念以及一系列運算。
第三,從"算術(shù)法"到"方程"。小學(xué)的應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來解題,我們講的"算術(shù)法"就是指一個全部由數(shù)字和符號構(gòu)成的式子,因為計算簡便,成了小學(xué)生主要解題的方法,即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程,一般情況下,學(xué)生們還是喜歡用算術(shù)來解決,方程只是偶爾用一下??蛇M入初中后就不同了:自從初一上學(xué)期詳細的學(xué)習(xí)了一元一次方程后,我們會發(fā)現(xiàn),凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程,而對原先的"算術(shù)法"卻不再這么運用了,這是因為,用算術(shù)法來解應(yīng)用題很多要用逆向思維,而方程所用的很多是正向思維,這樣解題的方便程度當然一看就知道了。
這個問題究其原因,主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠。主要反應(yīng)在以下幾個問題上:第一,對知識點理解不全面,停留在表面;第二,解題不懂技巧,不會舉一反三;第三,解題經(jīng)常會出現(xiàn)粗心錯誤,使得整個題目沒有一定完整性;第四,解題效率低,速度太慢,考試時間里經(jīng)常有沒有完成的試題;第五,未養(yǎng)成總結(jié)歸納的好習(xí)慣,不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點。 這些問題就是一直在學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的,如果這些問題不能很好的解決,在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,肯定會出現(xiàn)更多的問題,成績就會滑坡。
所以,關(guān)鍵是要解決兩個問題:一是學(xué)習(xí)態(tài)度問題:有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧,說不清楚是進取還是退縮,是堅持還是放棄,是維持還是改進,他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動搖,投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限,思維通常也是被動的、淺層的和粗放的,學(xué)習(xí)成績也總是徘徊不前。反之,有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確,學(xué)習(xí)動力強勁,他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識,他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難,主動向同學(xué)、老師求教,具有良好的自我認識能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問題:有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法,被動地跟著老師走,上課記筆記,下課寫作業(yè),機械應(yīng)付,效果平平;有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法,“病急亂投醫(yī)”,從不認真領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法的實質(zhì),更不會將多種學(xué)習(xí)方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;更多的同學(xué)對學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯誤的理解,比如,什么叫“會了”?是“聽懂了”還是“能寫了”,或者是“會講了”?這種帶有評價性的體驗,對不同的學(xué)生來說,差異是非常大的,這種差異影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及其效果。
學(xué)習(xí)成為貫穿人的一生的事情,一方面不僅要關(guān)注學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的全面完善以及個性的健康和諧發(fā)展,另一方面還要關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展,更為重要的是要讓學(xué)生愿學(xué),會學(xué),掌握學(xué)習(xí)的方法、技能,養(yǎng)成良好地學(xué)習(xí)習(xí)慣,能夠積極主動的學(xué)習(xí)。那么怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢?
一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)的興趣
興趣是最好的老師。興趣可以使一個人的學(xué)習(xí)進入良性循環(huán),越學(xué)越有興趣,越學(xué)成績越好。畢竟小學(xué)數(shù)學(xué)和初一數(shù)學(xué)有很大的差別,所以教師在初一教學(xué)活動的開始就注重引起學(xué)生的興趣,教師的能力大小不在于只“講授知識”,而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,喚起學(xué)生的求知欲望,讓他們懷著濃厚地興趣參與教學(xué)活動中來,經(jīng)過自己的思考和動手操作來掌握知識。因此在教學(xué)過程中可以通過介紹我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就,介紹數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動機。通過設(shè)計情境提出問題、引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生從中體會成功的喜悅和發(fā)現(xiàn)的快樂運用適當?shù)臄?shù)學(xué)方法和手段引起他們的求知欲和好奇心,從而培養(yǎng)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
二、調(diào)整學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)的方法
好的學(xué)習(xí)方法,事半功倍,初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有很大的差別。光做題目還不行,總結(jié)最重要,平時養(yǎng)成良好的習(xí)慣,把做錯的題,你自己認為經(jīng)典的題,和教師上課一直在講的范例,一定要用筆記本記下來,有空拿出來反復(fù)看。這個過程很重要,只有這樣才能做到舉一反三,在這個意義上來說,一類題目只要做過二三次,同類題目就可以掌握了。
力爭一題多解,開拓思維,只有平時掌握多種方法,考試的時候才知道,采用哪種方法最快最好,教師在平時也應(yīng)該開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課,并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計劃。我教初一的時候,就每兩周一課時給學(xué)生上數(shù)學(xué)學(xué)法的指導(dǎo)課。結(jié)合正反例子講,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識和學(xué)法特點講,結(jié)合學(xué)生的思想實際講,邊講邊示范邊訓(xùn)練。
三、養(yǎng)成學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)的習(xí)慣
首先養(yǎng)成自己看書的習(xí)慣,這是自學(xué)能力的基本功,也是耐心的考驗。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明,那些卓有成就的科學(xué)家有20%—25%的知識是來自學(xué)校,而75%—80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學(xué)和科研來獲得的。其次,養(yǎng)成筆記習(xí)慣,“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,課堂容量一般比較大,為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué),從初中時期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣,課上做筆記還可約束精力分散,提高聽課效率。一般,課堂筆記除記下講課綱目外,主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。聽和記必須雙管齊下,才能有效。第三,養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣 。我國古代大教育家孔子一貫主張學(xué)習(xí)要知其然,更要知其所以然。就是對事物不但要問“是什么”,更要問“為什么”。 這是基礎(chǔ)的,你要把老師上課講的弄懂,課后,先回顧一下, 再去做作業(yè),要變通老師說的,靈活機動。從簡單的題目開始做。先做課本每小結(jié)后的習(xí)題練習(xí),再做其它學(xué)習(xí)資料的作業(yè)。不懂的一定要多問,問周圍同學(xué)老師都可以。
四、培養(yǎng)學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)注重實戰(zhàn)的經(jīng)驗
考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好,上課老師提問,什么都會。課下做題也都會??梢坏娇荚嚕煽兙筒焕硐?。出現(xiàn)這種情況,有兩個主要原因:一是,考試心態(tài)不好,容易緊張;二是,考試時間緊,總是不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。心態(tài)不好,一方面要自己注意調(diào)整,但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試,大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法,久而久之,逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題,需要同學(xué)們在平時的做題 中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間,逐步提高效率。另外,在實際考試中,也要考慮每部分的完成時間,避免出現(xiàn)不必要的慌亂。
總之,初一是初中數(shù)學(xué)知識奠定的根基時期,對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合,學(xué)法與教法結(jié)合,課堂與課后結(jié)合,教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合,真正培養(yǎng)學(xué)生認真負責的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣,為日后進一步進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。
參考文獻:
[1]韓立福.新課程有效課堂教學(xué)行動策略[M].首都師范大學(xué)出版社,2006.
摘 要:本文就初一數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題,給出了建議,但有一點要強調(diào)的是,任何方法最重要的是有效,同學(xué)們在學(xué)習(xí)中千萬要避免形式化,要追求實效。
關(guān)鍵詞:初一數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 建議
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點最多,初三的考點最多。相對而言,初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多,但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力,慢慢積累了很多小問題,這些問題在進入初二,遇到困難(如學(xué)科的增加、難度的加深)后,就凸現(xiàn)出來。
現(xiàn)在中考網(wǎng)的初二學(xué)員中,有一部分新同學(xué)就是對初一數(shù)學(xué)不夠重視,在進入初二后,發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度,感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力,希望參加我們的輔導(dǎo)班來彌補的。這個問題究其原因,主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性,重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題:
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上;
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧,孤立的看待每一道題,缺乏舉一反三的能力;
3、解題時,小錯誤太多,始終不能完整的解決問題;
4、解題效率低,在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目,不適應(yīng)考試節(jié)奏;
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣,不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點;
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決,在初二的兩極分化階段,同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反,如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ),初二的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加,在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢?
(1)細心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視,這類問題反映在三個方面:一是,對概念的理解只是停留在文字表面,對概念的特殊情況重視不夠。例如,在代數(shù)式的概念(用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式)中,很多同學(xué)忽略了"單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式"。二是,對概念和公式一味的死記硬背,缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。 三是,一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心,又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?
我們的建議是:更細心一點(觀察特例),更深入一點(了解它在題目中的常見考點),更熟練一點(無論它以什么面目出現(xiàn),我們都能夠應(yīng)用自如)。
(2)總結(jié)相似的類型題目
這個工作,不僅僅是老師的事,我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當你會總結(jié)題目,對所做的題目會分類,知道自己能夠解決哪些題型,掌握了哪些常見的解題方法,還有哪些類型題不會做時,你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門,才能真正的做到"任它千變?nèi)f化,我自巋然不動"。這個問題如果解決不好,在進入初二、初三以后,同學(xué)們會發(fā)現(xiàn),有一部分同學(xué)天天做題,可成績不升反降。其原因就是,他們天天都在做重復(fù)的工作,很多相似的題目反復(fù)做,需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之,不會的題目還是不會,會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握,弄的一團糟。
我們的建議是:"總結(jié)歸納"是將題目越做越少的最好辦法。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的,就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目,有兩個重要的目的:一是,將所學(xué)的知識點和技巧,在實際的題目中演練。另外一個就是,找出自己的不足,然后彌補它。這個不足,也包括兩個方面,容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是,同學(xué)們只追求做題的數(shù)量,草草的應(yīng)付作業(yè)了事,而不追求解決出現(xiàn)的問題,更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目,是因為,一旦你做了這件事,你就會發(fā)現(xiàn),過去你認為自己有很多的小毛病,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn);過去你認為自己有很多問題都不懂,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
我們的建議是:做題就像挖金礦,每一道錯題都是一塊金礦,只有發(fā)掘、冶煉,才會有收獲。
(4)就不懂的問題,積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題,積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點,很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面:一是,對該問題的重視不夠,不求甚解;二是,不好意思,怕問老師被訓(xùn),問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài),學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。"閉門造車"只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的,前面的知識不清楚,學(xué)到后面時,會更難理解。這些問題積累到一定程度,就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目,經(jīng)過與同學(xué)討論,你可能就會獲得很好的靈感,從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是,討論的對象最好是與自己水平相當?shù)耐瑢W(xué),這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
我們的建議是:"勤學(xué)"是基礎(chǔ),"好問"是關(guān)鍵。
(5)注重實戰(zhàn)(考試)經(jīng)驗的培養(yǎng)
關(guān)鍵詞:評價體系;思維能力;思維方式
我們應(yīng)如何為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ),成為擺在初中數(shù)學(xué)教育工作者面前的一項重要的課題。強調(diào)培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)新能力,并不是說過去的教育一點都不具備培養(yǎng)創(chuàng)新能力,而是在不自覺的情況下進行和得到的。對于初中學(xué)生來說,首先要培養(yǎng)他們具有創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的精神。這種意識、精神是在教育實踐的過程中不斷加深的。傳統(tǒng)的以“應(yīng)試”為主要目的的教育評價體系顯然不能適應(yīng)這種要求。我們數(shù)學(xué)教育工作者就要行動起來,走向創(chuàng)新之路。新課標評價體系有新標準:全面綜合評價;評價方式多樣,評價主體多元;立足過程評價,定性定量結(jié)合;關(guān)注個體差異,促進學(xué)生發(fā)展。評價學(xué)生不再以單一學(xué)分定學(xué)生的好壞,全面評價學(xué)生的素養(yǎng),不僅關(guān)注學(xué)業(yè)成績,而且關(guān)注多方面的潛能和特質(zhì)的發(fā)展,尤其是數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)實踐能力,以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法、情感體驗。
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初中的知識大多和小學(xué)有關(guān),初一的知識點很多,初二的難點最多,初三的考點最多。相對而言,初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多,但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力,慢慢積累了很多小問題,這些問題在進入初二,遇到困難(如學(xué)科的增加、難度的加深)后,就凸顯出來了。
現(xiàn)在的初二學(xué)生中,有一部分就是對初一數(shù)學(xué)不夠重視,在
進入初二后,發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度,感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力,希望通過老師的課堂來彌補。這個問題究其原因,主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性,重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題:
1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上。
2.解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧,孤立地看待每一道題,缺乏舉一反三的能力。
3.解題時,小錯誤太多,始終不能完整地解決問題。
4.解題效率低,在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目,不適應(yīng)考試節(jié)奏。
5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣,不能習(xí)慣性地歸納所學(xué)的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好地解決,在初二的兩極分化階段,同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績滑坡的現(xiàn)象。相反,如果能夠打好初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),初二的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加,在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢?我們的建議是:更細心一點(觀察特例),更深入一點(了解它在題目中的常見考點),更熟練一點(無論它以什么面目出現(xiàn),我們都能夠應(yīng)用自如)?!翱偨Y(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。做題就像挖金礦,每一道錯題都是一塊金礦,只有發(fā)掘、冶煉,才會有收獲。“勤學(xué)”是基礎(chǔ),“好問”是關(guān)鍵。大家應(yīng)把“做作業(yè)”當成考試,把“考試”當成做
作業(yè)。
我們就初一數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題,給出了建議,但有一點要強調(diào)的是,任何方法最重要的是有效,學(xué)生在學(xué)習(xí)中千萬要避免形式化,要追求實效。任何考試都是考人的頭腦,絕不是考大家的筆記記得是否清楚,計劃制訂的是否周全。
培養(yǎng)思維能力的另一途徑,就是經(jīng)常自己運用邏輯思維進行獨立思考,使自己的思維能力不斷得到鍛煉和提高。比如課堂提問時,不管老師是否問到自己,都應(yīng)先認真進行思考,然后將老師的講解與自己的思路加以分析比較,以尋找解題的方法。又如做一次函數(shù)練習(xí)時,注意逆向思維的訓(xùn)練,力圖尋找出最簡捷的解題方法。做相似三角形練習(xí)時,多做發(fā)散性思維的訓(xùn)練,注意知識點由此及彼的聯(lián)系。
課堂是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場,教師要充分利用45分鐘時間,按照老師的教學(xué)設(shè)計思路,掌控教學(xué)節(jié)奏,有張有弛,有緩有緊,讓自己真正地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來,不僅僅是掌握基礎(chǔ)知識,更重要的是通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)知識,使其數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉,在潛移默化中提升整體素質(zhì),使學(xué)生真正地學(xué)會學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)不該由教師主宰,應(yīng)以學(xué)生為本,以學(xué)生為中心,創(chuàng)造一個有利于學(xué)生主動發(fā)展的時間和空間,讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)
知識。
荷蘭當代著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”。學(xué)生需要反思,只有經(jīng)過了反思消化才能真正把新知識與頭腦中存在的舊知識產(chǎn)生聯(lián)系,建構(gòu)數(shù)學(xué)體系。有些教師提出了“還課”這一說法,我認為很好,通過“還課”學(xué)生既可以鞏固知識,也可以向教師暴露其思維過程,讓教師發(fā)現(xiàn)問題,進行有針對性的教學(xué)。學(xué)生只有反思,才能完成從被動接受向主動參與學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。在探究過程中,學(xué)生獲得了較豐富的主觀感受,心中有“意”,胸中有“情”,產(chǎn)生了強烈的表達欲望,不吐不快,此時教師要給學(xué)生充分展示的機會和舞臺。雖然有的成功了,有的失敗了,但無論是成功還是失敗,他們都有自己的體驗,這種體驗是別人無法取代的。學(xué)生在體驗中的感受,又會進一步增強學(xué)生探究的興趣,形成一種探究的思維方式,從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力,讓學(xué)生在探究中感受到了數(shù)學(xué)的樂趣,達
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)因材施教學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)
在教育教學(xué)中,教學(xué)水平的高低,很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。特別是初一年級學(xué)生,在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺,并多以教師教為主,學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡單。進入中學(xué)后,科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化,尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象,從文字發(fā)展到符號,由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……學(xué)生認知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時期,沒有自覺攝取的能力,致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降,久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣,開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。因此,重視對初一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。新課程改革要求教師盡最大的努力去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),這也是新課程實施的一項重要任務(wù)。本文僅對初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容和形式談幾點拙見。
1.初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)),從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟指導(dǎo)。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性,可適用其它學(xué)科。
1.1細心研讀教材,指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。初一學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí),也不知道預(yù)習(xí)起什么作用,預(yù)習(xí)僅是流于形式,草草看一遍,看不出問題和疑點。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到:一粗讀,先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容,掌握本節(jié)知識的概貌;二細讀,對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考,注意知識的形成過程,對難以理解的概念作出記號,以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱,使學(xué)生有的放矢。實踐證明,養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
1.2結(jié)合授課內(nèi)容,指導(dǎo)學(xué)生聽課,發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。
“聽”是直接用感官接受知識,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意:(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求;(2)聽知識引人及知識形成過程;(3)聽懂重點、難點剖析(尤其是預(yù)習(xí)中的疑點);(4)聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn);(5)聽好課后小結(jié)。教師講課要重點突出,層次分明,要注意防止“注入式”、“滿堂灌”,一定掌握最佳講授時間,使學(xué)生聽之有效。
“思”是指學(xué)生思維。沒有思維,就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在思維方法指導(dǎo)時,應(yīng)使學(xué)生注意:(1)多思、勤思,隨聽隨思;(2)深思,即追根溯源地思考,善于大膽提出問題;(3)善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;(4)樹立批判意識,學(xué)會反思??梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化,是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容,會思維才會學(xué)習(xí)。
“記”是指學(xué)生課堂筆記。初一學(xué)生一般不會合理記筆記,通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么,往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時應(yīng)要求學(xué)生:(1)記筆記服從聽講,要掌握記錄時機;(2)記要點、記疑問、記解題思路和方法;(3)記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。
掌握好這三者的關(guān)系,就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。
課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)是學(xué)法中最重要的。同時還要結(jié)合不同的授課內(nèi)容進行相應(yīng)的學(xué)法指導(dǎo)。
1.3深入復(fù)習(xí)鞏固,指導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。初一學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè),忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象,造成為交作業(yè)而做作業(yè),起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材,結(jié)合筆記記錄的重點、難點,回顧課堂講授的知識、方法,同時記憶公式、定理(記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等)。然后獨立完成作業(yè),解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo),要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。初一學(xué)生做到這點很困難。指導(dǎo)時應(yīng)教會學(xué)生(1)如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言;(2)如何將推理思考過程用文字書寫表達;(3)正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要,開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練,逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣,這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
1.4重視歸納反思,指導(dǎo)學(xué)生總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力。在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時,初一學(xué)生容易依賴老師,習(xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。我認為從初一開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到一看:看書、看筆記、看習(xí)題,通過看,回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列:列出相關(guān)的知識點,標出重點、難點,列出各知識點之間的關(guān)系,這相當于寫出總結(jié)要點;三做:在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題,通過解題再反饋,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合,教師總結(jié)更應(yīng)達到精煉、提高的目的,使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。
2.初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的形式
新時代的教育要求我們以學(xué)生為本,尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,要真正把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人翁看待;關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,使學(xué)生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學(xué)習(xí)活動;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級,要為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下良好基礎(chǔ),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)顯得更具有時代性和前瞻性。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)形式可以采取的很多,我個人認為有常規(guī)指導(dǎo)形式、非智力因素指導(dǎo)形式、學(xué)習(xí)能力指導(dǎo)形式等多種形式,而且應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點進行學(xué)法指導(dǎo),使學(xué)生加強學(xué)習(xí)修養(yǎng),激發(fā)學(xué)習(xí)動機,掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法;以多種指導(dǎo)形式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)能力及效果。
2.1將講授、交流和輔導(dǎo)有機統(tǒng)一,讓常規(guī)指導(dǎo)形式發(fā)揮作用。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)形式中,常規(guī)指導(dǎo)形式對教師指導(dǎo)學(xué)生具有著重要作用。首先,講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在初一新生入學(xué)的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求的課。講座式可分專題進行,可每月搞一至二次,如介紹“怎樣聽課”、“如何學(xué)習(xí)概念”、“解題思維訓(xùn)練”等。其次,交流式。讓學(xué)生相互交流,介紹各自的學(xué)習(xí)方法??烧埍景?、本年級或高年級的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、體會、經(jīng)驗。這種方式學(xué)生容易接受,氣氛活躍,不求大而全,只求有一得,使交流真正起到相互學(xué)習(xí)促進的作用。最后,發(fā)揮輔導(dǎo)式的作用。主要是針對個別學(xué)生的指導(dǎo)和咨詢。任何一種學(xué)習(xí)方法都不是人人都適合的,這時就應(yīng)該深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ),研究學(xué)生認識水平的差異,對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)方法作不同的指導(dǎo)或咨詢。尤其是對后進生更應(yīng)特別關(guān)注。許多后進生由于沒有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法,一般指導(dǎo)對他們作用甚微,因此必須對他們采取個別輔導(dǎo),既輔導(dǎo)知識也輔導(dǎo)學(xué)法。因材施教,幫助每一個學(xué)生真正地去學(xué)習(xí),真正地會學(xué)習(xí),真正地學(xué)習(xí)好,這是面向全體學(xué)生,全面提高學(xué)生素質(zhì),全面提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。
2.2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機,鍛煉學(xué)習(xí)意志,發(fā)揮非智力因素指導(dǎo)形式的作用。
非智力因素是學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)得以進行的基礎(chǔ),在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)形式中,非智力因素指導(dǎo)形式是一種較好的指導(dǎo)形式。初一學(xué)生好奇心強烈,但學(xué)習(xí)的持久性不長,如果在教學(xué)中具有積極的非智力因素基礎(chǔ),可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰。(1)激發(fā)學(xué)習(xí)動機,即激勵學(xué)生主體的內(nèi)部心理機制,調(diào)動其全部心理活動的積極性。比如:在學(xué)習(xí)《概率初步認識》一課中,教學(xué)引入時,我根據(jù)學(xué)生的實際,給他們講解通俗易懂的撲克牌游戲,引發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學(xué)生、幽默風趣的語言來感染學(xué)生;(2)鍛煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志。心理學(xué)家認為:意志在克服困難中表現(xiàn),也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展,困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的“磨刀石”。我認為應(yīng)該以練習(xí)為主,在初一的數(shù)學(xué)練習(xí)中,要經(jīng)常給學(xué)生安排適當難度的練習(xí)題,讓他們付出一定的努力,在獨立思考中解決問題,但注意難度必須適當,因為若太難會挫傷學(xué)生的信心,太易又不能鍛煉學(xué)生的意志。
2.3合理滲透,隨機點撥,加強學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力指導(dǎo)形式重點在于指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、交往、表達等能力。學(xué)習(xí)活動過程是一個需要深入探究的過程.在這一過程中,教師要挖掘教材因素,注意疏通信息渠道,善于引導(dǎo)學(xué)生積極思維,使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題或提出假設(shè),檢驗解決問題,從而形成勇于鉆研、不斷探究的習(xí)慣,架設(shè)起學(xué)生由知識向能力、能力與知識相融合的橋梁。通過我多年的教學(xué)經(jīng)驗,我個人認為初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力指導(dǎo)形式主要又以下方面:
2.3.1合理滲透。在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素,把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過程中。例如:我在進行《完全平方公式》教學(xué)時,很多孩子老是漏掉系數(shù)2乘以首尾兩項,于是我就給他們編了首順口溜,“頭平方,尾平方,頭尾組合2拉走”,這樣選取生動、有趣的記憶法來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),有利于突破知識的難點。
2.3.2隨機點撥。無論是在授課階段還是在學(xué)生練習(xí)階段,教師要有強烈的學(xué)法指導(dǎo)意識,抓住最佳契機,畫龍點睛地點撥學(xué)習(xí)方法。
2.3.3及時總結(jié)。在傳授知識、訓(xùn)練技能時,教師要根據(jù)教學(xué)實際,及時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識加以總結(jié)。我在完成一個單元的學(xué)習(xí)之后都讓孩子們養(yǎng)成自己總結(jié)的習(xí)慣,使單元重點系統(tǒng)化,并找出規(guī)律性的東西。
2.3.4遷移訓(xùn)練。總結(jié)所學(xué)內(nèi)容,進行學(xué)法的理性反思,強化并進行遷移運用,在訓(xùn)練中掌握學(xué)法。
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點最多,初三的考點最多。相對而言,初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多,但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力,慢慢積累了很多小問題,這些問題在進入初二,遇到困難(如學(xué)科的增加、難度的加深)后,就凸現(xiàn)出來。
那么,怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢?
一、細心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視,這類問題反映在三個方面:一是,對概念的理解只是停留在文字表面,對概念的特殊情況重視不夠。二是,對概念和公式一味地死記硬背,缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好地將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是,一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心,又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?
我們的建議是:更細心一點(觀察特例),更深入一點(了解它在題目中的常見考點),更熟練一點(無論它以什么面目出現(xiàn),我們都能夠應(yīng)用自如)。
二、總結(jié)相似的類型題目
當你對所做的題目會分類,知道自己能夠解決哪些題型,掌握了哪些常見的解題方法,還有哪些類型題不會做時,你才真正地掌握了這門學(xué)科的竅門,才能真正做到“任它千變?nèi)f化,我自巋然不動”。這個問題如果解決不好,在進入初二、初三以后,同學(xué)們會發(fā)現(xiàn),有一部分同學(xué)天天做題,可成績不升反降。其原因就是,他們天天都在做重復(fù)的工作,很多相似的題目反復(fù)做,需要解決的問題卻不能專心攻克。
我們的建議是:“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的,就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目,有兩個重要的目的:一是,將所學(xué)的知識點和技巧,在實際的題目中演練。二是,找出自己的不足,然后彌補它。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目,是因為,一旦你做了這件事,你就會發(fā)現(xiàn),過去你認為自己有很多問題都不懂,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
我們的建議是:做題就像挖金礦,每一道錯題都是一塊金子,只有發(fā)掘、冶煉,才會有收獲。
四、對不懂的問題,積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題,積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點,很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面:一是,對該問題的重視不夠,不求甚解;二是,不好意思,怕問老師被訓(xùn),問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài),學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。這些問題積累到一定程度,就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目,經(jīng)過與同學(xué)討論,你可能就會獲得很好的靈感,從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是,討論的對象最好是與自己水平相當?shù)耐瑢W(xué),這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
一、把握好學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)部分內(nèi)容是相通相融的,只不過是深淺與要求、呈現(xiàn)方式與教學(xué)方法不同而已。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領(lǐng)域,都是小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)共同涉及的內(nèi)容,無論是小學(xué)教師還是初中教師,都應(yīng)該了解小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系,切實把握它們之間的區(qū)別,使這些內(nèi)容在小學(xué)與初中教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)自然融合和有效鏈接。
例如:初一代數(shù)中的有理數(shù)、代數(shù)式及方程,這幾章內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)到初中代數(shù)的過渡性教材,起著承上啟下的作用。學(xué)生進入初中后,首先學(xué)的是《有理數(shù)》一章。本章是在學(xué)習(xí)了算術(shù)中整數(shù)和分數(shù)的基礎(chǔ)上,把數(shù)的概念擴充到有理數(shù),進而揭示了數(shù)的運算之間的相互聯(lián)系。有理數(shù)的運算,是初等數(shù)學(xué)中最基本的運算。因此對有理數(shù)一章的教學(xué)必須引起充分注意、足夠重視,必須讓學(xué)生把概念搞清晰,運算熟練,為以后學(xué)習(xí)代數(shù)打下扎實的基礎(chǔ),掌握有理數(shù)的運算法則。有理數(shù)的四則運算與小學(xué)的非負數(shù)的四則混合運算基本相同,就是多了一個正、負號問題,這里關(guān)鍵是要弄清正數(shù)與負數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系和概念。在《代數(shù)式》這一章里,關(guān)鍵是要求學(xué)生能從“語言數(shù)學(xué)”過渡到“數(shù)學(xué)語言”,是一個典型的邏輯思維內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的“和、差、積、商、倍、大、多、少、小、增加、減少、增加到、減少到”在代數(shù)式中用的很多,要讓學(xué)生著重理解關(guān)鍵性語句及連接詞的含義,從而正確地列出代數(shù)式??傊?,初一數(shù)學(xué)不像小學(xué)數(shù)學(xué)那樣具體、形象,學(xué)生絕不能用學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的方法對待初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此,在教學(xué)中要多舉實例,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),找出解決問題的規(guī)律,幫助學(xué)生適應(yīng)這種變化。
二、把握好教學(xué)方法的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容多以歸納的形式呈現(xiàn),大多由具體情境導(dǎo)入,與學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊密,具有較強的趣味性。教師講得細,類型歸納得全,學(xué)生練得熟。學(xué)生只要熟記概念、公式及教師所講例題類型,考試中往往就可取得好成績。到初中,由于內(nèi)容多且抽象,呈現(xiàn)方式也由歸納轉(zhuǎn)變?yōu)檠堇[,教師不可能把知識應(yīng)用形式和各種題型講全講細,只能講一些具有典型性和代表性的題目,讓學(xué)生舉一反三,觸類旁通。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中,應(yīng)通過設(shè)置操作實踐活動,營造合作交流環(huán)境,讓學(xué)生體驗、感受和理解由“舊知”到“新知”的過程;通過生動有趣、深入淺出的語言,以及打比方、舉實例等方法,揭示知識內(nèi)涵,激發(fā)學(xué)生思維,鼓勵學(xué)生脫離老師這根“拐杖”,養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中教師在課堂教學(xué)中,同樣需要重視數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系,適當突出數(shù)學(xué)知識的生活化、情境化,改變以教師為中心,以教師講為主的教學(xué)模式,多讓學(xué)生交流,鼓勵學(xué)生養(yǎng)成敢于質(zhì)疑的習(xí)慣,逐步提高學(xué)生概括、歸納、反思、總結(jié)的能力。
三、把握好數(shù)學(xué)思想方法的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透了很多的數(shù)學(xué)思想方法,如:數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、化歸、假設(shè)、分類、類比等,甚至滲透了函數(shù)、集合、極限等數(shù)學(xué)思想方法。但由于小學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較簡單,知識最為基礎(chǔ),因此隱藏的思想方法往往被老師忽視。例如,小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題的策略”內(nèi)容的教學(xué),主要是數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,涉及轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;課標在小學(xué)與初中對探究變化規(guī)律都有要求,主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力和類比、歸納思想;解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題,通常需要借助畫線段圖、列表等手段,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論等思想的應(yīng)用。這些思想方法,在初中數(shù)學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。
1、以數(shù)學(xué)課程標準為依據(jù),改變教學(xué)方法,提高課堂教學(xué)水平。
提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,關(guān)鍵在課堂,我們要認真研究課堂教學(xué),認真?zhèn)湔n,提高課堂教學(xué)效率。避免課堂不用功,課后拼命補的不好做法,努力形成群體講求課堂教學(xué)質(zhì)量的輿論氛圍。一方面要切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的教學(xué)。要從教材的整體上來理解、把握數(shù)學(xué)知識,基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練的復(fù)習(xí),不只是簡單的重復(fù),加強記憶,更重要的是深化認識,從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而加以分類、整理、綜合、構(gòu)造,形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。一定要克服“眼高手低”的毛病,先抓好那80%的基礎(chǔ)分,做到基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練常抓不懈。另一方面重視知識的歸納總結(jié)和問題的發(fā)現(xiàn)、設(shè)置、探索與解決。切忌就事論事,然后通過大量的練習(xí)來“掌握”概念。我們要充分利用問題情景來引導(dǎo)學(xué)生參與完成解決問題的探究活動,在知識的發(fā)生過程中掌握數(shù)學(xué)知識和技能及數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)能力。
2、精心組織材料,發(fā)揮例題功能,促進學(xué)生思維發(fā)展,提高訓(xùn)練效率。
縱觀近幾年的初一數(shù)學(xué)期末試題,我們不難發(fā)現(xiàn),相當數(shù)量的基本題是課本上的例題、習(xí)題的直接引用或稍作改編而成的,即使綜合題也是基礎(chǔ)知識的組合、加工和發(fā)展,充分體現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)功能。因此,在復(fù)習(xí)中,要排除各種復(fù)習(xí)資料的干擾,充分發(fā)揮教材的作用。要緊扣課本,對典型的例習(xí)題重視、挖掘其蘊含的深層潛力,對課本典型問題進行引申、推廣,發(fā)揮其應(yīng)有作用。
此外,我們還要十分重視課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié),因為它有最直接、最迅速調(diào)節(jié)、控制課堂教和學(xué)的作用。在例題教學(xué)中,要重視解題的核心和本質(zhì)。例題教學(xué)的目的不是為了求得解答結(jié)果,而是通過題目的解答過程為學(xué)生掌握分析問題、解決問題的方法提供原型或模式。教學(xué)中應(yīng)重視題目分析過程的作用,引導(dǎo)學(xué)生思考、探索解題思路,尤其在溝通已知和未知的關(guān)鍵點上,要讓學(xué)生充分感知和思考,搞清弄懂,切實掌握解題的核心和本質(zhì)。例題講完之后,要引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程,總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)。對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略要給予歸納概括,提示學(xué)生今后注意應(yīng)用。
3、以創(chuàng)設(shè)成功機會為核心,讓不同層次學(xué)生都有所進步。
初一數(shù)學(xué)上冊知識點有哪些你知道嗎?數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。共同閱讀初一數(shù)學(xué)上冊知識點2021,請您閱讀!
初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)有理數(shù)及其運算板塊:
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù),分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。
正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù),負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值:數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值,用“||”表示。
整式板塊:
1、單項式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
3、整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
4、同類項:字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項等。
其實,七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)還包括很多,但是我想,萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識要點及時記錄在筆記本上,一些錯題也要及時整理、復(fù)習(xí)。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人,就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分。
初一上冊數(shù)學(xué)知識點整理一、:代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式:用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項:
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“?”乘,或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“?”乘,也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時,則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a.
二、:幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.
三、:有理數(shù)。
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
(3)
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:初一上冊知識點絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)
四、:有理數(shù)法則及運算規(guī)律。
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
2.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.
7.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、:乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)
(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
2.
3.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
4.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
5.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.
6.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、:整式的加減。
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個二次三項式.
5.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
七、:整式分類為。
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
4.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列.
八、:一元一次方程
1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).
九、:列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、:.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
初一數(shù)學(xué)上冊知識點整式的加減
1.單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的系數(shù);
單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5..
6.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則:
去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
9.整式的加減:一找:(劃線);二“+”(務(wù)必用+號開始合并)三合:(合并)
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟:
化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)
去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母
去括號----------注意符號變化
移項----------變號(留下靠前)
合并同類項--------合并后符號
系數(shù)化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題:距離=速度?時間;
(2)工程問題:工作量=工效?工時;
工程問題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量
(3)順水逆水問題:
順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2
順水逆水問題常用等量關(guān)系:順水路程=逆水路程
(4)商品利潤問題:售價=定價,;