初等數(shù)學(xué)體系精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

【關(guān)鍵詞】 等容；血液稀釋；自體輸血；應(yīng)用；基礎(chǔ)

作者單位：535000 廣西省欽州市第一人民醫(yī)院輸血科

等容血液稀釋自體輸血［1,3］是臨床上常用于減少手術(shù)中紅細(xì)胞和其他血液有

形成分如凝血因子損失,減少輸血,從而減少因輸血帶來的各種不良合并癥的方法之一。本文就等容血液稀釋自體輸血在臨床中應(yīng)用應(yīng)用的基礎(chǔ)作一簡述。

1 概念及實施方法

等容血液稀釋自體輸血是在手術(shù)開始前自患者體內(nèi)放出一定量的血液,同時輸入晶體或膠體液以保持血容量不變的一種方法。等容血液稀釋自體輸血通過稀釋體內(nèi)血液,使術(shù)中丟失的不是全血而是稀釋血,并在適當(dāng)時機(jī)輸回預(yù)放的自體血,從而達(dá)到減少自體血丟失、提高機(jī)體失血耐受性的目的。施行等容血液稀釋自體輸血時預(yù)放血量的估算可由以下公式求得:VL(mL)=EBV×［(HctO-HctF)/HctAVE］其中VL為所需預(yù)放血量, EBV為預(yù)計的體內(nèi)血容量, HctO、HctF、HctAVE分別為基礎(chǔ)紅細(xì)胞壓積、放血后的目標(biāo)紅細(xì)胞壓積和兩者的均值。放血的同時應(yīng)輸入3倍的晶體液或等體積的膠體液,使HctF不低于23%為宜［1］。

2 等容血液稀釋自體輸血的適應(yīng)證和禁忌證

2.1 等容血液稀釋自體輸血的適應(yīng)證 ①擇期手術(shù)患者,尤其適合于紅細(xì)胞血球壓積較高的體外循環(huán)下實施心臟手術(shù)的患者; ②稀有血型或配血困難者;③曾有嚴(yán)重輸血反應(yīng)或已形成免疫抗體者;④高度危險的手術(shù)患者,如高齡、小兒、孕婦,可避免輸血并發(fā)癥;⑤血源供應(yīng)困難地區(qū)的患者; ⑥有而拒絕輸異體血者。

2.2 等容血液稀釋自體輸血的禁忌證 ①貧血或血容量低下者; ②有獻(xiàn)血史并發(fā)生過遲發(fā)性暈厥者;③有菌血癥或發(fā)熱者; ④阻塞性肺疾病患者;⑤患有嚴(yán)重心功能不全、心律失常、高血壓或冠心病者;⑥癌癥患者,尤其手術(shù)疑有瘤體破裂者; ⑦嚴(yán)重肝腎功能不全、凝血因子缺乏者。

3 等容血液稀釋自體輸血的病理生理學(xué)效應(yīng)

3.1 等容血液稀釋自體輸血對氧供、氧耗的影響 等容血液稀釋自體輸血將豬Hct降至(10.8±1.4)%時,全身氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,動脈血乳酸濃度升高,而因心輸出量(CO)增加約30%,使全身氧攝取量可保持不變。Fontana 等［2］觀察了8例自發(fā)性脊柱側(cè)彎矯形的手術(shù)患兒,發(fā)現(xiàn)術(shù)中當(dāng)Hb從(100±16)g/L降為(30±8)g/L時,混合靜脈血氧飽和度及氧供顯著降低,氧攝取率明顯增加,而全身氧耗和血漿乳酸濃度無明顯變化,等容血液稀釋自體輸血后行高氧通氣(FiO2=1)時,由于血液中物理溶解氧的增加,動脈血氧供、混合靜脈血氧分壓及心臟靜脈血氧分壓顯著增加,提示高濃度氧通氣可增強(qiáng)機(jī)體對貧血的耐受性,實驗證實在等容血液稀釋自體輸血時,中心靜脈血氧飽和度與混合靜脈血氧飽和度具有很好的相關(guān)性［3］。王清秀等［1］在40例非心臟手術(shù)患者對等容血液稀釋自體輸血耐受性的研究中發(fā)現(xiàn),血液稀釋達(dá)Hct(29.1±1.3)%及(25.3±1.58)%的兩組患者,氧供分別降低4%、20%,氧攝取率分別增加14%、25%,而血中乳酸濃度和氧耗無明顯改變,當(dāng)Hct降為(23.02±1.93)%時,氧供降低42%,氧攝取率增加34.9%,氧耗降低,血中乳酸濃度明顯升高。

3.2 等容血液稀釋自體輸血對血容量的影響 Rehm等［4］對15例子宮切除術(shù)的患者術(shù)前施行等容血液稀釋自體輸血時放血(1150±196)ml,同時輸入(1333±204)ml的膠體液,發(fā)現(xiàn)血容量無明顯變化。即使術(shù)中輸注(398±1021)ml晶體液以補(bǔ)償(727±726)ml的失血,血漿容量也并未增加,而術(shù)后回輸自身血后,血容量較等容血液稀釋自體輸血前增加(255±424)ml。

3.3 等容血液稀釋自體輸血對機(jī)體失血耐受性的影響 Schou等［3］研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血的豬Hct降至(10.8±1.4)%失血達(dá)10 ml/ kg時,動脈血壓、氧供、混合靜脈血氧飽和度顯著降低,但由于氧攝取率的增加可使氧攝取量、心肌氧供保持不變;當(dāng)失血達(dá)30 ml/ kg時心肌乳酸增加,與10 ml/kg失血組比較,極度等容血液稀釋自體輸血(Hct為正常的1/3)后的豬對失血耐受性大大降低,提示動脈血壓、混合靜脈血氧飽和度的降低及動脈血乳酸濃度的升高是失血的早期信號。

3.4 等容血液稀釋自體輸血對心血管系統(tǒng)的影響 當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血使大鼠Hct降為20%時,其心臟指數(shù)(CI)、每搏輸出指數(shù)(SVI)、收縮速率(dp/dt)均顯著增加,而平均動脈壓(MAP)、全身血管阻力(SVR)和氧供(DO2)明顯降低,鈣拮抗劑異搏定雖可降低dp/dt、MAP、SVR ,但并不影響等容血液稀釋自體輸血后CI和SVI的代償性。增加β受體阻滯劑心得安可使等容血液稀釋自體輸血后的大鼠CI、dp/dt降低,SVR增加,但也不能拮抗等容血液稀釋自體輸血引起的SVI的代償性增加。而預(yù)先以雙異丙吡啶抑制大鼠心肌,則等容血液稀釋自體輸血失去了增加心輸出量、每搏輸出量及降低SVR的作用,提示心肌功能的減弱降低了心臟對等容血液稀釋自體輸血的耐受性。Fahim等［5］研究發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血心輸出量均增加。等容血液稀釋自體輸血因降低血液中氧含量是否可能會損害心肌纖維？Hobisch等［6］在整形手術(shù)中,觀察了等容血液稀釋自體輸血［回輸自體血前Hct降為(20.2±0.8)%］對心肌肌鈣蛋白-1(CTn1,反應(yīng)心肌損害的高靈敏度和特異性的指標(biāo))的影響,發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血沒有引起CTn1的增高,提示若患者術(shù)前無心臟疾病,等容血液稀釋自體輸血即使將Hct降至20%時,也不會引起心肌纖維的損傷。Leone等［7］在單支冠脈狹窄狗模型中,觀察了等容血液稀釋自體輸血對心肌氧供的影響,發(fā)現(xiàn)等容血液稀釋自體輸血可引起心肌ATP含量的明顯減少和局部心肌功能的輕度失調(diào),小劑量回輸自體血后心肌功能迅速恢復(fù),但不能恢復(fù)心肌能量的儲備,這種現(xiàn)象被稱為代謝頓抑(metabolic stunning) ,其在預(yù)防和治療圍手術(shù)期心肌缺血方面具有重要意義。在前列腺切除術(shù)的患者中,發(fā)現(xiàn)Hct

3.5 等容血液稀釋自體輸血對心血管活性藥物及作用的影響 Shinoda等［10］在動物實驗中證實,等容血液稀釋自體輸血 可降低大鼠對多巴酚丁胺的心率反應(yīng),施行等容血液稀釋自體輸血后應(yīng)用多巴酚丁胺可進(jìn)一步降低MAP、SVR和升高左心室收縮速率(LVdp/dt)、CI,但不影響SVI。此外,研究證實等容血液稀釋自體輸血 可降低心血管系統(tǒng)對腎上腺素、乙酰膽堿及硝普鈉的反應(yīng)敏感性。Noldge等［11］研究發(fā)現(xiàn)在麻醉狀態(tài)下,等容血液稀釋自體輸血 將豬Hct由29%降至15%時,盡管心輸出量和所有內(nèi)臟血流增加,但氧供顯著降低,此時再吸入異氟醚(呼氣末濃度1.45%)可更顯著降低BP、CO及內(nèi)臟血流,肝臟表現(xiàn)為氧供依賴性氧攝取和乳酸攝取量下降(約下降75%)。Schou等［12］的實驗顯示,當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血使Hct由(33±3)%降至(11±1)%時,異氟醚降低CO、SVR和MAP的作用大大增強(qiáng):吸入異氟醚> 1%時,全身氧供明顯減少,足以引起氧供依賴性氧耗和高乳酸血癥的發(fā)生;吸入異氟醚為2%時,心肌血流明顯減少而乳酸含量明顯增加,說明重度等容血液稀釋自體輸血期間,異氟醚誘導(dǎo)的心血管抑制對心輸出量和氧生了負(fù)面影響。重度等容血液稀釋自體輸血期間,吸入65%的笑氣可顯著降低心輸出量、動脈血氧含量、混合靜脈血氧飽和度、全身氧供,但不影響左心室氧供、氧耗、MAP和SVR,提示等容血液稀釋自體輸血期間吸入笑氣只降低吸入氣中氧含量,不會損害全身及心臟的血液循環(huán)和氧合。徐凱智等［13］的研究證實,心內(nèi)直視手術(shù)中等容血液稀釋自體輸血對大劑量芬太尼的藥代動力學(xué)有明顯影響,表現(xiàn)為芬太尼分布容積增大,排除時間延長。

3.6 等容血液稀釋自體輸血對肝臟、腎臟的影響 Noldge等［14］在實驗研究中發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)热菅合♂屪泽w輸血 使豬Hct降至20%時,肝臟血流、氧供及氧攝取率明顯增加,而肝表面PO2或PO2柱狀圖、肝靜脈及門靜脈血pH值、肝臟對丙酮酸鹽和乳酸的攝取量均不變;當(dāng)Hct降為14%時,盡管肝血流和氧攝取率進(jìn)一步增加,但肝靜脈及門靜脈血pH、肝表面PO2降低,PO2柱狀圖變寬且左移,而肝臟對丙酮酸鹽和乳酸的攝取量仍可保持正常,細(xì)胞學(xué)檢查未見明顯肝細(xì)胞損害。Habler等［15］也研究了等容血液稀釋自體輸血對肝腎功能的影響,在對22條狗施行等容血液稀釋自體輸血(Hct=20%)后,發(fā)現(xiàn)肝動脈血流增加86%,門靜脈血流增加28%,門冬氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶(ST)活性無改變,丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶(ALT)活性降低,腎臟總血流量及內(nèi)部血流分布和肌酐清除率無變化,但尿量和血漿濾過分?jǐn)?shù)增加,吲哚花青綠(indocyanine green)的半衰期降低,清除率升高,以上結(jié)果顯示等容血液稀釋自體輸血時(Hct不低于20%不會損害肝腎功能。

3.7 等容血液稀釋自體輸血對其他系統(tǒng)的影響 牛新環(huán)等［16］研究表明自體血回輸后,單純血液稀釋組血漿蛋白與血紅蛋白含量與異體輸血無明顯差異,血液稀釋后鉀離子和游離鈣離子濃度較異體輸血降低,但均在正常范圍內(nèi),自體血回輸后各組電解質(zhì)濃度與異體輸血相比無顯著性差異。術(shù)前急性等容性血液稀釋聯(lián)合術(shù)中回收式自體血回輸對機(jī)體是一種更有效的保護(hù)方法，異體輸血患者術(shù)后除CD+8外其他細(xì)胞數(shù)量均明顯降低,表明細(xì)胞免疫功能受到普遍嚴(yán)重抑制,至術(shù)后第5天仍處于非常低的水平。異體輸血抑制機(jī)體免疫功能的機(jī)制仍不清楚,有學(xué)者認(rèn)為可能與異體血中白細(xì)胞碎片和血漿成分有關(guān)［6］。王世端等［17］報道等容血液稀釋自體輸血組患者術(shù)后的免疫功能抑制較異體輸血組輕,而后隨著應(yīng)激反應(yīng)的減輕,細(xì)胞免疫功能恢復(fù)較快，特別是自然殺傷細(xì)胞。也有人認(rèn)為,自體輸血對細(xì)胞免疫有內(nèi)在的正向調(diào)節(jié)作用,自體輸血組各細(xì)胞免疫指標(biāo)的迅速恢復(fù)正常,是否與此有關(guān),值得進(jìn)一步探討。

4 結(jié)語

綜上所述,等容血液稀釋自體輸血具有節(jié)血效率較高、對機(jī)體生理影響較小等優(yōu)點, 等容血液稀釋自體輸血也可減少血源的浪費及因異體輸血過程肝炎、梅毒、艾滋病等各種疾病的傳染機(jī)會。為一種很好的減少手術(shù)患者血液有效成分如紅細(xì)胞丟失的可供選擇的有效血液保護(hù)措施,但由于其自體血的采集過程繁瑣,而且工作量、費用增加,以及有被污染等缺點,未能被廣泛采用，因此安全、可靠、實用的等容血液稀釋自體輸血在手術(shù)中應(yīng)用值得研究。

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第2篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

摘要本文通過對高等體育院校的辦學(xué)特性、學(xué)術(shù)性、競技性以及教學(xué)、訓(xùn)練、科研三結(jié)合幾方面的闡述，就如何處理好高等體育院校辦學(xué)中學(xué)術(shù)性與競技性的關(guān)系，為高等體育院校的可持續(xù)發(fā)展提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞高等體育院校學(xué)術(shù)性競技性教學(xué)、訓(xùn)練、科研三結(jié)合可持續(xù)發(fā)展

高等體育教育是高等教育的一個重要組成部分，自1952年我國高等體育院校創(chuàng)建至今，已走過了近半個世紀(jì)的里程，現(xiàn)已形成以15所體育院校（其中一所為國家體育總局直屬）及體育學(xué)院和118所普通高等學(xué)校體育院系在內(nèi)的較為完整的體系，為社會培養(yǎng)了大量高級的體育專門人才，為我國的體育事業(yè)和高等體育教育的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。特別是20世紀(jì)90年代以來，通過第一次大整合，推行大學(xué)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，專業(yè)調(diào)整，隸屬條塊疏通，綜合功能增加，規(guī)模效益提高，辦學(xué)資源共享，大學(xué)校區(qū)相對集中等舉措，我國高等院校進(jìn)一步顯示新的活力，逐步加快步伐與國際接軌。

隨著與各個學(xué)科的不斷交叉、融合、發(fā)展，當(dāng)代體育派生出了許多新興的相關(guān)邊緣學(xué)科的科學(xué)理論體系，形成了較為完整的體育學(xué)科體系，并逐漸向不同學(xué)利自身項群的體育學(xué)科的理論與實踐發(fā)展。這極大促進(jìn)了體育專業(yè)人才培養(yǎng)體系進(jìn)一步創(chuàng)新拓展、充實發(fā)展，各單科性體育專業(yè)學(xué)科院校在本體范疇內(nèi)，逐步走體育領(lǐng)域的多專業(yè)、綜合化發(fā)展道路，其定位與專業(yè)及學(xué)科課程設(shè)置由單一性、粗放性向多元性、融合性發(fā)展，以培養(yǎng)出符合新世紀(jì)社會需要的各類體育專業(yè)人才，適應(yīng)和彌補(bǔ)自身的先天不足。如何根據(jù)高等體育院校辦學(xué)特性，認(rèn)識和處理好競技性與學(xué)術(shù)性的關(guān)系，使體育院校適應(yīng)21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展需要，走“科教興國”和“可持續(xù)發(fā)展”的道路，已是擺在我們面前亟待解決的一個問題。

一、高等體育院校辦學(xué)特性

辦學(xué)特性是學(xué)校的性質(zhì)和屬性，是學(xué)校賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。是指在一定的歷史傳統(tǒng)和社會文化背景影響下，形成的一所（類）大學(xué)比較固定、比較顯著的性質(zhì)。辦學(xué)特性凸現(xiàn)的是一個（類）大學(xué)與別的大學(xué)的根本區(qū)別，這種區(qū)別是在長期辦學(xué)過程中積累形成的。

辦學(xué)特性表現(xiàn)在觀念層面是大學(xué)的辦學(xué)思想、辦學(xué)理念以及學(xué)校在辦學(xué)理念的指引下長期形成的以校風(fēng)、學(xué)風(fēng)為主要形式表現(xiàn)出來的大學(xué)精神；表現(xiàn)在操作層面就是學(xué)校與外部環(huán)境相結(jié)合而形成的宏觀的辦學(xué)體制、辦學(xué)模式，也有高校在發(fā)展過程中形成的中觀的學(xué)科、專業(yè)布局特色，還可指高校在人才培養(yǎng)過程中形成的微觀的人才培養(yǎng)目標(biāo)、規(guī)格、模式、培養(yǎng)方式以及高校在科學(xué)研究中形成的科學(xué)研究范式。對辦學(xué)特性的把握，可以從三個維度去認(rèn)識。一是獨特性，一類（所）高校的辦學(xué)特性首先是要有鮮明的個性，亦即人無我有，唯我獨有。從哲學(xué)的意義上講，特性是指共性與個性的關(guān)系，共性寓于個性之中。二是穩(wěn)定性和持久性。辦學(xué)特性的形成是在大學(xué)長期歷史積淀的基礎(chǔ)上形成的，能成為辦學(xué)特性者必能經(jīng)得起時間和歷史的考驗，并被社會所廣泛認(rèn)可。三是發(fā)展性。辦學(xué)特性不僅是對過去歷史的總結(jié)，同時也要著眼于未來學(xué)校的發(fā)展前景和規(guī)劃，隨著時代的發(fā)展變化和外部辦學(xué)環(huán)境的改變，辦學(xué)特性也會隨之不斷豐富和發(fā)展，與時俱進(jìn)地可持續(xù)發(fā)展。

按照認(rèn)識辦學(xué)特性的基本方法，確定高等體育院校辦學(xué)特性，要遵循三條原則：應(yīng)該反映高等學(xué)校的共性；應(yīng)該反映體育的個性；應(yīng)該是二者精髓的凝練，使之有機(jī)統(tǒng)一，形成高等體育院校辦學(xué)特性。三個應(yīng)該的綜合，即高等體育院校辦學(xué)特性是學(xué)術(shù)性和競技性的統(tǒng)一。學(xué)術(shù)性和競技性的關(guān)系是認(rèn)識高等體育院校辦學(xué)特性的一對范疇。范疇不僅其內(nèi)容是高等體育院校辦學(xué)客觀現(xiàn)實真實關(guān)系的反映，而且這種反映還具有歷史的辯證的性質(zhì)。

二、競技性與學(xué)術(shù)性關(guān)系的認(rèn)識和處理

（一）競技性

競技性是體育的基本屬性，高等體育院校是行業(yè)性較強(qiáng)的學(xué)校，因為它突出了體育的特性。以競技性作為體育的特性，既尊重了體育發(fā)展的歷史，又彰顯了現(xiàn)代體育發(fā)展的要求，體現(xiàn)了歷史與現(xiàn)實的有機(jī)結(jié)合。首先，從體育的歷史看，競技一直是體育的重要內(nèi)容和表現(xiàn)形式；再從體育的發(fā)展看，競技性反映了現(xiàn)代體育發(fā)展的要求和趨勢；然后，從體育的幾個特性之間的關(guān)系看，競技性是體育的核心表現(xiàn)。

（二）學(xué)術(shù)性

學(xué)術(shù)性是大學(xué)最基本的特性，是大學(xué)自治的基礎(chǔ)，是大學(xué)產(chǎn)生和維系大學(xué)生存的重要依據(jù)，是推動大學(xué)發(fā)展和改革的內(nèi)在邏輯力量，也可能是大學(xué)聞名于世的根本原因。教學(xué)和科研是大學(xué)學(xué)術(shù)性的具體表現(xiàn)，訓(xùn)練則是體育競技性的具體反映。

（三）競技性與學(xué)術(shù)性的融合

教學(xué)、訓(xùn)練、科研三者的有機(jī)結(jié)合，融合了學(xué)術(shù)性與競技性，是高等體育院校辦學(xué)特性的表現(xiàn)，更是高等體育院校的綜合優(yōu)勢所在。教學(xué)、訓(xùn)練、科研結(jié)合其自身歷史性特點，同時也必須兼顧考慮該時代的經(jīng)濟(jì)、政治、文化、教育、體育等基本國情，也就決定了教學(xué)、訓(xùn)練、科研結(jié)合具有綜合性的特點。

（四）競技性和學(xué)術(shù)性關(guān)系的處理

大學(xué)的學(xué)術(shù)性是維系大學(xué)存在和發(fā)展的基本依據(jù)，突出體育的競技性是高等體育院校區(qū)別于其他各類大學(xué)的根本點。高等體育院校沒有學(xué)術(shù)性和沒有競技性就不是真正意義上的大學(xué)，甚至是體育大學(xué)。既要保持大學(xué)的學(xué)術(shù)性，又要突出體育的競技性，這高等體育院校的發(fā)展始終面臨著雙重要求，也成了高等體育院校發(fā)展中一個矛盾的問題。針對這個問題，需要通過三方面來解決，一是學(xué)校是否具備大學(xué)的特性；二是學(xué)校是否有體育的特性；三是兩個特性能否在辦學(xué)過程中有機(jī)的統(tǒng)一，形成高等體育院校的辦學(xué)特色和優(yōu)勢，培養(yǎng)出各種層次、各種規(guī)格的體育人才多方面的需求。

三、高等體育院校的可持續(xù)發(fā)展

由于高等體育院校的辦學(xué)思想沒能緊跟時代的發(fā)展，沒能及時采取可保持、可持續(xù)發(fā)展的有效措施，導(dǎo)致學(xué)科建設(shè)、專業(yè)設(shè)置、教學(xué)質(zhì)量、師資隊伍、生源質(zhì)量、就業(yè)市場等產(chǎn)生了諸多問題，嚴(yán)重阻礙了其可持續(xù)發(fā)展。

對我國體育院系來說，加強(qiáng)學(xué)科建設(shè)、努力擴(kuò)大師資隊伍、科研隊伍和學(xué)科建設(shè)。應(yīng)采取積極有效的措施，增加投入，加強(qiáng)體育師資隊伍、科研隊伍和學(xué)科建設(shè)。營造寬松的環(huán)境，加強(qiáng)師資培訓(xùn)，提高整體素質(zhì)。加強(qiáng)學(xué)科帶頭人的培養(yǎng)力度，引進(jìn)競爭機(jī)制和激勵機(jī)制，通過學(xué)術(shù)帶頭人的帶動作用，競爭機(jī)制和激勵機(jī)制的促進(jìn)作用，營造良好的體育學(xué)術(shù)氛圍：引進(jìn)非體育專業(yè)人才，請進(jìn)國內(nèi)外專家，派出人員到國內(nèi)外進(jìn)修以打破學(xué)科壁壘等。培養(yǎng)師資隊伍、科研隊伍，優(yōu)化人才結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科和交叉學(xué)科建設(shè)。按素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的要求，修訂教學(xué)計劃，改革課程設(shè)置及其內(nèi)容，改革教學(xué)方法，重新設(shè)計對學(xué)生的評價指標(biāo)體系。課程設(shè)置要注意將體育領(lǐng)域內(nèi)新成果、新特點、新趨勢及時增加進(jìn)去。鼓勵學(xué)生參加科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)，支持學(xué)生參與各類社團(tuán)活動，發(fā)展個人的興趣愛好。

因此，高等體育院校的發(fā)展從始至終，都貫穿著學(xué)術(shù)性和競技性關(guān)系的處理問題。這是高等體育院校在不斷解決其與社會發(fā)展的矛盾過程中，所碰到的種種矛盾的集中表現(xiàn)。解決好學(xué)術(shù)性與競技性的辯證統(tǒng)一，就是把握了高等體育院校辦學(xué)特性。處理好學(xué)術(shù)性與競技性的關(guān)系，是把握高等體育院校的根本問題。既要尋找學(xué)術(shù)性與競技性統(tǒng)一的平衡點，又要讓學(xué)術(shù)性與競技性之間保持適度的張力。

參考文獻(xiàn)：

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第3篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

一、注重引導(dǎo)，抓住學(xué)習(xí)關(guān)鍵

數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數(shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經(jīng)過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學(xué)生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復(fù)雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

二、要正確處理本課程的自身邏輯系統(tǒng)與相關(guān)課程的關(guān)系

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強(qiáng)調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關(guān)課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應(yīng)作為工具來應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。

三、變被動式學(xué)習(xí)為主動式學(xué)習(xí)

1.知識系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學(xué)內(nèi)容串起來，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源（如本課程及相關(guān)課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學(xué)生對探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識體系。當(dāng)然一個問題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。

2.解題方法的探究

從學(xué)生的認(rèn)知角度未說，解題過程是獨立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實際對解題作專門的訓(xùn)練。

3.條件與結(jié)論的探究

第4篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

【關(guān)鍵詞】知識本質(zhì)；一一映射；韋達(dá)定理

本文主要是以兩個高中數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)為例，來強(qiáng)化說明認(rèn)識數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的重要性。希望能借此促進(jìn)教師在教學(xué)工作中對這方面問題的關(guān)注，進(jìn)而對中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

一、 關(guān)于“一一映射”

定義：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并稱這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。這個定義和它的一些簡單的應(yīng)用很多教師、學(xué)生都能掌握，但對下面這個問題的理解很多人可能就會出現(xiàn)一些問題。

問題：自然數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)一樣多嗎？

針對本問題，筆者進(jìn)行了兩次測試調(diào)查，第一次施測對象是新疆2011年年初某期國培45名初中數(shù)學(xué)教師；第二次施測對象是 2011年年底新疆某期農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修培訓(xùn)班的31名教師。

兩次被測教師的基本信息從以下幾個方面進(jìn)行統(tǒng)計分析：教師學(xué)歷、職稱、教齡。

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，兩次測試中女教師占的比例較大；本科學(xué)歷的教師在兩次測試中所占比例較大，專科學(xué)歷的教師較少。

兩次測試的教師職稱都集中在中二、中一兩種水平上，而中高教師只有第一次測試中的4名，職稱處于高水平階段的教師數(shù)量還是極少的。

在第一次測試中，45名教師中只有1名教師給出了下面截圖中的回答；有5名教師認(rèn)為偶數(shù)與自然數(shù)均是無數(shù)個，無法做比較；有15名教師認(rèn)為二者一樣多，但卻沒能給出正確的解釋；其余24名教師均回答“不一樣多”。

那么我們該如何解釋這個問題呢？我們可以這樣考慮這個問題：首先，這兩者元素的個數(shù)都是∞；其次，我們在自然數(shù)集中任取一個n，則在偶數(shù)集中必有一個2n與之對應(yīng)；在偶數(shù)集中任取一個2n，則自然數(shù)集中也必有一個n與之對應(yīng)。所以，在自然數(shù)集和偶數(shù)集之間就構(gòu)成了一一對應(yīng)，那么它們的數(shù)量就是一樣多的。但讓人迷惑的是從直覺上來說是自然數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多，但自然數(shù)n與偶數(shù)2n所建立的一一映射的關(guān)系似乎又說明二者是一樣多的。應(yīng)該怎樣解決這個矛盾呢？對于這個問題，數(shù)學(xué)家康托勇敢地拋棄了對超窮數(shù)的“有限”的約束，認(rèn)定：凡能一一對應(yīng)的兩個集合，不論是有限的還是無限的，其元素的個數(shù)（基數(shù)）都是一樣多的。他還成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都一樣多。

他的偉大成就給了我們一個更廣泛的思維空間，不再只是用狹隘的眼光來看待這類問題了。很多人對這個問題的回答產(chǎn)生錯誤的原因是沒有從整體上考慮這兩者的關(guān)系，不能想到并理解“一一映射”的這種建立方法。只能在一些簡單形象的集合之間建立“一一映射”，從而形成了定向思維，限制了思維的拓展。

調(diào)查結(jié)果顯示了被測教師的大多數(shù)不能清楚地認(rèn)識這個問題的本質(zhì)，這將會給教師的教學(xué)帶來很大的阻礙。而教師對知識的理解存在的問題必然也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。所以，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣，在教學(xué)過程中，教師才能更大范圍地提供各種思維方式，給學(xué)生足夠的思維與想象的空間，為學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識的廣袤與本質(zhì)創(chuàng)設(shè)條件。

二、 關(guān)于“韋達(dá)定理”

“韋達(dá)定理”在高中數(shù)學(xué)知識中占有重要地位，在解題中有著廣泛而重要的應(yīng)用。但是，很多人對它的認(rèn)識存在很大的局限性。

高中數(shù)學(xué)中的韋達(dá)定理：

一元二次方程的兩根和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商，即

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-b-a，x1·x2=c-a

上述定理揭示了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，這樣在解決關(guān)于一元二次方程的某些問題的時候就可以轉(zhuǎn)化成對系數(shù)問題的研究。

這個定理幾乎所有中學(xué)生都知道，但又有多少人知道它的出身呢？又有多少人會認(rèn)為只有一元二次方程才有韋達(dá)定理呢？

其實韋達(dá)定理是說明一元n次方程中根和系數(shù)之間關(guān)系的。

設(shè)方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個根為x1，x2，…，xn，那么

……

。

這是1559年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)提出的一個關(guān)于一元 次方程根與系數(shù)關(guān)系的定理。后人稱為韋達(dá)定理。

高中數(shù)學(xué)中所學(xué)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系只不過是“韋達(dá)定理”的一種形式而已，它不應(yīng)該成為掩蓋“韋達(dá)定理”真面目的障礙物。很多學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識學(xué)完了也并不知道“韋達(dá)定理”的廬山真面目，還以為“韋達(dá)定理”只有一元二次方程才有。這樣的誤區(qū)是不應(yīng)該存在的，是可以避免的。

像這樣背后有更深層意義的知識點在高中數(shù)學(xué)中有很多，例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線彼此之間的聯(lián)系，圖形變化的本質(zhì)等等。

限于具體情況的約束，很多知識在教學(xué)過程中只能作簡要的介紹與講解，但教師是可以將這些知識背后的思想稍微加以滲透的，這樣就可以給學(xué)生提供相對完整的知識了。

參考文獻(xiàn)

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第5篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

針對上述難點，下面我們結(jié)合自己多年來進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的實踐，談?wù)刜些認(rèn)識和體會.

1聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與初等微積分進(jìn)行教學(xué)

微積分理論是數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主體.數(shù)學(xué)分析不同于高等數(shù)學(xué)的是，它已超出“經(jīng)典微積分”的范疇，更多地關(guān)注十九世紀(jì)微積分嚴(yán)格化的成果，甚至近代分析學(xué)的成果.簡言之，數(shù)學(xué)分析研究的是“嚴(yán)格意義下的微積分”

數(shù)學(xué)系新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析之前，絕大部分已經(jīng)在中學(xué)學(xué)過初等微積分，包括對極限和導(dǎo)數(shù)等概念的較為直觀的定義，以及較為簡單的求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分的運算等.而在大學(xué)階段所學(xué)的“嚴(yán)格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上對極限、導(dǎo)數(shù)等概念給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，同時對微積分理論體系中的定理給出了嚴(yán)格的證明.為了在中學(xué)微積分教學(xué)的基礎(chǔ)上，立足于更高的觀點來講授數(shù)學(xué)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)“嚴(yán)格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點嘗試：

11聯(lián)系初等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué).

初等數(shù)學(xué)是常量的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規(guī)則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運動的速度，常力沿直線所作的功，以及質(zhì)點間的吸引力等；微積分是變量的、動態(tài)的數(shù)學(xué)，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運動的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行為和瞬時物理量等，比如不規(guī)則圖形的長度、面積和體積，一般運動問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等.

例1導(dǎo)數(shù)概念的引入--變速直線運動，切線斜率.

初等數(shù)學(xué)一般討論勻速直線運動，速度為：^表示速度，s表示位移，表示時間.但是如何求變速直線運動在時刻z的瞬時速度呢？=lim^，這里土為仏時間后的位移差.這里用極限描述的是A-0時，平均速度趨向于瞬時速度.

同樣在討論切線問題時，初等數(shù)學(xué)定義為過圓的半徑端點且垂直于該半徑的直線或與圓只有一個交點的直線稱為圓的切線，這是孤立靜止的觀點，它并不適用于所有的曲線.要考慮任意曲線在其上任意一點處的切線，需要用運動的觀點考察問題.在曲線上任取一動點，連接兩點的直線即為曲線的割線，當(dāng)動點沿曲線無限接近定點時，割線的極限位置即為曲線在該點的切線，切線的斜率為運動割線斜率的極限.

例1考慮的速度和斜率在勻速運動和直線的情形下，其計算是簡單的除法，但對于“非勻速運動”和“曲線”，其計算就是求導(dǎo)數(shù)，即求函數(shù)增量與自變量增量商的極限.相應(yīng)地，求函數(shù)增量可以用求微分近似代替.

例2積分概念的引入--曲邊梯形的面積和變力作功.

例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計算是簡單的加法與乘法，但對“曲邊形”和“變力”的情形，其計算就是積分.

綜合上述兩例，可以給出一個不太準(zhǔn)確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”

講解導(dǎo)數(shù)和積分概念時，要突出背景問題的運動變化和非線性的特征，與初等數(shù)學(xué)形成鮮明的對比--從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學(xué)生認(rèn)識到微積分是數(shù)學(xué)從常量時期進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時期的一個重要的里程碑，并逐步學(xué)會運用運動變化的觀點來看待和解決問題.

1.2聯(lián)系初等微積分，運用悖論和反例進(jìn)行教學(xué).

學(xué)生在中學(xué)里已經(jīng)初步認(rèn)識了微積分最重要的幾個基本概念，并學(xué)會了初步的微積分算法.進(jìn)入大學(xué)后，他們接觸到“嚴(yán)格意義下的微積分”，經(jīng)常會產(chǎn)生兩個問題：

一是難以接受微積分概念的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，如數(shù)列極限的HV定義、一致連續(xù)的定義等，在學(xué)習(xí)過程中感到極大的困難；

二是對已經(jīng)學(xué)過的微積分中的相關(guān)運算缺乏耐心，沒有進(jìn)一步深入探究和學(xué)習(xí)的動力.

為了解決上述問題，我們在教授相關(guān)內(nèi)容時，首先是盡量完整清晰地給出概念的具體背景，講清楚概念的來龍去脈，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，其次，也是我們更為看重的一個方法是：密切結(jié)合初等數(shù)學(xué)和初等微積分的內(nèi)容，運用悖論和反例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體會到微積分嚴(yán)格化的必要性，同時在進(jìn)行計算和證明時有意識地驗證條件，避免陷阱.

例3發(fā)散級數(shù)悖論.

例4可以使學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來常用的變量替換也是不能隨便用的，前提條件是函數(shù)極限必須存在丨結(jié)合這個例子，可以提醒學(xué)生，在運用函數(shù)極限的相關(guān)運算法則進(jìn)行計算的時候，也必須先驗證法則的適用條件是否成立.

通過上述例子，使學(xué)生體會到直觀的認(rèn)識、常規(guī)的做法常常是很不可靠的，為了在實際應(yīng)用中避免出現(xiàn)謬誤，必須加深對概念的理解，學(xué)習(xí)它們的嚴(yán)格化定義，同時對法則的適用條件要進(jìn)行嚴(yán)格的驗證，并學(xué)會把標(biāo)準(zhǔn)法則的條件加以弱化或改變，以使法則適用于更廣闊的領(lǐng)域.

2揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，最基本的要求是讓學(xué)生掌握基本知識，基本技能.但是僅僅只有這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.數(shù)學(xué)分析教的不僅是_種知識，更是_種思想，一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.對_些具體的知識，通過進(jìn)行抽絲剝繭般的分析，從不同特征中找出共同的本質(zhì)，揭示出概念間的內(nèi)部聯(lián)系，就可以使零散的知識點統(tǒng)一起來，并使學(xué)生對分析學(xué)的基本概念和基本思想加深認(rèn)識.

數(shù)學(xué)分析概念繁多，但是數(shù)學(xué)分析的幾個重要概念，如函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積[1]，都可以用極限的思想將它們連貫串通起來.

從教學(xué)過程中可以不斷的啟發(fā)學(xué)生，雖然這三種定義完全不同，但要注意到這些定義的共同點：都是通過極限定義的.以上三個定義實質(zhì)是三種不同形式的極限.可見極限是這些定義的基礎(chǔ).從連續(xù)、可導(dǎo)、可積概念出發(fā)可以推廣到多重積分，曲面、曲線積分，級數(shù)等等.這樣，極限就將整個數(shù)學(xué)分析聯(lián)系起來了.所以，極限思想可以說是貫穿數(shù)學(xué)分析的始終.

3與后續(xù)課程聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)

我們在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中，_直試圖將數(shù)學(xué)分析和_些后續(xù)課程如常微分方程、泛函分析、實變函數(shù)等聯(lián)系在_起進(jìn)行，以便加深學(xué)生對于各門課程之間聯(lián)系的了解，進(jìn)而充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)分析是整個數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).

例5從研究對象出發(fā)，揭示數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)、泛函分析之間的內(nèi)在聯(lián)系.

a)數(shù)學(xué)分析研究的主要對象--函數(shù)，可記作y-/(x).定義域是R中子集，自變量取值為實數(shù).

b)泛函分析[3]中研究的主要對象之泛函，可記作y=/(gO.定義域是由函數(shù)構(gòu)成的集合，

自變量取值為函數(shù)或映射.泛函就是以函數(shù)為自變量的特殊映射.

c)實變函數(shù)w中研究的主要對象之測度，可記作y=rn(E).定義域是以集合為元素構(gòu)成

的集合，自變量取值為集合.測度是以集合為自變量，滿足_定規(guī)則的特殊映射.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的時候，就讓學(xué)生了解：道著研究對象的不同而形成了不同的數(shù)學(xué)分支.這樣能進(jìn)_步擴(kuò)大學(xué)生的知識面，加強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣；同時可進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)分析中函數(shù)概念的理解，對于后續(xù)課程如實函、泛函的學(xué)習(xí)就有一定的幫助.

實質(zhì)上方程（1)就是一個常微分方程.從方程（1)可以直觀地看出所謂的微分方程就是含有有關(guān)未知變量導(dǎo)數(shù)的方程.常微分方程中導(dǎo)數(shù)是關(guān)于一個自變量的導(dǎo)數(shù).若方程中有關(guān)于多個自變量的導(dǎo)數(shù)，那就是偏微分方程.之前我們學(xué)習(xí)的方程從本質(zhì)上說都是代數(shù)方程.

將求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和介紹常微分方程聯(lián)系起來，可為下一步學(xué)習(xí)常微分方程作鋪墊，同時可加深對隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，也進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課的重要性的認(rèn)識.

4注重講解知識的來源啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，注意講解知識的來源，運用觀察、啟發(fā)、歸納的手段讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的方法，調(diào)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的興趣，提高其創(chuàng)新的能力.

例7泰勒展式[1]的推導(dǎo)過程.

1.計算驗證猜想，解決問題；通過計算可證實我們的猜想.

通過以上三步，可以很自然地推導(dǎo)出泰勒展式.在教學(xué)過程采用類似于例7的教學(xué)方法，可提高學(xué)生的創(chuàng)新興趣，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法，且具有初步的創(chuàng)新能力.

5結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)

我國老_輩數(shù)學(xué)家余介石等人曾受美國數(shù)學(xué)家克萊因的深刻影響，主張：歷史之于教學(xué)，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學(xué)高山仰止之思，收聞風(fēng)興起之效.更可指示基本概念之有機(jī)發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會之一事也這對于數(shù)學(xué)分析教學(xué)來說，尤其如此.結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生對于相關(guān)知識的理解.另外從數(shù)學(xué)史的整個發(fā)展趨勢中，學(xué)生可以初步了解微積分知識的基本框架.

例8教授數(shù)學(xué)分析第一章--實數(shù)集與函數(shù)，引入第_次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事.

大約公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了“畢達(dá)哥拉斯悖論”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：宇宙間-切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比.但后來由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）.這一新發(fā)現(xiàn)直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，稱為“畢達(dá)哥拉斯悖論”該悖論導(dǎo)致了當(dāng)時認(rèn)識上的“危機(jī)”，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

在發(fā)現(xiàn)無理數(shù)之前，人們認(rèn)為只有整數(shù)和整數(shù)之比，這一認(rèn)識是做為公理存在的.但隨著知識的發(fā)展，社會的進(jìn)步，當(dāng)時的公理導(dǎo)致了悖論的出現(xiàn).通過了解第一次危機(jī)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生開展創(chuàng)新，而不總是墨守成規(guī).同時對有理數(shù)有了更深刻的理解，增加了對于實數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣.

例9無窮小的學(xué)習(xí)與第二次數(shù)學(xué)危機(jī).

無窮小是零嗎？一一第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，貝克萊悖論.貝克萊指出：牛頓在求導(dǎo)數(shù)時認(rèn)為無窮小既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的”.沒有清楚的無窮小概念，從而使得導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，而且導(dǎo)致了發(fā)散級數(shù)求和的任意性，符號的不嚴(yán)格使用，不考慮連續(xù)就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等等問題.

通過第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，對照數(shù)學(xué)分析教材中無窮小的概念，學(xué)生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的函數(shù)，常數(shù)零也是一類特殊的無窮小.

第6篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

一、科學(xué)文化素質(zhì)與數(shù)學(xué)

什么是科學(xué)文化素質(zhì)呢？所謂科學(xué)文化素質(zhì)，是人在處理與自然和社會的關(guān)系中應(yīng)該具備的知識、精神要素（價值觀念）和實踐能力、思想道德素質(zhì)、健康素質(zhì)。其中包括受教育程度、科學(xué)精神、科學(xué)水平、精神狀態(tài)、文化修養(yǎng)、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等多方面的因素。與發(fā)達(dá)國家相比，我國人民的科學(xué)文化素質(zhì)還存在不小的差距。科學(xué)文化素質(zhì)最基本和最核心的要素是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，從科學(xué)文化歷史來看，科學(xué)的不斷進(jìn)步總是在數(shù)學(xué)的突破，探索自然，基本的方法是探索自然現(xiàn)象中變量與變量間的數(shù)量關(guān)系，如圓的面積與直徑間的關(guān)系，牛頓的力學(xué)三定律等，無不體現(xiàn)了這一點。

在《教師科學(xué)文化素養(yǎng)》一書中中專門有一講論述數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化[1]，可見數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化是科學(xué)文化素養(yǎng)的重要組成部分，即使是很少使用數(shù)學(xué)語言的學(xué)科如對語言工作者，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化知識素養(yǎng)也是非常重要的，如常用詞組使用頻率的統(tǒng)計，語言聲調(diào)的統(tǒng)計等；作為科學(xué)文化基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化在科學(xué)的發(fā)展歷程上起到了一個基礎(chǔ)的作用，每個學(xué)科都有其自身發(fā)展的規(guī)律，一個學(xué)科只用充分的應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具，才能構(gòu)建起科學(xué)的學(xué)科體系；科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展需要數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法；現(xiàn)代科學(xué)沒有數(shù)學(xué)的支撐是不可想象的，數(shù)學(xué)思想方法是創(chuàng)新的源泉，科學(xué)的創(chuàng)新需要定量化的過程，數(shù)學(xué)作為研究空間、變量及變量間的關(guān)系的一門學(xué)科，特別是其邏輯思維的過程在創(chuàng)新過程中是不可替代的；在著名數(shù)學(xué)家王梓坤先生的雜談《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中，有這樣的論述“數(shù)學(xué)科學(xué)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和競爭十分重要。好的經(jīng)濟(jì)工作者決不止是定性思維者，他不能只滿足于粗線條的大致估計，而必須同時是一位定量思維者。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅幫助人們在經(jīng)營中獲利，而且給予人們以能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結(jié)論的明確無誤。這些都是精明的經(jīng)濟(jì)工作者和科技人員所應(yīng)具備的工作素質(zhì)；大而言之，也是每個公民的科學(xué)文化素質(zhì)。所以數(shù)學(xué)科學(xué)對提高一個民族的科學(xué)和文化素質(zhì)起著非常重要的作用?！笨梢娙瞬诺臄?shù)學(xué)文化素質(zhì)是人才所具備的定量化處理問題的知識及其能力，科學(xué)文化素質(zhì)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科技人才所應(yīng)具備的最基本的素質(zhì)，是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

二、高職高專數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)

高職高專教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)知識的要求是以夠用為主，那么對于高職高專學(xué)生，學(xué)習(xí)多少數(shù)學(xué)知識為夠用；我們從數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)兩個角度來看，王梓坤先生[2]指出，“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括”。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了獲取幾條數(shù)學(xué)定理和學(xué)會一些計算方法，更重要的是要通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力和方法，接受科學(xué)探索精神、鍛煉堅持不懈的意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個領(lǐng)域中去。可見數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)思維方式的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)講究邏輯嚴(yán)密性，神秘的自然中充滿了各種客觀規(guī)律，這種客觀規(guī)律可以抽象成各種變量間的關(guān)系，只有我們掌握了這樣的關(guān)系，利用自然規(guī)律、把握自然規(guī)律才成為可能；高職高專數(shù)學(xué)教育應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的特征，首先高職高專教育是一種大學(xué)教育，強(qiáng)調(diào)的是知識的實用性和可操作性，學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用所學(xué)知識時，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)一直在影響學(xué)生的思想和實踐活動，在學(xué)生學(xué)習(xí)各門課程中，充滿了大量的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，具備相應(yīng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)，在課程的學(xué)習(xí)過程中才不會感到困難；在工作中，我們每個人都在自覺不自覺地使用數(shù)學(xué)思想，不識字可以，不識數(shù)可能就不行了，當(dāng)然數(shù)學(xué)素質(zhì)不僅僅是識數(shù)的問題，更重要的是邏輯思維方式和邏輯推理能力。第二、數(shù)學(xué)是文化基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是一個龐大的學(xué)科體系，從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史來看，數(shù)學(xué)與客觀實際是密切相關(guān)的，從最早的草書計數(shù)到古希臘的歐幾里得幾何，每個數(shù)學(xué)定理都有直觀的背景，雖然很多古希臘數(shù)學(xué)家（哲學(xué)家）已經(jīng)在進(jìn)行邏輯演算了，整個數(shù)學(xué)作為一個體系還是遠(yuǎn)不完備的；受制于數(shù)學(xué)的發(fā)展，人類的文明在長長地幾千年歷史上進(jìn)步緩慢，這一過程一直到了十七世紀(jì)，許多問題的積累使得牛頓和萊布尼茨各自獨立的創(chuàng)立了微積分，世界從此開始發(fā)生了巨變；如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分；微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。[3]此后的數(shù)學(xué)和科學(xué)發(fā)展可以說是一日千里；數(shù)學(xué)學(xué)科也形成了一個完備科學(xué)體系，這個體系中微積分的思想及其方法起到了舉足輕重的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不能不學(xué)微積分。

三、高職高專數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的必要性

在整個數(shù)學(xué)體系中掌握多少知識才夠用呢，很多人認(rèn)為在中小學(xué)學(xué)了很多年的數(shù)學(xué)知識，在實際工作中基本上都用不上；現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分，我們在中小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識屬于初等數(shù)學(xué)部分，這部分知識對于現(xiàn)代科學(xué)各領(lǐng)域的要求相差很遠(yuǎn)，也就是說我們中小學(xué)的數(shù)學(xué)知識其實是十七世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)知識，僅有初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人才，不可能對現(xiàn)代科技有所了解；日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏先生頗有見地的指出：“學(xué)生在初中和高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出學(xué)校門后一兩年就忘掉了。” 然而，“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點的，都隨時隨地地發(fā)生作用，使他受益終身。”

中小學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識對人們的影響是深遠(yuǎn)的，作為現(xiàn)代化人才，這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；初等數(shù)學(xué)處理的是常量數(shù)學(xué)，建立的是客觀想象的幾何直觀；但是我們面對的世界是一個變化的世界，初等數(shù)學(xué)思想工具已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了，例如我們對無理數(shù)的認(rèn)識，無理數(shù)是一個無窮，我們用我們有限的思維，用了相當(dāng)長的時間也沒有認(rèn)識清楚，一直到有了微積分和極限這一數(shù)學(xué)工具，我們才認(rèn)識到，有一類數(shù)是我們用有限的思維表達(dá)不出來的，但是這類數(shù)卻是客觀存在的，對我們的生活有著巨大的影響；當(dāng)我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們就發(fā)現(xiàn)，雖然無理數(shù)是一個無窮，但是我們可以用極限這個工具去近似一個有理數(shù)，實數(shù)的結(jié)構(gòu)告訴我們是數(shù)軸上的每一個無理數(shù)都可以用一系列有理數(shù)去靠近，而且有理數(shù)在數(shù)軸上是稠密的，即使無理數(shù)無法用有限的思維來表達(dá)，我們只需要使用有理數(shù)就可以了；所以老一輩的數(shù)學(xué)家有句名言“只有可數(shù)存在于無窮之中”。

現(xiàn)代科學(xué)中數(shù)學(xué)已經(jīng)無處不在，有些學(xué)科已經(jīng)使用到了很高深的數(shù)學(xué)知識，例如金融這一領(lǐng)域，對數(shù)學(xué)知識的要求可能一個大學(xué)數(shù)學(xué)本科學(xué)生也不一定能夠達(dá)到；所以對高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)是必要的，文科高職高專數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)應(yīng)該包括三個方面，即微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計，這三個部分也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，微積分可以培養(yǎng)學(xué)生處理變化與無窮的思想方法，線性代數(shù)可以使學(xué)生對線性結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步的認(rèn)識，在實踐中使用的大多是線性結(jié)構(gòu)和線性關(guān)系，概率是處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)工具，社會想象中大多具有隨機(jī)性，概率與統(tǒng)計知識是大學(xué)生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)文化知識；這三部分?jǐn)?shù)學(xué)是很多學(xué)科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分，如經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科；

四、高職高專學(xué)生應(yīng)該具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

高職高專學(xué)生大學(xué)生活里，不僅僅要學(xué)習(xí)專業(yè)的知識，更重要的是要學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，大學(xué)里的文化素質(zhì)教育科目不能缺少；有學(xué)生抱怨今后工作不是本專業(yè)的工作，在學(xué)校學(xué)過的專業(yè)知識基本上都用不上，能用到的知識僅僅是計算機(jī)和英語的知識，這樣的學(xué)生還不是個別的；大學(xué)幾年的學(xué)習(xí)最重要的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在學(xué)校里不僅僅是學(xué)會幾門專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，還需要學(xué)生涉獵廣泛，對自己感興趣的問題多學(xué)習(xí)多探討，培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會受益終生的；即使在以后工作中專業(yè)不多口，大學(xué)生也會利用自己學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點經(jīng)過學(xué)習(xí)，很快會適應(yīng)不斷挑戰(zhàn)的工作；對專業(yè)對口的同學(xué)在學(xué)校所學(xué)的部分知識往往也不能趕上時展的需要，也需要個人不斷地學(xué)習(xí)進(jìn)修才能跟上時代的步伐；大學(xué)期間應(yīng)該為日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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第7篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點

我們知道，中學(xué)生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應(yīng)明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點，對它應(yīng)有一個總的認(rèn)識。

1．初等數(shù)學(xué)是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因為無論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（思維活動的教學(xué)）

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4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價值。對中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學(xué)活動教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動教學(xué)對于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因為教法要受學(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強(qiáng)的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實質(zhì)上是積極性思維活動的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動性。也可講一點數(shù)學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學(xué)習(xí)新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、實驗、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動思維活動的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識的引申、串變，提高學(xué)生靈活運用知識的能力。

第8篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

1.高等數(shù)學(xué)知識的掌握與初等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力出現(xiàn)倒置。經(jīng)過四年的高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，擴(kuò)展了他們數(shù)學(xué)知識的深度和廣度，并且對高中數(shù)學(xué)知識有了更深層次的理解，但是有相當(dāng)一部分人對高中初等數(shù)學(xué)相關(guān)知識的應(yīng)用卻遺失殆盡，對中學(xué)數(shù)學(xué)的解題能力大大下降。

2.對傳授數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和角色的突變表現(xiàn)出的不適應(yīng)。師范生從大學(xué)到高中數(shù)學(xué)教師，從知識的接受者到知識的傳遞者，從受教育者到為人師表，面對這種角色的快速轉(zhuǎn)換，他們往往從生理和心理上都表現(xiàn)出了明顯的不適應(yīng)，表現(xiàn)出了焦躁和不知所從。

3.對班級的組織管理能力欠缺。大學(xué)生活雖然對學(xué)生的組織才能有了一定的提升，但對從事教師職業(yè)所應(yīng)具備的基本組織能力，與學(xué)生交流的能力，處理學(xué)生心理問題的能力都還在初級階段，在充分、全面了解高中生的生理和心理發(fā)展基礎(chǔ)上，如何有效地開展班務(wù)組織和管理工作，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)和研究。

二、高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一般規(guī)律

剛剛經(jīng)過系統(tǒng)的師范教育與學(xué)習(xí)，初次登上講臺的數(shù)學(xué)教師即新手教師，在這個階段，他們需要了解與尋求的是與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的具體教學(xué)情境，對于他們來說，實踐經(jīng)驗的積累比書本知識更為重要；大約經(jīng)過2~3年，隨著教學(xué)知識和實踐經(jīng)驗的積累，逐漸發(fā)展為熟練新手教師；再經(jīng)過5~6年，其中大部分熟練新手教師成為勝任型教師；此后大約還需要5年左右，有部分勝任型教師成為業(yè)務(wù)骨干型教師；再通過7~8年教學(xué)積累，其中少部分?jǐn)?shù)學(xué)業(yè)務(wù)骨干型教師發(fā)展成為數(shù)學(xué)專家型教師。

三、完成高中數(shù)學(xué)教師角色轉(zhuǎn)化的途徑

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展規(guī)律，筆者結(jié)合自己的教學(xué)和管理經(jīng)驗，提出以下幾條途徑：

1.塑造自己的教師責(zé)任感和專業(yè)精神。教師要有強(qiáng)烈的責(zé)任感，要尊重和關(guān)心每一名學(xué)生，不只是關(guān)心他的學(xué)習(xí)成績，更要關(guān)注他這個人本身的發(fā)展。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，以及對數(shù)學(xué)、對生活的熱愛。有“為學(xué)生的一生發(fā)展奠基，對學(xué)生終身發(fā)展負(fù)責(zé)”的意識。

2.始終保持高度的解題熱情，去解近三年的高考數(shù)學(xué)試題和高中數(shù)學(xué)競賽試題。作為數(shù)學(xué)教師時時刻刻都離不開解題，可以這么說，一個不會講題的數(shù)學(xué)教師是不合格的，一個不會解題的數(shù)學(xué)教師更不合格?？梢栽O(shè)想，當(dāng)學(xué)生問到的題目經(jīng)常不會解，不僅自己很尷尬，而且也會被學(xué)生瞧不起。

3.加強(qiáng)對中學(xué)數(shù)學(xué)思想體系的研究和學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)精神的追求。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，在課堂上與學(xué)生一同開展充滿數(shù)學(xué)美的邏輯推理活動，深入淺出的艱辛和喜悅，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們不屈不饒地探求科學(xué)真理的精神。

4.積極參加數(shù)學(xué)公開課比賽。如果說日常數(shù)學(xué)教學(xué)是完成教學(xué)任務(wù)、培養(yǎng)學(xué)生的主要活動，那么，公開課是教師自覺進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研究、促進(jìn)自我發(fā)展的主要途徑。自己不僅可以執(zhí)教公開課，也可以觀摩同行們的公開課，在同事們的交流評價中會獲得很多有益和寶貴的實踐經(jīng)驗。

5.積極參與數(shù)學(xué)課題研究。問題即課題，把自己數(shù)學(xué)教學(xué)中的困惑和問題作為研究的課題，在研究小組成員的共同協(xié)作和努力下，解決數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的問題，這樣不但有效地提高了課堂教學(xué)效率，而且提升了自身數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)研究素養(yǎng)。

6.勇于承擔(dān)數(shù)學(xué)命題工作。教師在命題時不僅要準(zhǔn)確把握好課表要求與對應(yīng)數(shù)學(xué)知識點的關(guān)系、還要注意對知識重、難點的考查形式，最后還要控制和把握試題的合適難度系數(shù)和較好的區(qū)分度。

7.經(jīng)常開展教學(xué)反思。對于新教師而言，教學(xué)反思是重中之重，只有通過教學(xué)體驗和反思才能獲得，通過與同行們就數(shù)學(xué)教學(xué)中最為關(guān)注的問題進(jìn)行研討、爭辯，不斷發(fā)展個人數(shù)學(xué)教學(xué)思想，完善數(shù)學(xué)教學(xué)理論，同時也有效地發(fā)展了反思教學(xué)的能力。

第9篇：初等數(shù)學(xué)體系范文

［關(guān)鍵詞］高職數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)實驗;數(shù)學(xué)建模

一、高等數(shù)學(xué)在高職教學(xué)中的地位

高等職業(yè)教育（以下簡稱高職教育）是高等教育的重要組成部分，是以培養(yǎng)具有一定理論知識和較強(qiáng)實踐能力，面向基層、面向生產(chǎn)、面向服務(wù)和管理第一線職業(yè)崗位的實用型、技能型專門人才為目的的職業(yè)技術(shù)教育，是職業(yè)技術(shù)教育的高等階段［1］。

高等數(shù)學(xué)是高職教育必不可少的基礎(chǔ)課程。一方面它為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面它對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的基礎(chǔ)課。在本著“必需、夠用”的前提下，確立高等數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)——對人的素質(zhì)要求的變化，不僅是知識、技能的提高，更重要的是能應(yīng)變、生存、發(fā)展。針對這種形勢，下面是筆者對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考。

二、對高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考

1．做好新生“磨合期”工作

“好的開頭，是成功的一半”。從中學(xué)剛剛升入大學(xué)，由于生活環(huán)境、學(xué)習(xí)特點、人際關(guān)系等因素的改變、許多學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)，出現(xiàn)了不同程度的心理問題，這屬于新生的大學(xué)心理“磨合期”，勢所必然。在大學(xué)心理“磨合期”，尤其突出的矛盾是由應(yīng)試教育造成的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣使學(xué)生無法適應(yīng)大學(xué)的教學(xué)。沒有了中學(xué)里老師的耳提面命，許多大學(xué)新生面對知識的海洋，不知從何學(xué)起，難免會產(chǎn)生困惑、迷茫和無所適從的感覺。

高等數(shù)學(xué)較初等數(shù)學(xué)有著很大的不同，高等數(shù)學(xué)中的概念實例是精心挑選的，對于問題的解決是朝著既定的方向步步深入的，學(xué)習(xí)中要有很強(qiáng)的目標(biāo)意識，提出的問題更為深刻、復(fù)雜，概念更為抽象，必須要有明確的思維方向。初等數(shù)學(xué)研究對象基本上是不變量，而高等數(shù)學(xué)是以變量為研究對象，初等函數(shù)是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，極限則是高等數(shù)學(xué)研究函數(shù)重要思想方法，因此學(xué)生學(xué)好第一章“函數(shù)與極限”是做好新生“磨合期”數(shù)學(xué)教學(xué)工作的關(guān)鍵所在。

在第一章“函數(shù)與極限”教學(xué)過程中，對于函數(shù)的教學(xué)，有些教師認(rèn)為是學(xué)生在中學(xué)學(xué)過的內(nèi)容，為了壓縮課時，在教學(xué)中常常是被一帶而過。殊不知，大多數(shù)高職學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識掌握并不牢固，這種一帶而過的做法，使本來不會的仍然不會，這樣會嚴(yán)重挫傷學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。關(guān)于極限的教學(xué)，教材中極限定義同中學(xué)極限定義相同，沒有給出函數(shù)極限的嚴(yán)格定義，只給出直觀描述，如果教師在講授極限定義時，沒有進(jìn)行必要的鋪墊和展開，勢必影響對極限概念的理解，造成學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識的障礙。

如何做好第一章“函數(shù)與極限”教學(xué)，重塑學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從心理上留住學(xué)生，我認(rèn)為，首先教師應(yīng)適當(dāng)?shù)胤怕虒W(xué)進(jìn)度，幫助學(xué)生梳理函數(shù)有關(guān)知識，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，并對如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)方法和策略上作必要的指導(dǎo)——“授之以魚，不如授之以漁”，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，拉近高等數(shù)學(xué)同學(xué)生的心理距離。其次，高等數(shù)學(xué)是許多初等數(shù)學(xué)存疑的答案，初等數(shù)學(xué)的知識，在高等數(shù)學(xué)中是特例。例如：利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項和將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)等，教師可以通過這些知識的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第三，極限的概念和思想在高等數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數(shù)學(xué)的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認(rèn)識無限、從近似中認(rèn)識精確、從量變中認(rèn)識質(zhì)變的過程。因此，教師應(yīng)該在學(xué)生已有極限知識的前提下，使學(xué)生認(rèn)識有所提高。教師可以結(jié)合具體例子，通過比較數(shù)值的變化及圖像解釋“無限趨近”，并將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學(xué)生，教學(xué)的重點是讓學(xué)生理解基本概念和基本思想、掌握基本極限運算

2．注重學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力

現(xiàn)代職業(yè)教育新理念認(rèn)為,職業(yè)教育項目不能狹隘地對應(yīng)某個特定工作進(jìn)行設(shè)計，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的文化理論基礎(chǔ)和知識遷移能力，具有適應(yīng)職業(yè)群中多種崗位所要求的知識、能力和素質(zhì)基礎(chǔ)。因此，職業(yè)教育不僅要重視實踐能力，而且要重視基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中被反復(fù)應(yīng)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。例如，微積分中的許多思想方法對于學(xué)生思維方式的形成和思維能力的訓(xùn)練都起著十分重要的作用,無論將來學(xué)生畢業(yè)后從事何種工作,微積分的數(shù)學(xué)思想方法都是不可或缺的。

在教學(xué)中,應(yīng)充分挖掘和揭示教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導(dǎo)學(xué)生將這些思想方法作為一種思維工具應(yīng)用于專業(yè)知識和其他學(xué)科，并在以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)中自覺地運用數(shù)學(xué)方法去思考，站在數(shù)學(xué)的角度去思考。例如，對軟件專業(yè)的學(xué)生，教師在講到一階導(dǎo)數(shù)時，可重點介紹一階導(dǎo)數(shù)在C語言編程中的“迭代法”中的應(yīng)用，并且由此讓學(xué)生體會到：對于軟件專業(yè)最重要的是編程能力的培養(yǎng)，核心的應(yīng)該是編程思想，也就是說數(shù)學(xué)思想是解決問題的核心，計算機(jī)語言只是構(gòu)建這個核心的工具。

3．?dāng)?shù)學(xué)實驗是提升學(xué)生能力的有效途徑

當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景?，F(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用也對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。我國已在1995年國家數(shù)學(xué)高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容課程體系改革計劃中把“數(shù)學(xué)實驗”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。數(shù)學(xué)實驗是使用數(shù)學(xué)軟件用數(shù)學(xué)的方法來學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。

設(shè)立數(shù)學(xué)實驗課，首先是改變了數(shù)學(xué)課程中僅僅依賴“一支筆，一張紙”，由教師單向傳輸知識的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)實驗是指以學(xué)生動手為主,在教師指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù),選擇合適的數(shù)學(xué)軟件,分析、解決一些經(jīng)過簡化的實際問題。好的數(shù)學(xué)實驗會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法的強(qiáng)烈興趣并激發(fā)他們自己去解決相關(guān)實際問題的欲望，因此數(shù)學(xué)實驗有助于促進(jìn)獨立思考和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)實驗是從實際問題做起,完整地完成一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程。實驗的結(jié)果不僅僅是公式定理的推導(dǎo)、套用和手工計算的結(jié)論，它還反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法、建模方法、計算機(jī)操作和軟件使用等多方面內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用的能力。因此，數(shù)學(xué)實驗有助于促進(jìn)實際工作中所需要的綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

第三，數(shù)學(xué)實驗必須使用計算機(jī)及應(yīng)用軟件，將先進(jìn)技術(shù)工具引進(jìn)了教學(xué)過程，它不止是一種教學(xué)輔助手段，而且是解決實驗中問題的主要途徑。因此，數(shù)學(xué)實驗有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)手段現(xiàn)代化和讓學(xué)生掌握先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具。

另外，數(shù)學(xué)實驗以計算機(jī)為工具,功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件包使求解數(shù)學(xué)問題變得快捷方便,這不僅大大增強(qiáng)與擴(kuò)展了運用高等數(shù)學(xué)求解數(shù)學(xué)問題的途徑,也大大減輕人們用傳統(tǒng)方法進(jìn)行計算的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

4．開展數(shù)學(xué)建模活動，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神

當(dāng)人們解決經(jīng)濟(jì)、社會生活中遇到的一些實際問題時，需要將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言和方法表述出來，然后對該數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與計算，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實際對象的問題中去，這樣的一個全過程稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡稱數(shù)學(xué)建模。

英國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海(1861～1947)曾預(yù)言:“如果文明繼續(xù)進(jìn)步,今后兩千年內(nèi),在人類思想領(lǐng)域里具有壓倒性的新情況,將是數(shù)學(xué)地理解問題占統(tǒng)治地位?！保?］所謂數(shù)學(xué)地理解問題,是指首先用簡潔的語言把實際問題提煉成數(shù)學(xué)模型,然后把這個數(shù)學(xué)模型敘述成能夠定量或定性求解的問題。

開展“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題活動，能使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了［3］。這個看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，并能用一元函數(shù)連續(xù)性來證明。學(xué)生面對這種有較強(qiáng)實際背景，特別是直接針對某個實際問題的數(shù)學(xué)問題有強(qiáng)烈的興趣。數(shù)學(xué)建模就是通過對現(xiàn)實對象的信息表述——建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋現(xiàn)實問題，驗證結(jié)果等建立數(shù)學(xué)模型的全過程，并以此促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。

近幾年來，我國大學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐已充分證明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

［參考文獻(xiàn)］

［1］朱懿心.高職高專教師必讀［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社,2004：1.