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一、定義教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練
教科書中,作為定義的數(shù)學(xué)命題,其逆命題往往是成立的。因此,學(xué)習(xí)一個新概念,如果能從逆向切入,學(xué)生不僅能對概念辨析得更清楚,理解得更透徹,而且還能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣。如在向量教學(xué)中,關(guān)于向量垂直定義為:
非零向量a、b,若ab,則a?b=0。
反過來,對非零向量如果a?b=0,是否有ab?
又如,逆用方程根的定義解下列兩題,比用一般方法要簡捷。
例1:①解方程(7-4√3)x2-7x+4√3=0。
因?yàn)?-4√3-7+4√3=0,所以1是此方程的一個根,設(shè)另一根為x2,則1?x2= ,故x2= 48+28√3。
②已知a、b為不相等的實(shí)數(shù),且a2=7-3a,b2=7-3b,求
的值。顯然,a、b是方程x2=7-3x的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系即可解之。
二、公式教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)中的公式都是雙向的,然而很多學(xué)生只會從左到右使用,對于逆用往往不習(xí)慣。在公式教學(xué)中,應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)公式的正用和逆用、聚合與展開。
例2:求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值。
分析:該題基本符合sin(α+β)展開式結(jié)構(gòu),只是角度不符,但 -3x與 +3x、 -3x與 +3x恰是余角關(guān)系。
解:原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)
=sin( - )=。
例3:已知
,求sin2α的值。
分析:本題很自然地去逆向思考2α的來源,結(jié)合已知的兩種復(fù)合角α-β與α+β,不難看出已知角與解題目標(biāo)角間的關(guān)系:
2α=(α+β)+(α-β)
解:
sin(α-β)= √1-cos2(α- β)= ,cos(α+β)=- 。
sin2α=sin〔(α+β)+(α-β)〕=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-。
在公式的應(yīng)用教學(xué)中,有意識地進(jìn)行雙向訓(xùn)練,可起到事半功倍之效。
三、運(yùn)算法則在教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練
在運(yùn)算法則教學(xué)中進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練,有利用學(xué)生對法則的掌握,在教學(xué)中要反復(fù)訓(xùn)練,如集合教學(xué)中:
如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B,可列舉一些逆向應(yīng)用的例子。
例4:若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一嗎?A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5}, B=?答案唯一嗎?
如此多角度、多向思考問題,對思維水平的提高很有益處。
四、解題教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練
解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn),解題的首要環(huán)節(jié)是審題,只有審清了題設(shè)與題設(shè)、題設(shè)與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系,才能找到解題切入點(diǎn),從而使解題順暢。逆向思維在解題中具有舉足輕重的作用,應(yīng)予以重視。
例5:已知拋物線y=mx2-1上存在著以直線 x+y=0為對稱軸的兩個點(diǎn),求m的取值范圍。
分析:為了求得m的取值范圍,逆向思考條件中“兩個對稱點(diǎn)”與直線、與拋物線的內(nèi)在關(guān)系,即①關(guān)于直線x+y=0對稱;②均在拋物線y=mx2-1上;③兩點(diǎn)的存在性。
解:P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱,可設(shè)P(x0,y0), Q(-y0,-x0),又P,Q
y0=mx02-1……(1)
-x0=my02-1……(2)
兩式相減得:(x0+y0)[m(x0-y0)-1]=0。
又x0+y0≠0,m(x0-y0)-1=0,即 y0=x0- ,代入(1)得:
mx02-x0+ -1=0,又P,Q是拋物線上的兩個不同點(diǎn),故該二次方程有異根,則>0,解得m> 。
評析:分析思路運(yùn)用了“執(zhí)果索因”即逆向思維方法,這種方法在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常普遍,如平面幾何和立體幾何的證明題等等,教學(xué)中應(yīng)予以重視。
五、定理教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練
不是所有定理都有逆定理,但好多定理的逆命題是成立的,甚至有些是教科書中明確的,如三垂線定理及逆定理,而有些定理的逆定理雖然教材中沒有明述,但作為逆定理在應(yīng)用,如二次方程的根與判別式的關(guān)系定理及韋達(dá)定理等,這些都是很好的教學(xué)例子,應(yīng)在教學(xué)中有意識地加以利用。
關(guān)鍵詞:互逆;訓(xùn)練;逆向思維
中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002—7661(2012)19—0065—01
在教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生往往正向思維較為活躍,而逆向思維相對薄弱,任其發(fā)展,久之久之會形成思維定勢,不利于學(xué)生智力的開發(fā)、能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。一般的學(xué)生從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維是存在著一定的困難的,而有能力的學(xué)生在完成這種轉(zhuǎn)變時是迅速且自如的,這就是能力不同的學(xué)生在思維的運(yùn)動性方面的素質(zhì)差異。這種思維的運(yùn)動性,是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。所以注重對學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個重要方面。
一、關(guān)注“互逆”、“對應(yīng)”的知識
數(shù)學(xué)知識有許多“相反、互逆”的概念、公式、法則和定理,若能恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生對它們進(jìn)行雙向思考,關(guān)注這些數(shù)學(xué)知識,無疑會提高學(xué)生的逆向思維能力。
1、關(guān)注“互逆”關(guān)系
對數(shù)學(xué)中的互逆關(guān)系,在教學(xué)過程中要下工夫把它們講清楚,使學(xué)生知道互逆關(guān)系的兩個實(shí)體是相互依賴,互為存在的。并引導(dǎo)學(xué)生對互逆關(guān)系進(jìn)行“由此及彼”的思考、研究和比較。例如,在學(xué)習(xí)“相反數(shù)”概念時,像+6和—6這兩個數(shù),只有符號不同,一正一負(fù),我們說+6的相反數(shù)是—6,反之,—6的相反數(shù)是什么呢?(+6)。就是說+6和—6“互為相反數(shù)”,它們是成對出現(xiàn)的。這樣,在對知識和技能產(chǎn)生正遷移的同時,也為靈活運(yùn)用知識打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2、關(guān)注“對應(yīng)”關(guān)系
數(shù)學(xué)中對應(yīng)的思想方法為訓(xùn)練逆向思維提供了有利條件。為了訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維,在教學(xué)中,可有意識地編排順、逆雙向配對的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練。如:
4的相反數(shù)是____; ____的相反數(shù)是4
—5的倒數(shù)是____; ____的倒數(shù)是—5
以上練習(xí)題,由于順、逆雙向?qū)Ρ龋瑢W(xué)生通過練習(xí),可以逐步養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣,提高逆向思維的能力。在逆向思維過程中有諸多的抑制和干擾因素,不利于學(xué)生逆向思維的正常進(jìn)行,因此在教學(xué)過程中要注意強(qiáng)化訓(xùn)練。
二、注意知識的逆向運(yùn)用
關(guān)注了可以逆向運(yùn)用的知識,就要注意在教學(xué)中對這些可逆知識加以運(yùn)用,以提高學(xué)生逆向思維的能力。
1、注意公式及法則的逆運(yùn)用
在公式及法則中,不乏具有可逆的公式和法則的存在。在教學(xué)中要抓住機(jī)遇,強(qiáng)化公式及法則的逆運(yùn)用,訓(xùn)練學(xué)生逆向思維。如:講授因式分解時x2(a+b)x+ab=(x—a)(x—b);與整式乘法(x—a)(x—b)= x2(a+b)x+ab進(jìn)行比較。由于教學(xué)中有意識地強(qiáng)化了它們互逆運(yùn)用訓(xùn)練,學(xué)生將來用因式分解法解一元二次方程時,便水到渠成了。
2、注意定理及命題的逆運(yùn)用
在已學(xué)習(xí)某些定理及典型命題以后,引導(dǎo)學(xué)生思考它們的逆命題,并判斷其真假,再進(jìn)行逆向靈活運(yùn)用,是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的又一途徑。如:如果同位角相等,那么兩直線平行;如果兩直線平行,那么同位角相等。
三、訓(xùn)練“反面求解”的方法
1、訓(xùn)練反面求解方法
在解題過程中經(jīng)常遇到順向求解較為困難的習(xí)題,若采用“正難則反”、“反面求解”方法,往往會達(dá)到事到半功倍之效。
例,a為何值時,x=1不是方程2x—a=3x+5的根?
析:本題正面思考有相當(dāng)難度,如改用反面求解則顯得簡單。假設(shè)x=1是原方程的根,則a=—6。顯然,當(dāng)a≠—6時,x=1不是原方程的根。
2、訓(xùn)練反面論證方法
雖初中學(xué)生接觸反證法不多,但對于培養(yǎng)他們用反證法去解決問題仍然很重要。
例, 證明:一個三角形至少有一個角大于或等于60°。
析:如果用正向思維,對每一個三角形都去進(jìn)行證明,這是不可能做到的,但采用逆向思維,我們可以把它等同于其反問題的不成立(反問:一個三角形的三個角可以都小于60°) 。然后,我們只要證明這個反問題是錯的,那么原題即可得證:若這個反問題成立,則至少有一個三角形的三個角的和小于3×60°=180°,這與三角形的三個角的和等于180°的定理是違背的,因此,反問題不成立,原題得證!
3、訓(xùn)練逆向推理方法
逆向推理法(逆推法)就是從結(jié)論出發(fā),逐步逆推,從而找出符合條件的結(jié)論,它是逆向思維的表現(xiàn)之一。
例, 將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得一新拋物線y=2x2+8x+3。試確定a、b、c之值。
析:這道題目按原圖象變化進(jìn)行思考,運(yùn)算復(fù)雜,且有難度。若從結(jié)論出發(fā),進(jìn)行逆向推理,則簡單易解?,F(xiàn)在如下推理,依題意將拋物線y=2x2+8x+3 =2(x+2)2—5 (結(jié)論)向右平移2個單位,再向上平移3個單位,即得原拋物線(已知),然后利用比較系數(shù)確定原解析式中的a、b、c。
四、營造逆向思維的氛圍
訓(xùn)練逆向思維不是一朝一夕的事情,在教學(xué)中,要注意多選編些逆向思維的習(xí)題供學(xué)生練習(xí),以營造逆向思維的氛圍,達(dá)到訓(xùn)練逆向思維的目的。
1、鼓勵學(xué)生倒過來想問題,以構(gòu)造逆向思維情境
對一些數(shù)學(xué)問題,要注意引導(dǎo)學(xué)生將它們倒過來想,放在新的數(shù)學(xué)情境中去認(rèn)識、去思考,使學(xué)生對舊問題產(chǎn)生新情趣,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例如,給出一個方程(組),要求學(xué)生編擬不同類型的應(yīng)用題。這樣的數(shù)學(xué)活動,一則可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)大有學(xué)頭;二則可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,使學(xué)生認(rèn)識到思得愈深,造得愈絕,解得愈妙;三則充分營造了逆向思維的氛圍,使學(xué)生在愉快的情境中進(jìn)行逆向思維的活動。
2、利用課外園地,創(chuàng)建逆向思維的環(huán)境
關(guān)鍵詞:物理教學(xué);逆向 ; 思維
逆向思維是一種與傳統(tǒng)的,邏輯的或群體的思維方向完全相反的思維方式,它善于從相反的角度,不同的立場,不同的側(cè)面去思考問題,當(dāng)某一思路受阻時,能迅速轉(zhuǎn)移到另一思路從而使問題得到順利的解決,在物理學(xué)的發(fā)展中,許多重大的發(fā)明都運(yùn)用了逆向思維。例如:法拉第在“電能生磁”的基礎(chǔ)上進(jìn)行逆向思維萌發(fā)了“磁能否生電”的想法,終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象,導(dǎo)致了電氣化時代的誕生。在日常生活中,人們有時會遇到常規(guī)思維很難解決的問題,此時,若能改變一下現(xiàn)有的思維過程,把事物反過來看,可能會收到意想不到的效果,甚至可能還引發(fā)創(chuàng)造。創(chuàng)造力既是人的能力的最高形式,同時也是綜合能力的體現(xiàn)。因此,初中物理教學(xué)中有意識地加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練,對于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)是十分重要的。
一、初中物理理論課的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練
初中物理學(xué)教材中,許多重要概念,原理和規(guī)律的引出或闡述,運(yùn)有了逆向思維,教學(xué)中可抓住契機(jī),對學(xué)生進(jìn)逆向思維的訓(xùn)練。
1.把結(jié)果倒過來思考
把結(jié)果有意識地顛倒過來,往往會產(chǎn)生新的認(rèn)識,從而導(dǎo)致創(chuàng)造。例如:在學(xué)習(xí)“電磁感應(yīng)”之前,可先讓學(xué)生回顧奧斯特實(shí)驗(yàn),并設(shè)問:既然電能夠產(chǎn)生磁,那么,反過來磁能否產(chǎn)生電呢?在學(xué)習(xí)發(fā)電機(jī)之前,可先復(fù)習(xí)一下電動的實(shí)質(zhì):電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,然后再設(shè)問:能否制造出一種把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的機(jī)器呢?這類設(shè)問,可安排在講新課之前,便于吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的興趣,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)問題,提出問題的能力。
2.用相反的方式進(jìn)行思維
物質(zhì)與所具有的性質(zhì)有著對應(yīng)的關(guān)系,所以,我們可以由物質(zhì)推知物質(zhì)的性質(zhì),同樣,我們也可以從某種性質(zhì)去識別某種物質(zhì),或從某個特點(diǎn)去尋找某種規(guī)律,例如,每一種物質(zhì)都有一定的密度,人們常常根據(jù)密度的大小去鑒別物質(zhì),那么,反過來可以這么認(rèn)為:如果發(fā)現(xiàn)了某種從末發(fā)現(xiàn)過的物質(zhì)密度,可能就發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì),像氬氣,就是通過這種方式發(fā)現(xiàn)的,又如,在學(xué)習(xí)了凸透鏡成像規(guī)律之后,可讓學(xué)生先 判斷照相機(jī),幻燈機(jī)的成像性質(zhì),然后運(yùn)用逆向思維解釋它們的成像原理,在教學(xué)中,若經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生有相反的方式進(jìn)行思維,不僅能使學(xué)生克服單向思維定勢的影響,而且能培養(yǎng)學(xué)生從正反兩方面對物理知識的理解。
3.從相互矛盾的條件上去思考問題
任何事物都是矛盾的統(tǒng)一體,人們從矛盾的不同方面進(jìn)行思考,往往能認(rèn)識事物的更多方面。例如:學(xué)生一般都知道人體接觸帶電體就可能發(fā)生觸電事故,在學(xué)習(xí)測電筆的使用方法時,就可以這樣設(shè)問:為什么使用測電筆時,一定要使手接觸到筆尾金屬體呢?在教學(xué)中,有針對性地對學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練,能讓學(xué)生很自然地接受辯證唯物主義觀點(diǎn),學(xué)會全面地看待問題。要淡化結(jié)論的正與誤,允許結(jié)論的多元化,主要看過程,提倡多重互動.如教師與學(xué)生的互動。學(xué)生之間的互動。
二、初中物理習(xí)題課的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練
逆向思維在物理教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用,它能突破常規(guī)思維的束縛,有效地解決疑難問題,很多時候,運(yùn)用正向思維己是“山窮水盡疑無路”的局面,運(yùn)用逆向思維卻能出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的奇跡,同時,通過習(xí)題教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練,能培養(yǎng)學(xué)生思的靈活性和變通性,提高學(xué)生靈活地分析問題和創(chuàng)辦造性解決問題的能力。要提高學(xué)生的問題意識,學(xué)生如果有問題意識,他們的思維內(nèi)部就會為解決問題而啟動。
1.列舉反例,使逆向思維具體化
列舉一些生活中常見的,學(xué)生曾接觸的,體驗(yàn)過的,有一定感性認(rèn)識的相反的事例,可創(chuàng)造思維情境,幫助學(xué)生借表象的轉(zhuǎn)化,促進(jìn)逆向思維的發(fā)展。
2.運(yùn)用反征,在邏輯推理中訓(xùn)練逆向思維
反證法是正常邏輯思維的逆過程,是一種典型的逆向思維,它是通過邏輯推理證明與原命題對立的反命的錯誤,來說明所要論證的原命題的正確。如學(xué)生對冰水混合物溫度一定為0攝氏度感到不易理解,若用反證法就能很好地解決這個問題:假設(shè)冰水混合物的溫度大于0攝氏度,既比冰的熔點(diǎn)高,此時冰早己熔化成水了,這與題設(shè)條件矛盾,假設(shè)不成立;假設(shè)溫度小于0攝氏度,既比水的熔點(diǎn)更低,此時水早己凝固成冰了,同樣與題設(shè)條件相矛盾,假設(shè)也不成立,因此,冰水混合物的溫度一定為0攝氏度。
3.改變角度,在探索難題中訓(xùn)練逆向思維
許多難題,用常規(guī)的方法常一時難以得解,此時如果運(yùn)用逆向思維,從不同的角度去思考問題,往往會收到意想不到的效果,使問題得到順利的解決。
4.轉(zhuǎn)換對象,在靈活變換中訓(xùn)練逆向思維
有些實(shí)際問題,涉及多個研究對象,比較復(fù)雜,若僅著眼于某一對象分析,可能會走進(jìn)死胡同。此時,若能轉(zhuǎn)換一下研究對象,便會豁然開朗,使問題順利解決,同時也能訓(xùn)練學(xué)習(xí)的逆向思維。
三、初中物理實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練
物理學(xué)科既有很強(qiáng)的理論性,也具有很強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)性,物理教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)正越來越受到人們的重視,在這些內(nèi)容的教學(xué)中,運(yùn)用逆向思維,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。
1.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時運(yùn)用逆向思維
設(shè)計(jì)就是為創(chuàng)造某種具有實(shí)際方向的新事物而進(jìn)行的探究。現(xiàn)有的教材中,有許多實(shí)驗(yàn),沒有明確的實(shí)驗(yàn)器材,實(shí)驗(yàn)步驟。只要求達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的,為此,根據(jù)這個實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罁?jù)當(dāng)前具有的條件,我們可以運(yùn)用逆向思維,設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)方法,制定不同的實(shí)驗(yàn)步驟。例如:探究壓力的作用效果與那些因素有關(guān)這個實(shí)驗(yàn),可用普遍使用的鉛筆選用合適的長度,一頭削尖后,放在拇指與食指之間做實(shí)驗(yàn),可得出:壓力相同時,受力面積越小,壓力的作用效果越明顯。
2.在實(shí)驗(yàn)操作中運(yùn)用逆向思維
關(guān)鍵詞:逆向思維;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維
逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個重要形式,是創(chuàng)造性思維的一個組成部分,也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程,拓展學(xué)生思維視野的過程。本人在多年教學(xué)實(shí)踐中注重以下幾個方面的嘗試,獲得了一定的成效。
一、在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)反方向的思考與訓(xùn)練
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的,我們在平時的教學(xué)中,只秉承了從左到右的運(yùn)用,于是形成了定向思維,對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)的應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如,解|x+1|+|x+2|>4這個不等式,解:在數(shù)軸上標(biāo)出-1,-2這兩個點(diǎn)。(并分為三個區(qū)域:即x小于等于-2,x大于-2且小于-1,x大于等于-1注意要做到不重不漏?。慕^對值概念的反向考慮其條件,所以(1)當(dāng)x≤-2時,(x+1為負(fù),所以取相反數(shù),x+2也一樣)。-(x+1)-(x+2)>4解得x0.5。綜合(1)(2)(3)得解集為x大于0.5或x小于-3.5。滲透一定量的逆向思考問題,強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性,對培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。例如,在“互為補(bǔ)角”的定義教學(xué)中,可采用以下形式:∠A+∠B=180°,
∠A、∠B互為補(bǔ)角(正向思維)?!螦、∠B互為補(bǔ)角。∠A+∠B=180°(逆向思維)。當(dāng)然,在平常的教學(xué)中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時給學(xué)生以訓(xùn)練。
二、重視公式逆用的教學(xué)
公式從左到右及從右到左,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維能力的體現(xiàn)。在教學(xué)中,注重這方面的訓(xùn)練,不僅能使學(xué)生思維活躍,拓寬思維,有益于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。因此,當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。多項(xiàng)式的乘法公式的逆用,用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題,如,若有關(guān)x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2,0)內(nèi),另一個在(1,3)內(nèi),則a的取值范圍是不用解答呢?比如這類題目的解決思想是什么?
首先,逆向思維因?yàn)橛袃蓚€根,所以判別式大于零。因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0,開口向上。
令f(x)=3x2-5x+a,則f(-2)>0,f(0)
解以上五個不等式得-12
用數(shù)形結(jié)合的方法,二元一次方程根的問題可以看作二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的問題。二次項(xiàng)系數(shù)a大于0,開口向上,由根的范圍知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)范圍,模擬出圖像。知道以上四個不等式。特別注意,別忘了判別式b2-4ac大于0這個條件。因?yàn)橛袃蓚€根,這個條件必須成立。解題時容易漏掉這組題目,若正向思考,不但繁瑣復(fù)雜,甚至解答不了,靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
三、多用逆向變式訓(xùn)練,強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維
逆向變式即在一定的條件下,將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相識的新題型。
再如,解方程,請判斷方程x2-5x+6=0的根的情況??勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程x2-5x+k=0,當(dāng)k取何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的逆向變式訓(xùn)練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大的作用。
四、強(qiáng)調(diào)某些基本數(shù)學(xué)方法,促進(jìn)逆向思維
數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個重要方法:如,逆推分析法、反證法等都可看作是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如,在證明一道幾何命題時(當(dāng)然代數(shù)中也常用),教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手,通過觀察圖形,分析已知條件,經(jīng)層層推導(dǎo),問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。
總之,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神,培養(yǎng)良好的思維品性,提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及提高思維能力和整體素質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
一、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力
創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是培養(yǎng)學(xué)生的想象力。作為創(chuàng)造性思維的重要組成,想象力亦是創(chuàng)造力的一個重要體現(xiàn)。若是學(xué)生的想象力不夠良好,那么創(chuàng)新性思維就難以實(shí)現(xiàn)。教師在體育教學(xué)工作開展的過程中,要合理引導(dǎo)學(xué)生,促使其在課堂教學(xué)中積極主動的參與活動,主動發(fā)表自己的意見。像課堂中開展游戲教學(xué),游戲規(guī)則可由學(xué)生主動地制定,對于游戲規(guī)則可鼓勵學(xué)生大膽提出自己的不同意見。開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練,前提就是要促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣,同時還需要不斷更新過去傳統(tǒng)的教學(xué)方式,實(shí)際上教學(xué)過程中的一次小變動可能就能帶來意料之外的收獲。教師應(yīng)該在體育課堂教學(xué)中合理的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練,以免學(xué)生由于激烈的訓(xùn)練而產(chǎn)生不可調(diào)和的矛盾,進(jìn)而出現(xiàn)一些打鬧行為,這樣就會對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生不利影響,這對于學(xué)生的健康成長也是非常不利的。例如,體育教學(xué)中會有一些競爭類的游戲活動,出于取得勝利的考慮,不少學(xué)生難免會有過激行為產(chǎn)生,這與教學(xué)目的是嚴(yán)重不符的。就這種情況來看,需要重視對學(xué)生自主思考的引導(dǎo),將游戲中存在的不好現(xiàn)象盡可能解決好,同時要不斷完善游戲,從而將學(xué)生的想象能力更好的培養(yǎng)起來。在不斷改進(jìn)教學(xué)模式之后,再引導(dǎo)學(xué)生主動參與訓(xùn)練和學(xué)習(xí)活動中來,從而將自己的想象能力更好的發(fā)揮出來,進(jìn)一步發(fā)揮其創(chuàng)造性思維并加以應(yīng)用。
二、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
作為創(chuàng)造性思維中的一個重要組成,逆向思維能力體現(xiàn)了特殊條件下創(chuàng)新思維的一種運(yùn)用。針對教學(xué)過程中遇到的不同的問題,各學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣往往都是不同的,但大部分學(xué)生會根據(jù)自己的常規(guī)性思維習(xí)慣來思考和解決問題。然而針對一些特殊性問題,一些常規(guī)性思維方式往往無法順利找到正確的答案,但逆向思維方式能夠在分析和處理問題方面更快、更好的完成,從而更簡單的解決問題。逆向思維實(shí)際上是徹底打破了傳統(tǒng)思維的局限性,提倡學(xué)生分析問題要多角度的進(jìn)行思考。通常說來,逆向思維方法主要包括:轉(zhuǎn)換型、反轉(zhuǎn)型以及缺點(diǎn)三種逆向思維法。在小學(xué)體育教學(xué)過程中,需要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,可借助一些獨(dú)特訓(xùn)練方式的開展來進(jìn)行。教師在教學(xué)工作開展的過程中,可借助讓學(xué)生進(jìn)行反向游戲來很好地培養(yǎng)起學(xué)生的逆向思維。例如“喊口令”游戲,在教師喊“向右轉(zhuǎn)”的時候,實(shí)際上是要求學(xué)生向左轉(zhuǎn);在教師喊“向后轉(zhuǎn)”的時候,實(shí)際上是要求學(xué)生立定。借助多樣化的教學(xué)方式,能夠有效地培養(yǎng)起學(xué)生的思維逆向性和敏捷性,從而不斷提升其思維能力,進(jìn)而有助于學(xué)生更加完善的思維體系構(gòu)建起來。
三、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
作為一種較為特殊的思維習(xí)慣,發(fā)散性思維就是針對一個問題習(xí)慣從多個方面來進(jìn)行思考。在新時期素質(zhì)教育背景下,尤其要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力需要對于學(xué)生重點(diǎn)培養(yǎng)的方面。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看,一個比較明顯的例子就是“舉一反三”。傳統(tǒng)的教學(xué)中,教師往往采取比較單一的教學(xué)手段,這樣學(xué)生就很難多角度地思考學(xué)習(xí)問題,這就很難確保很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在小學(xué)體育教學(xué)工作中,應(yīng)用創(chuàng)造性思維訓(xùn)練就需要重視培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維習(xí)慣,同時要注重教學(xué)方式的多元化,以便促使學(xué)生在潛意識里產(chǎn)生發(fā)散思維意識,樹立發(fā)散思維理念,從而有效的擴(kuò)展學(xué)生的思路,促使學(xué)生養(yǎng)成自覺發(fā)散思考問題的習(xí)慣。就發(fā)散性思維而言,其在思考角度方面的要求很多,同時借助思考的延伸,來一直貫徹新的教學(xué)理念。例如,籃球教學(xué),教師在教學(xué)過程中,可安排學(xué)生對籃球運(yùn)動有關(guān)錄像進(jìn)行提前觀看,接下來進(jìn)行正式的籃球教學(xué)。處于小學(xué)階段的兒童往往很難較長時間集中注意力,所以,很有必要通過學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)來促使教學(xué)工作效率的進(jìn)一步提升。創(chuàng)造性思維訓(xùn)練進(jìn)行的時候,可借助分組合作的方式,來組織小學(xué)生先分組再配合訓(xùn)練。通過自主合作的學(xué)習(xí)過程,來模仿和學(xué)習(xí)籃球的一些技術(shù)。在小組合作中積極主動的參與,從而學(xué)習(xí)好籃球技術(shù)。發(fā)散性思維教學(xué),能夠?qū)W(xué)生們的興趣很好地激發(fā)出來,從而幫助學(xué)生將多角度思考的習(xí)慣逐漸養(yǎng)成。通過持續(xù)的引導(dǎo)和訓(xùn)練,學(xué)生們將逐漸敢于提出自己的創(chuàng)新性意見,從而促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力的有效提高。
四、結(jié)束語
關(guān)鍵詞:初級中學(xué) 語文教學(xué) 思維訓(xùn)練
在語文教學(xué)中,思維必須強(qiáng)化訓(xùn)練。學(xué)生只有不斷的思考問題,就需要運(yùn)用一定的思維方法,有時或許自己沒有意識到。如果教師教會學(xué)生掌握一定的思維方法,讓學(xué)生有針對性地訓(xùn)練自己的思維能力,者對于學(xué)生自身的知識掌握和運(yùn)用,時常能起到很大的促進(jìn)作用。古人云:授人以魚,只能滿足一時之需,授人以漁,永遠(yuǎn)受用無窮。
學(xué)生思維訓(xùn)練可從以下幾方面進(jìn)行:
一、比較異同訓(xùn)練
俄國偉大的教育學(xué)家烏申斯基說過:"比較是所有理解和思維的根本,人們正是通過進(jìn)行大量的比較,來獲取世界上的一切信息。"所謂比較,就是把多種事物進(jìn)行對比,從而找出其相同與不同之處。“比較”在提高思維的變通性、對問題的思辨能力、提高綜合能力等方面應(yīng)用非常普遍,使用頻率也非常高,它不但對理解性的問題比較適用,也適用于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。
例如:“藤野先生”一文和“一面”一文都是重在寫人,讓學(xué)生進(jìn)行對比,學(xué)生歸納出了篇課文的不同:其中“一面”記錄了作者同魯迅先生見面的過程,表達(dá)了魯迅先生關(guān)心勞動人民、進(jìn)步青年的重要思想,這是按照時間的順序?qū)懽鞯?,?jīng)過對其中人物的肖像、語言動作等進(jìn)行描述的;“藤野先生”主要寫藤野先生治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),是一個真正的學(xué)者,無民族因素方面的偏見,作者并不完全依據(jù)時間的先后順序來描述,而是選取了一些相關(guān)教學(xué)過程的時機(jī)來表現(xiàn)。在課文的總體結(jié)構(gòu)上,“一面”課文主要以作者與魯迅先生的一次交往為線索來組織素材,從正面入手寫作;“藤野先生”一文主要是從作者和藤野先生的交往作為思想感情發(fā)展的線索,運(yùn)用了大量和藤野先生相關(guān)的輔助素材,進(jìn)行側(cè)面襯托。經(jīng)過比較后進(jìn)行分析,這兩篇文章一樣寫人,但結(jié)構(gòu)上各具特色,風(fēng)格各不相同。
二、逆向性思維的訓(xùn)練
由于牛頓對往下掉的蘋果進(jìn)行了逆向思維,蘋果為何不往上掉,由此萬有引力定律被牛頓發(fā)現(xiàn)了。實(shí)踐證明,利用正向思維對一些問題很難找到正確的答案,逆向思維是一種具有創(chuàng)造性的擺脫常規(guī)思維羈絆的思維方式,一旦運(yùn)用逆向思維常常將會得到意想不到的結(jié)果。在課文閱讀中老師應(yīng)該要善于引導(dǎo)學(xué)生對作品進(jìn)行逆向性思維。
三、發(fā)散性思維訓(xùn)練
"橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同",意思是,對同一事物,從不同方面考察,可以得到不同的見解,表明了不一樣的思維。在平時的課堂教學(xué)中,教師可以對某一特定問題找到許多種不同的解答結(jié)果,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入發(fā)散性思考和理解的情境,找到另外的途徑,求取新的解答方法。
當(dāng)同學(xué)們在寫作時的思維定勢,不開闊思路,單薄內(nèi)容,這是因?yàn)榘l(fā)散性思維不夠。以”水滴石穿”為例,同學(xué)們通常只能聯(lián)想到恒心、毅力,如果教師引導(dǎo)學(xué)生分別從”水””滴””石””穿”四個不同的方面找出不同的思維,同學(xué)們能夠歸納出以”弱能勝強(qiáng)”或”柔能克剛”;不能忽視”小”的力量;要敢于面對硬敵;頑石是不難攻破的等等觀點(diǎn),這種思維有利于讓學(xué)生從不同的角度分析、看待問題,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
四、想像性思維訓(xùn)練
創(chuàng)造新事物是想像在頭腦中不斷加工的過程,愛因斯坦說過:“比知識更重要的是想像力,因?yàn)橹R是非常有限的,然而概括世界上所有的又是想像力,是人類進(jìn)步,和知識進(jìn)化的源泉?!蓖ㄟ^情節(jié)續(xù)寫、內(nèi)容擴(kuò)寫進(jìn)行想像思維的練習(xí)。如課文“皇帝的新裝”,教師應(yīng)要求同學(xué)們根據(jù)課文,對皇帝的性格適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行想像:在游行完畢后皇帝通常會想到了什么?能做什么?同學(xué)們有的想像皇帝在受到欺騙后便惱羞成怒,到處派人捉拿欺騙皇上的騙子,可是騙子早已煙消云散了。有些人想像皇帝受騙后會責(zé)怪小孩子,可能會將小孩子抓來并責(zé)問其為什么不說假話,從而讓皇上顯得昏庸至極。經(jīng)過如此一來想象性思維的訓(xùn)練,不僅加深了學(xué)生對這篇課文內(nèi)容的理解,對人物性格的認(rèn)識,而且使文章內(nèi)容得到了再創(chuàng)造,學(xué)生的想像思維在訓(xùn)練中就自然得到了培養(yǎng)。
五、系統(tǒng)化訓(xùn)練
把各種有關(guān)材料歸入某一特定的順序,納入某一特定的體系即為系統(tǒng)化。所謂系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)語文基礎(chǔ)知識的使用,即在真正理解和熟練掌握了具體知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上,依據(jù)不同的知識結(jié)構(gòu),采用各不一樣的處理方法,全面、系統(tǒng)地整理所學(xué)知識,進(jìn)而掌握其知識體系結(jié)構(gòu),把以前學(xué)到的知識變?yōu)槟馨匆?guī)律運(yùn)用的活知識。
總之,思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)鍛煉的一項(xiàng)重要的能力,思維能力的訓(xùn)練是思維能力提高的重要途徑,通過一系列化的思維訓(xùn)練能夠在很大程度上提升學(xué)生的思維水平,提高學(xué)生的語文學(xué)習(xí)效果,從而可以極大的提高中學(xué)語文教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
[1]衛(wèi)燦金. 語文思維培育學(xué)[M],語文出版社,2001年
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新思維;想象力
列寧指出:“有人認(rèn)為,只有詩人需要幻想,這是沒有理由的,這是愚蠢的偏見!甚至在數(shù)學(xué)上也需要幻想的,甚至沒有它就不可能發(fā)明微積分. ”數(shù)學(xué)是一門邏輯非常清晰嚴(yán)密的學(xué)科,就其本質(zhì)而言,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身就是一種鍛煉思維的有效方式. 另外,由于人的成長具有階段性,人的思維發(fā)展也具有階段性. 初中學(xué)生一般正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡的重要時期,教師應(yīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中注重提高學(xué)生的想象力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型思維,使學(xué)生的思維既敢于創(chuàng)新、見解獨(dú)到,又目標(biāo)清晰準(zhǔn)確;既思維開闊,又能抓住問題的本質(zhì),分析問題解決問題,這是當(dāng)代教育改革的內(nèi)在要求.
一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維的內(nèi)涵
創(chuàng)新性思維是指一種有創(chuàng)見性和預(yù)見性的思維,這種思維能揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系,并產(chǎn)生新穎的、獨(dú)特的見解,對社會的發(fā)展起到促進(jìn)作用. 所謂數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是指主動的、創(chuàng)造性地提出了新的思路和方法,從而解決新問題的一種獨(dú)特的思維品質(zhì). 學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是個人在創(chuàng)新意識的驅(qū)動下,將現(xiàn)有的知識予以重組產(chǎn)生新思路的方法. 知識經(jīng)濟(jì)時代,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的想象力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型思維,是當(dāng)代教育改革的內(nèi)在要求.
二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的策略
主席曾明確指出:“在尊重教師主導(dǎo)作用的同時,更加注重培育學(xué)生的主動精神,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維. ”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力,將對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)發(fā)揮積極作用.
(一)通過統(tǒng)攝思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識和能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特定階段,需要有一個統(tǒng)一的思維訓(xùn)練,也就是統(tǒng)攝訓(xùn)練,以加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力. 統(tǒng)攝訓(xùn)練對學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、定理、單位知識,進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和梳理,廓清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)建起牢固的、系統(tǒng)的知識體系框架. 知識積累是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉,良好的知識積累將對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)揮重要作用.
(二)通過培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識
教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維訓(xùn)練. 想象比知識更重要,因?yàn)橹R是有限的,而想象可以包羅整個宇宙. 教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象,拓展思維空間,獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn). 一方面,想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié),教師要引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)好相關(guān)的基礎(chǔ)知識;另一方面,教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理訓(xùn)練,根據(jù)教材的內(nèi)容和潛在的因素,科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù),努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣,創(chuàng)設(shè)類似的想象情境,應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)模式,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象,以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的分析. 教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練,針對某個知識點(diǎn)或者某個問題沿著不同的方向去思考,找到不同的解決方案,并對這些方案進(jìn)行評判、篩選、提煉、升華. 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力的方式多樣,例如,教師可以培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生對同一問題改變思維角度,特別是對一些開放性問題進(jìn)行大膽假設(shè),聯(lián)想多種結(jié)論;通過加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思訓(xùn)練,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
(三)通過培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判精神來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
愛因斯坦曾說:“我沒有什么特殊的才能,不過是喜歡尋根刨底地追究問題罷了. ”可見,學(xué)貴有疑,小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn). 不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也. 教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有目的地培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判性思維對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維至關(guān)重要. 教師應(yīng)該改變填鴨式的教學(xué)方式,打破教師的權(quán)威身份,鼓勵學(xué)生提出正確的問題. 問題一經(jīng)提出,往往等于解決了問題的大半. 當(dāng)一個簡單的問題又被重新慎重地提出來的時候,這個問題就不再是簡單的了. 學(xué)生如果從肯定開始,必以疑問告終;如果他準(zhǔn)備從疑問開始,則會以肯定結(jié)束,正是問題激發(fā)學(xué)生去學(xué)習(xí),去實(shí)踐,去觀察. 為了正確地認(rèn)識真理,學(xué)生首先必須懷疑它并同它辯論.
(四)通過進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
逆向思維,也叫求異思維,它是對習(xí)以為常的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)進(jìn)行反方面思考的一種思維方式. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,提出這種思維并不代表我們要否定慣性思維,從概率上看,慣性思維趨勢外推的準(zhǔn)確性很可能是各種預(yù)測方法中最高的,因?yàn)檫^去若干年教學(xué)中形成的趨勢往往包含著某種規(guī)律. 但長期以來,學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)和思維模式的束縛,習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法,對于某些數(shù)學(xué)問題,特別是一些特殊數(shù)學(xué)問題,敢于“反其道而思之”,從結(jié)論往回推,從求解回到已知條件,反過去想或許會使問題簡單化. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有目的性的設(shè)置逆向思維的練習(xí),引導(dǎo)和幫助學(xué)生靈活地轉(zhuǎn)換觀察和分析數(shù)學(xué)問題的角度,用最有效的方式解決數(shù)學(xué)問題. 教師可以在訓(xùn)練題的設(shè)計(jì)中,采用一題多變的形式,改變題目中的條件、結(jié)論和解題過程中兩者或兩者以上的因素,提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性. 教育的目的是為了培養(yǎng)對社會有用的人才,在建設(shè)創(chuàng)新型國家的進(jìn)程中,在創(chuàng)造發(fā)明的路上,更需要逆向思維,逆向思維可以創(chuàng)造出許多意想不到的人間奇跡. 教師通過進(jìn)行有目的性的逆向思維訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維對于學(xué)生的成長意義重大.
三、結(jié) 語
總之,在知識經(jīng)濟(jì)時代,在建設(shè)創(chuàng)新型國家的歷史背景下,培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識的人才是時代的客觀要求. 初中數(shù)學(xué)教師要把握時代的要求,在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判精神,注重對例題和習(xí)題的深度開發(fā),挖掘問題的內(nèi)涵及潛在的教學(xué)價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識.
【參考文獻(xiàn)】
摘要:逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個重要組成部分,是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。本文以概念、公式逆用、逆定理等教學(xué)及習(xí)題中的逆向變式訓(xùn)練等方面闡述了如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)
逆向思維是指由果索因,知本求源,從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學(xué)思維的一個重要原則,是創(chuàng)造思維的一個組成部分,也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過程。傳統(tǒng)教學(xué)思維已不合時宜。由于傳統(tǒng)教學(xué)的方式方法的原因,也有教材本身的限制,學(xué)生常采用綜合思維的方法。即從已知出發(fā),聯(lián)系相關(guān)的知識步步揄和演算,最后完成解題,這樣的解題思維形式是數(shù)學(xué)的最基本思維形式,也是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思想方法,但這種思維形式本身就有它的局限性,如果一成不變地使用這種模式來引導(dǎo)我們的學(xué)生,必然會限制學(xué)生的思維,使思維呆板或受阻,缺乏靈活性和創(chuàng)新能力,也很容易讓學(xué)生誤入歧途,或多走彎路,或陷入窘境。因?yàn)槭褂眠@種思維方法,由已知可聯(lián)系定理、公理等一般不是唯一的(特別是對較為復(fù)雜的綜合性題目),由此摸索出來的解題路徑也不是唯一的。因此學(xué)生往往會無所適從,不知從哪兒下手,于是有許多學(xué)生反映出這么一種現(xiàn)象;書本知識能夠過關(guān),卻又不會解題。
逆向思維方法探索。古代有司馬光幼年砸缸破水救小孩的故事,他為什么能取得成功,或者說司馬光聰明在何處呢?就在于他的思維方法獨(dú)特,即緊緊抓住了使水離開人這個問題的中心,用石頭破缸。
如果學(xué)生有逆向思維的能力,從問題的反面去剖析、理解、應(yīng)用、推理、設(shè)想,他就能克服思維定勢的弊端,就容易找到解題的突破口,尋找到解題方法和恰當(dāng)路徑,使解題過程簡潔明了,新穎,或許會創(chuàng)造出更新更好的方法,從而提高學(xué)生的辯證思維能力。因此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不容忽視的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)。本文擬議談我的具體做法。
1 加強(qiáng)概念中“互為”關(guān)系的理解訓(xùn)練
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向,相互的,我們在平時的教學(xué)中會遇到許多“互為”關(guān)系的概念:如“互為反函數(shù)”、“相互獨(dú)立”、“互為逆定理”等等,讓學(xué)生從上述這些概念的正反兩面去思考,透徹理解它們是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力,幫助學(xué)生建立雙向思維的好機(jī)會。
例1,利用指數(shù)函數(shù)Y=a 來引出它的反函數(shù)對數(shù)的概念Y=Logx這樣能夠加深學(xué)生對這兩個函數(shù)的定域義,值域以及圖象之間的聯(lián)系以及它們性質(zhì)的理解。
利2,若干門同一門大炮同時對某一目標(biāo)射擊一次。已知每一門大炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.3。那么要多少門這樣的大炮同時射擊一次,才能使被擊中的概率超過95%。
分析:如果從正面求擊中的概率計(jì)算比較困難,那么從反面先求擊不中的概率就容易了
解:每一門大炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.3,則每一門大炮射擊一次擊不中目標(biāo)的概率是0.7
應(yīng)有 1-0.7 >0.95 解得 :n>8.4
2 加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)中的公式都具有雙向性。正向運(yùn)用它們的同時,加強(qiáng)公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練,不僅可以加深學(xué)生對公式的理解的掌握,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力,還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。
例如:設(shè)abcd均為實(shí)數(shù),且ad-bc=1,a +b +c +d -ab+cd=l,求abcd的值。
分析由第二個等式聯(lián)想道用完全平方公式.由已知得 a +b +c +d -2ab+2cd+2bc-2da=0,即:
(a-b) +(b+c) +(c+d) +(d-a) =0。
即得 a= b= d=-c,而 ad-bc=1,可得 a =1/2,從而得 abcd=-a =-1/4
3 加強(qiáng)由果索因的方法(即分析法訓(xùn)練)和反證法訓(xùn)練
分析法是由果索因,綜合法是由因?qū)Ч?。在研究問題時,往往兼用這兩種思維方法,從分析中得到思路,用綜合法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鼋忸}過程。這樣可促進(jìn)雙向思維的培養(yǎng),也可簡化思維過程。
例3 , a,b,c,d均為正數(shù),求證(a/b+c/d)(b/a+d/c)≥4
分析 若直接從已知出發(fā),無從下手,而從結(jié)論開始分析將柳暗花明。欲證(a/b+c/d)(b/a+d/c)≥4,即證明1+ad/bc+bc/ad+1≥4就是要證ad/bc+bc/ad≥2,即證:(ad)2+(bc)2≥2abcd,即:(ad-bc)2≥0由實(shí)數(shù)的性質(zhì)顯然成立,從而找到證題起點(diǎn)。
反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難,可反過來思考,假設(shè)所證的結(jié)論不成立,經(jīng)層層推理,設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的,從而達(dá)到證明的目的。
4 加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練
用命題形式給出的一個數(shù)學(xué)問題,要判斷它是錯誤的,只要舉出一個滿足命題的條件,但結(jié)論不成立的例子,就足以否定這個命題,這樣的例子就是通常意義下的反例。
學(xué)會構(gòu)造反倒不僅對加深記憶,深入理解定義、定理或公式等起著重要的作用,同時它也是糾正錯誤的常用方法,是培養(yǎng)逆向思維能力的重要手段。例如:命題“如果直線a∥平面α,則直線a∥平面α內(nèi)的任何一條直線”為假命題,只需在平面α內(nèi)找出和直線a為異面直線即可判其為假。說明“a>b,則a >b ”為假命題,只需舉a=-2 b=-3即可。
5 加強(qiáng)逆定理的教學(xué)
每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在平面幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:平行平面的性質(zhì)與判定,三垂線定理和三垂線的逆定理等,注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野,活躍思維大有益處。
“思維能力的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的核心,也是智力發(fā)展的重要標(biāo)志?!保虼嗽诟咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神,培養(yǎng)良好的思維品性,提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣,及提高思維能力和整體素質(zhì)。
參考文獻(xiàn)
【研學(xué)目標(biāo)】
1、 認(rèn)識思維定勢,了解思維定勢的積極、消極作用;
2、 培養(yǎng)對創(chuàng)新思維的熱情,輕松面對思維定勢的挑戰(zhàn);
3、 通過活動進(jìn)行思維訓(xùn)練,提高思維靈活性,拓展思維空間。
【研學(xué)方法】【研學(xué)準(zhǔn)備】【研學(xué)對象】【研學(xué)時間】【研學(xué)過程】
熱身導(dǎo)入
游戲:一二三拍掌
約3次,每次隨機(jī)抽取一個學(xué)生問為什么沒聽到老師報(bào)數(shù)3都拍了掌。
剛才我們有些同學(xué)在游戲中已經(jīng)形成了123拍掌的習(xí)慣,想當(dāng)然地以為老師在2之后會繼續(xù)報(bào)3,所以一次又一次地習(xí)慣性拍掌。大家這種行為就是思維定勢(板書“思維定勢”)。
二、(一)了解思維定勢
1、 趣味問題,初識思維定勢:
思考:吵架的兩個爸爸與這位公安局長是什么關(guān)系?
2、 定義解讀思維定勢:就是習(xí)慣于用以往常用的思維方式來看待和解決問題。
(二)聽故事,明道理:了解思維定勢的作用
過渡語:從毛毛蟲效應(yīng)中,我們可以看到思維定勢的消極作用:
過渡語:這是否就意味著思維定勢就只有消極影響,一無是處呢?來,我們想象一下:我們正在小區(qū)里愜意地在騎著自行車,突然一只小狗奔跑出來,我們會怎么辦?(學(xué)生自由回答)這就是思維定勢的積極作用:
過渡語:又比如在做同一類型的題目時,我們做得熟悉了,下次碰到我們會——
小結(jié):了解到思維定勢的積極、消極作用后,接下來大家最想知道的什么?你們真會學(xué)習(xí),是的,我們?nèi)绾尾拍芴鏊季S定勢,發(fā)揮好它的作用呢?那下面我們一起來尋找方法——
數(shù)學(xué)擂臺:請有連續(xù)的幾條直線把下面9個點(diǎn)竄起來,最少可以用幾條直線?
(1) 從逆向思維在生活中應(yīng)用中了解逆向思維(步行——電梯)
附故事:有一家人決定搬進(jìn)城里,于是去找房子。全家三口,夫妻兩個和一個5歲的孩子。他們跑了一天,直到傍晚,才好不容易看到一張公寓出租的廣告。他們趕緊跑去,房子出乎意料的好。于是,就前去敲門詢問。這時,溫和的房東出來,對這三位客人從上到下地打量了一番。丈夫豉起勇氣問道: "這房屋出租嗎?"房東遺憾地說:"啊,實(shí)在對不起,我們公寓不招有孩子的住戶。"丈夫和妻子聽了,一時不知如何是好,于是,他們默默地走開 了。那5歲的孩子,把事情的經(jīng)過從頭至尾都看在眼里。那可愛的心靈在想:真的就沒辦法了?
故事后續(xù):他又去敲房東的大門。這時,丈夫和妻子已走出5米來遠(yuǎn),都回頭望著。
房東聽了之后,高聲笑了起來,決定把房子租給他們住小結(jié):小孩子巧妙地把“被大人帶來”逆向轉(zhuǎn)為“我?guī)е笕藖怼?,從而贏得了房東的肯定。像小孩這種行為就是“發(fā)揮逆向思維”。
3、 拓展發(fā)散思維
小結(jié):其實(shí),剛才我們進(jìn)行的就是“拓展發(fā)散思維”,這是一種腦力激蕩法,它是我們思維訓(xùn)練的好方法。在平時生活中,你也可以運(yùn)用這種方法進(jìn)行訓(xùn)練,隨便拿起一件物品,一本書,幾個同學(xué)一起說說它有什么用途。講得越多,說明你的思維越流暢。
研學(xué)感悟
1、學(xué)生談感受、收獲
還有什么疑惑
2、教師總結(jié)
解決生活中的許多實(shí)際問題并不全由我們所擁有的知識多與少而定,更重要的是我們有沒有敢于創(chuàng)新的思維和勇氣。希望大家勇于打破思維定勢,敢于創(chuàng)新,這樣才能成為一個創(chuàng)新型的學(xué)習(xí)者。
《跳出思維定勢》