逆向思維和方法訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

在自己長期教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于受習(xí)慣性思維的影響，形成了思維定勢，造成在解題及思考問題的過程中思維受阻，發(fā)揮不出自己的潛能，主要有下面幾種情況：

從教學(xué)形式看，最主要的是教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，往往采用“建立定理――證明定理――運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學(xué)模式，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，以致學(xué)生不能迅速而準確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維.

從思維過程看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個方面起作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個方面都起作用的雙向聯(lián)想.這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來了一定的困難，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復(fù)原來的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練.

從思維能力看，學(xué)生的思維從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化需要一個過程，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時的思維必然受到傳統(tǒng)的教學(xué)方法的約束；只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設(shè)計的框框之內(nèi)的定勢中，逆向考慮問題的思維并不順暢.2 逆向思維受阻的具體表現(xiàn)

2.1 缺乏顯而易見的逆向聯(lián)想

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，進行較多的是由此及彼的單向訓(xùn)練，而忽視了逆向聯(lián)想，這就造成了知識結(jié)構(gòu)上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習(xí)慣.

比如，證明：兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面.很多學(xué)生無從下手，不知道要怎么表述.其實，逆用定義就可以了.設(shè)兩個平行平面為α、β，直線mα.因為α∥β，所以α∩β=（平行平面的定義）.又因為mα，所以m∩β=，所以m∥β（線面平行的定義）.

再比如，設(shè)三角形ABC的一個頂點A（3，-1），角B，角C的平分線方程分別為x=0，y=x，則直線BC的方程是 .很多學(xué)生嘗試了很多方法，就是沒有想到逆用角的平分線性質(zhì)，其實因為y=x為角C的平分線，則A對直線y=x的對稱點A1（-1，3）一定落在直線BC上.因為x=0為角B的平分線，則A對直線x=0的對稱點A2（-3，-1）一定落在直線BC上.由兩點求出BC所在直線為：2x-y+5=0.

2.2 混淆定義、定理的正逆關(guān)系

對于運用正逆關(guān)系的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生經(jīng)?；煜}設(shè)與結(jié)論的順序.比如，勾股定理的逆定理的運用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請說明理由.”學(xué)生認為運用的是勾股定理，理由是“因為AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其實有“AC2+BC2=AB2”，已經(jīng)是直角三角形了，還要“52+122=132”干什么呢？

2.3 忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

比如，函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則有a= .由指數(shù)函數(shù)定義知a2-3a+3=1同時a>0且a≠1，所以a=2.本題容易忽視指數(shù)函數(shù)y=ax的限制條件a>0且a≠1.

再比如，已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，求實a的取值范圍.

第2篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

人的思維，從思維方法上分，可分為邏輯思維（分析思維）

和非邏輯思維。創(chuàng)造性思維從一定意義上來說，它是邏輯思維和非邏輯思維的統(tǒng)一，而體現(xiàn)在小學(xué)生方面它則主要表現(xiàn)在非邏輯思維。非邏輯思維主要包括直覺思維、發(fā)散思維、求異思維、逆向思維、形象思維和靈感思維等。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生年齡特點和掌握知識水平，有目的地訓(xùn)練創(chuàng)造性思維。

1.放手學(xué)生操作，訓(xùn)練直覺思維

直覺思維，就是人腦對于突然出現(xiàn)在其面前的新事物、新現(xiàn)象、新問題及其關(guān)系的一種迅速的識別、敏銳而深入地洞察、直接的本質(zhì)的綜合的整體判斷。換句話說，直覺思維就是直接領(lǐng)悟的思維或認知。

小學(xué)生思維以從對具體形象事物的觀察開始的直覺思維為主，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，尤其要重視學(xué)生的動手操作，教材上有的，放手讓學(xué)生操作，教材上沒有的，創(chuàng)設(shè)操作機會，也讓學(xué)生親自操作，讓學(xué)生在操作過程中，觀察現(xiàn)象，產(chǎn)生對新知直接領(lǐng)悟的思維。例如：在認識正方形教學(xué)時,讓學(xué)生利用自己手中的正方形紙片,總結(jié)正方形的特點。學(xué)生通過測量四條邊，沿對象線對折再對折、將相對的兩條邊重合再將相鄰的兩條邊重合等,發(fā)現(xiàn)四條邊都一樣長,看到正方的四個角都是直角。通過操作，學(xué)生對新知識有了直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷，從而得到正方形的特征，并增強了記憶。又如：在“圓的認識”教學(xué)中，讓學(xué)生直接用筆在紙上畫圓，體會畫得圓不圓，再讓學(xué)生利用手中的圖釘、線繩、鉛筆頭小組合作畫圓，學(xué)生通過合作畫圓認識到圓的構(gòu)成有圓心、半徑和圓形。這一認知過程通過直覺達到了滿意的思維結(jié)果。

2.設(shè)計開放性問題，訓(xùn)練發(fā)散思維

發(fā)散思維是從統(tǒng)一問題中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的答案,處理問題中尋找各種各樣的正確途徑。發(fā)散思維的含義即求異、求多解。它是創(chuàng)造性思維的核心，離開了發(fā)散思維，缺乏對兒童靈活思路的訓(xùn)練和培養(yǎng)，就會令思維變得呆板。適當(dāng)設(shè)計靈活、多向、開放性問題，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，能更好地發(fā)揮兒童的個性思維特長。開放性問題極具有挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的最佳數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時提供一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生設(shè)計一些不同問題，聯(lián)系實際自編應(yīng)用題。例如，請你使用8，15，24這三個數(shù)字盡可能多的編成不同類型和不同水平的應(yīng)用題。學(xué)生根據(jù)要求，展開個性發(fā)散思維，很快得出代表學(xué)生個人水平的答案，這樣不僅訓(xùn)練了學(xué)生發(fā)散思維，而且讓每個不同層次的學(xué)生嘗到勝利的喜悅，保護了學(xué)生的自尊心。

又如，進行分數(shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)時，我設(shè)計根據(jù)條件填問題或根據(jù)問題填條件等數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維。一個發(fā)電廠有煤2500噸，第一次用去1/5，第二次用去3/4， ？學(xué)生通過發(fā)散思維提出不同問題，得到解答相關(guān)應(yīng)用題的不同方法。

再如，在綜合應(yīng)用題復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生對一個問題分別填寫兩步計算或三步計算的條件并列出算式。這樣學(xué)生掌握了應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生思維的發(fā)散。

在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維時，還要注意集中思維，使得發(fā)散思維和集中思維有機結(jié)合起來，從集中到發(fā)散,在從發(fā)散到集中,從而達到創(chuàng)造性思維的效果。

3.巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練求異思維

求異思維要求學(xué)生憑借自己的智慧和能力，積極、獨立地思考問題，主動地探索知識，創(chuàng)造性地解決問題。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練學(xué)生求異思維，讓學(xué)生能突破傳統(tǒng)思想和方法的束縛，在情況和條件發(fā)生變化時，善于打破常規(guī)，迅速地放棄舊的想法和設(shè)計，從不同方向、不同角度進行分析、思考，將所學(xué)知識技能、技巧進行學(xué)習(xí)的遷移應(yīng)用，分析出新的方法，做到舉一反三、觸類旁通。例如、在講授“倒數(shù)的意義”后，設(shè)計一道填空題：（）×3/8=1/5×()=0.125×()讓學(xué)生根據(jù)倒數(shù)的意義填寫出答案之后，繼續(xù)思考一些新的不同填法，引導(dǎo)學(xué)生的思維進入求異狀態(tài)，尋求填寫規(guī)。

4.循序漸進，訓(xùn)練逆向思維

所謂逆向思維，是指與習(xí)慣思維方向相反的思維。訓(xùn)練學(xué)生逆向思維，可以培養(yǎng)學(xué)生在遇到疑難問題不能解決時，通過逆向思維換一種方法尋求答案。如有25名小學(xué)生參加乒乓球比賽，實行淘汰制，經(jīng)過幾場比賽才能決出冠軍？學(xué)生只要逆向思考，比賽只有一個冠軍，每場淘汰一個選手，淘汰24名選手，需要24場比賽才能決出冠軍?？梢?，逆向思維比順向思維尋到了更簡捷的方法。

第3篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運算

思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習(xí)慣，而正是這一特點，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對翅膀，不可或缺。習(xí)慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，以助力學(xué)生成才。

一、概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

（1）定義教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是成立的，當(dāng)學(xué)習(xí)一個新概念時，如果能讓學(xué)生學(xué)從正逆兩個方面去理解、運用定義，這不僅會加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣。

例1 已知a、b是兩個不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設(shè)x0是上述兩個方程的公共根，易知x0≠1（事實上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個方程，并分別改寫為關(guān)于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個相異的正整數(shù)根。

由韋達定理得a+b= ，ab= =3+ ，ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + a>1，則有a=2，b=5。a=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開掌握計算公式，公式的使用是學(xué)習(xí)掌握公式過程的一個重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應(yīng)該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學(xué)生往往習(xí)慣于正向使用，忽視了公式的逆向應(yīng)用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設(shè)x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應(yīng)用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見，公式的逆用可以使公式處于動感狀態(tài)。重視這一方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生的思維更加活躍，不僅使學(xué)生達到深刻理解和靈活運用的目的，而且在知識的淺層深挖、滲透數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。在解計算題或證明題時，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運算法則計算問題，如分裂項變形、加減項變形、乘除項變形等。

例3 化簡： + 。

解： 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學(xué)過程中除了強調(diào)原定理的重要性外，還應(yīng)重視對它的逆定理的應(yīng)用。

例4 已知a、b、c均為正實數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設(shè)a、b、c為一個ABC的三邊長，那么這個三角形為Rt，并設(shè)sinA= ，cosA= 。

當(dāng)n≥3時，sinnA

二、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）通過互逆運算，訓(xùn)練逆向思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，每一種運算都有一個與之相反的運算為可逆運算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學(xué)生可逆思維能力相對較弱，對逆運算認識較緩慢、遲鈍，所以在教學(xué)中要重視逆運算的引入和訓(xùn)練，用正運算的思維幫助學(xué)生建立逆運算的思維，從而逐漸使學(xué)生掌握逆運算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開方互逆運算，有X= （X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的具體運用。

例6 設(shè)a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開這個不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來證明證題的真實性的一種論證方法。某些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們從正面證明發(fā)生困難時，可用反證法來證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么可設(shè) = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設(shè)m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)問題的特點，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多問題運算簡化，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運用好了，就一定能助力學(xué)生成才。

參考文獻：

[1]田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]莊秀山.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)

第4篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？可從以下幾方面入手。

一、在概念教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

1.逆用定義

作為定義的命題，其題設(shè)和結(jié)論可以說都是可逆的，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考。

例1：如果不等式組 的整數(shù)解僅為1、2、3，那

么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a，b）共有（ ）。（2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）

A、17個 B、64 C、72個 D、81個

分析：此題是由已知的不等式組的整數(shù)解，反過來求整數(shù)a、b的值。若能引導(dǎo)學(xué)生逆用不等式組解的定義，問題就不難解決。

解：由題意可得 ≤x< ，由一元一次不等式組的圖解法

可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0

2，3…，9（共9個）由3< ≤4得24

26，27…，32（共8個）8×9=72（個），故選C。

2.逆用法則

同學(xué)們對法則的正向運用比較得心應(yīng)手，但把它反過來用卻很不習(xí)慣。在教學(xué)中教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用法則的“雙向生”。

例2：已知a=3555，b=444，c=533，則有（ ）。（2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）

A、a

分析：此題若機械地套用乘方的意義進行計算，雖非死胡同，但路途十分艱難與遙遠。若引導(dǎo)學(xué)生逆用冪的乘方的法則，就能化難為易。

解：因為355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。

故應(yīng)選C。

3.逆變定理

對于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探討是否有逆定理及如何逆用定理，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的好素材，應(yīng)予重視。

例3：已知（如右圖），D是ABC的AB邊上一點。且ACD=∠B。求證：AC是BCD外接圓的切線。

分析：此題的證明并不難，要指出的是盡管教材中沒有提及弦切角定理的逆定理，教師還是應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生明白這一點。這樣不但訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維，而且可進一步建?！?dāng)∠ACD=∠B時，有AC2=AB·AD（切割線定理），這是一個基本圖形，可幫助學(xué)生透視問題。

這就是告訴學(xué)生，對定義、法則、定理等概念，我們不但要會“正用”，而且要能“變用”、“逆用”，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、在解題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

1.采用“反客為主”

教學(xué)中教師如何經(jīng)常重視不滿足常規(guī)法尋求解題思路，幫助學(xué)生構(gòu)思一些巧妙的解題方法，無疑是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要手段。

例4：解關(guān)于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。

分析：解高次方程的思路是降次。根據(jù)方程特征，若能引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思維方向，“反客為主”，視 為未知數(shù)，x作常數(shù)，則可得關(guān)于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（達到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，從而得到x1= ，

x2，3= 。

這些獨特的“反常規(guī)”的解法，可以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)對立統(tǒng)一的和諧美，啟迪學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。

2.采用“執(zhí)果索因”

有些問題通過條件、結(jié)論的“角色”轉(zhuǎn)變，先從結(jié)論入手，逐步向條件靠攏，達到解決問題之目的。

例5：設(shè)a>0，2c>a+b，求證：c-

分析：由題設(shè)條件a>0，2c>a+b入手證明似乎很難找到突破口，若引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進行逆推，不難找到證題思路。

c-

la-cl

a2+c2-2ac

a2+ab

（1），或 （2）

（1）為已知條件式，且以上各步都可逆，所以c-

該題的證法實際上就是分析法，它的證法特征在于從結(jié)論入手同條件逐步推進且每步均可逆。這就是告訴學(xué)生，在推理論證中，不僅可由因索果，在某些情況下也可以由果索因，以培養(yǎng)思維的變通能力。

3.采用“正難則反”

某些問題的結(jié)論，其正面情況較為復(fù)雜，而反面情況簡單，若從正面入手往往繁不堪言，但如引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，以結(jié)論的反面作為思考問題的出發(fā)點，加以探索，通過先求得問題的反面進而求其補集，以達到解決問題之目的，則往往可以使問題簡化，解法簡捷而新穎。

例6：設(shè)三個方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是（ ）。（2007年江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題）

A、-

C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤

分析：三個方程中至少有一個方程有實根的可能情況有七種，逐一討論問題很復(fù)雜。如果能引導(dǎo)學(xué)生從反面考慮，就只需研究三個方程均無實根一種情況，然后取它的反面即可，這樣問題就變得簡單了。

解：設(shè)m≠l，且三個方程均無實根，可得-

設(shè)m=l，那么第三個方程是2x=0，x=0為其實根。

可知，當(dāng)m≤- 或m≥- 時，三個方程至少有一個方程

有實根，故選B。

第5篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞： 逆向思維 逆問 逆境 逆用

智慧的核心是思維，數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)思維能力方面，具有其他學(xué)科無法比擬的獨特作用。思維能力是在有意識、有計劃的訓(xùn)練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合特征，對學(xué)生進行各種邏輯思維方法的訓(xùn)練，特別是逆向思維的訓(xùn)練也是很重要的。

一、“逆問”中積累逆向思維意識

數(shù)學(xué)知識中有很多互逆關(guān)系的，教師要經(jīng)常有意識地挖掘互逆因素，進行逆向設(shè)問。這樣，不僅可以使學(xué)生對新知識的理解更深刻，而且可以消除思維定勢帶來的消極因素，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。

例如：在教學(xué)《分數(shù)的意義》一課時，在教學(xué)完把一個月餅平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老師接著問：這一整個月餅怎么用1/4表示？在學(xué)生答出可以把4個月餅平均分成4份，那么一個月餅就可以用1/4表示后，又問：兩個月餅也用1/4該怎么表示？在學(xué)生答出可以把8個月餅平均分成4份，那么兩個月餅就可以用1/4表示后，再問：你對1/4有了什么認識？1/4還可以表示什么？這幾個逆向思維的問題，改變了原來的出示以下三幅圖，讓學(xué)生說一說每幅圖的陰影部分可以用哪個分數(shù)表示的學(xué)生運用正向思維就能輕而易舉解決的教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣逆問，緊緊扣住1/4，讓學(xué)生去溯本求源，既理解了幾個物體可以看成一個整體，完善了對單位“1”的建構(gòu)，又在分率和具體數(shù)量之間架起一座橋梁，明確了盡管分率1/4沒有變，但隨著總個數(shù)的變化一份表示的具體數(shù)量卻發(fā)生了變化，同時幫助學(xué)生積累了逆向思維的意識。

像上例可供逆向思維的問題在教材中無處不在，我們應(yīng)當(dāng)有意識地抓住它，并進行適當(dāng)處理，幫助學(xué)生積累逆向思維的意識，使正向思維和逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對逆向思維的抑制作用。

二、“逆境”中養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣

學(xué)生只具有逆向思維的意識是不夠的，教師還需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“逆向思維的情境”，就是教師在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的正向思維間制造一種“不協(xié)調(diào)”，“不協(xié)調(diào)”必須有意識、巧妙地融于符合學(xué)生實際的知識中，且能在他們心里造成懸念，從而迫使學(xué)生不得不從另外的角度思考，即逆向思考。怎么設(shè)置“逆境”呢？

例如，在《分數(shù)的意義》一課中，為了使學(xué)生準確區(qū)分要求的問題應(yīng)該用具體數(shù)量表示還是用分率表示，老師創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：出示一個筆袋，問：要把筆袋中的筆平均分給5個同學(xué)，每個同學(xué)分到多少會用分數(shù)表示嗎？由于筆的總量未知，用原來的正向思維，即筆的總支數(shù)除以人數(shù)很顯然已經(jīng)無法解決，以此造成學(xué)生認知上的沖突，那么學(xué)生的思維重心必然會由總支數(shù)轉(zhuǎn)向唯一的已知條件“平均分給5個同學(xué)”上，也就是只能用分率表示每個同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的幾分之幾這一思維的核心上。等學(xué)生得出每個同學(xué)分到的支數(shù)占總支數(shù)的五分之一后再問：筆袋里有10支筆，那么每個同學(xué)分到多少支？可以用哪個分數(shù)表示？而如果一開始就出示10支筆，學(xué)生往往會受過去經(jīng)驗的影響，想到每個同學(xué)分到2支筆，而不會再思考其他結(jié)果。創(chuàng)設(shè)了這樣的情境后，學(xué)生不得不在“逆境”中調(diào)整思維的角度，進行逆向思考得出了每個同學(xué)能分到總支數(shù)的五分之一。

因而，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)逆境可以催生逆向思維，使學(xué)生在逆境中逐漸養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，能多角度、全方位地研究數(shù)學(xué)問題。

三、“逆用”中提升逆向思維能力

1.逆用定義概念。許多數(shù)學(xué)定義或概念中存在著可逆因素，利用這種定義的可逆性對問題進行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，學(xué)生的逆向思維能力也可以得到鍛煉。例如：在教學(xué)《比例尺》時，在學(xué)生掌握了比例尺的定義：圖上距離：實際距離=比例尺后，出示一幅地圖的比例尺：1∶1000，讓學(xué)生說一說是怎樣理解這個比例尺的，根據(jù)學(xué)生的回答歸納出三點。第一，圖上1厘米的線段表示實際距離10米；第二，圖上距離是實際距離的1/1000；第三，實際距離是圖上距離的1000倍。這樣，組織學(xué)生進行對定義的逆向轉(zhuǎn)換練習(xí)，擴大了學(xué)生的認知領(lǐng)域，在后繼解決求實際距離和圖上距離的實際問題時，學(xué)生都能根據(jù)歸納出的三點意義尤其是第一點靈活地選擇簡單的算術(shù)方法解決，如：在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？學(xué)生根據(jù)1∶500000得出圖上1厘米表示實際距離5千米，那么圖上12.5厘米表示的實際距離就是：12.5×5=62.5（千米），很顯然，這種解法要比根據(jù)“圖上距離：實際距離=比例尺”用方程解來得簡單，如此簡單的解法正得益于對定義的逆運用。

2.逆用公式法則。在進行公式教學(xué)時，教師應(yīng)對公式做適當(dāng)變形，并強調(diào)公式的逆向使用，學(xué)生在遇到相關(guān)的問題時，就能做出有益聯(lián)想，會對公式作逆向使用，使一些難題迎刃而解。例如教學(xué)平面圖形的周長和面積計算公式后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些基礎(chǔ)公式推導(dǎo)出變形公式，如三角形的底=三角形的面積×2÷高，圓的直徑=圓的周長÷圓周率，等等。

學(xué)生在逆用公式法則中體會到了便捷，就會大大激發(fā)對“逆用”的興趣，這無疑會大大推動他們的逆向思維能力向著更高處發(fā)展。

總之，逆向思維不僅對解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣及提高思維能力。值得注意的是，正向思維有很大的積極面，決不能一味地追求逆向思維的訓(xùn)練，否則適得其反，要結(jié)合學(xué)生的實際情況，適當(dāng)、適度地培養(yǎng)他們的逆向思維，使逆向思維培養(yǎng)真正達到“風(fēng)景這邊獨好”的境界。

參考文獻：

第6篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

一、打開思路 展開聯(lián)想

聯(lián)想是一種非邏輯的思維形式，它指把一件事物的形象和另一事物的形象聯(lián)系起來，從而產(chǎn)生新的設(shè)想的心理過程。它實質(zhì)上是大腦的一種跳躍式的思維過程，通過不同對象的比較，找出它們之間的類似性，把其中某一熟悉對象的有關(guān)性質(zhì)，移植到另一不熟悉的對象上。它要求思維活動異常靈敏，在短時間內(nèi)匯集較多的信息，進行短暫的歸納、整理，通過“移植、滲透、代換”等方法，去發(fā)現(xiàn)不同問題之間的聯(lián)系，找出共性，創(chuàng)造性地解決問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可從經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識對某些數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)據(jù)特征、圖象特征等作出比較，找出彼此之間的聯(lián)系來獲得解題的途徑。其常見的策略主要有：①雙向聯(lián)想；②定向聯(lián)想；③類似聯(lián)想；④對比聯(lián)想；⑤關(guān)系聯(lián)想。

二、直覺洞察 大膽猜想

直覺和猜想都是非邏輯的思維方式。直覺指未經(jīng)分析便對問題的答案作出迅速而合理的判斷或忽然領(lǐng)悟其答案（茅塞頓開）的一種思維方式。猜想指由具體的事例推斷一般的結(jié)論。它們都是指對于現(xiàn)象的本質(zhì)或規(guī)律的直觀感受或直接的識別或估斷，從整體上看待對象，很快越過思考的中間階段直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。

猜想在數(shù)學(xué)史上早已留下濃墨重彩的一筆，如數(shù)學(xué)王冠上的十顆明珠影響數(shù)學(xué)界幾百年之久；沒有“哥德巴赫猜想”就沒有數(shù)論；沒有黎曼等人的大膽猜想就沒有“非歐幾何學(xué)”等等。根據(jù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想的途徑和方法，上海師大的胡炯濤先生把猜想分為：①探索性猜想；②歸納性猜想；③類比性猜想；④實驗性猜想；⑤構(gòu)造性猜想。浙江師大的任樟輝先生則把猜想分為：①類比性猜想；②歸納性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤審美性猜想。

三、積累經(jīng)驗 誘發(fā)靈感

靈感（也稱頓悟）是一種非邏輯的思維方式，指突如其來的對事物規(guī)律的認識或突然閃現(xiàn)的解決問題的創(chuàng)造性設(shè)想。

當(dāng)然，靈感并不是隨時隨地都能產(chǎn)生的，在教學(xué)的過程中，要注意從以下方面去培養(yǎng)：①要有扎實的基礎(chǔ)。靈感往往是在對知識和經(jīng)驗的長期積累中產(chǎn)生的，因此首先要把基本功打好。②培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣。解決問題時，不急于或盲目作答，從多角度、多途徑、多層次去潛心思考，在思考的過程中往往便可獲得靈感。③培養(yǎng)學(xué)生不拘泥于固定的思維模式。④在解決問題的過程中要及時總結(jié)，在發(fā)現(xiàn)一個突破口之后，要緊緊地抓住它并繼續(xù)研究，才能獲得真正的成果。

四、轉(zhuǎn)換角度 逆向思考

逆向思考又稱逆反思維，即有意識地從常規(guī)思維的相反方向去思考問題的一種思維方法，比較容易引發(fā)超常的思維和效應(yīng)，從而獲得較大的創(chuàng)新。

其實數(shù)學(xué)中的許多概念就來源于逆向問題或本身就存在著互逆關(guān)系，如正數(shù)與負數(shù)、指數(shù)與對數(shù)、加與減、乘與除、函數(shù)與反函數(shù)、充分條件與必要條件等等。在推理證明的方法中，分析法（即執(zhí)果索因）是最常見的從逆向思考去解決問題的方法，它與綜合法（由因?qū)Ч┦窍鄬Φ?。除此之外，反解、反證、公式逆用、反客為主（即更換變量、參量的位置，或更換變量、常量關(guān)系的思想方法）等等也是常見的逆向思考的方法。

五、登高望遠 整體思考

整體思考可以培養(yǎng)人們?nèi)轿坏貜母鱾€方面、各個角度來把握問題的本質(zhì)規(guī)律，開展創(chuàng)造性思維。

整體思考是數(shù)學(xué)中一種常見的思想方法，它廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個分支之中，其常見的解題策略主要有：①整體換元②整體代入③整體變形④整體聯(lián)想⑤整體配對⑥設(shè)而不求⑦整體補形⑧整設(shè)方程等等。

六、集思廣益 轉(zhuǎn)化思考

當(dāng)我們在研究某個事物A時，利用其相似的模型B的相應(yīng)本質(zhì)從而達到研究A的目的稱之為轉(zhuǎn)化思考。

第7篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

批判性思維是當(dāng)下國際國內(nèi)教育領(lǐng)域研究的熱點之一，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。我國傳統(tǒng)的語文教學(xué)中缺少這種思維的培養(yǎng)和運用。隨著新課改對學(xué)生創(chuàng)新能力更多的要求和重視，批判性思維的培養(yǎng)也變得越來越重要。語文寫作教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力最好的練習(xí)場，而研究性寫作教學(xué)是培養(yǎng)批判性思維最好的實驗室。

一、批判性思維的內(nèi)涵及本質(zhì)

批判性思維的本質(zhì)內(nèi)涵

思維活動是一種極為復(fù)雜的心理現(xiàn)象。批判性思維是思維形式中的重要組成部分，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。

批判性思維是一種理性的思維，它包括批判性思維技能和批判性思維精神兩方面。它既是一種思維過程又是一種思維品質(zhì)。批判性思維是一種能在獨立思考基礎(chǔ)上有根據(jù)地做出肯定接受或否定質(zhì)疑的決定，并能時時進行自我反省的，全面的思維。

二、研究性寫作教學(xué)的特點

“所謂研究性作文是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定研究性題目，用類似科學(xué)研究的方法，通過多種渠道主動地收集資料，加工和處理資料，并撰寫成研究報告或研究論文?！边@種作文形式以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力為宗旨，具有多方面的特點。

（1）研究性作文具有客觀性、科學(xué)性的特點

研究性學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的教學(xué)的最大區(qū)別是：傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識為主，而研究性學(xué)習(xí)是讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)知識、怎樣思考。正如卡爾·皮爾遜所指出的：“真正的教育不是獲取知識的過程，而是訓(xùn)練人的思維的過程。”

（2）研究性作文具有系統(tǒng)性的特點

研究性作文的寫作是建立在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上的，一般來說寫作材料會相當(dāng)充分，描述或論證會比較客觀而全面，也比較完整。

（3）研究性作文的結(jié)構(gòu)大多具有規(guī)范化的特點，語言平實無華

研究性作文科學(xué)性、客觀性的特點，要求語言平實、準確、簡明，要正確使用相關(guān)學(xué)科的術(shù)語及實證材料的數(shù)字與圖表。

（4）研究性作文的選題沒有普適性，而必須從實際出發(fā)，因地制宜，因人而異

傳統(tǒng)的中學(xué)作文的特點使其命題具有廣泛的普適性。一般情況下，一個合適的題目全國各地的青少年，不論城市還是農(nóng)村都可以寫。研究性作文則不同，由于研究性作文的前提是進行研究性學(xué)習(xí)，目前我國各地學(xué)習(xí)條件差別懸殊，需要先進的實驗設(shè)備和大量圖書資料的課題就不適合農(nóng)村學(xué)生，自然環(huán)境也不大適合城市學(xué)生。因此。研究性作文只能從實際出發(fā)，因地制宜，具有明顯的環(huán)境或區(qū)域特色。

三、在研究性寫作教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維的途徑

寫作是一項挑戰(zhàn)思維的學(xué)習(xí)實踐活動，在寫作教學(xué)中開發(fā)學(xué)生的批判性思維應(yīng)該注重給學(xué)生更多的思維自由。學(xué)生可以根據(jù)生活體驗寫自己想寫的內(nèi)容，努力表達自己獨特的觀點，并發(fā)表個人對社會生活的見解。

1.習(xí)得批判性思維的邏輯方法——實證

作文教學(xué)中，培養(yǎng)批判性思維的訓(xùn)練方法很多，其中一個關(guān)鍵性的方法是加強邏輯論證的學(xué)用。通過學(xué)用邏輯論證，將學(xué)生的日常觀察和知識積累轉(zhuǎn)化為能力，從而增強他們的批判性思維品質(zhì)和技能。我們倡導(dǎo)教師在研究性寫作教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)用實證，并不是簡單地學(xué)習(xí)理論的東西，而是要把理論運用到實踐中。這里，我們主要強調(diào)學(xué)生從紙上談兵、閉門造車式的寫作中走出來，通過實證，在實踐中錘煉批判性思維，形成自己的觀點，說出自己的心聲。所以，在研究性寫作教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)讓高中生從政治化、樣板化、從眾化的惡性循環(huán)圈內(nèi)走出來。只要是真實、健康、生活化的體驗，學(xué)生想寫什么就寫什么，想怎樣寫就怎樣寫?！队檬w寫作——文人自殺現(xiàn)象的探究與思考》這篇研究性作文就是很好的實證例子，現(xiàn)節(jié)錄部分內(nèi)容，如下：

以上對文人自殺原因的歸納只是一種總體概念上的闡述，只是回答的一個大概。下面是對文人自殺的詳細解讀。文人自殺的具體情況各有不同，大致可以分為三種。第一，文化作為政治附庸下的長恨悲歌……第二，時代水土不服者的最后歸宿……第三，純文學(xué)式的自殺……

此文作者通過對歷史上文人自殺進行實證，最后得出了自殺的原因，運用實證很好的培養(yǎng)了批判性思維。

根據(jù)論文第一部分的論證，我們知道，研究性作文具有系統(tǒng)性的特點。由于系統(tǒng)性決定了文章的邏輯性，這便決定了研究性作文邏輯性強的特性。于是在寫研究性作文時，高中生的批判性思維便能得到很好的獲得和應(yīng)用。

2.拓展批判性思維的想象空間——求異和逆向

求異思維就是發(fā)散思維，是指從一個目標(biāo)出發(fā)沿著各種不同路徑去思考，探求多種答案的思維，其特點是“求異與創(chuàng)新”。逆向思維是指以懷疑和批判的傾向進行思維。求異思維和逆向思維往往融合在一起，求異思維中包含逆向思維，逆向思維也是一種發(fā)散思維。對于寫作來說，求異思維和逆向思維是指舊說，另立新說，表達不同于常規(guī)的看法和見解。研究性作文不同于其他作文的特色就在于從學(xué)生自己的實際生活出發(fā)，通過搜集、整理、分析資料，從而得到自己獨特的觀點。要想使觀點標(biāo)新立異，必須使用求異思維和逆向思維。通過求異和逆向這兩種方式，拓展了高中生批判性思維的想象空間，提高了批判性思維能力。具體做法應(yīng)從以下幾方面著手：

首先，消除各種思維定勢，拓展思維廣度。當(dāng)我們確定了一個思考對象，應(yīng)圍繞著這個對象來思考，但是一個事物不可能孤立存在，這就要求我們沖破思維定勢的阻礙和擴大思考范圍，把這個對象放到更廣闊的背景里加以考察，從而發(fā)現(xiàn)它的更多的屬性。

其次，擴大觀察范圍，增加創(chuàng)意素材。由于受到思維定勢的影響，人們對于司空見慣的事物并不真正了解。寫研究性作文的前提就是要有自己獨特的看法，假如研究課題沒有新意，空洞無物的話，作文寫作就意味著失敗了，批判性思維的培養(yǎng)更無從談起。因此，在研究性寫作教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多觀察，轉(zhuǎn)換視角，發(fā)現(xiàn)事物的多面性，為寫作增加有新意的素材。

3.強化批判性思維的思想力度——質(zhì)疑和批判

作文是各種知識的綜合運用，沒有豐厚的知識很難寫出思想深刻見解獨到的文章。所以，教師不僅要鼓勵學(xué)生學(xué)好書本上的知識，還要從大自然和現(xiàn)實生活中汲取知識的營養(yǎng)。研究性寫作教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)課題，并運用從課本上學(xué)到的知識進行寫作。書本上的知識和實際生活中的知識廣而不精，要想從中提煉素材，必須要批判地提取和搜集資料素材。高中生需要用質(zhì)疑的眼光和批判的精神進行研究性作文的寫作。

當(dāng)質(zhì)疑和批判反復(fù)的被使用，久而久之，高中生便會養(yǎng)成運用批判性思維的習(xí)慣，從而強化了批判性思維的思想力度。

參考文獻：

[1]王文彥.語文課程與教學(xué)論[M].北京：高等教育出版社，2009：264.

[2]轉(zhuǎn)引自金言，屠樹勛，徐樺君.研究性作文教與學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2006：9.

第8篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

【摘 要】創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是高中教育教學(xué)工作的一大重點，也是培養(yǎng)新型高中生的重要任務(wù)所在。對于高中地理教學(xué)而言，如何更好的通過思維訓(xùn)練和培養(yǎng)的方法來提升學(xué)生在地理學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新思維能力，不僅關(guān)系到教學(xué)的走向，而且關(guān)乎學(xué)生創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力的成長。本文正是以此為線索，論述了高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的重要意義，并指出了幾種培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法。

關(guān)鍵詞 高中地理教學(xué)；創(chuàng)新思維；地理實踐活動；發(fā)散思維；逆向思維

創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力是高中地理教學(xué)的一大重點，也是教學(xué)工作的具備訴求所在，應(yīng)該引起廣大高中地理教師的高度重視。這其中，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與地理教學(xué)工作密切相關(guān)，而且難度很大，歷來是地理教學(xué)的一個焦點話題。在新時期，對高中地理教學(xué)中學(xué)生“創(chuàng)新思維能力”培養(yǎng)的相關(guān)問題進行探究，還是很有必要的。

一、高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的重要意義

地理學(xué)科與歷史、政治學(xué)科并稱為“政史地”，是高中文科體系的重要組成部分，在高考中占據(jù)著重要位置，歷來受到廣大文科師生的關(guān)注。作為典型的文史類學(xué)科，高中地理與歷史、政治雖然在很多地方存在相同之處，但是也有其特色所在。比如，高中地理學(xué)科與物理、數(shù)學(xué)等理科的關(guān)系較為密切，對于學(xué)生的發(fā)散思維能力要求較高，這些都使得高中地理學(xué)科的教學(xué)存在一些困難。具體表現(xiàn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中地理的過程中存在思維創(chuàng)新能力不足、聯(lián)系分析的創(chuàng)造性匱乏等。所以，有必要通過各種有效教學(xué)措施的實施來培養(yǎng)高中生在地理學(xué)習(xí)中的“創(chuàng)新性思維能力”，進而為學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。所以，在高中地理教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新思維”，對于提升學(xué)生的思維活躍度和思維發(fā)散能力意義重大。

再者，高中地理教學(xué)事關(guān)高考文綜備戰(zhàn)，其現(xiàn)實價值十分突出。著力培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和發(fā)散性，可以激發(fā)學(xué)生對地理的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們養(yǎng)成勤動腦、多思考的好習(xí)慣，這對教學(xué)工作是大有好處的。此外，培養(yǎng)學(xué)生地理學(xué)習(xí)的思維創(chuàng)新能力，不但事關(guān)高考的備戰(zhàn)，而且關(guān)乎學(xué)生未來的深造、學(xué)習(xí)和成長，其長遠意義不可忽視。因此，廣大高中地理教師應(yīng)該認識到培養(yǎng)高中生“創(chuàng)新思維”的重大現(xiàn)實意義，并自覺的在教學(xué)工作中為學(xué)生創(chuàng)造思維創(chuàng)新和應(yīng)用實踐的機會，借此促進教學(xué)工作的發(fā)展，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

二、高中地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新思維”的途徑和策略

要看到，在高中地理教學(xué)中培養(yǎng)高中生的“創(chuàng)新思維”，必須從教學(xué)工作的實際出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的訴求，走出一條培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力、推動教學(xué)發(fā)展的新路子。

2.1立足地理課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考與探索

要知道，高中地理教學(xué)的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，即地理課堂教學(xué)的效果決定了整個高中地理教學(xué)的成敗。因此，從課堂教學(xué)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中加強思考、積極探索、嚴謹訓(xùn)練、有效反饋，最終形成創(chuàng)新思維培養(yǎng)的基本鏈條。例如，在每堂地理課開始之前，教師可以預(yù)先設(shè)計幾個與本節(jié)課程相關(guān)的問題交給學(xué)生，讓他們帶著問題進入課堂學(xué)習(xí)。在授課的過程中，教師可以有意的將這些問題作為線索把整堂課串聯(lián)起來，幫助學(xué)生更具針對性的學(xué)習(xí)本堂課的內(nèi)容。授課結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生提問對這些問題的思考結(jié)果，并對學(xué)生的回答進行評析、點撥。通過這樣類似于探索式問題的教學(xué)舉措，學(xué)生可以邊思考、邊聽課、邊進步，進而在無形中提升了自己的創(chuàng)新思維能力。所以，基于地理課堂的有效教學(xué)，引入探索式、問題式等教學(xué)策略，能夠激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.2引導(dǎo)學(xué)生參與地理實踐活動，鍛煉創(chuàng)新思維能力

地理教學(xué)不單單是在課堂中完成的，同樣需要結(jié)合實踐活動與生活實際。通俗的說，高中地理教學(xué)必須要與各類社會實踐活動緊密聯(lián)系起來，才能真正收到實效。此外，學(xué)生地理創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)也不能僅僅停留于教室和學(xué)校，也需要在實踐中加以驗證、不斷強化。這樣說吧，當(dāng)高中生能夠自主的認識、感知生活中存在的地理現(xiàn)象的時候，他們必然有思索、探究和分析的欲望，這就是創(chuàng)新思維能力的來源。同樣，學(xué)生在參與地理實踐活動的過程中能夠親自動手，進而開動腦筋思索地理現(xiàn)象和問題，這就是創(chuàng)新思維培養(yǎng)的最佳路徑。

2.3加強發(fā)散思維和逆向思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維創(chuàng)造力

教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度，堅信自己的探究能力。教師在地理教學(xué)中可以設(shè)置矛盾情境，把學(xué)生引入“矛盾”氛圍，引起學(xué)生認識上的爭論。可以說，學(xué)生對矛盾性問題感興趣，只有產(chǎn)生矛盾時，方能使學(xué)生有一種恢復(fù)心理平衡的要求，而正是這種心理要求，促使學(xué)生努力思考問題。地理課中有必要不失時機地加強逆向思維的訓(xùn)練，促進思維的流暢性。例如，假如地球公轉(zhuǎn)方向與現(xiàn)在相反，那么，我們現(xiàn)在生活的地球?qū)⑹鞘裁礃幼?？假如，地軸與公轉(zhuǎn)軌道面成90度夾角，地球表面又將是什么樣子？因此，類似這樣的逆向思維訓(xùn)練方法可以有效提升學(xué)生的逆向思維能力。

綜合而言，運用多種創(chuàng)新性思維訓(xùn)練方法并結(jié)合高中地理教學(xué)的課程實際，其結(jié)果便是高中生的創(chuàng)新思維能力可以有顯著的提升，而教學(xué)工作也可以煥發(fā)出新面貌。

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第9篇：逆向思維和方法訓(xùn)練范文

摘要：高等數(shù)學(xué)是高校基礎(chǔ)課程之一，其學(xué)習(xí)的核心不僅在于知識的掌握，更在于思維方式的學(xué)習(xí)。系統(tǒng)思維和逆推思維的應(yīng)用不僅能提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也可幫學(xué)生更好的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識。文中結(jié)合本人教學(xué)實踐，探索教師在教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)如何具體應(yīng)用系統(tǒng)思維和逆推思維。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)思維；逆推思維；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐

中圖分類號：O13 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）52-0190-02

一、引言

為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才？距離錢學(xué)森之問，已俞一旬，國內(nèi)教育已經(jīng)取得了可喜的進步與成就。然而，尚有某些地方有待優(yōu)化。正如國外某知名大學(xué)的校長所說，中國留學(xué)生們勤奮是有的，創(chuàng)新也不缺，可有一點，很令人感到遺憾，那就是中國留學(xué)生們，不敢質(zhì)疑教授，遑論與教授爭論。質(zhì)疑是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點，古人云：“學(xué)貴多疑，小疑則小進，大疑則大進”，由此可見一斑。而令人遺憾的是，質(zhì)疑精神的確為現(xiàn)代學(xué)生所欠缺，實際教學(xué)經(jīng)歷也印證了這一點。學(xué)生們大多沉默地聽講，鮮有提出不同見解的?；诋?dāng)前這些現(xiàn)象，本文將論述兩種思維方法――系統(tǒng)思維和逆推思維，希望能對高校教師教學(xué)有所襄助，對莘莘學(xué)子學(xué)習(xí)有所裨益。

二、系統(tǒng)思維及其應(yīng)用探討

通俗地說，系統(tǒng)思維就是將所學(xué)習(xí)的內(nèi)容按并列、從屬等關(guān)系分類、歸納并總結(jié)后，創(chuàng)建一個知識體系。分類的過程類似于將發(fā)到手的牌按一定順序整理好的過程。對知識分類之后歸納總結(jié)的過程則仿若插花。不同種類的花，經(jīng)由心靈手巧的插花人妙手撥弄，無形之中形成了一種藝術(shù)美，繽紛而又融洽。無論是教還是學(xué)，善學(xué)善思者，美甚矣。然而知識的浩瀚繁復(fù)，不由得對這種插花似的整理過程的要求高了起來。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，稀里糊涂地規(guī)避可能的陷阱，跌跌撞撞地前進，讓很多學(xué)生感覺到深深的疲倦和勞累，遑對高等數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生熱愛與激情了。質(zhì)疑教授乃至于與其思維碰撞產(chǎn)生火花，更加是不可能的了。

1.系統(tǒng)思維，輔助工具。系統(tǒng)思維最常見的表達形式有流程圖、思維導(dǎo)向圖等。高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高級階段，本身也是一個有機的整體，它的各個章節(jié)或概念之間有深層且密切的聯(lián)系，使用思維導(dǎo)圖可以讓這些關(guān)系自然彰顯。一個最簡單的思維導(dǎo)向圖是“等價無窮小”什么時候易出錯，及出錯的原因。

2.系統(tǒng)思維，在于理清脈絡(luò)，不重不漏。高校教師們常常是根據(jù)知識點之間的邏輯順序進行備課及授課的，在講課的過程中，知識的樹從無到有，從輪廓到細節(jié)，逐步細化逐步充實。然而也正因如此，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會顧此失彼，有的知識掌握不牢固，甚至可能現(xiàn)學(xué)現(xiàn)忘。在講課的過程中，教師要及時了解學(xué)生的困惑，幫助學(xué)生用精煉的語句準確的表述其困惑，最終拋出問題，以引導(dǎo)學(xué)生們思索。我們教育工作者需要激勵學(xué)生們進一步思考，以建立一個更完善的知識體系，提高學(xué)習(xí)效率。在我們教育工作者潛移默化的影響下，學(xué)生漸漸有能力且有興趣主動思索，提出問題，乃至可以就某些知識點與教師進行持久深刻的探討和爭論。毫無疑問學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生，往往是運用系統(tǒng)思維學(xué)習(xí)的佼佼者。授人以魚，不如授人以漁。現(xiàn)代認知心理學(xué)家皮亞杰也認為，“教育的宗旨不在于把盡可能多的東西教給學(xué)生，取得盡可能大的效果，而在于教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)發(fā)展自己，以及離校后繼續(xù)發(fā)展?！币虼嗽诮虒W(xué)中，除了教會學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識外，更重要的是教學(xué)生學(xué)習(xí)方法，同時培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。

3.系統(tǒng)思維，用于串聯(lián)章節(jié)，引導(dǎo)思維。教師們通過有意識的應(yīng)用系統(tǒng)思維教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，可以幫助學(xué)生及時串聯(lián)章節(jié)并作出系統(tǒng)的歸納。以極限為例，我們知道極限是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)乃至積分學(xué)中的基礎(chǔ)，舉足輕重，我們可以引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用系統(tǒng)思維把所有求極限的方法串聯(lián)起來。

三、逆推思維及其應(yīng)用探討

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該善于把握理論闡述與實際應(yīng)用之間的關(guān)系，盡可能讓學(xué)生們在理解理論的同時，具備解題能力和實際應(yīng)用能力。而在這過程中，逆推思維有著不可取代的地位。因為不論做什么，總有可能遇到瓶頸，停滯不前。此時可以鼓勵學(xué)生先換個思路解出結(jié)果，然后嘗試反向的推理，在曾經(jīng)難以寸進的地方，找出先前理解上的誤區(qū)，從而修正錯誤。這就是逆推思維，它類似于中醫(yī)學(xué)望聞問切里的望，由已經(jīng)出現(xiàn)的征兆，推斷成因。

1.逆推思維，在于執(zhí)果索因、排錯解惑。教師在平時的教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生們嘗試使用多種方法求解同一道題，讓他們體會到數(shù)學(xué)殊途同歸的美。各種方法之間優(yōu)劣互補、相得益彰，就像七色花，風(fēng)姿綽約，讓人移不開眼。數(shù)學(xué)的瓊包就這樣在學(xué)生的細細思索中靜靜開放，馥郁芳香。逆推思維在于執(zhí)果索因，但因果之間的聯(lián)系也往往不是釣魚，一魚餌對應(yīng)一條釣上的魚那般簡單。實際應(yīng)用時，常有看似同類，解法各異的題目，如同有些病癥看似相同，由于其發(fā)病機理不同，用藥也當(dāng)有所區(qū)別。思維訓(xùn)練得到加強，解題能力自然會提高，在此基礎(chǔ)上，還需教師設(shè)計較多的具有啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思維的練習(xí)，促進學(xué)生思維方式的形成。為了讓學(xué)生更好的區(qū)分易混淆的知識點，教師可以準備一些代表性的題目，讓學(xué)生對比訓(xùn)練，使其在比較中學(xué)會分析，在比較中學(xué)會判斷，在比較中掌握方法。

2.逆推思維，用于理清思路。精于逆推思維的人，不僅可以從題目中看到所需的知識點、出題人的意圖，還可以舉一反三。當(dāng)學(xué)生們精于此道時，便可撥開迷霧，有的放矢，不斷的成功能增強學(xué)生自信，遇到困難就不會如從前一般輕易放棄，從而構(gòu)成一個良性循環(huán)?？茖W(xué)研究中所需要的韌性便這樣逐漸的形成。當(dāng)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有知識無法解答問題時，可在矛盾問題可拓模型基礎(chǔ)之上找出核心問題，然后實施逆向變換，進而獲得逆向策略集，再以逆向變換引起的傳導(dǎo)變換的最終效應(yīng)，去評價逆向策略的優(yōu)劣性，最后選出滿意的策略，去解決最初的矛盾問題。

3.逆推思S，用于推理論證。逆推思維可以用來排除一些錯誤，也可以用來嘗試證明一些結(jié)論。用逆推思維來證明某個結(jié)論很好理解，至于寫推理過程時，就可以不按逆向思維來寫，以彰顯各個結(jié)論間的因果先后關(guān)系。證明題考的往往是知識的聯(lián)系與實際應(yīng)用。很多同學(xué)看到答案，常常會感嘆，這題原來這么容易，自己居然沒有想出來，而悔恨懊惱。證明題是最有可能多解，也是最有可能用到多章節(jié)不同知識的題目。因此，證明題的難度較大，常放在試卷最后幾題。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還可從其他方面進一步加強學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。即，注意闡述定義的逆向使用；注意公式及定理的逆向使用；對問題的常規(guī)解法進行反向思考；注意采用反證法等。

四、結(jié)論

系統(tǒng)思維和逆推思維只是思維世界的冰山一角，不論我們是嘗試解決何種問題，最好能做到大處著眼，小處著手，因時制宜，因事制宜，行于所當(dāng)行，止于所不可不止?？捎们业拇_大有裨益、省時省力的情況大膽使用這兩種思維，此即行于所當(dāng)行；沒有必要乃至有可能阻礙目標(biāo)達成時能果斷放棄，此即止于不可不止。

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