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關(guān)鍵詞: 高中 數(shù)學(xué) 逆向 思維 培養(yǎng)
俄羅斯著名教育家加里寧說:“數(shù)學(xué)是思維的體操?!闭珞w操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣,通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練,逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律,既可以改變?nèi)说闹橇湍芰?,也可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生的思維能力一般是指正向思維,即由因到果,分析順理成章,而逆向思維是指由果索因,知本求源,從原問題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此,我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明:許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平,有一個(gè)重要因素,即逆向思維能力薄弱,定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用,缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng),打破傳統(tǒng)的教育理念,在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。
一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時(shí)的教學(xué)中,只注意了從左到右的運(yùn)用,于是形成了思維定勢(shì),對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考,從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時(shí),A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時(shí),就可以知道A是B的子集了。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然,在平常的教學(xué)中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時(shí)訓(xùn)練學(xué)生。
二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)
一般數(shù)學(xué)公式從左到右運(yùn)用的,而有時(shí)也會(huì)從右到左運(yùn)用,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中,都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過來用,而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此,當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式中,逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用,倍角公式的逆應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用,同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用,這些公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)
高中數(shù)學(xué)中每個(gè)定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理
的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用,直線與平面平行的性質(zhì)與判定,平面與平面的平行的性質(zhì)與判定,直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等。注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對(duì)開闊學(xué)生思維視野,活躍思維是非常有益的。
四、強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練
一組逆向思維題的訓(xùn)練,即在一定的條件下,將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題……總之,正確而又巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢(shì),使思維進(jìn)入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對(duì)逆向思維的形成起著很大作用。
五、通過逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)靈活的教學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用),教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手,結(jié)合圖形,已知條件,經(jīng)層層推導(dǎo),問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難,可反過來思考,假設(shè)所證的結(jié)論不成立,經(jīng)層層推理,設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的,從而達(dá)到證明的目的。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到,當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí),常轉(zhuǎn)換思維方向,可進(jìn)行反面思考,從而提高逆向思維能力。
六、加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練,培養(yǎng)逆向思維
關(guān)鍵詞:逆向思維 培養(yǎng) 推理意識(shí) 解題技能
數(shù)學(xué)教育的核心是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)前,初中數(shù)學(xué)教材和其教學(xué)過程多強(qiáng)調(diào)正向思維,逆向思維并沒有得到應(yīng)有的重視。當(dāng)學(xué)生遇到正向思維解決不了的問題時(shí),就會(huì)慢慢對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理,從而體會(huì)不到數(shù)學(xué)思維的樂趣,逐漸失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力不僅能夠提高學(xué)生解決問題的能力,而且可以讓學(xué)生多角度地看待事物,提升學(xué)生的思維能力,完善知識(shí)結(jié)構(gòu)①②。
一、逆向思維的基本概念
逆向思維就是不按常規(guī)的針對(duì)某一問題,按其反方向從結(jié)論開始進(jìn)行思考的一種思維方式③。解題時(shí),我們一般都習(xí)慣采用正向思維進(jìn)行思考和解答,這是一種慣性思維,當(dāng)遇到非常規(guī)性的題目時(shí)便會(huì)束手無策,不知道從哪里下手。這時(shí),運(yùn)用正向思維方式無法解決問題時(shí),轉(zhuǎn)換思維方式,從其反面也就是逆向思維來思考則會(huì)出現(xiàn)不一樣的結(jié)果。因此,當(dāng)對(duì)某個(gè)問題通過反復(fù)思考仍然無解時(shí),改變思維方式用逆向思維,可讓學(xué)生頓開茅塞,絕境逢生。
在數(shù)學(xué)解題過程中,尤其是在證明題的解答過程中,逆向思維顯得尤為重要,可以起到事半功倍的效果。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,在數(shù)學(xué)教育中將具有積極的作用。
二、逆向思維的特點(diǎn)
逆向思維不是簡單地將正向思維過程顛倒,它屬于發(fā)散性思維的一種,是改變思維方向的思維方法。它具有以下特點(diǎn):另辟蹊徑,從不同的方向思考,多端輸出,靈活變化,思路寬廣,考慮精細(xì),答案新穎,它反映了思維的間斷和突變性④⑤。在運(yùn)用慣性思維方式――正向思維遇到困難時(shí),逆向思維能夠幫助克服這些困難,通過開辟思路,轉(zhuǎn)換方向,變換角度,開拓認(rèn)識(shí)到新領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)解題過程中將正向思維和逆向思維結(jié)合起來運(yùn)用,可大大提高解題速度。
三、逆向思維在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用
逆向思維在一定程度上可促使人們發(fā)現(xiàn)新的事物。例如,數(shù)學(xué)家在研究思考加、乘、乘方、求導(dǎo)的逆運(yùn)算――減、除、開方、求不定積分時(shí),由于這些逆運(yùn)算結(jié)果具有不確定性和多值性,也就是發(fā)散性,因而有助于科學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的事物⑥。比如由減法發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù),由開方發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),由負(fù)數(shù)開方發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù),由不定積分找到了不是初等函數(shù)的原函數(shù),這些成果都是逆向思維的產(chǎn)物⑦。逆向思維的數(shù)學(xué)教學(xué)法是:指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理時(shí),先從問題結(jié)論開始進(jìn)行逆向分析,在經(jīng)過系統(tǒng)分析后推導(dǎo)出結(jié)論的中間結(jié)果,然后找出這些中間結(jié)果和已知條件的相互關(guān)系,最后對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行歸納總結(jié)得出結(jié)論。
四、如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和優(yōu)秀的思維品質(zhì)⑧。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅有助于學(xué)生提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì),而且對(duì)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成也有一定的積極作用,能夠幫助學(xué)生開拓解題思路,完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的途徑主要有以下三個(gè)。
(一)喚起學(xué)生的逆向推理意識(shí)
在教學(xué)過程中,教師應(yīng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向推理訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、理性分析,讓學(xué)生應(yīng)用反向逆推,獨(dú)立思考,通過逆向推理來質(zhì)疑發(fā)問,理清思路,從而準(zhǔn)確理解知識(shí)點(diǎn)。對(duì)定理和命題要多運(yùn)用反證法進(jìn)行推理,反證法運(yùn)用的就是典型的逆向思維。通過邏輯推理分析,可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
(二)訓(xùn)練學(xué)生的逆向解題技能
對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力訓(xùn)練,應(yīng)將主要精力放在習(xí)題訓(xùn)練上,要著重于學(xué)生的思維過程,活躍其逆向思維,通過對(duì)習(xí)題進(jìn)行一題多變,變換已知條件和結(jié)論,來打破學(xué)生的思維定勢(shì),活躍他們的思維。
(三)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
逆向思維屬于發(fā)散性思維,在教學(xué)過程中沒有固定的模式,具有一定的開放性,學(xué)生只有真正去思考,思維能力才能得到提高。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,設(shè)法提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題、假設(shè)結(jié)果、分析驗(yàn)證,整理自己的思路,得出正確的結(jié)論,形成完整的思維過程。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練,就能逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的逆向思維能力,進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
五、結(jié)語
中小學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生思維能力的形成發(fā)揮著重要作用,教師對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃的培養(yǎng),有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
注釋:
①王維花,王永紅.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個(gè)問題的思考[J].課程?教材?教法,2002(7).
②方雪芬.例談逆向思維在解題中的應(yīng)用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,Vol,6(No3):79-81.
③李新興.逆向思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào),2011,Vol,27(No1):86-88.
④張國發(fā),李日華.淺談逆向思維法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2006,Vol,9(No3):13-14.
⑤許麗華,劉偉.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息,2010(3).
⑥胡佑增.在高數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].交通高教研究,1995(2).
⑦鄭忠陽.數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2004(4).
⑧鄭文晶.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào),2001,Vol,9 (No3):83-85.
關(guān)鍵詞:逆向思維;求異思維;逆向思維的培養(yǎng)
【中圖分類號(hào)】G633.6
逆向思維也叫求異思維,它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于"反其道而思之",讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展,從問題的相反面深入地進(jìn)行探索,樹立新思想,創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí),而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索,這樣的思維方式就叫逆向思維。逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分,是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體.加強(qiáng)從順向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆向思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事,需要我們教師在平時(shí)的教學(xué)中多注意積累,有意識(shí)地利用各種教學(xué)的手段和方法進(jìn)行一些逆向思維的嘗試,并讓學(xué)生逐步適應(yīng)和習(xí)慣。學(xué)生一旦掌握了逆向思維的方法,就突破了習(xí)慣思維的方向,克服思維定勢(shì)的束縛,常常使人頓開茅塞,甚至絕處逢生。所以,我想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)方面進(jìn)行些膚淺的的探討。
1.培養(yǎng)學(xué)生雙向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)。
數(shù)學(xué)中所有知識(shí)的概念、原理、法則以及思維方式都具有雙向性。概念的定義和分類一般具有對(duì)稱性,這種對(duì)稱性就是一種雙向性的表現(xiàn),例如:"有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)"與"實(shí)數(shù)就是有理數(shù)和無理數(shù)"就是明顯的對(duì)稱。數(shù)學(xué)命題都有其逆定理,只是逆定理是否成立而已,數(shù)學(xué)中還存在大量的可逆定理,例如:"勾股定理'和"勾股定理的逆定理"。就數(shù)學(xué)方法而言,特殊化與一般化、具體化與抽像化、分析與綜合、歸納與演繹等,其思維方向都是可逆的,存在著兩個(gè)相反方向。充分運(yùn)用知識(shí)的雙向性,培養(yǎng)學(xué)生雙向雙向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí),是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。例如:某次乒乓球比賽共有101名運(yùn)動(dòng)員參加,如果采用淘汰制,那么覺出冠軍共需安排對(duì)少場(chǎng)比賽?對(duì)于這個(gè)問題,習(xí)慣思維方向是從勝利者的角度考慮:第一輪比賽,100名參加安排50場(chǎng),一人落空,有51人進(jìn)入下一輪。第二場(chǎng)比賽:50人參加,安排25場(chǎng),1人落空,有26人參加下一輪。......這就是順向思維,但思維繁瑣。如果改為逆向思維,從失敗者的角度考慮:每場(chǎng)比賽淘汰一名失敗者,決出冠軍的過程共有100個(gè)失敗者,所以,應(yīng)安排100場(chǎng)。在這個(gè)過程中,學(xué)生從不同的方向考慮,得到同一結(jié)果,潛意識(shí)的形成雙向思維。
2.在解題中培養(yǎng)逆向思維
數(shù)學(xué)解題就要注重解題策略,解題策略在數(shù)學(xué)問題解決中具有重要的作用,逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時(shí)可以考慮逆推,直接政法受受堵時(shí)可以考慮間接證法,探討可能性失敗時(shí)轉(zhuǎn)向考察不可能性等等,都是使思維走向相反方向。這種逆向思維常常可以導(dǎo)致全新的思維和方法,因而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)解題的策略。比如在證明一道幾何命題時(shí),老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手,結(jié)合圖形,已知條件,層層推導(dǎo),問題最終迎刃而解。養(yǎng)成"要證什么,則需先證什么,能證出什么"的思維方式。
(1)、在運(yùn)用定義解題時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.
數(shù)學(xué)定義總是雙向的,我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中,習(xí)慣于從左到右的運(yùn)用,形成了定性思維,對(duì)于逆用很不習(xí)慣。因此在定義的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考,從而加深對(duì)定義的理解與拓展。在平面幾何定義、定理的教學(xué)中,滲透一定量的逆向思考問題,強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。教師在分析習(xí)題時(shí)要抓住時(shí)機(jī),有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生把某些具有可逆關(guān)系的題對(duì)照起來解,有助于加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。例如:在ABC中D、E分別是AB、AC上的任意兩點(diǎn),用反證法證明,BE與AC不能互相平分。證明:假設(shè)BE與AC可以平兩條相互平分的線段的端點(diǎn)間可以做出一個(gè)平行四邊形,這應(yīng)該知道吧你先做出一個(gè)圖形出來,那么∠BDE+∠DEC=180°'而這是三角形外角得出來的而∠BDE+∠DEC=(∠A+∠AED)+(∠A+∠ADE)=(∠A+∠AED+∠ADE)+∠A=180°+∠A=180°,∠A=0°,這顯然是不可能的。所以原命題題成立。
(2)、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)解題時(shí)進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練
教學(xué)實(shí)踐表明,學(xué)生對(duì)公式、法則、性質(zhì)的逆向運(yùn)用不習(xí)慣,缺乏應(yīng)有的潛意識(shí),思維定勢(shì)在順向應(yīng)用上,所以在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)逆向運(yùn)用.公式從左到右及從右到左,這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).因此,當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以開闊思維空間.在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是.如在教學(xué)多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解時(shí),利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解a2+2ab+b2=(a+b)的互逆關(guān)系。恰當(dāng)合理地把公式、法則和性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行逆用,能巧妙、簡捷、準(zhǔn)確地解決某些數(shù)學(xué)問題,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.。
通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到,當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí),常轉(zhuǎn)換思維方向,可進(jìn)行反面思考,從而提高逆向思維能力。
總之,逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握,可以發(fā)現(xiàn)一些解題技巧,可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力,同時(shí)還能提高分析問題的能力,加強(qiáng)邏輯思維,開拓思維。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,破除思維的定勢(shì),跳出一般的軌跡,從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。
參考文獻(xiàn)
[1]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》李玉琪主編
【關(guān)鍵詞】方法;換位思考
學(xué)生的思維能力一般是指正向思維即由因到果,分析順理成章,和逆向思維是指由果索因,知本求源,從原問題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。
培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅可以幫助學(xué)生接觸更多的新知識(shí),還能打破傳統(tǒng)思維的束縛,加強(qiáng)學(xué)生全面思考問題的能力,并在思考過程中實(shí)現(xiàn)。通過逆向思維的培養(yǎng),學(xué)生懂得從不同層面去分析問題,從整體上解決問題,并學(xué)會(huì)用不同的方式來學(xué)習(xí)知識(shí),為今后的學(xué)習(xí)拓展出一片新的空間,在學(xué)習(xí)中會(huì)有不同的思維來應(yīng)對(duì)不同的問題。
既然逆向思維對(duì)學(xué)生這么重要,那么怎么培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢?我總結(jié)出以下四點(diǎn)。
第一,運(yùn)用反證法,培養(yǎng)逆向思維能力。
很多數(shù)學(xué)問題都不是一看就很清楚地反應(yīng)出來的,對(duì)于學(xué)生不是隨便看一眼就能找到答案的,需要學(xué)生反復(fù)思考,從不同角度看待問題,正面解決不了,就要反過來看問題。反證法是通過命題給學(xué)生提出一個(gè)問題,要判斷它是對(duì)是錯(cuò),只需要找出滿足這個(gè)命題或者不滿足這個(gè)命題的一些特殊的例子就可以了。就是找出使該命題不成立的例子,就足以否定這個(gè)命題,而這樣的例子通常是和之前相反的。這種方法可以加深學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí),深入理解所學(xué)的內(nèi)容,同時(shí)還能糾正常見錯(cuò)誤,這是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要手段和方式。這種反證法讓學(xué)生對(duì)某一問題豁然明白,以最深入的方式了解其不成立的真正原因,鍛煉了學(xué)生的主觀思維能力和逆向思維能力。
第二,運(yùn)用分析法,培養(yǎng)逆向思維能力。
我們一般解決數(shù)學(xué)問題,大多數(shù)是通過分析題目所給出的條件來找規(guī)律,最后總結(jié)。但對(duì)于很多繁瑣的數(shù)學(xué)問題,這個(gè)方法就很不實(shí)用了。我們對(duì)學(xué)生的要求不能只停留在這個(gè)初級(jí)的階段。逆向思維就是從問題的結(jié)論出發(fā),逐步追溯充分條件,指導(dǎo)追溯到問題提出的條件為止,這就是分析法。分析法對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)有很積極的作用。例如,將100個(gè)球放成一排,從1起查數(shù),凡是奇數(shù)球就將其拿開,把留下的再從1起數(shù),一樣,再將奇數(shù)球拿開,這樣反復(fù)下去,直到最后剩下一個(gè)球,問這個(gè)球是第一次查數(shù)時(shí)為多少?分析:如果根據(jù)第一輪的程序走,第一輪數(shù)后劃掉:第二輪數(shù)后又劃掉,這樣下去,會(huì)因?yàn)樯婕暗臄?shù)字太多而找出混亂,現(xiàn)在我們反過來思考,最后被留下的小球在倒數(shù)第1輪必?cái)?shù)2,倒數(shù)第2輪必?cái)?shù)4,在倒數(shù)第3輪必?cái)?shù)8,于是,倒推過去此球是16,32,64,而第一輪數(shù)是64。
第三,逆用公式。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式主要涉及求周長、面積等。公式主要是對(duì)解題起到一個(gè)便捷作用,它是數(shù)學(xué)家經(jīng)過千錘百煉總結(jié)出的一個(gè)規(guī)律,數(shù)學(xué)公式都是雙向性的,因此,在求解一個(gè)數(shù)學(xué)題時(shí),可以有不同的解題思路,公式也是一個(gè)工具,我們要靈活運(yùn)用,這樣才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的使用,還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)三角公式過程中,我提出以下練習(xí)題:一塊三角形物體的面積是90平方厘米,高10厘米,那么這塊三角形的底邊長是多少厘米?學(xué)生在思考后,運(yùn)用三角形的面積=底×高÷2的公式,逆推出三角形的底=面積×2÷高,最后得出90×2÷10=18(厘米)的答案,這就是對(duì)公式的靈活運(yùn)用。
第四,倒推練習(xí)(還原法)。
倒推法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種很重要的方法,通過題目闡述事情的最后結(jié)果出發(fā),經(jīng)過對(duì)已知條件的倒推,追根究底,直到問題解決。倒推法的訓(xùn)練,可以將復(fù)雜的問題簡單化,促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展。就像辦案一樣,通過產(chǎn)生的結(jié)果一步一步往前推,慢慢的,事情的本質(zhì)就會(huì)浮出水面,雖然剛開始只知道結(jié)果,但是最后還是能夠找出出現(xiàn)這種現(xiàn)象的答案。又如考古一樣,本來不知道的,但經(jīng)過層層遞推,總能找出答案的。這種方法并不是沒有科學(xué)依據(jù)的,因?yàn)閿?shù)學(xué)總存在一個(gè)個(gè)因果關(guān)系。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,老師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,并引導(dǎo)學(xué)生開展逆向思維,這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí),還能夠運(yùn)用逆向思維,全范圍的解決數(shù)學(xué)問題,達(dá)到學(xué)以致用的目的。學(xué)生雖然都做對(duì)了同一道數(shù)學(xué)題,但他們的方法用的肯定不一樣,逆向思維這種方法可以讓有的問題簡單化,所以是不容忽視的。毫不夸張的說,掌握了這種學(xué)習(xí)方法可以讓學(xué)生終身受益,不論是在學(xué)習(xí)探討上還是在社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)在大多數(shù)學(xué)生看來都是比較枯燥乏味的,沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí),學(xué)習(xí)起來就更加困難了,因此找到一個(gè)正確的學(xué)習(xí)方法就尤為重要了。
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳岳.在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力[J].教學(xué)研究,2007(04):21
[2]姚海洋.逆向思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息,2008(27):619
地理教學(xué)往往對(duì)正向思維關(guān)注較多,長期正向思維形式的思維定勢(shì)會(huì)影響逆向思維的建立;又由于經(jīng)正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維需要重新調(diào)整心理過程,重建心理過程的方向,這在一定程度上增加了正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度。凡此種種,使得培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力成為地理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。通過怎樣的途徑來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢?我在高中地理教學(xué)中做了以下一些嘗試:
一、在講授新課中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)
1、因果索因,講解地理概念、地理原理和地理規(guī)律。在地理教學(xué)中,我們既可以引導(dǎo)學(xué)生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規(guī)律,也可以挖掘教材中的某些探索性內(nèi)容,因果索因,引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規(guī)律。例如,在講授“海底擴(kuò)張學(xué)說”這一原理時(shí),首先可引導(dǎo)學(xué)生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”,然后利用學(xué)生讀圖所得的結(jié)論提出問題:①為什么海底巖石離海嶺愈近,年齡愈年輕,并在海嶺兩側(cè)呈對(duì)稱分布呢?②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年?接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”,讓學(xué)生自己表述大洋地殼的生成、移動(dòng)、消亡的原理,最后由師生共同歸納總結(jié)得出這一理論:噴出——生成——推移——俯沖——消亡——循環(huán)。通過因果索因,啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證這一學(xué)說,啟迪了學(xué)生逆向思維的思路。這樣做,不僅使學(xué)生知道這一理論的來龍去脈,而且教給學(xué)生科學(xué)家是如何運(yùn)用地理思維去逐步得出該學(xué)說的方法。
2、反向逆推,探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假,是研究地理科學(xué)的方法之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)地理的一種行之有效的方法。例如,在學(xué)完“流水沉積物的顆粒由大到小,循序排列,分選性較好”這一特點(diǎn)后,可以引導(dǎo)學(xué)生反向逆推:分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢?(否,風(fēng)力沉積物分選性亦較好)。象這樣的反問,學(xué)生可能一時(shí)答不出來,但只要教師略加點(diǎn)撥,學(xué)生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推,引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去發(fā)問、發(fā)現(xiàn),可以進(jìn)一步擴(kuò)大和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),深化和升華所學(xué)的課本知識(shí)。
3、辯證分析,從矛盾的對(duì)立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統(tǒng)一體,如果我們從矛盾的不同方面去引導(dǎo)學(xué)生逆向思維,往往能認(rèn)識(shí)事物更多的方面。在學(xué)習(xí)“人類活動(dòng)對(duì)氣候的影響”時(shí),我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產(chǎn)生“溫室效應(yīng)”,又要說明大氣污染使塵埃增多,可能使氣溫下降,產(chǎn)生“陽傘效應(yīng)”。這樣講解,可以提高學(xué)生辯證地分析問題和解決問題的能力。
4、運(yùn)用“反證”,證明地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程,是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設(shè)與已知地理事實(shí)和結(jié)論相反的結(jié)果成立,然后推導(dǎo)出一系列和客觀地理事實(shí)、地理原理和地理規(guī)律相矛盾的結(jié)果,進(jìn)而導(dǎo)致否定原來的假設(shè),從而更加有力地證明已知地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。例如,當(dāng)我們講解“地球的公轉(zhuǎn)”時(shí),不少學(xué)生對(duì)地球公轉(zhuǎn)的特征及其產(chǎn)生的意義感到理解困難,一些空間想象力差的同學(xué)更是如此。為此,我在講究有關(guān)內(nèi)容后,提出一個(gè)假設(shè):“如果黃赤交角為0,地球公轉(zhuǎn)的特征及意義如何?”,在學(xué)生思考議論的基礎(chǔ)上,再由教師演示講解,學(xué)生的疑難點(diǎn)也就迎刃而解了。在正面講解某些內(nèi)容比較困難時(shí),反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效,而且培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。
二、在習(xí)題教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練
1、例題示范,克服思維定勢(shì)的消極影響。在習(xí)題教學(xué)中,教師有意識(shí)地講解一些與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例,可以打破思維定勢(shì)的消極影響,開拓學(xué)生逆向思維的思路。例如:近年來,科學(xué)家在青藏高原的一些高寒地區(qū)發(fā)現(xiàn)了十分發(fā)育的喀斯特地形,試解釋這種現(xiàn)象。由于學(xué)生一般都知道喀斯特地形發(fā)育的兩個(gè)基本條件,即首先要有范圍廣大的可溶性巖石,其次必須具有高溫多雨的氣候條件。現(xiàn)在的青藏高原氣候高寒,不具備上述條件,這樣的思維定勢(shì)無疑會(huì)使學(xué)生感到求解無路。如果教師引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維,從青藏高原發(fā)展歷史尋求答案,則會(huì)產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”之效:青藏高原在地質(zhì)史上曾是一片海洋,沉積了巨厚的石灰?guī)r,后來地殼上升,在上升的初期高度不大,氣候高溫多雨,發(fā)育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后,喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出,這道題既鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力,又串聯(lián)了有關(guān)知識(shí),使學(xué)生以其所知解決其未知的新問題。
2、一題多變,活躍逆向思維的思路。很多習(xí)題,只要改變某些條件,或?qū)l件和結(jié)論相互對(duì)調(diào),或?qū)⒁阎臀粗嗷?duì)調(diào),就可供訓(xùn)練逆向思維之用。這樣做,既可以收到舉一反三之效,又可以活躍逆向思維的思路。
關(guān)鍵詞:思維能力 逆向思維 一題多解
思維能力是人的最基本能力,人類的每一種成就,每一種進(jìn)步,都起源于思維。思維能力是理解力、分析力、比較力、概括力、推理判斷等組合成的一種綜合能力。
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是創(chuàng)新的關(guān)鍵,是提高綜合素質(zhì)的重要手段。往往學(xué)生思考問題大都采用順向思維,實(shí)踐說明,一旦學(xué)生具備善于逆向思維的能力,更容易產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,更能對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通,更能有效提高自身的綜合素質(zhì)。
逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇,是一種創(chuàng)造性的求異思維。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)思維水平,逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì),具有重要作用。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展……使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。” 要使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展,我認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練是一個(gè)有效的捷徑。
不久前,在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“一題多解”時(shí),出現(xiàn)了一道例題:學(xué)校買塑料繩135米,先剪下9米做了5條跳繩,照這樣計(jì)算,剩下的塑料繩還可以做多少條跳繩?
為了避免學(xué)習(xí)內(nèi)容的重復(fù)和解題方法的單一以及學(xué)校形式的專項(xiàng)枯燥,我破除以往的思維定勢(shì),把此題的解題方式進(jìn)行了變換,讓學(xué)生反向的分析理解問題和解決問題。讓學(xué)生依據(jù)題意,進(jìn)行逆向思維――算式是依據(jù)怎樣的解題思路得出來的?然后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了說和寫的練習(xí)。
①135÷(9÷5)-5 根據(jù)【總米數(shù)÷每條跳繩用的米數(shù)=共做的跳繩數(shù)】【共做的跳繩數(shù)- 已經(jīng)做的跳繩數(shù)= 還可以做的跳繩數(shù)】
②(135- 9)÷(9÷5)根據(jù)【總米數(shù)- 用去的米數(shù)=剩下的米數(shù)】【剩下的米數(shù)÷ 每條跳繩用的米數(shù) = 剩下的塑料繩可以做的跳繩數(shù)】
③(135 ÷ 9 1)×5 根據(jù)【135米里共有15個(gè)9米 用去了一個(gè)9米 = 剩下的14個(gè)9米】 【剩下的14個(gè)9米 ×每個(gè)9米可以做5條跳繩 = 剩下的塑料繩可以做的跳繩數(shù)】
④ 【(135 9)÷9 】×5 根據(jù)【剩下的米數(shù)里還有幾個(gè)9米 × 每個(gè)9米可做5條跳繩 =剩下的塑料繩可以做的跳繩數(shù)】
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生們進(jìn)行了激烈的討論,針對(duì)每個(gè)解法每個(gè)小組都進(jìn)行了積極的發(fā)言,進(jìn)行了分析與理解、推理與判斷、概括與表達(dá)等過程,使得學(xué)生的思維力得到了逆向的鍛煉和發(fā)展。這一節(jié)課的課堂氣氛比以往更加活躍。
為了使學(xué)生的逆向思維得到進(jìn)一步的鍛煉和發(fā)展,我在平時(shí)的教學(xué)中還選擇了形式特別的習(xí)題進(jìn)行契機(jī)聯(lián)系。比如:寫出每個(gè)式子表示的意義
①某果園里有橘樹m 棵,有柑樹n棵,m n 表示?
②五年級(jí)有學(xué)生a 人,其中男生26人。a-26表示?
③某小隊(duì)種小麥n 公頃,共收小麥m千克。 表示?
通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到,當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí),常轉(zhuǎn)換思維方向,可進(jìn)行反面思考,從而提高逆向思維能力。
著名心理學(xué)家皮亞杰提出了人的思維結(jié)構(gòu)具有“五個(gè)特點(diǎn)”,其中之一就是――逆向性。就是從結(jié)論或結(jié)果倒著分析問題,分析結(jié)論或結(jié)果的原因和條件,這種思維方式稱為逆向思維。逆向思維是邏輯思維的一種,重視逆向思維的訓(xùn)練,不僅能提高學(xué)生反應(yīng)的敏捷性和答題速度,還有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他知識(shí)和提高解題能力。
一、課堂教學(xué)中加強(qiáng)逆向思維能力的培養(yǎng)
1.課堂教學(xué)中教師可以根據(jù)教材的內(nèi)容,去設(shè)計(jì)一些培養(yǎng)逆向思維的問題
例如,在講述《重力》一節(jié)時(shí),可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這么一個(gè)問題:請(qǐng)你思考一下,假如地球上沒有了重力,那么地球上可能會(huì)出現(xiàn)哪些現(xiàn)象,哪些現(xiàn)象又不可能出現(xiàn)?在《摩擦力》一節(jié)的教學(xué)中同樣請(qǐng)學(xué)生思考假如沒有摩擦力那么可能會(huì)出現(xiàn)哪些現(xiàn)象,哪些現(xiàn)象又不可能出現(xiàn)。
運(yùn)用逆向思維推理解決的問題,使學(xué)生的逆向思維能力得到鍛煉和提高。
2.經(jīng)常地、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逆向思考(即反過來思考一下)往往能收到較好的效果
例如,在《光的折射》的教學(xué)中,在學(xué)完光由空氣射入水后,讓學(xué)生根據(jù)光是可逆的特征,思考光由水射入空氣的情況。這樣不僅復(fù)習(xí)了折射知識(shí),還能加深對(duì)光的可逆性的理解。
二、在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中運(yùn)用逆向思維,指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)
1.演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)也能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
學(xué)生觀察了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象后,教師即時(shí)地引導(dǎo)他們分析現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,這實(shí)際上就是在訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力。
例如,在《呼吸作用》的教學(xué)中,讓學(xué)生探究呼吸作用的產(chǎn)物是什么,如何了解呼吸作用的產(chǎn)物,師生共同探究密閉容器內(nèi)物質(zhì)成分的變化,設(shè)計(jì)具體的方案進(jìn)行探究。
例如,在進(jìn)行分子間有間隙的知識(shí)教學(xué)時(shí),教師將演示的題目改為100+100≠200。這樣一個(gè)不等式的出現(xiàn)引起學(xué)生莫大的疑惑,在學(xué)生疑惑中教師完成了實(shí)驗(yàn),實(shí)實(shí)在在的結(jié)果又讓學(xué)生不能不信,此時(shí)教師不必急于揭開謎底,而是讓學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行合理的推測(cè),而推測(cè)的過程就是逆向思維培養(yǎng)的過程。
2.教學(xué)中,除了教材中的演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)外,教師可以根據(jù)新課程的精神,指導(dǎo)學(xué)生做一些可行性的探索性實(shí)驗(yàn)
例一,在學(xué)氣壓后,可讓學(xué)生去思考:你能否設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證大氣壓的存在?學(xué)生在經(jīng)過了一番思考和選擇后,每個(gè)人或每個(gè)小組都有自己的實(shí)驗(yàn),現(xiàn)舉三例供參考:
①取一可樂瓶,用單孔橡膠塞堵住,用充氣機(jī)將其內(nèi)的氣體抽出,觀察瓶子的變化。
②將裝滿水的杯子,用一塑料片蓋住,置于空氣中,水流不下來。
③在水槽內(nèi)置一個(gè)裝滿水倒立的杯子,水流不出來。
然后讓學(xué)生之間交流,讓其他同學(xué)分析別的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)是否能證明大氣壓的存在?
三、典型例題的分析和講評(píng)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力
典型例題的分析是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的一個(gè)重要手段??茖W(xué)的問題中有許多問題,如,光路的可逆、化學(xué)中的推斷題等;若能巧妙地運(yùn)用逆向思維的方法,引導(dǎo)學(xué)生從反方向去分析,不僅可以使解題過程簡捷,使問題簡單化,而且經(jīng)過長期的訓(xùn)練,培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性,敏捷性、深刻性等品質(zhì),提高了解題能力。
例如,某同學(xué)在做凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)時(shí),調(diào)整蠟燭和光屏位置,在凸透鏡的另一側(cè)得到一個(gè)縮小、倒立的實(shí)像,若將蠟燭和光屏的位置互換,則( )
A.在光屏上得到一個(gè)縮小、倒立的實(shí)像
B.在光屏上不能得到實(shí)像
C.在光屏上得到一個(gè)放大、倒立的實(shí)像
D.在光屏上得到一個(gè)放大、正立的實(shí)像
解此題:方法一:根據(jù)成像規(guī)律逆推可解決。
方法二:根據(jù)光路可逆性原理,便可得出物象位置互換,依然倒立,故答案為C。
四、營造逆向思維的氛圍
訓(xùn)練逆向思維不是一朝一夕的事情,教學(xué)中,要注意多選編些逆向思維的習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練,以營造逆向思維的氛圍,達(dá)到訓(xùn)練逆向思維的目的。
對(duì)一些科學(xué)問題,要注意引導(dǎo)學(xué)生將它們倒過來,放在新的科學(xué)情況中去認(rèn)識(shí)、去思考,使學(xué)生對(duì)舊問題產(chǎn)生新情趣,對(duì)科學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例如,利用串聯(lián)電路特點(diǎn),要求學(xué)生編擬不同類型的問題題(如油量表、水位表、測(cè)身高等問題)。
逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇,是一種創(chuàng)造性的求異思維。在地理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)思維水平,使之逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì),具有重要作用。
地理教學(xué)往往對(duì)正向思維關(guān)注較多,長期正向思維形式的思維定勢(shì)會(huì)影響逆向思維的建立;又由于經(jīng)正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維需要重新調(diào)整心理過程,重建心理過程的方向,這在一定程度上增加了正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度。凡此種種,使得培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力成為地理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。通過怎樣的途徑來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢?我在教學(xué)中作了以下一些嘗試:
一、在講授新課中,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)
1.執(zhí)果索因,講解地理概念、地理原理和地理規(guī)律。在地理教學(xué)中,我們既可以引導(dǎo)學(xué)生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規(guī)律,也可以挖掘教材中的某些探索性內(nèi)容,執(zhí)果索因,引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規(guī)律。例如,在講授“海底擴(kuò)張學(xué)說”這一原理時(shí),首先可引導(dǎo)學(xué)生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”,然后利用學(xué)生讀圖所得的結(jié)論提出問題:①為什么海底巖石離海嶺愈近,年齡愈年輕,并在海嶺兩側(cè)呈對(duì)稱分布呢?②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年?接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”,讓學(xué)生自己表述大洋地殼的生成、移動(dòng)、消亡的原理,最后由師生共同歸納總結(jié)得出這一理論:噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環(huán)。通過執(zhí)果索因,啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證這一學(xué)說,啟迪了學(xué)生逆向思維的思路。這樣做,不僅使學(xué)生知道這一理論的來龍去脈,而且教給學(xué)生科學(xué)家是如何運(yùn)用地理思維去逐步得出該學(xué)說的方法。
2.反向逆推,探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假,是研究地理科學(xué)的方法之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)地理的一種行之有效的方法。例如,在學(xué)完“流水沉積物的顆粒由大到小,循序排列,分選性較好”這一特點(diǎn)后,可以引導(dǎo)學(xué)生反向逆推:分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢?(否,風(fēng)力沉積物分選性亦較好)。象這樣的反問,學(xué)生可能一時(shí)答不出來,但只要教師略加點(diǎn)拔,學(xué)生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推,引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去發(fā)問、發(fā)現(xiàn),可以進(jìn)一步擴(kuò)大和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),深化和升華所學(xué)的課本知識(shí)。
3.辯證分析,從矛盾的對(duì)立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統(tǒng)一體,如果我們從矛盾的不同方面去引導(dǎo)學(xué)生逆向思維,往往能認(rèn)識(shí)事物更多的方面。在學(xué)習(xí)“人類活動(dòng)對(duì)氣候的影響”時(shí),我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產(chǎn)生“溫室效應(yīng)”,又要說明大氣污染使塵埃增多,可能使氣溫下降,產(chǎn)生“陽傘效應(yīng)”。這樣講解,可以提高學(xué)生辯證地分析問題和解決問題的能力。
4.運(yùn)用“反證”,證明地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程,是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設(shè)與已知地理事實(shí)和結(jié)論相反的結(jié)果成立,然后推導(dǎo)出一系列和客觀地理事實(shí)、地理原理和地理規(guī)律相矛盾的結(jié)果,進(jìn)而導(dǎo)致否定原來的假設(shè),從而更加有力地證明已知地理事實(shí)和結(jié)論的正確性。例如,當(dāng)我們講解“地球的公轉(zhuǎn)”時(shí),不少學(xué)生對(duì)地球公轉(zhuǎn)的特征及其產(chǎn)生的意義感到理解困難,一些空間想象力差的同學(xué)更是如此。為此,我在講究有關(guān)內(nèi)容后,提出一個(gè)假設(shè):“如果黃赤交角為0,地球公轉(zhuǎn)的特征及意義如何?”,在學(xué)生思考議論的基礎(chǔ)上,再由教師演示講解,學(xué)生的疑難點(diǎn)也就迎刃而解了。在正面講解某些內(nèi)容比較困難時(shí),反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效,而且培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力。
二、在習(xí)題教學(xué)中,強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練。
1.例題示范,克服思維定勢(shì)的消極影響。在習(xí)題教學(xué)中,教師有意識(shí)地講解一些與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例,可以打破思維定勢(shì)的消極影響,開拓學(xué)生逆向思維的思路。例如:近年來,科學(xué)家在青藏高原的一些高寒地區(qū)發(fā)現(xiàn)了十分發(fā)育的喀斯特地形,試解釋這種現(xiàn)象。由于學(xué)生一般都知道喀斯特地形發(fā)育的兩個(gè)基本條件,即首先要有范圍廣大的可溶性巖石,其次必須具有高溫多雨的氣候條件?,F(xiàn)在的青藏高原氣候高寒,不具備上述條件,這樣的思維定勢(shì)無疑會(huì)使學(xué)生感到求解無路。如果教師引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維,從青藏高原發(fā)展歷史尋求答案,則會(huì)產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”之效:青藏高原在地質(zhì)史上曾是一片海洋,沉積了巨厚的石灰?guī)r,后來地殼上升,在上升的初期高度不大,氣候高溫多雨,發(fā)育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后,喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出,這道題既鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力,又串聯(lián)了有關(guān)知識(shí),使學(xué)生以其所知解決其未知的新問題。
2.一題多變,活躍逆向思維的思路。很多習(xí)題,只要改變某些條件,或?qū)l件和結(jié)論相互對(duì)調(diào),或?qū)⒁阎臀粗嗷?duì)調(diào),就可供訓(xùn)練逆向思維之用。這樣做,既可以收到舉一反三之效,又可以活躍逆向思維的思路。
根據(jù)教學(xué)實(shí)際的需要,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練,克服單向思維的局限性,培養(yǎng)學(xué)生善于從事物的正反兩方面思考問題的習(xí)慣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,尋求解決問題的新途徑,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。
一、加強(qiáng)反向思維訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)
反向思維是和順向思維相對(duì)的一種思維形式,屬于發(fā)散思維范疇,它是從正常思維的反方向思考問題,謀求問題的解決方法。這種思維方式克服了思維的慣性和連續(xù)性,表現(xiàn)出思維過程的間斷性和逆向性,對(duì)小學(xué)生來說,從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維存在著一定的難度,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如果引導(dǎo)得力,同樣可以迅速完成這種轉(zhuǎn)變,逆向思維能力一旦形成,就可以打破正向思維的定勢(shì),掙脫定向思維的束縛,克服單向思維的弱點(diǎn),大大激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。反向思維能力的培養(yǎng),幫助學(xué)生從不同的角度分析問題,全面考慮問題,發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。在解題時(shí),主動(dòng)探求多種不同的解題思路,通過求異和求新,找到不同的解題方法。對(duì)學(xué)生的大膽創(chuàng)新,老師要多賞識(shí)多鼓勵(lì),使學(xué)生的思維加以拓展。在學(xué)生反向思維受阻時(shí),教師要幫助學(xué)生梳理教材中知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系,適時(shí)恰當(dāng)?shù)募右渣c(diǎn)撥,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性,為以后學(xué)生思維能力的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課上有目的、有計(jì)劃的訓(xùn)練學(xué)生的反向思維,使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),培養(yǎng)解題能力,開發(fā)智力,對(duì)學(xué)生一生的發(fā)展都會(huì)有好處。
新課程標(biāo)準(zhǔn)下的小學(xué)數(shù)學(xué),要求知識(shí)與能力、過程與方法、 情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),課堂教學(xué)要求培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生,教師不單單是知識(shí)的傳遞者,學(xué)生能力的培養(yǎng)者,還是學(xué)生形成科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀的引導(dǎo)者。有這樣一個(gè)小故事,發(fā)人深思。一個(gè)老太太有兩個(gè)女兒,大女兒賣傘,小女兒開染坊,老太太天天發(fā)愁,晴天擔(dān)心大女兒的傘賣不出去,陰天擔(dān)心小女兒染色的布匹干不了,直到有一天碰到一鄰家大爺,老大爺夸老太太好福氣,說晴天她小女兒生意好,陰天大女兒生意好,老太太每天都有錢賺,老太太這才茅塞頓開,從此天天樂呵呵的,再也不發(fā)愁了。這個(gè)故事就是反向思維的例子,它告訴人們,只要換個(gè)角度考慮問題就會(huì)有意想不到的收獲,看似山窮水盡,繞過去就會(huì)柳暗花明。數(shù)學(xué)問題也不例外,當(dāng)解題思路受阻時(shí),不妨轉(zhuǎn)變思維路徑反向思考,問題可能會(huì)迎刃而解。
二、采取有效的方法加強(qiáng)反向思維的訓(xùn)練
1、舉反例,找根源,錯(cuò)中求對(duì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以通過列舉反面實(shí)例,舉錯(cuò)誤的例子,讓學(xué)生探究錯(cuò)誤的根源,從而加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。比如,“一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)”和“一個(gè)數(shù)除另一個(gè)數(shù)”,就是截然不同的兩個(gè)問題,一字之差的兩種說法,就是互逆的兩個(gè)算法。在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從概念的正反兩面去思考,比如,“倒數(shù)”的概念,兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),三分之一是三的倒數(shù),而三也是三分之一的倒數(shù),老師在教學(xué)時(shí)適時(shí)抓住教材中有逆向關(guān)系的兩個(gè)概念,引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。再比如,“加法與減法”“乘法與除法”都是互逆的運(yùn)算,教師可以通過具體的運(yùn)算法則的互逆性,延伸到數(shù)學(xué)思維方式的互逆性。在深刻理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上,拓展他們的思維空間。學(xué)生在掌握了逆向思維方法后,可以進(jìn)行一題多解訓(xùn)練,培養(yǎng)逆向思維推理能力和思維的創(chuàng)新能力,提高他們的綜合素質(zhì)。
2、根據(jù)小學(xué)生的年齡及心理特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。小學(xué)生掌握的知識(shí)量少,生活閱歷淺,遇到問題往往產(chǎn)生畏懼情緒,從心理角度出發(fā),從思維方式入手,培養(yǎng)孩子們的逆向思維能力,不僅可以改變思維方式,拓展思維空間,而且可以克服小學(xué)生的心理障礙,增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。教師要轉(zhuǎn)變角色,把自己放在和學(xué)生平等的地位,做學(xué)生的朋友,主動(dòng)和學(xué)生交流溝通,教師不僅是知識(shí)的傳授者,更重要的是學(xué)生成長的引路人,在師生交流互動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,教師以自己淵博的知識(shí),高尚的情操以及獨(dú)特的人格魅力感染學(xué)生,和學(xué)生共同成長。
3、對(duì)數(shù)學(xué)題的條件和結(jié)論進(jìn)行換位思考,從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。運(yùn)用正向思維解題,是從條件出發(fā)進(jìn)行分析推理,最后得到結(jié)論。而反向思維是從結(jié)論入手,追溯到題目所給的條件,兩者的思維過程是相反的,運(yùn)用分析法可以有效地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。比如,一個(gè)三角形面積是120平方厘米,它的高是6厘米,底是多少厘米?這類問題就可以把公式進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)化,從而找到解題方法 。這種解題方法是由結(jié)論到已知條件,在論證過程中尋求使結(jié)論成立的條件,縮短了條件和結(jié)論的距離,找到解題的捷徑,通過這方面的練習(xí),讓學(xué)生懂得,解答一個(gè)問題可以有多種思路,善于轉(zhuǎn)化思維方式,不僅是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法,也是成功的首要條件。